[专升本(地方)考试密押题库与答案解析]福建省专升本考试高等数学分类模拟3

1、专升本(地方)考试密押题库与答案解析福建省专升本考试高等数学分类模拟3专升本(地方)考试密押题库与答案解析福建省专升本考试高等数学分类模拟3福建省专升本考试高等数学分类模拟3一、单项选择题问题:1. f(x)在点x=1处可导，且取得极小值，则等于_ A0 B1 C2 D 答案:A解析 ，因为f(x)在x=1处可导，且取得极小值，所以f(1)=0，因此，故应选A.问题:2. 曲线_A.仅有水平渐近线B.既有水平渐近线又有垂直渐近线C.仅有垂直渐近线D.既无水平渐近线又无垂直渐近线答案:B解析 因为，所以y=1为水平渐近线，x=0为垂直渐近线.故选B.问题:3. 曲线_A.仅有水平渐近线B.既有水

2、平又有垂直渐近线C.仅有垂直渐近线D.既无水平又无垂直渐近线答案:B解析 因为 所以y=0为水平渐近线，x=0为垂直渐近线，故应选B. 问题:4. 设函数，则x=0是f(x)的_A.连续点B.可去间断点C.跳跃间断点D.第二类间断点答案:C解析 因为 所以x=0是f(x)的跳跃间断点，故应选C. 问题:5. 设幂级数的收敛半径为3，则幂级数的收敛区间为_A.(-2，4)B.(-3，3)C.(-4，2)D.(-4，4)答案:A解析 因为幂级数的收敛半径也是3，所以收敛区间为-3x-13，从而得-2x4，故应选A.问题:6. 由参数方程确定函数y(x)的二阶导数_ A B C D 答案:B解析 因

3、为，故应选B.问题:7. 设f(1)=0，且极限存在，则_ A B Cf(1) Df(0) 答案:A解析 ，故应选A.问题:8. 设，则F(x)_A.为正常数B.为负常数C.恒为零D.不为常数答案:C解析 因为ecostsint是以2为周期的奇函数， 所以故应选C. 问题:9. 已知f(x)=sinx，则_A.cosxB.sin2xC.sin2xD.cos2x答案:C解析 故应选C. 问题:10. 已知函数f(x)可导，且，则曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的切线斜率为_ A B C2 D-2 答案:D解析 因为 所以，即f(1)=-2.故应选D. 二、填空题问题:1. 曲线方程为3y2=

4、x2(x+1)，则在点(2，2)处的切线方程为_.答案: 4x-3y-2=0解析 两边对x求导得6yy=3x2+2x，即k=y|(2，2) 切线方程为即4x-3y-2=0. 问题:2. 方程(y)3-xy+cosy=x2+1是_阶微分方程.答案: 二解析 由微分方程的基本概念可知(y)3-xy+cosy=x2+1是二阶微分方程.问题:3. 由z3-2xz+y=0确定隐函数x=x(y，z)，则_.答案: 解析 令F(x，y，z)=z3-2xz+y， 则Fx=-2z，Fz=3z2-2x， 所以 问题:4. 已知函数y=xx，则dy=_答案:(1+lnx)xxdx解析 y=xx=exlnx，则所以d

5、y=(1+lnx)xxdx问题:5. 设函数f(x)=etanx，则df(x)=_答案:sec2xetanxdx解析 d(etanx)=etanx(tanx)dx=sec2xetanxdx问题:6. 点M(3，2，-1)到平面x+y+z-1=0的距离为_.答案:解析问题:7. 设函数f(x)=4x+1，则ff(x)-1=_答案:16x+1解析 ff(x)-1=f(4x+1-1)=f(4x)=44x+1=16x+1问题:8. 设f(x+y，xy)=x2+3xy+y2+5，则f(x，y)=_.答案: x2+y+5解析 f(x+y，xy)=x2+3xy+y2+5=(x+y)2+xy+5， 所以f(x

6、，y)=x2+y+5. 问题:9. 若，则a=_答案:-1解析 因为，所以a+1=0，即a=-1问题:10. 函数y=x3-27x+2在0，1上的最大值为_.答案: 2解析 因为f(x)=3x2-27，当0x1时f(x)0所以f(x)在0，1上单调减少，最大值为f(0)=2.三、计算题问题:1. 求曲面ez-z+xy=3在点(2，1，0)处的切平面及法线方程答案:令F(x，y，z)=ez-z+xy-3，则 n=Fx，Fy，Fz=y，x，ez-1，n|(2，1，0)=1，2，0， 曲面在点(2，1，0)处的切平面方程为 1(x-2)+2(y-1)+0(z-0)=0， 即x+2y-4=0. 所求法

7、线方程为 问题:2. 求答案:问题:3. 已知曲线y=ax3+bx2+cx在点(1，2)处有水平切线，且原点为该曲线的拐点，求曲线方程答案:y=3ax2+2bx+c，y=6ax+2b， 因为点(1，2)在曲线上，所以a+b+c=2， 又因为点(1，2)处有水平切线，所以y|x=1=3a+2b+c=0， 又原点为曲线的拐点，得y|x=0=2b=0， 联立、解得a=-1，b=0，c=3， 故曲线方程为y=-x3+3x. 问题:4. 求微分方程2y+y-y=3ex的通解.答案:对应齐次方程的特征方程为2r2+r-1=0， 解得特征根为r1=-1， 所以对应齐次方程的通解为，(C1，C2为任意常数). 又因为=1不是特征根，可设特解为y*=Aex， 代入原方程得2Aex+Aex-Aex=3ex，解得 故所求方程的通解为 四、应用题问题:1. 求抛物线y=4-x2与直线y=3x及y轴所围成第一象限内平面图形的面积，并求该图形绕y轴旋转一周得到旋转体的体积答案: 平面图形如图所示， 由得第一象限内的交点为A(1，3)， 所求面积为 所求体积为 五、证明题问题:1. 设函数f(x)在0，1上连续，并且对于0，1上的任意x所对应的函数值f(x)均有0f(x)1，证明：在0，1上至少有一点，使得f()=答案:证：令G(x)=f(x)-x， f(x)在0，1上连续， G(x)在