逻辑推理题常用的解法与解题思路

1、逻辑推理题常用的解法与解题思路“逻辑思路”，主要是指遵循逻辑的四大基本规律来分析推理的思路。【同一律思路】同一律的形式是：“甲是甲”，或“如果甲，那么甲”。它的基本内容是，在同一思维过程中， 同一个概念或同一个思想对象， 必须保持前后一致性，亦即保持确定性。这是逻辑推理的一条重要思维规律。运用这一规律来解题，我们把它叫同一律思路。例 1. 某公安人员需查清甲、乙、丙三人谁先进办公室，三人口供如下：甲：丙第二个进去，乙第三个进去。 乙：甲第三个进去，丙第一个进去。丙：甲第一个进去，乙第三个进去。三人口供每人仅对一半，究竟谁第一个进办公室？分析 （用同一律思路推理）；这一类问题具有非此即彼的特点。

2、比如甲是否是第一个进办公室只有两种可能： 是或非。 我们用 1 表示“是”， 0 表示“非”， 则可把口供列表处理。 （ 1）若甲第一，则依据丙的口供见左表，这个表与甲的口供仅对一半相矛盾； （ 2）若甲非第一， 则依据丙的口供， 乙第三个进去， 进行列表处理如右表， 与“三人口供仅对一半”相符。从而可以判定， 丙最先进入办公室。 这个问题也可以不列表而用同一律推理。 甲的话第一句对，第二句错，则丙第二，乙不是第三，又不是第二，自然乙第一，甲第二，这个结论与丙说的话“半对半错”不符。因此，有甲的第一句错，第二句对。即乙第三个进去，丙不是第二个， 自然是第一个。 这个结论与乙的话“半对半错”相符

3、： 甲不是第三， 丙是第一。并且这个结论与丙的话“半对半错”也相符： 甲不是第一， 乙是第三。 在整个思维过程中，我们对三人的话“半对半错”进行了一一验证，直到都符合题目给定的条件为止。例 2. 从前一个国家里住着两种居民，一个叫宝宝族，他们永远说真话；另一个叫毛毛族，他们永远说假话。一个外地人来到这个国家，碰见三位居民，他问第一个人：“请问你是哪个民族的人？” “匹兹乌图。 ”那个人回答。 外地人听不懂， 就问其他两个人： “他说的是什么意？” 第二个人回答： “他说他是宝宝族的。 ”第三个人回答： “他说他是毛毛族的。” 请问，第一个人说的话是什么意思？第二个人和第三个人各属于哪个民族？分

4、析 （用同一律思路思考）： 如果第一个人是宝宝族的，他说真话，那么他说的是“我是宝宝族的”。 如果这个人是毛毛族的， 他说假话， 他说的还是“我是宝宝族的”。 这就是说，第一个人不管是什么民族的，那句话的意思都是：“我是宝宝族的”。 根据这一推理，那么第二个人回答“他说他是宝宝族的”这句话是真的， 而从条件可知， 说真话的是宝宝族人，因此可以判断第二个人是宝宝族人。 不管第一个人是什么民族的，根据前面推理已知他说的话是“我是宝宝族的”， 而第三个人回答“他说他是毛毛族的”显然是错的， 而说假话的是毛毛族人，因此可以断定第三个人是毛毛族人我们在分析本题时，始终保持了思维前后的一致性，这就是同一律

5、思路的具体运用。【不矛盾律思路】不矛盾律的形式是“甲不是非甲”。它的基本内容是：同一对象，在同一时间内和同一关系下，不能具有两种互相矛盾的性质，它是逻辑推理的又一重要规律，运用不矛盾律来推理、思考某些问题的解答，这种思路我们把它叫做不矛盾律思路。例 1. 有三个和尚， 一个讲真话， 一个讲假话， 另外一个有时讲真话， 有时讲假话。 一天，一位智者遇到这三个和尚，他先问左边的那个和尚：“你旁边的是哪一位？”和尚回答说“讲真话的。”他又问中间的和尚：“你是哪一位？ ”和尚答：“我是半真半假的。”他最后问右边的和尚：“你旁边是哪一位？”答：“讲假话的。”根据他们的回答，智者马上分清了他们，你能分清吗

