最新人教版九年级数学上册24.1.1圆.

1、 圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象. . 观察下列图形，从中找出共同特点观察下列图形，从中找出共同特点： 归纳：图中都有圆归纳：图中都有圆. 观察下列画圆的过程，你能由此说出观察下列画圆的过程，你能由此说出 圆的形成过程吗？圆的形成过程吗？ 将一条绳子的一端将一条绳子的一端O固定，并让绳子绷紧，固定，并让绳子绷紧， 再将另一端再将另一端A绕点绕点O旋转一周旋转一周 如图，在一个平面内，线段如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个绕它固定的一个 端点端点O旋转一周，另一个端点旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做所形成的图形叫做圆

2、圆 r O A 固定的端点固定的端点O叫做叫做圆心圆心 线段线段OA叫做叫做半径半径 以点以点O为圆心的圆，记作为圆心的圆，记作“ O”， 读作读作“圆圆O” 我国古人很早对我国古人很早对 圆就有这样的认圆就有这样的认 识了，战国时的识了，战国时的 墨经墨经就有就有 “圆，一中同长圆，一中同长 也也”的记载它的记载它 的意思是圆上各的意思是圆上各 点到圆心的距离点到圆心的距离 都等于半径都等于半径 三、圆的概念三、圆的概念 （1）圆上各点到定点（圆心）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长）的距离都等于定长 （半径（半径r）；）； 归纳归纳 圆的第二定义圆的第二定义：圆心为圆心为O、半径为、

3、半径为r的的 圆可以看成是所有到定点圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长的距离等于定长r 的的 点的集合点的集合 从画圆的过程可以看出：从画圆的过程可以看出： （2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上 (纯粹纯粹性性) (完备性完备性) 动态动态：在一个平面内，线段：在一个平面内，线段OA绕它固定的一绕它固定的一 个端点个端点O旋转一周，另一个端点旋转一周，另一个端点A所形成的图所形成的图 形叫做形叫做圆圆 静态静态：圆心为：圆心为O、半径为、半径为r的圆可以看成是所有的圆可以看成是所有 到定点到定点O的距离等于定长的距离等于定长r 的点组成的图形

4、的点组成的图形 把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心） 的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时， 车轮中心与平面的距离保持不变，因此，当车辆在车轮中心与平面的距离保持不变，因此，当车辆在 平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳，平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳， 这也是车轮都做成圆形的数学道理这也是车轮都做成圆形的数学道理 如果做成正方形会有什么结果？如果做成正方形会有什么结果？ 经过圆心的弦（如图中的经过圆心的弦（如图中的AB）叫做）叫做直径直径 C O A B 连接圆上任意两

5、点的线段（如图连接圆上任意两点的线段（如图AC） 叫做叫做弦弦， 与圆有关的概念与圆有关的概念 弦弦 议一议议一议 AB O CD DC O BA 小明和小强为了探究小明和小强为了探究 O中有没有最长的弦，中有没有最长的弦， 经过了大量的测量，最后得出一致结论，直径经过了大量的测量，最后得出一致结论，直径 是圆中最长的弦，你认为他们的结论对吗？是圆中最长的弦，你认为他们的结论对吗？ 试说说你的理由试说说你的理由. O B C A 2.2.如图如图, ,半径半径:_:_OAOA、OBOB、OCOC 1. 1.如图如图, ,弦有弦有:_:_ABAB、BCBC、ACAC 练习练习 C B O A F

6、 E D M 3.问：问：AB、CD、FC、 OE、CM是弦吗是弦吗? 弧弧 圆上任意两点间的部分叫做圆上任意两点间的部分叫做圆弧圆弧，简称，简称弧弧 以以A、B为端点的弧记作为端点的弧记作 ，读作，读作“圆弧圆弧AB” AB”或或“弧弧AB” AB 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条 弧，每一条弧都叫做弧，每一条弧都叫做半圆半圆 A B C O C O A B 劣弧与优弧劣弧与优弧 小于半圆的弧（如图中的）叫做小于半圆的弧（如图中的）叫做劣弧；劣弧； AC 大于半圆的弧（用三个字母表示，大于半圆的弧（用三个字母表示， 如图中的如图中的 ）叫做）叫做优

7、弧优弧. ABC 如图，请正确的方式表示出以点如图，请正确的方式表示出以点A为端点的优弧及劣弧为端点的优弧及劣弧. F E D C B A O I ,.ACD ACF ADE ADC ,.AC AE AF AD O B C A 1. 1.如图如图, ,弧有弧有:_:_ ABAB BCBC ABAB BCBC2 .劣弧劣弧有：有： 优弧优弧有：有： A ACB BABAC 你知道优弧与劣弧的区别么？你知道优弧与劣弧的区别么？ 练习练习 ABAB C C ACAC B B BABA C C BCBC A A ACAC BCABCA 下图所示，图中有下图所示，图中有 条直径，条直径， 条弦，以条弦，

8、以A点为一个端点的优点为一个端点的优 弧有弧有 条，劣弧有条，劣弧有 条。条。 O A E C B F D 等圆与等弧 能够重合的两个圆是能够重合的两个圆是等圆等圆。容易看出：半。容易看出：半 径相等的两个圆是等圆；反过来，同圆或径相等的两个圆是等圆；反过来，同圆或 等圆的半径相等。在同圆或等圆中，能够等圆的半径相等。在同圆或等圆中，能够 互相重合的弧叫做互相重合的弧叫做等弧等弧。 同心圆 1 判断下列说法的正误：判断下列说法的正误： (1)(1)弦是直径；弦是直径； (2)(2)半圆是弧；半圆是弧； (3)(3)过圆心的线段是直径；过圆心的线段是直径； (7)(7)圆心相同，半径相等的两个圆

