测量提纲[共11页]

1、 第七章 控制测量 7.1试题7.1.1名词解释题 (1)三角测量 : 控制点组成三角形，通过测量各三角形的内角，已知一个点的坐标，根据不同的图形有的要测量一条边长(基线)及方位角，然后通过计算求得各控制点的坐标。 (2)图根点 直接为测绘地形图而布设的控制点，作为测图的根据点(3)图根控制测量 为测绘地形图而布设控制点进行的控制测量，一般有图根三角测量及图根导线测量两种(4)大地点 国家基本控制网的各类控制点，包括三角点、导线点、水准点及GPS点。(5)导线 将测区内相邻控制点连成直线而构成的折线。 (6)导线测量 在测区布设控制点成闭合多边形或折线形，测量导线边长及导线边所夹的水平角。(7

2、)坐标增量闭合差 闭合导线所有坐标增量总和，理论上应为零，如不为零，其值即为坐标增量闭合差。附合导线坐标增量闭合差是指坐标增量总和与已知两高级点之间坐标差的较差(8)三角高程测量在测站上通过观测目标的竖角，丈量仪器高及目标高，已知测站与目标间水平距，按三角学的原理，便可求得测站与目标的高差(9)高程闭合差 测量得高差总和不等于理论值或不等于所附合的两已知点的高程之差(10)两差改正地球曲率差和大气折光差对高差进行的改正7.1.2填空题 (1)控制测量主要包平面控制测量和高程控制测量；前者主要的方法有_三角测量、三边测量、边角测量、导线测量等，后者主要方法有水准测量和三角高程测量。 (2)我国国

3、家三角测量分为四_等级，每个三角点都埋标石_，并且设立_觇标_，以便于观测。 (3)直接为测图服务而建立的控制测量称_图根_控制测量，它的精度比较低，边长短，一般可采用_小三角测量、测角交会、测边交会、导线测量_等方法进行。 (4)独立的图根三角测量，除观测三角形的内角外，至少必须丈量_一条基线 _，并测定_基线的方位角_，其目的是为了计算_各边长、各边方位角_以及_各点的坐标_。 (5)小三角测量的主要特点是_控制测区范围小，边长短，测角精度要求高_，以及内业计算采用_近似平差计算_。 (6)图根三角测量，一般平均边长为_不超过测图的最大视距的1.7倍_，测角中误差为_20_秒，起始边的相对

4、中误差为_ 1:10000_，三角形的最大闭合差为_60_秒。 (7)我国国家三角测量分为_4个_个等级，国家水准测量分为_4个_个等级。 (8)小地区平面控制网应视测区面积大小分级，建立测区的首级控制 _和_图根控制 _。 (9)小地区控制网的控制点密度通常取决于_测图比例尺_和 _地物地貌的复杂程度 (10)导线按形状可分为：_闭合导线_；_附合导线_；_支导线 。 (11)单圈闭合导线角度闭合差的分配原则是_平均分配角度闭合差，而符号相反。如不能平均分配，则可对短边夹角和长、短边夹角给以较大的改正数。 _。 (12)经纬仪视距导线坐标增量闭合差产生的主要原因是由于测量_角度_ 和_边长_

5、存在误差，其中_测边_误差大于 _测角误差。 (13)导线测量的分类，按测边的方法不同，可分为(a)_ 经纬仪导线测量_； (b)_ 视距导线测量_；(c)_ 视差导线测量 (d)_ 电磁波测距导线测量 _。 (14)导线测量的外业工作主要项目有：(a)_ 踏查选点埋桩_；(b) （b） 测量导线右角（左角） (c)测量导线边长 (d)测量起始边方位角或与已知高级边的连结，测量连结角与连接边 (15)导线测量内业计算主要包括两大方面：(a)_ 导线点的坐标_；(b)_ 导线点的高程 _。前者主要内容是_角度闭合差的计算与调整 _；_方位角的推算_；计算各边的坐标增量_；_坐标增量闭合差的计算与

