电机学_直流电机部分1

1、电电 机机 学学 许许 加加 柱柱 湖湖 南南 大大 学学 第二章第二章 直流电机直流电机 概述概述1 直流电机的电枢绕组直流电机的电枢绕组2 直流电机的磁场直流电机的磁场3 直流发电机的基本特性直流发电机的基本特性 4 直流电动机的基本特性直流电动机的基本特性5 直流电动机的起动、调速和制动直流电动机的起动、调速和制动6 2.1 概述概述 伺服伺服 测速测速 电源电源 励磁机励磁机 直流电机的用途 2.1 概述概述 电力牵引传动系统的分类： 1、“直直”传动装置 最早应用，直流供电、串励 电动机传动。 特点： （1）直流串励电动机传动，其调 速方便、结构简单、造价经济； （2）直流供电，网压

2、不高，限制 机车功率的提高，不适于铁路干 线大功率机车。 应用：矿山、地铁电动车组等。 （城市无轨电车亦之） UC R DR D M M . M M D D . “直直-直直”传动装置示意图传动装置示意图 2.1 概述概述 电力牵引传动系统的分类： 2、“交直”传动装置 交流供电，经整流，直流（脉流） 串励电机传动。 特点：交流高压供电（25kV单相工 频） （1）接触网用材、线路损耗； （2）利于提高机车功率（无“直 直”传动网压与电机端压间的制约） （3）可控硅多段桥整流改善机车 功率系数。 应用：铁路干线大功率机车。 “交交-直直” 装置传动示意图装置传动示意图 a b Mud c x1

3、 T3D3 T1D1 T2D2 T4D4 . . . T5 T6 . . . . . . . . x2 iT u1 2.1 概述概述 电力牵引传动系统的分类： 3、 “交直交”传动装置 交流供电，经整流再逆变成交流， 三相电机传动。 特点：（1）交流电机优点(结构简单、 运行可靠、体积小、重量轻、造价低 等优点)；（2）可用功率（电机无整 流子对功率的限制); （3）交流电机性能（动力指标良好、 牵引性能优越功率系数、通讯干扰 、电机维修量）。应用：重载、高 速。 注：目前多采用一台逆变器并联24 台电机（图中是带一台）。 DDDD = 3 = 3 = 3 = 3 UC ZL . . . .

4、. . N T “交交-直直-交交”传动装置示意图传动装置示意图 2.1 概述概述 电力牵引传动系统的分类： 3、 “交直交”传动装置 2.1 概述概述 DDDD . . . . . . BP 3 3 3 3 T UC 电力牵引传动系统的分类： 4、“交交”传动装置 没有中间直流环节的交流变频传动。 5、“直交”传动装置 直流供电，转变成三相交流变频传动。（目前，地铁广泛采用） UC = 3 = 3 DDDD . . N “交交- -交交”传动装置示意图传动装置示意图 “直直- -交交”传动装置示意图传动装置示意图 2.1 概述概述 直流电机的工作原理 直流电机模型直流电机模型 直流电机的工作

5、原理 磁场方向规定磁场方向规定 N S 从电枢进入磁极的磁通方向为正方向从电枢进入磁极的磁通方向为正方向 N极下的磁通方向为负极下的磁通方向为负 S极下的磁通方向为正极下的磁通方向为正 + 直流电机的工作原理 磁场分布磁场分布 N S O S N B 直流电机的工作原理 Ab E ab E发电机原理发电机原理 lvBe t O A b 23 O t AB E 直流电机的工作原理 发电机运行的机电总结发电机运行的机电总结 电枢绕组内部电动势和电流是交流电电枢绕组内部电动势和电流是交流电 电刷间的电动势和电流是直流电电刷间的电动势和电流是直流电 电磁转矩的方向与电枢转动方向相反，电磁转矩的方向与电

6、枢转动方向相反， 是制动性质是制动性质 直流电机的工作原理 电动机工作原理：电动机工作原理：在直流电动机中，外加电压并 非直接加于线圈，而是通过电刷和换向器再加到线 圈上的。所以，导体中的电流将随其所处磁极极性 的改变而同时改变其方向，从而使电磁转矩的方向 始终保持不变。 liBF 电磁转矩的方向与转速方向电磁转矩的方向与转速方向 相同，是驱动性质的相同，是驱动性质的 直流电机的工作原理 发电机惯例和电动机惯例发电机惯例和电动机惯例 直流电机的主要部件 直流电机直流电机 定子定子转子转子 机座机座 换向极换向极 主磁极主磁极 电刷装置电刷装置 电枢铁心电枢铁心 轴承轴承换向器换向器风扇风扇 转