6、？分析（运用不矛盾律思路探讨）：两件相互矛盾对立的事情，如果一件是不正确的，另一件就是正确的，这就是不矛盾律的基本思路。我们先假设左边和尚讲的是真的，那么中间的和尚是讲真话的，但这与他的回答：“我是半真半假的矛盾， 所以左边和尚讲真话这一假 设不对。从而左边和尚讲的是假话，他一定不是讲真话的和尚。 中间那个和尚也一定不是讲真话的，所以右边的和尚是讲真话的和尚。根据他的话，中间是讲假话的和尚，剩下左边的和尚自然就是半真半假的。例2. 一次学校举行田径运动会，a、b、c dk e五个班取得了团体前五名，发奖后有人问他们的名次，回答是： a班代表说：“ b是第三名，c是第五名。” b班代表说：“ d

7、 是第二名，e是第四名。” c班代表说：“ a是第一名，e是第四名。” d班代表说：“c 是第一名，b是第二名。” e班代表说：“ d是第二名，a是第三名。最后，他们都补充说：“我的话是半真半假的。”请你判断一下，他们各个班的名次。分析（用不矛盾律思路分析）：先简化一下记法，比如 b班是第三名，则写成 b-3,其它类似，这样五个班代表的讲话可简记为：（1） b-3, c-5。 （2） d-2, e-4。（3） a-1 , e-4。（4） b-2 , c-1。 a-3 , d-2。假设（1）的前半句是真的，即 b-3,那么由（4）有c-1 ,由（3）知a-1不对，有e-4; 再由（2）知d-2不

8、对，从（5）知a-3,这与假设矛盾，所以（1）中正确的应是 0-5,于是 由（4）知0-1不对，应该是 b-2 ,进而知（2） d-2不对，有e-4 ,并知（5） d-2不对，有 a-3,最后只剩下 d及第一名，所以知道 d应为第一名。最后排出名次自然就非常简单了。上述叙述虽然简化了记号，但文字表述仍然觉得累赘，所以还可以借助图表表达上述推 理过程。abcd12x3j4s如图，假设b-3,在b上画一个圆圈（左图），表示推理的起点，找到另一个b,则应是不对的，画一个“x”，再找与这个b同行的“ c,它应是对的，画一个“，”，找与c同列的“ a”，它不对，画一个“x”，等等。最后 a-3被画了一个

9、，这与 b-3相 矛盾，故b-3是错的。在这个“ b”上画一个“x”，重新开始推理.从（1）的c开始，因b-3是错的，则0-5记，则（4）中0-1画“x”， b-2记 ” ,由此推出 d-2记“x”，（2） d-2记“x”，从表中可以看出， b-2, a-3、e-4、0-5,那么谁是第一，表中虽然未表达，但明眼人一看就知道了。【排中律思路】排中律的形式是“或者是甲，或者是非甲”。它的基本内容是：同一对 象在同一时间内和同一关系下， 或者是具有某种性质。 或者是不具有某种性质， 二者必居其一， 不能有第三种情况。 它是处理肯定判断与否定判断之间的关系的一个规律。 运用这一规律来推理的思路， 我们

10、把它叫排中律思路。 排中律和不矛盾律的基本作用是相同的， 即都是排除思想中的矛盾。 但也有区别：一是适用范围不同，不矛盾律的适用范围宽，既适用于互相反对的判断， 也适用于互相矛盾的判断， 排中律的作用范围窄些， 只适用于互相矛盾的判断， 不适用互相反对的判断； 二是要求不同， 不矛盾律要求对互相反对的和互相矛盾的判断，不能同时断定其中每一个都是真的， 因为其中至少有一个是假的。 排中律则要求： 对于互相矛盾的判断，必须肯定其中一个是真，因为其中必有一真，不能都假。 如果我们确定了某一个是正确的，根据不矛盾律，就可以得出另一个是错误的。反过来。如果我们确定了某一个是错误的， 根据排中律， 就可以

