[专升本(地方)考试密押题库与答案解析]陕西省专升本考试高等数学模拟8

1、专升本(地方)考试密押题库与答案解析陕西省专升本考试高等数学模拟8专升本(地方)考试密押题库与答案解析陕西省专升本考试高等数学模拟8陕西省专升本考试高等数学模拟8第一部分 选择题一、单项选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的问题:1. 当x0时，sin(x2+2x)是x的_A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.等价无穷小D.同阶但非等价无穷小答案:D解析 因x0时，sin(x2+2x)x2+2x，而x2+2x与x是x0时的同阶无穷小，但非等价无穷小，故sin(x2+2x)是x的同阶无穷小，但非等价无穷小问题:2. 设函数，则dy=_ A B Cexdx Dexlnxdx 答案:A解

2、析 因为，则选项A正确问题:3. 若，则下列各式中不成立的是_ Af(x)=g(x) Bf(x)=g(x) Cd(f(x)=d(g(x) D 答案:A解析 由，可得f(x)=g(x)+C问题:4. 幂级数的收敛域为_A.(0，2)B.(0，2C.0，2)D.0，2答案:D解析 这四个选项中，区间端点相同，故只需验证级数在区间端点是否收敛即可得答案对于x=0，对应的数项级数为：，这是绝对收敛的级数，即幂级数在x=0处收敛；对于x=2，对应的数项级数为：，这是p=21的p-级数，收敛，故收敛域为闭区间0，2，选项D正确问题:5. 设D=(x，y)|0x2，0y1，则_A.2(e-1)B.(e-1)

3、2C.2eD.e+1答案:A解析第二部分 非选择题二、填空题问题:1. 定积分答案:2(e2+1)解析问题:2. 极限答案:e6解析问题:3. 过点(1,2,-1)与直线垂直的平面方程为_答案:x-3y-z+4=0解析 n=s=-1，3，1，过点(1，2，-1) 由点法式，得x-3y-z+4=0 问题:4. 微分方程y-2y+y=x-2的通解为_答案:y=(C1+C2x)ex+x解析 先求对应齐次方程y-2y+y=0的通解，因特征方程为：r2-2r+1=0，r=1为重根，所以齐次方程的通解为Y=(C1+C2x)ex 设y*=Ax+B为原方程的特解则y*=A，y*=0，将y*、y*、y*代入原方

4、程有：-2A+(Ax+B)=x-2，所以A=1，B=0，于是y*=x，原方程的通解为y=(C1+C2x)ex+x 问题:5. 设函数u=x2+2y2+3z2+3x-2y，则gradu|(1,1,2)=_答案:5i+2j+12k解析 由题意得， 由梯度计算公式得 故gradu(1，1，2)=5i+2j+12k 三、计算题本大题共10小题，每小题8分，共80分计算题要有计算过程问题:1. 已知函数在(-，+)内连续，求a的取值答案:由题意可得， 又因为函数连续，所以a=1 问题:2. 设y=y(x)由方程y=x(sinx)cosx确定，求y答案:lny=lnx+cosxlnsinx两端y对x求导得

5、：，所以问题:3. 已知函数f(x)=ax3-6ax2+b在区间-1，2上的最大值为3，最小值为-13，又有a0，求a、b的值答案:因为f(x)=ax3-6ax2+b在-1，2上有定义，f(x)=3ax2-12ax=3ax(x-4)，令f(x)=0，得驻点x1=0，x2=4由题意得，4-1，2，所以x=4舍去由于f(0)=b，f(-1)=-a-6a+b=b-7a，f(2)=8a-24a+b=b-16a，又因为a0，可知f(x)在-1，2上的最大值为f(0)=b=3最小值为f(2)=b-16a=-13，解得a=1，从而可得a=1，b=3问题:4. 求定积分答案:问题:5. 设z为由方程f(x+y

6、，y+z)=0所确定的函数，求偏导数zx答案:由隐函数求导公式知，问题:6. 计算其中区域D为1x2+y24答案:问题:7. 将函数展开成(x-3)的幂级数，并指出收敛区间答案:首先将f(x)化为含“x-3”的表达式，然后把“x-3”作为整体变量展开幂级数 因，所以，有 ，|x-3|3 问题:8. 设z=xexy，求答案:因为，所以 故 问题:9. 计算，其中是从点A(3，2，1)到点B(0，0，0)的直线段AB答案:直线段AB的方程是 ，化为参数方程得 x=3t，y=2t，z=t，t从1变到0 所以 问题:10. 求微分方程xy-2y=x3+x的通解答案:微分方程xy-2y=x3+x属y=f(x，y)型 令p=y，方程可整理为利用公式法解此一阶线性微分方程 ，则 四、应用题与证明题本大题共2小题，每小题10分，共20分应用题的计算要有计算过程，证明题要有证明过程问题:1. 求由曲线y=x2与直线x=1，x=2及y=0围成平面图形的面积S以及该图形绕x轴旋转一周形成的旋转体的体积答案:曲线y=x2与直线x=1，x=2及y=0围成的平面图形如图 所求面积： 所求旋转体的体积： 问题:2. 证明：方程ln(1+x2)=x-1有且仅有一个实根答案:证明 由方程：ln(1