7、轴转轴 电枢绕组电枢绕组 主要由定子、转子两部分组成主要由定子、转子两部分组成 直流电机的主要部件 直流电机的主要部件 1. 主磁极与换向极主磁极与换向极 直流电机的主要部件 2. 机座机座 直流电机的主要部件 3. 电枢铁心电枢铁心 直流电机的主要部件 4. 电枢绕组电枢绕组 直流电机的主要部件 5. 换向器换向器 直流电机的主要部件 6.直流电机电枢直流电机电枢 直流电机的主要部件 7.电刷装置电刷装置 直流电机的额定值 电机根据设计数据和试验数据而确定的正常运行电机根据设计数据和试验数据而确定的正常运行 状况称为额定运行工况状况称为额定运行工况. 表征额定运行工况的物理量称为电机的额定值

8、表征额定运行工况的物理量称为电机的额定值 额定功率：额定功率：PN 额定电压：额定电压：UN 额定电流：额定电流：IN 额定转速：额定转速：nN 额定效率：额定效率：N 额定转矩：额定转矩：TN 直流电机的额定值 电机的额定功率定义为电机的额定输出功率电机的额定功率定义为电机的额定输出功率 1.对于发电机来说是其电端口输出的电功率对于发电机来说是其电端口输出的电功率. NNN IUp 2.对于电动机来说是其转轴上输出的机械功率对于电动机来说是其转轴上输出的机械功率. NNNN IUp 直流电机的额定值 额定值是客观评价和选择电机的基本依据，额定值是客观评价和选择电机的基本依据， 一般来说都应该

9、让电机运行于额定状态一般来说都应该让电机运行于额定状态 过载运行导致电机过热，加速绝缘老化，过载运行导致电机过热，加速绝缘老化， 降低使用寿命甚至烧毁电机降低使用寿命甚至烧毁电机 轻载运行电机效率降低，浪费电机容量轻载运行电机效率降低，浪费电机容量 总之，额定运行是电机最经济、安全以及总体最佳总之，额定运行是电机最经济、安全以及总体最佳 的运行状态的运行状态 直流电机的额定值 例例2.1 2.1 已知一台直流发电机已知一台直流发电机:P:PN N=180kW,U=180kW,UN N=230V,=230V,N N=89.5%,=89.5%, 求输入额定功率和额定电流。求输入额定功率和额定电流。

10、 例例2.2 2.2 已知一台直流电动机已知一台直流电动机:P:PN N=100kW,U=100kW,UN N=220V,=220V,N N=89%,=89%, 求输入额定功率和额定电流。求输入额定功率和额定电流。 2.2 直流电机的电枢绕组 1.电枢绕组的基本特点电枢绕组的基本特点 （1 1）产生尽可能大的电动势，并有良好的波形）产生尽可能大的电动势，并有良好的波形 （2 2）能通过足够大的电流，以产生并承受所需的）能通过足够大的电流，以产生并承受所需的 电磁力和电磁转矩电磁力和电磁转矩 （3 3）结构简单，连接可靠）结构简单，连接可靠 （4 4）便于维护和检修）便于维护和检修 （5 5）对

11、直流电机来说，应保证换向良好）对直流电机来说，应保证换向良好 2.2 直流电机的电枢绕组 2.电枢绕组的分类电枢绕组的分类 电枢绕组电枢绕组 叠绕组叠绕组 波绕组波绕组 蛙绕组蛙绕组 单叠绕组单叠绕组 复叠绕组复叠绕组 单波绕组单波绕组 复波绕组复波绕组 2.2 直流电机的电枢绕组 2.电枢绕组的分类电枢绕组的分类 2.2 直流电机的电枢绕组 3.电枢绕组的几个基本概念电枢绕组的几个基本概念 （1 1）绕组元件（线圈）绕组元件（线圈） 2.2 直流电机的电枢绕组 （2 2）元件边）元件边 2.2 直流电机的电枢绕组 （3 3）端接）端接 利用渐开线的每一点的空间坐标准 确描述端部。 渐开线的每

