北师大版八年级数学下册综合实践：平面图形的镶嵌

1、 特别注意：特别注意： 多边形能进行平面镶嵌的条件：多边形能进行平面镶嵌的条件： 拼接在同一点的各个角的度拼接在同一点的各个角的度 数和是数和是360360。 相相 邻的多边形有公共边。邻的多边形有公共边。 必记内容必记内容 60 60 60 60 60 60 每个顶点由每个顶点由6个正三角形依次环绕而成个正三角形依次环绕而成 正三角形的平面镶嵌正三角形的平面镶嵌 1.任意全等的三角形都任意全等的三角形都_ 密铺。密铺。 2.在每个拼接点处有在每个拼接点处有_个角，个角， 而这而这_个角的和恰好是这个个角的和恰好是这个 三角形的内角和的三角形的内角和的_倍，也倍，也 就是它们的和为就是它们的和

2、为_。 任意三角形的平面镶嵌任意三角形的平面镶嵌 同一种任意四边形能否镶嵌？同一种任意四边形能否镶嵌？ 1 2 3 4 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 同一种任意四边形可以镶嵌。同一种任意四边形可以镶嵌。 只要保证每个拼接处的几个角恰好形成一个只要保证每个拼接处的几个角恰好形成一个周角周角， 它们的和为它们的和为3603600 0。 90 正方形的平面镶嵌正方形的平面镶嵌 每个顶点由每个顶点由4个正方形依次环绕而成个正方形依次环绕而成 90 9090 1 2 3 ？ 正五边形的每个正五边形的每个 内角为内角为108度，度， 故故1083=324 ？=360-32

3、4=36 120 120 120 每个顶点由每个顶点由3个正六边形依次环绕而成个正六边形依次环绕而成 正六边形的平面镶嵌正六边形的平面镶嵌 理一理理一理 6 6 6060 0 0 9090 0 0 108108 0 0 120120 0 0 4 4 3 3 3 3 能拼好能拼好 能拼好能拼好 不能拼好不能拼好 有缺口有缺口 能拼好能拼好 60 6=360 0 0 0 0 90 4=360 0 0 0 0 108 3360 0 0 0 0 120 3=360 0 0 0 0 实实 验 验 结 结 果 果 正正n n边形边形拼图拼图每个内角度数每个内角度数 多边形个数多边形个数结果结果 n = 3

4、n = 3 n = 4n = 4 n =5n =5 n = 6n = 6 1 1、下列多边形一定不能进行平面镶嵌的是、下列多边形一定不能进行平面镶嵌的是( ( ） A.A.三角形三角形 B.B.正方形正方形 C.C.任意四边形任意四边形 D.D.正八边形正八边形 2 2、用正方形一种图形进行平面镶嵌时，在它的一、用正方形一种图形进行平面镶嵌时，在它的一 个顶点周围的正方形的个数是（个顶点周围的正方形的个数是（ ） A.3 B.4 C.5 D.6A.3 B.4 C.5 D.6 3 3、如果只用一种正多边形作平面镶嵌，而且在每、如果只用一种正多边形作平面镶嵌，而且在每 一个正多边形的每一个顶点周围

5、都有一个正多边形的每一个顶点周围都有6 6个正多边形，个正多边形， 则该正多边形的边数为（则该正多边形的边数为（ ） A.3 B.4 C.5 D.6A.3 B.4 C.5 D.6 用两种正多边形镶嵌用两种正多边形镶嵌, ,哪些图形可以哪些图形可以 进行镶嵌呢进行镶嵌呢? ? 尝试用正三角形和正方形进行镶嵌尝试用正三角形和正方形进行镶嵌 每个顶点周围有三个正三角形和两个正方形每个顶点周围有三个正三角形和两个正方形 用两种正多边形镶嵌用两种正多边形镶嵌, ,哪些图形可以哪些图形可以 进行镶嵌呢进行镶嵌呢? ? 尝试用正三角形和正六边形镶嵌尝试用正三角形和正六边形镶嵌 每个顶点周围有四个正三角形和一

6、个正六边形每个顶点周围有四个正三角形和一个正六边形 每个顶点周围有两个正三角形和两个正六边形每个顶点周围有两个正三角形和两个正六边形 有两种情况：有两种情况： 用两种正多边形镶嵌用两种正多边形镶嵌, ,哪些图形可以哪些图形可以 进行镶嵌呢进行镶嵌呢? ? 尝试用正方形和正八边形镶嵌尝试用正方形和正八边形镶嵌 探究二探究二 每个顶点周围有一个正方形和两个正八边形每个顶点周围有一个正方形和两个正八边形 探究总结：探究总结： 用两种正多边形经进行镶嵌可能的组合：用两种正多边形经进行镶嵌可能的组合： 正三角形和正方形、正三角形和正六边形、正三角形和正方形、正三角形和正六边形、 正方形和正八边形等正方形和正八边形等 知识归纳：知识归纳： 多边形能进行平面镶嵌的条件：多边形能进行平面镶嵌的条件： 拼接在同一点的各个角的度拼接在同一点的各个角的度 数和是数和是3603600 0。 相邻的相邻的 多边形有公共边。多边形有公共边。 仅用正多边形进行镶嵌，要嵌成一个平面，必须仅用正多边形进行镶嵌，要嵌成一个平面，必须 要求在公共顶点上所有内角和为要求在公共