6、调整_；_推算各导线点坐标_。 (16)坐标正算问题是已知_两点的边长和方位角，计算_ 纵坐标增量、横坐标增量；坐标反算问题是已知_两点的纵坐标增量、横坐标增量，计算两点的边长和方位角_。 (17)国家高程控制测量采用水准测量的方法，从高级到低级逐级控制，共分_四_等级。_四_等水准测量是直接为地形测图和工程建设服务。测区较小，图根控制点的高程可采用_五等水准测量 _和_三角高程测量_方法测定。 (18)四等水准测量应使用不低于_ S3_级的水准仪以及_红黑双面_水准尺。每一测站观测时都应检查红黑面水准尺读数差和_黑面测量和红面测量高差之差。 (19)三角高程测量是根据_三角学_学的原理，两点

7、间水平距离是用_三角测量_方法测量求得的。三角高程测量在测站应观测_竖直角_，应量_仪器高和目标的觇标高_和_。 (20)建立小地区高程控制网的方法主要有_三_和四等水准测量 三角高程测量。 7.1.3是非判断题 (1)测角前方交会点的精度与测角误差大小有关，与未知点相对于已知点的位置无关。 ( x ) (2)线型锁观测时，可以不观测连接角，仅观测三角形内角。 ( ) (3)独立的闭合导线测量，平差计算求得的坐标增量闭合差，其大小与导线起始边方位角测量误差、导线边长测量误差和测角误差均有关。 ( x ) (4)三种导线测量的形式，即闭合导线、附合导线与支导线，在相同观测条件下（即用同等精度的仪

8、器和相同的观测法）进行观测，采用闭合导线的形式，测量结果最为可靠。 ( x ) (5)所谓经纬仪导线，其特点是因为采用经纬仪进行观测。 ( x ) (6)对于附合导线要用经纬仪测量连接角，以便推算各边的方位角。对于独立的导线，为了推算各边的方位角，用罗盘仪测量起始边的方位角也是可以的。 ( ) (7)四等水准测量是国家最低等级的高程控制测量，规范规定采用仪器不低于3级，视距长度不大于100米，前后视距差不大于3米，红黑面读数差不大于3毫米。 ( x ) (8)三角高程测量常与三角测量配合进行，因为三角高程测量计算时所需的边长，是靠三角测量的方法获得的。 ( ) 7.1.4单项选择题 (1)计算

9、导线边往返高差平均值时，按下法计算： (a)往测高差减返测高差除以2； (b)往返测高差绝对值取平均； (c)往返测高差绝对值取平均，附以返测高差的符号；(d)往返高差之和取平均。 (2)附合导线当观测右角时，导线角度闭合差分配的原则是： (a)与角度闭合差同符号，按实际观测角度数平均分配角度闭合差； (b)与角度闭合差符号相反，按实际观测角度数平均分配角度闭合差； (c)与角度闭合差同符号，平均分配角度闭合差时，不考虑两个连接角。 (3)后方交会定点选点时，避免点位落在危险圆上，可采取措施是： (a)计算交会角、和已知点的固定角之和不要接近180； (b)在地形图上标出三个已知点及待定点；

10、查看是否在一个圆上或附近。(c)在待定点上增加观测第四个已知点。 (4)为了减弱垂直折光的影响以便提高三角高程测量的精度，较为适宜的观测时间是 (a)选在中午前后3小时，但当成象跳动时不宜观测； (b)日出后一小时和日落前一小时； (c)晴天不宜观测，应选阴天观测； (d)傍晚观测最好。 (5)地球曲率差对高差改正的符号与大气折光差对高差改正的符号（前者与后者对应着下列逗号的前后），正确者是：(a)“+”，“+” (b)“-”，“-” (c)“-”，“+” (d)“+”，“-” 7.1.5问答题 (1)城市控制测量有哪些特点？ 由高级到低级，逐级加密。控制网依次为二、三、四等三角网，一、二级小