11、得出另一个是正确的。从这方面来看， 如果说不矛盾律提供我们逻辑否定的基础， 那么排中律则主要提供我们逻辑肯定的基础； 三是逻辑错误性质不同，不矛盾律要求的逻辑错误是“自相矛盾”，排中律要求的逻辑错误是“模棱两不可”。例 1. 老师有一黑两白三顶帽子， 给两个学生看后， 让他们闭上眼睛， 从中取出两顶给他们戴上， 然后让他们睁开眼睛， 互相看清对方戴的帽子， 并立即说出自己头上戴的帽子是什么颜色，两位同学都不能立即说出，请问你知道这两位学生戴的各是什么颜色的帽子吗？分析 （运用排中律思路思索）： 假设你是这两个学生中的一个，因为你知道只有一顶黑帽子，当你看到对方戴的是黑帽子时，你能判断自己戴的帽

12、子颜色吗？可以的，根据排中律：“非此即彼”，你一定会推断出自己戴的是白帽子。现在两个学生都不能利用排中律很快地说出自己戴的是白帽子， 说明他们两人都没有看见黑帽子，由此断定，老师给两位学生戴的是两顶白帽子。例 2 曾实、张晓、毛梓青在一起，一位是工程师、一位是医师、一位是教师。现在只知道：（ 1）毛梓青比教师年龄大； （ 2 ）曾实和医师不同岁； （ 3 ）医师比张晓年龄小。 你能确定谁是工程师？谁是医师？谁是教师吗？ 分析 （沿着排中律思路探索）： 根据排中律的要求，如果我们能确定某个是错误的，就可以得出另一个是正确的。现在已知（ 1）曾实和医师不同岁， （ 2 ）医师比张晓年龄小，就可以判

13、定曾实和张晓都不是医师，因此只有毛梓青是医师；若张晓是教师，则根据（ 1）毛梓青比教师年龄大，即毛梓青比张晓年龄大，与（3）医师比张晓年龄小，即毛梓青比张晓年龄小， 这两个结论是互相矛盾的，因此张晓不可能是教师。张晓既不是医师 （因为毛梓青是医师），又不是教师，所以张晓应该是工程师了。因为三个人、三个职业，已经确定了毛梓青是医师，张晓是工程师，剩下的曾实只能是教师了。【充足理由律思路】 充足理由律的形式是： “所以有甲， 是因为有乙”。 它的意思是说，任何正确的思想，一定有它的充足理由； 任何思想，只有当它具有充足的理由时， 这种思想才能被认为是正确的。在数学中，如果 a推出b正确，则a就是b

14、的正确性的充分理由。因此 b 的正确性要以 a 的正确性为基础， 而要使 a 的正确性得到确认， 又得为它提出充足的理由，照此类推。这样，当我们要论证某一思想是正确的时候，常常要引证一系列的理由。以此连锁引证下去， 直到最后的理由它的正确性已经确定， 并且得到普遍承认的。 具体说来有下列三种：（ 1）明显的事实，它可以为人们所直接感知的；（ 2）公理；（ 3）科学的 规律。当然在实际进行论证时，并不是总要引证到最后的理由，数学中已经证明过的定理、定律、公式、法则等，都可以作为论证所根据的理由。充足理由律是进行推理的基础。运用充足理由律来思考数学问题，我们把它叫做充足理由律思路。例 1 200

15、米赛跑，张强比李军快0.2 秒，王明的成绩是39.4 秒，赵刚的成绩比王明慢 0.9 秒，但比张强快0.1 秒，林林比张强慢3秒，请你给这五人排出名次来。分析 （运用充足理由律思路思索）： 题中有两种概念。一是成绩好坏，需要进行量的计算；二是快慢关系推理， 先用计算量进行比较推理。 抓住“各人跑 200 米需要的时间”为比较量。并设字母a、 b、 c、 d、 e 来分别表示张强、李军、王明、赵刚、林林的时间。.王明的成绩是 39.4秒，赵刚的成名b匕王明慢0.9秒（即c=39.4秒，d=g+ 0.9）d=39.4+0.9=40.3 （秒）又: 赵刚比张强快0.1秒（即d+ 0.1 =a），a=40.3 +0.1=40.4 （秒）（传递性）又张强比李军快0.2秒（即a=b-0. 2 ）b=a+ 0.2=40.4 + 0.2=40.6 （秒）又林林比张强慢3 秒（即 a=e-0.3），e=a+