12、点切线与线棒间的电动 力垂直，其机械性能好，同时渐开 线端部组成的篮式线圈轴向长度短 、抗短路力矩和冲击力强。 2.2 直流电机的电枢绕组 （3 3）端接）端接 2.2 直流电机的电枢绕组 （4 4）虚槽）虚槽 在槽数一定的情况下，为了增加元件数，通常每个槽的上在槽数一定的情况下，为了增加元件数，通常每个槽的上 下层放多个元件边。从而引进了虚槽的概念。下层放多个元件边。从而引进了虚槽的概念。 uZZi 2.2 直流电机的电枢绕组 （5 5）虚槽数、换向片数以及元件数的数量关系）虚槽数、换向片数以及元件数的数量关系 i ZKS 每个元件有两个元件边，每个换向片与两个元件边相连，每个元件有两个元件

13、边，每个换向片与两个元件边相连， 每个虚槽有上、下两层放置元件边。每个虚槽有上、下两层放置元件边。 2.2 直流电机的电枢绕组 （6 6）几种节距）几种节距 第一节距第一节距 1 y 每个元件的两个元件边在每个元件的两个元件边在 电枢表面的跨距，以虚槽电枢表面的跨距，以虚槽 数来表示。为了使元件中数来表示。为了使元件中 感应的电动势最大，感应的电动势最大，y1应应 接近一个接近一个极距极距。 415y1 2.2 直流电机的电枢绕组 极距是指每个主磁极在电枢表面所占据的距离或者相邻主极间极距是指每个主磁极在电枢表面所占据的距离或者相邻主极间 的距离，一般用所跨弧长或该弧长对应的槽数来表示。的距离

14、，一般用所跨弧长或该弧长对应的槽数来表示。 2pZ2pD ia /或 整数2p2pZ Zy y i i1 1 / 当当y1=y1=时，称为整距元件时，称为整距元件 ；当；当y1y1y1时时, ,称为长距元件称为长距元件 2.2 直流电机的电枢绕组 第二节距第二节距 2 2 y y 同一片换向片相连的两同一片换向片相连的两 个元件中的第一个元件个元件中的第一个元件 的下元件边到第二个元的下元件边到第二个元 件的上元件边在电枢表件的上元件边在电枢表 面的跨距，用虚槽数来面的跨距，用虚槽数来 表示表示 2.2 直流电机的电枢绕组 合成节距合成节距 y y 相串联的两个元件对应边 在电枢表面的跨距 换

15、向器节距换向器节距 k k y y 与每个元件相联的两个换向 片表面的跨距，用换向片数 表示 k k y yy y 2 21 1 y yy yy y 2.2 直流电机的电枢绕组 4.单叠绕组单叠绕组 叠：叠：两个相邻联接的元两个相邻联接的元 件，件， 后一元件的端部紧后一元件的端部紧 迭在前一元件的端部。迭在前一元件的端部。 单：单：首末端相联的两换首末端相联的两换 向片相隔一个换向片的向片相隔一个换向片的 宽度。宽度。 y=yy=yk k=1=1 2.2 直流电机的电枢绕组 实例：实例： 2p4， Zi=ZSK16 要求绕制右行单叠绕组要求绕制右行单叠绕组 单叠右行：单叠右行： 整距：整距：

16、 4 4 4 4 1616 2p2p Z Z y y i i 1 1 第二节距：第二节距：- -3 3y yy yy y 1 12 2 1 1y yy y k k 计算数据计算数据y和和y1 画绕组连接表画绕组连接表 画绕组展开图画绕组展开图 放置磁极电刷放置磁极电刷 2.2 直流电机的电枢绕组 编号及连线规则编号及连线规则 1.1.元件编号与槽编号相同，上元件边直接用槽号表示，元件编号与槽编号相同，上元件边直接用槽号表示， 下元件边用所在槽号加撇号表示。下元件边用所在槽号加撇号表示。 2. 2. 上元件边与下元件边之间用实线连接，两元件同上元件边与下元件边之间用实线连接，两元件同 过换向器串

17、联用虚线表示。过换向器串联用虚线表示。 2.2 直流电机的电枢绕组 绕组连接表绕组连接表 152637 1 2.2 直流电机的电枢绕组 绕组展开图绕组展开图 1 12345678910111213141615 234567891011121314 1615 槽展开槽展开绕组放置绕组放置安放磁极、电刷安放磁极、电刷 NSNS + + 2.2 直流电机的电枢绕组 1 12345678910111213141615 234567891011121314 1615 NSNS + + 一个换向片连接一个元件的上边和另一个元件的下边，一个换向片连接一个元件的上边和另一个元件的下边， 其编号和上边所在的元件