11、三角和一、二、三级导线。要有足够的精度，满足最大比例尺1:500测图精度要求。控制网点的密度大，边长短，使用方便；测角精度高，一、二级小三角和图根分别为5、10和20；一、二、三级导线分别为5、8、12。为了便于工程放样直接使用控制点的数据，要求控制点间按坐标反算长度和实地测量长度之比接近于1，规定投影长度变形不得大于2.5cm/km。控制层次要少，规定划分一、二、三级导线，实际只用两个级别。 (2)小区域图根三角测量主要采用哪几种典型图形？试绘图说明并简述各种典型图形外业应观测的内容。 典型图形有中心形，三角锁（自由锁及两边有基线的三角锁），线形锁等。中心形外业应观测三角形的内角，丈量其中一

12、条边的边长及测量该边的方位角。自由三角锁仅丈量一条基线，并测定方位角，观测三角形的内角。两边有基线的三角锁，两端必须丈量两条基线，并测定它们的方位角及三角形的内角。线形锁两端是附合到高级点上，不必丈量基线，条件不许，则可仅观测三角形内角；条件许可，则可测量12个连接角。上述几种典型图形见图7-3： 图7-3 (3)中点多边形较适合什么样的测区？该图形的近似平差计算应满足哪些几何条件？简述平差计算的步骤。 中点多边形比较适合方形或圆形，且较开阔、通视条件较好的地区。该图形近似平差应满足的几何条件有：三角形内角和等于180的条件；圆周角条件，中点测站各角和应为360；边长条件，从已知边按正弦定理推

13、算回到已知边，其边长应等于已知边。近似平差的第一步使三角形内角和满足180，同时考虑圆周角条件，对内角进行第一次改正。第二步 考虑边长条件，对A、B角进行第二次改正。第三步推算边长。第四步计算坐标。 (4)经纬仪测角交会主要有哪几种方法？试绘图说明观测的方法与测算的校核的方法。 主要有前方交会，侧方交会以及后方交会。前方交会，从两个已知点对未知进行观测，观测两个水平角，为了校核还要选第三个控制点安站再观测两个水平角，通过两个三角形计算未知点坐标进行校核。侧方交会，仪器安在已知点A点及未知点P，测量及，为了校核，在P点观测检查角，与由已知控制点坐标推算得检查角进行比较，可以判定P点测算的准确性。

14、后方交会是在未知点上观测三个已知点，为检查再观测第四个已知点。三种交会见图7-4： 图7-4 (5)叙述线形锁平差计算的步骤。 平差计算的步骤如下： 绘制计算略图，确定推算路线 如图7-5所示。各三角形角度闭合差的计算 及调整。平均分配角度闭合差 得角度第一次改正值。按角度第一次改正值推算坐标 方位角求方位角闭合差f。将方 图7-5位角闭合差平均分配给推算的各角（即Ci）。 Ci角作了第二次改正vci，即 vci=v1 =v2=f/(n+2)由于Ci角作了第二次改正，必破坏了图形条件，因此须对ai与bi作第二次改正，即 vai=vbi=- vci/2 求AB边长及方位角。A、B两点为高级点，由

15、已知坐标反算边长及方位角。 假定起始边长后，按正弦定律计算其它各边假定边长。 计算各边假定坐标。用经二次改正的内角和各假定边长，推算各边的假定坐标增量。 计算比例系数K，即计算AB真边长与假边长之比。 计算各边真边长与真坐标增量。 计算各点坐标。 (6)导线坐标增量闭合差分配的原则是什么？试分别三种不同的情况（即：测边误差与测角误差大致相等；测边误差大于测角误差；测边误差小于测角误差）进行推导论证。 导线坐标增量闭合差的分配原则，分别不同三种情况：当测边精度与测角精度大致相同时，坐标增量闭合差反其符号，按边长成正比例分配。当测边精度低于测角精度时，坐标增量闭合差反号，按所对应的坐标增量的绝对值

