912不等式的基本性质

1、 本节课我们的目标是：本节课我们的目标是： 1、探索并理解不等式的性质，能运、探索并理解不等式的性质，能运 用不等式的性质解决问题用不等式的性质解决问题. 2、体会探索不等式的性质的过程中、体会探索不等式的性质的过程中 所应用的类比方法。所应用的类比方法。 知识回顾知识回顾 1、你还记得等式的基本性质吗？它从、你还记得等式的基本性质吗？它从 哪些运算去探究等式的哪些运算去探究等式的“不变不变”性呢？性呢？ 你能体会它们的你能体会它们的“公平公平”性吗？性吗？ 性质性质1： 等式两边等式两边加加 (或或减减)同一个同一个数（或式子），结果仍相数（或式子），结果仍相 等。等。 即：如果即：如果a=

2、b，那么，那么ac=bc。 性质性质2： 等式两边等式两边乘乘同一个同一个数，或数，或除除以以同一个同一个不为不为0的数，结的数，结 果仍相等。果仍相等。 即：如果即：如果a=b，那么，那么ac=bc；如果；如果a=b （c0），那么），那么 。 c b c a 知识回顾知识回顾 2、含有、含有“=”号的式子叫做等式。而含号的式子叫做等式。而含 有有“”、“”、“”、“”或或“” 的式子叫做不等式，那么不等式是否具的式子叫做不等式，那么不等式是否具 有与等式类似的基本性质呢？有与等式类似的基本性质呢？ 探究活动一探究活动一: :用用“ ”填空填空, ,并找一找其中的规律并找一找其中的规律. .

3、 不等式不等式两边加同一个数两边加同一个数两边减同一个数两边减同一个数 5 53 3 5 + 2 5 + 2 3 + 2 3 + 2 5 5 2 2 3 - 2 3 - 2 5 + 5 +（-2-2） 3 +3 +（-2-2） 5 - 5 -（-2 -2 ） 3 -3 -（-2-2） 5 + 0 5 + 0 3 + 0 3 + 0 5 - 0 5 - 0 3 - 0 3 - 0 -1-13 3 -1 + 2 -1 + 2 3 + 2 3 + 2-1 - 3 -1 - 3 3 - 3 3 - 3 -1 +-1 +（-3-3） 3 +3 +（-3-3）-1 -1 -（-4-4） 3 -3 -（-4

4、-4） -1 + x -1 + x 3 + x 3 + x-1 -1 x x 3 - x 3 - x 换一些数试试：换一些数试试： 其中的规律：其中的规律： 不等式两边加不等式两边加( 或减或减 )同一个数（或式子），同一个数（或式子）， 不等号的方向不等号的方向不变不变。 探究活动二探究活动二: : 在括号内填入适当的数，再用在括号内填入适当的数，再用“= =”、“ ” 填空填空, ,并找一找其中的规律并找一找其中的规律. . 不等式不等式两边乘一个数两边乘一个数两边除以同一个数两边除以同一个数 6 62 2 6 6（ ） 2 2 （ ） 6 6 （ ） 2 2 （ ） 6 6（ ） 2 2

5、 （ ） 6 6 （ ） 2 2 （ ） 6 6（ ） 2 2 （ ） 6 6 （ ） 2 2 （ ） -2-23 3 -2-2（ ） 3 3 （ ）-2 -2 （ ） 3 3 （ ） -2-2（ ） 3 3 （ ）-2 -2 （ ） 3 3 （ ） -2-2（ ） 3 3 （ ）-2 -2 （ ） 3 3 （ ） 其中的规律：其中的规律： 不等式两边乘 不等式两边乘( 或除以或除以)同一个正数，同一个正数， 不等号的方向不等号的方向不变不变。 不等式两边乘不等式两边乘( 或除以或除以)同一个负数，同一个负数， 不等号的方向不等号的方向改变改变。 不等式两边乘不等式两边乘0，不等式变成了等式；

6、，不等式变成了等式； 不等式两边除以不等式两边除以0，则无意义，则无意义 归纳：归纳：一般地，不等式有以下基本性质：一般地，不等式有以下基本性质： 不等式性质不等式性质1 1： 不等式两边加不等式两边加( ( 或减或减 ) )同一个同一个数数（或（或式子式子），不等号的），不等号的 方向方向不变不变。 不等式性质不等式性质2 2： 不等式两边乘不等式两边乘( ( 或除以或除以 ) )同一个同一个正数正数，不等号的方向，不等号的方向不不 变变。 不等式性质不等式性质3 3： 不等式两边乘不等式两边乘( ( 或除以或除以 ) )同一个同一个负数负数，不等号的方向，不等号的方向改改 变变。 你们能你

7、们能类比类比等式的性质，用符号语等式的性质，用符号语 言表示不等式的性质吗？言表示不等式的性质吗？ 等式的基本性质等式的基本性质 PK PK 不等式的基本性质不等式的基本性质. 新知运用新知运用 例例: :用不等号填空用不等号填空,并写出根据不等式的哪条性质。并写出根据不等式的哪条性质。 1 1、如果如果 x + 5x + 54, 4, 那么两边都减去那么两边都减去5,5,可得可得 x x -1, -1, 根据是根据是 . . 2 2、由不等式由不等式 2x 2x 8 , 8 , 得得 x x4 , 4 , 是在不等式的是在不等式的 两边都两边都 ，根据是，根据是 . . 3、由、由acbc

8、，得，得ab，则需满足的条件是，则需满足的条件是c 0， 根据是根据是 .不等式的基本性质不等式的基本性质3 不等式的基本性质不等式的基本性质2 不等式的基本性质不等式的基本性质1 除以除以2 1、设、设a ab b,用用“”或或“”填空填空,并说明并说明 其其依据不等式的哪条性质依据不等式的哪条性质。 (1) a+2 _ b+2(1) a+2 _ b+2 (2) a- 3 _ b- 3(2) a- 3 _ b- 3 (3) -4a _ -4b(3) -4a _ -4b (4) _(4) _ (5) -5a+1 _ -5b+1(5) -5a+1 _ -5b+1 2 a 2 b 巩固与提高巩固与提高 2、设设ab，则下列不等式中，成立的是（，则下列不等式中，成立的是（ ） A. 2- 3a 2 - 3b B. 6- a 6- b C. 4a-1 4b-1 D.-a + 1 - b + 1 C 3、 是任意有理数，试比较是任意有理数，试比较 与与 的大小。的大小。a5aa3 解：解： 5 3 aa 35 这种解法正确吗？如果正确，说出它根据的是不等这种解法正确吗？如果正确，说出它根据的是不等 式的哪一条基本性质；如果不正确，请说明理由。式的哪一条基本性质；如果不正确，请说明理由。 答：这种解法不正确，因为字母答：这种解法不正确，因为字母