[专升本(地方)考试密押题库与答案解析]福建省专升本考试高等数学分类模拟5

1、专升本(地方)考试密押题库与答案解析福建省专升本考试高等数学分类模拟5专升本(地方)考试密押题库与答案解析福建省专升本考试高等数学分类模拟5福建省专升本考试高等数学分类模拟5一、单项选择题问题:1. 对于函数，下列结论正确的是_A.x=-1是第一类间断点，x=1是第二类间断点B.x=-1是第二类间断点，x=1是第一类间断点C.x=-1与x=1均是第一类间断点D.x=-1与x=1均是第二类间断点答案:A解析 因为 所以x=-1是第一类间断点，x=1是第二类间断点，故选A. 问题:2. 函数f(x)的定义域为0，1，则函数的定义域为_ A0，1 B C D 答案:D解析 所以定义域为故应选D. 问

2、题:3. 平面2x+y-z-1=0与平面x+3y-2x-3=0的位置关系是_A.重合B.平行C.相交但不垂直D.垂直答案:C解析 n1=2，1，-1，n2=1，3，-2， 由于n1n2既不平行又不垂直. 所以两个平面相交但不垂直，故应选C. 问题:4. 设x=atcost，y=atsint(a0为常数)，则_ A0 B C D 答案:D解析 故应选D.问题:5. 已知函数y=xex，则y(n)=_A.(x+n)exB.n+xexC.nxexD.nex答案:A解析 y=ex+xex=(x+1)ex，y=ex+ex+xex=(x+2)ex，y=ex+ex+ex+xex=(x+3)ex，y(n)=(

3、x+n)ex问题:6. 设z=exy+3ln(x+y)，则dz|(1，2)=_A.(e2+1)(dx+dy)B.(2e2+1)dx+(e2+1)dyC.e2dxD.e2答案:B解析 所以故应选B. 问题:7. 设_ A B C D 答案:A解析 ，故应选A.问题:8. 直线与平面x+2y-z+3=0的位置关系是_A.互相垂直B.互相平行但直线不在平面内C.直线在平面内D.斜交答案:C解析 s=3，-1，1，n=1，2，-1， 因为sn=31+(-1)2+1(-1)=0， 所以直线与平面平行或直线在平面内. 又点(1，-1，2)代入平面方程x+2y-z+3=0成立. 所以直线在平面内.故应选C.

4、 问题:9. 函数有_A.一个极值点B.二个极值点C.三个极值点D.0个极值点答案:A解析 ，令y=0得x=0，1，-1只有x=1是极值点，而x=0与x=-1均不是极值点，故应选A.问题:10. 曲线A.仅有水平渐近线B.既有水平又有垂直渐近线C.仅有垂直渐近线D.既无水平叉无垂直渐近线答案:B解析 因为 所以有水平渐近线y=0，垂直渐近线x=-1.故应选B. 二、填空题问题:1. 设函数f(lnx)=2x+1，则f(2015)(x)=_答案: 2ex解析 因为f(lnx)=2x+1=2elnx+1，所以f(x)=2ex+1，f(2015)(x)=2ex.问题:2. 连续函数f(x)=x3在闭

5、区间上0，1的平均值为=_答案:解析 由积分中值定理得(01)，所以有问题:3.答案:0解析 由于定积分是个常数，故其导数为0问题:4. 已知x-excosy=0，则dy=_答案: 解析 对方程x-excosy=0两边同求微分得 dx-excosydx+ex(-siny)dy=0， dx-(excosydx-exsinydy)=0， 问题:5. 设f(x)=arctanxlnx，则f(x)=_.答案: 解析问题:6. 函数上最大值为_.答案: 5解析 f(x)=4x3-4x，令f(x)=0得x=0，-1，1， 计算f(0)=5，f(1)=4， 从而在上的最大值为5. 问题:7. 以y=C1ex

6、+C2xex为通解的微分方程是_答案:y-2y+y=0解析 由题知，特征方程有二重特根r=1， 从而特征方程为r2-2r+1=0， 所以微分方程为y-2y+y=0. 问题:8. 若f(x)=1，且f(0)=1，则f(x)dx=_.答案: 解析 由f(x)=1得f(x)=x+C1， 将f(0)=1，代入得C1=1，所以f(x)=x+1， 问题:9. 设，交换积分次序后I=_.答案: 解析 积分区域 所以 问题:10. 设答案:解析三、计算题问题:1. 设函数y=(x2-3x)cos2x，求答案: 两边同取自然对数，得 lny=cos2xln(x2-3x)， 两边同对x求导，得 所以 问题:2.

7、设，其中，f(u，v)可微，求答案: 其中 问题:3. 过曲线y=x2(x0)上某点A作切线若过点A作的切线，与曲线y=x2及x轴围成的图形面积为，求该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V答案:如图，设A点坐标为由y=2x，得切线方程为由已知 所以x0=1，A点的坐标为(1，1)，切线方程为2x-y-1=0，切线与x轴交点为于是 问题:4. 求微分方程y+ycosx=e-sinx满足初始条件y(0)=-1的特解.答案: 微分方程的通解为 又y(0)=-1，即-1=e-sin0(0+C)，得C=-1， 所以所求特解为y=e-sinx(x-1). 四、应用题问题:1. 某公司有50套公寓要出租，当月租金定为2000元时，公寓会全部租出去，当月租金每增加100元时，就会多出一套公寓租不出去，而租出去的公寓每月需花费200元的维修费，试问租金定为多少可获得最大收入?最大收入是多少?答案:设每套公寓租金为x，所得收入为y， 则，令y=0得x=3600， 又因为，即x=3600是函数的最大值点. 故当租金定为每套3600元时，获得收入最大. 五、证明题问题:1. 证明：当x1时，xe-x(2-x)ex-2答案:证：令f(x)=xe-x-(2-x)ex-2， 则f(x)=(1-x)e-x+(x-