16、成正比例的分配。当测边精度高于测角精度时，坐标增量闭合差反号，按非对应坐标增量绝对值成正比例分配 (7)导线测量内业平差计算时，经角度闭合差平差后，为什么还会出现坐标增量闭合差？ 虽经角度闭合差的平差，可以说较合理地解决了角度测量产生角度闭合差的问题，但并非百分之百符合实际。另外，导线边长测量也存在误差。因此，虽经角度平差，但导线仍会出现坐标增量闭合差。 (8)试证明闭合导线各边坐标增量总和理论上应等于零，即X=0，Y=0。各边高差总和理论上也应等于零，即h=0。 X12=x2-x1 各边高差： X23=x3-x2 h12=H2-H1 X34=x4-x3 h23=H3-H2 . . 上列各式总

17、和得 X=0; 上列各式总和得 h=0 同理可证 Y=0 (9)试比较导线测量与三角测量。 三 角 测 量 导 线 测 量量距少，测角多量距多，测角少需造标，成本高不需造标，成本较低适用于山区、开阔地区等通视良好的地区适用于建筑区、隐蔽区、森林区 (10)闭合导线与附合导线在计算上有什么相同点与不同点。 相同点是：计算步骤相同；角度闭合差分配原则相同；坐标增量闭合差的分配原则相同。不同点是：角度闭合差计算方法不同，附合导线是由第一条已知边方位角，经导线转折角推算得另一条已知边方位角，产生的不符值就是角度闭合差。闭合导线角度闭合差是内角和不等于理论值。坐标增量闭合差计算也不相同：闭合导线是： f

18、x=x, fy=y。 附合导线是： fx=x-(xB-xA), fy=y-(yB-yA) (11)导线测量的外业工作包括哪些内容？内业计算最终是求什么？ 外业工作： 踏勘选点及建立标志 选点时要求相邻点间通视良好，视野开阔，点位处土质结实便于安置仪器，导线边长大致相等，点位分布均匀，能控制整个测区。 测角 图根导线一般用DJ6级光学经纬仪，采用测回法测1测回。 量距 图根导线一般用钢尺往返丈量 ，往返丈量较差的相对误差不大于1/3000.。 连测或测起始边的磁方位角 如附近有高级点，应与高级点连接，测连接角和连接边。如附近无高级点，则应用罗盘仪测导线起始边的磁方位角。 内业计算的目的是计算各导

19、线点的坐标。 (12)后方交会法加密控制点应注意什么问题? 后方交会法，至少需三个已知点，为了检查还要选第四个已知点。待定点位置最好在三个已知点连成的三角形的重心附近。待定点观测已知点的夹角应不小于30，不大于120。 待定点若位于三个已知点组成的圆周上，则无解；若待定点在此圆附近，则求得待定点坐标精度很低，此圆称危险圆。待定点离危险圆的距离不得小于危险圆的半径的1/5。 通过观测第四个已知点可求得检查角与按坐标反算方向求得检查进行校核。如果附近没有第四个已知点，可以采用下法解决检核问题：在任一已知点上安置测站观测待定点与其它已知点的夹角进行检查；可用两个待定点相互观测进行检查。(13)三角高

20、程测量为什么要采用对向观测？它可以消除什么误差？ 三角高程测量采用对向观测可以消除两差的影响。 由1站观测2点： h12=Dtg1+i1-v2+f 由2站观测1点： h21=Dtg2+ i2-v 1+f 往返取平均得： h=( h12 -h21)2=D(tg1-tg2)2+( i1- i2)2+( v 1- v2)2 从上面公式看出两差f自动消除了。 (14)五等水准测量与四等水准测量有哪些区别？ 四等水准测量必须用双面水准尺，五等水准可以不用双面水准尺。四等水准精度要求高，红黑面高差之差不得超过5mm。五等采用两次仪器高法，高差之差允许到8mm。四等水准要求仪器到水准尺视线长应小于100m，