9、是同心圆圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆; ; (8)半径相等的两个圆是等圆半径相等的两个圆是等圆. (4)(4)过圆心的直线是直径；过圆心的直线是直径； (5)(5)半圆是最长的弧；半圆是最长的弧； (6)(6)直径是最长的弦；直径是最长的弦； 课堂练习 9 9、圆中的直径是弦；、圆中的直径是弦； 1010、弦是圆中的直径；、弦是圆中的直径； 1111、直径是圆中最长的弦；、直径是圆中最长的弦； 1212、直径的中点是圆心；、直径的中点是圆心； 1313、半径和弦都是线段；、半径和弦都是线段； 1414、直径相等的两个圆是等圆；、直径相等的两个圆是等圆； 1515、弦是圆上两点间的部分；、

10、弦是圆上两点间的部分； 1616、等于半径两倍的线段是直径。、等于半径两倍的线段是直径。 1717、若、若P P是是OO内一点，过内一点，过P P点的最长的弦有无数条。点的最长的弦有无数条。 1818、半圆是弧，但弧不一定是半圆半圆是弧，但弧不一定是半圆. . 2 2. .如何在操场上画一个半径是如何在操场上画一个半径是5m5m的圆？的圆？ 说出你的理由说出你的理由 首先确定圆心首先确定圆心, , 然后用然后用5 5米长的绳子一端固定为米长的绳子一端固定为 圆心端圆心端, ,另一端系在一端尖木棒另一端系在一端尖木棒, ,木棒以木棒以5 5米长尖米长尖 端划动一周端划动一周, ,所形成的图形就是

11、所画的圆所形成的图形就是所画的圆. . 根据圆的形成定义根据圆的形成定义 3 你见过树木的年轮吗你见过树木的年轮吗?从树木的年轮从树木的年轮,可以很清可以很清 楚的看出树木生长的年龄楚的看出树木生长的年龄,如果一棵如果一棵20年树龄的红年树龄的红 杉树的树干直径是杉树的树干直径是23cm,这棵红杉树的半径每年增这棵红杉树的半径每年增 加多少加多少?. 解解: 23220=0.575cm 答答: 这棵红衫树的半径每年增加这棵红衫树的半径每年增加0.575cm 4 4 如图，请正确的方式表示出以点如图，请正确的方式表示出以点A A为端为端 点的优弧及劣弧点的优弧及劣弧. . F E D C B A

12、 O I ACD ACF ADEADC ACAEAF AD 5 5 如图如图, ,一根一根 5m5m长的绳子长的绳子, , 一端栓在柱子一端栓在柱子 上上, ,另一端栓另一端栓 着一只羊着一只羊, ,请请 画出羊的活动画出羊的活动 区域区域. . 5 5 5m o 4m 5m o 4m 正确答案正确答案 补练补练 1、如图，点、如图，点A、B在在 O上，上，AOB =60，试说明，试说明ABO的等边三角形。的等边三角形。 O AB 2、如图，、如图，OA、OB、OC是是 O的三条的三条 半径，半径，AOC=BOC ，M、N分别是分别是 OA、OB的中点。的中点。 求证：求证：MC=NC。 O

13、C N AB M 3、如图，、如图， O的直径的直径AB=4cm，AC 与与AB成成45角，求圆心角，求圆心O到到AC的距离。的距离。 O A B C 4、已知：如图，在、已知：如图，在 O中，中，A、B是是 线段线段CD于圆的两个交点，且于圆的两个交点，且AC=BD。 求证：求证：OCD为等腰三角形。为等腰三角形。 O C D AB 半径是重要的辅助线半径是重要的辅助线 5、如图，点、如图，点A、B、C都在都在 O上，且上，且 AB=AC，求证：，求证： BAO=CAO。 O B C A 6、如图，、如图，AB、CD是是 O的两条互相的两条互相 垂直的直径。垂直的直径。 (1)试判断四边形试

14、判断四边形ACBD是什么特殊四是什么特殊四 边形，并证明你的猜想；边形，并证明你的猜想； (2)若若 O的半径的半径r=2cm， 求四边形求四边形ACBD的周长。的周长。 O A B C D 7、如图，、如图，CD是是 O的直径，点的直径，点A在在DC 的延长线上，的延长线上，AE交交 O于点于点B、E，AB 等于等于 O的半径，的半径，DOE=78，求，求 A的度数。的度数。 O C D E A B 8、如图，点、如图，点A、B、C都在都在 O上：上： (1)连接连接AC，连接，连接AB； O A C B (2)线段线段AC与与AB有区有区 别吗？别吗？ 9、如图，、如图，A=C=D=90。

15、 求证：点求证：点A、B、C、D、E在同一个在同一个 圆上。圆上。 E A B CD 10、下列四个顶点一定在同一个圆上、下列四个顶点一定在同一个圆上 的四边形有的四边形有 ： 平行四边形、矩形、菱形、正方形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、 梯形。梯形。 11、在同一平面内，点、在同一平面内，点P到圆上的点到圆上的点 的最到距离为的最到距离为6cm，最小距离为，最小距离为2cm， 求这个圆的半径。求这个圆的半径。 分类思想分类思想 12、已知圆外一点，到圆上的最大距离、已知圆外一点，到圆上的最大距离 是是15cm，到圆上的最小距离是，到圆上的最小距离是7cm， 求这个圆的半径。求这个圆的半径。 13、 O的半径为的半径为2.5cm