21、前后视距差应小于5m，累计差小于10m。五等水准前后视距大致相等即可 (15)用双面水准尺进行四等水准测量，在一个测站上应观测哪些数据？要检查哪些限差才可以搬站继续测量？计算高差平均值时为何将红面高差加减0.1m才与黑面高差平均？ 四等水准在测站上应观测前后尺的黑面中丝以及红面中丝读数，此外还应读后视上下丝及前丝上下的读数，以便求得后尺距及前尺距。在每个测站上都应检查同一标尺黑红面的读数差，是否为常数K（即4687或4787），允许误差3mm。还应检查黑面读数求得高差与红面读数求得高差之差不得超过5mm才可搬站。由于两根红面刻划起点不同，相差为0.1m，所以当4687的标尺为后视时，红面求得高

22、差要加0.1m，当4787的标尺为后视，则应减0.1m，然后再和黑面高差取平均。 (16)三角高程测量适用什么条件？有何优缺点？ 三角高程测量适用于山区以及不便于进行水准测量的地区，并且对高程的精度要求不高的情况下采用。它的优点：适用于地形起伏的地区，观测量少，效率高，能测定较远目标的高程。缺点是精度不很高，距离需用其他较为精确方法测定。 (17)试推导三角高程测量对向观测求高差公式及其中误差公式。比较对向观测中误差与单向观测中误差的公式，可以得出什么结论? 解： hAB=SABtgA+iA-vB+fA hBA=SBAtgB+iB-vA+fB h=上式微分，并考虑 SAB=SBA=S，diA=

23、diB =0 dvA=dvB=0。求得 由于A-B，于是tgA-tgB=tg， secAsecB=sec 上式转为中误差，并可以认为：mSAB= mSBA= mS ， mA=mB=m, mfA= mfB= mf 双向观测： 单向观测： 比较上面两式可得结论:双向观测比单向观测，边长观测与竖角观测误差的影响均减小倍。为了提高三角高程测量的精度，应尽量选短边。地形控制中，交会点边长可能较大，如再遇上又较大，这时边长误差影响就大，因此传递高程应选竖角较小的边。为减少折光差的影响，观测时间宜选中午前后3小时。 7.1.6计算题 (1)e=0.46m 规定不符值0.2M=1m，说明在允许范围。 (2)见

24、下表三角形编号角度编号角度观测值 第一次改正值 ( )第一次改正后角度 第二次改正值第二次改正后角度 角度正弦边长(m) 1 b1 c1 a134 02 3986 03 2659 54 07180 00 10-3-4-3-1+2-1-4-2-434 02 3586 03 2259 54 03180 00 00+20-234 02 3786 03 2259 54 01180 00 00.559824.997632.865154240.060427.798370.990 2b2c2a257 04 4987 21 4035 33 37180 00 06-2-2-2-1+2-1-30-357 04 4

25、687 21 4035 33 34180 00 00+30-357 04 4987 21 4035 33 31180 00 00.839433.998940.581535370.990441.485257.011 3b3c3a361 25 3658 32 5560 01 21179 59 52 +3+2+3-1+2-1+2+4+261 25 3858 32 5960 01 23180 00 00+30-361 25 4158 32 4960 01 20180 00 00.878217.853093.866219257.011249.659253.500 4b4c4a436 13 4386 13

26、 2557 33 02180 00 10-3-4-3-1+2-1-4-2-436 13 3986 13 2357 32 58180 00 00+30-336 13 4286 13 2357 32 55180 00 00.591005.997828.843847253.500427.999361.952 5b5 c5 a597 01 1841 48 3641 10 06180 00 00 0 00 0 0 00 0 097 01 1841 48 3641 10 06180 00 00+30-397 01 2141 48 3641 10 03180 00 00.992498.666663.6582

27、63361.952243.124240.060 Wd=22 -2.7 (3)答案见下表 点号内 角观 测 值 改正后内 角 坐 标方 位 角 边 长 （m）纵坐标增 量 X横坐标增 量 Y 改正后坐标增量 X Y1148 35 00 87.140 +0.031 -74.365 +0.038+45.422-74.334+45.4602107 19 101071900221 16 00 89.960 +0.032 -67.618 +0.039-59.334-67.586-59.2953 87 30 0087 29 50313 46 1089.690+0.032+62.044 +0.039-64.7

28、68+62.076-64.7294 89 14 2089 14 10 44 32 00 111.952 +0.040+79.804 +0.049+78.515+79.844+78.564175 57 1075 57 00=360 00 40 D=378.742 fx = -0.135 fy =-0.165 f= +40 f =0.214 K=1/1773(4)答案见下表 点 号 内 角观测值 改正后内 角 坐 标方位角 边 长（m） 纵坐标 增 量 X 横坐标 增 量 Y 改正后坐标增量 坐 标 XY X Y B 127 20 30 A128 57 32 128 57 38509.580675

29、.890 178 22 52 40.510 +0.007- 40.494 +0.007 +1.144-40.487+1.151 1295 08 00295 08 06469.093677.041 63 14 46 79.040 +0.014 +35.581 +0.014+70.579+35.595+70.594504.688747.6352177 30 58177 31 04 65 43 42 59.120 +0.010 +24.302 +0.011+53.894+24.312+53.905 C211 17 36 221 17 42529.000801.540 34 26 00 D f= +2

30、4 D= 178.670 fx =-0.031 fy =-0.033 f=+0.045 K=1/3953(5) (6)HB=HA+ABtg+i-v=358.26+620.12tg238+1.62-3.65=358.26+28.52+1.62-3.65=384.75m (7)四等水准表计算如下： 测 站 编 号后尺下丝前尺下丝方 向 及尺 号 标 尺 读 数 K +黑-红平 均高 差 (m) 备 注上丝上丝 黑 面 红 面后 距前 距视距差d d (1) (4) 后 (3) (8) (14)K为标尺常数 k3=4.787k4=4.687 (2) (5) 前 (6) (7) (13) (9) (1

31、0)后-前 (15) (16) (17) (18) (11) (12) 1 1.571 0.739 后3 1.384 6.171. 00.8325 1.197 0.363 前4 0.551 5.239-1 37.4 37.6后-前0.8330.932+1 -0.2 -0.2 2 2.121 2.196后41.934 6.621 0-0.0745 1.747 1.821前32.008 6.796-1 37.4 37.5后-前-0.074-0.175+1 -0.1 -0.3 7.1.7附加题 (1)试用误差理论推导证明：导线测边精度与测角精度之间关系不同的三种情况，导线坐标增量闭合差分配的三种不同

32、的原则（即测边精度与测角精度大致相等；测边精度低于测角精度；测边精度高于测角精度等三种情况分别证明）。(a) 闭合导线：Scos=0，Ssin=0 (b) 附合导线：Scos=XB-XA，Ssin=YB-YA 设S和的误差分别为S和，所以导线纵横坐标增量误差Mx，My为 Mx2=(cosS) 2+(Ssin) 2=(ScosS/S) 2+(Ssin) 2 My2=(SsinS/S) 2+(Scos) 2（1）当测边精度与测角精度大致相等时，即S/S=k，则（1）式变为 Mx2=S2 (cos2+sin2)k2=S2k2 My2=S2 (sin2+cos2)k2=S2k2 Mx=Sk My=Sk（2）(2)式说明纵坐标误差与距离成正比，因此坐标增量闭合差fx、fy应按导线边长成正比例分配。当测边精度低于测角精度时(1)式第二项略去得 Mx=(ScosS/S)=xkMy=(Ssi