18、号相同其编号和上边所在的元件号相同 2.2 直流电机的电枢绕组 绕组电路图绕组电路图 2.2 直流电机的电枢绕组 电刷的放置电刷的放置 电刷放置的原则：电刷放置的原则：电刷短路的电刷短路的 元件的感应电动势应该为零。元件的感应电动势应该为零。 电刷放置的位置：电刷放置的位置：换向器上的换向器上的 几何中心线（主极轴线）。几何中心线（主极轴线）。 电刷的个数：电刷的个数：2p。 2.2 直流电机的电枢绕组 电刷的放置电刷的放置 2.2 直流电机的电枢绕组 绕组的并联支路绕组的并联支路 2p2p2a2a 2.2 直流电机的电枢绕组 单叠绕组的特点单叠绕组的特点 v 元件的两个出线端连接于相邻两个换

19、向片上 v 并联支路数等于磁极数， 2a=2p v 整个电枢绕组的闭合回路中， 感应电动势的总和为零， 绕组内部无环流 v 每条支路由不相同的电刷引出， 电刷不能少， 电刷数等 于磁极数 v 正负电刷引出的电动势即为每一支路的电动势， 电枢电压 等于支路电压 v 由正负电刷引出的电枢电流Ia为各支路电流之和。 2.2 直流电机的电枢绕组 5.单波绕组单波绕组 单叠绕组将每一个主极下的元件串成单叠绕组将每一个主极下的元件串成 一条支路；单波绕组则是将所有相同一条支路；单波绕组则是将所有相同 极性下的元件串成一条支路。极性下的元件串成一条支路。 相邻两串联的元件间的距离约为两个极距，从而形成如图的

20、波相邻两串联的元件间的距离约为两个极距，从而形成如图的波 浪形构型，称为波绕组，若将所有相同极下的元件串联后，回浪形构型，称为波绕组，若将所有相同极下的元件串联后，回 到原来的那个出发换向片相邻的换向片上，则称为单波绕组。到原来的那个出发换向片相邻的换向片上，则称为单波绕组。 2.2 直流电机的电枢绕组 1 1 y y2 22 2y y 2.2 直流电机的电枢绕组 1Kpyk 换向器节距与换向片的关系换向器节距与换向片的关系 整数 2 21 1 i i k k y yy y p p 1 1Z Z p p 1 1K K y yy y 2.2 直流电机的电枢绕组 实例：实例： 2p4， Zi=ZS

21、K15 要求绕制左行单波绕组要求绕制左行单波绕组 计算数据计算数据y和和y1 画绕组展开图画绕组展开图 安放电刷和磁极安放电刷和磁极 3 4 3 4 15 2 1 p z y 7 2 1151 p K yy k 437 12 yyy 2.2 直流电机的电枢绕组 绕组连接表绕组连接表 2.2 直流电机的电枢绕组 3 345678911101213 141521 4567891011 1213 14 1512N SSN 槽展开槽展开绕组放置绕组放置安放磁极、电刷安放磁极、电刷 绕组展开图绕组展开图 2.2 直流电机的电枢绕组 绕组电路图绕组电路图 2.2 直流电机的电枢绕组 单波绕组的特点单波绕组

22、的特点 v同极性下各元件串联起来组成一条支路， 支路对数a1， 与磁极对数p无关 v当元件的几何尺寸对称时，电刷在换向器 表面上的位置对准主磁极中心线，支路电 动势最大 v电刷组数应等于极数（采用全额电刷） v电枢电流 Ia2ia 2.2 直流电机的电枢绕组 单叠绕组与单波绕组的比较单叠绕组与单波绕组的比较 单叠绕组单叠绕组单波绕组单波绕组 绕制原则绕制原则同一主极串联同一主极串联同一极性串联同一极性串联 并联支路并联支路2p2 支路电流支路电流 Ia/2pIa/2 第一节距第一节距y1短距短距短距短距 合成节距合成节距y1(k1)/p 2.3 直流电机的磁场 直流电机磁场的来源直流电机磁场的

23、来源 （1 1）永磁体磁场：永磁电机）永磁体磁场：永磁电机( (在微电机中在微电机中 使用使用) ) （2 2）电磁铁磁场，由套在主极铁心上的励）电磁铁磁场，由套在主极铁心上的励 磁绕组通入电流产生：电励磁电机磁绕组通入电流产生：电励磁电机 2.3 直流电机的磁场 1.直流电机按励磁方式分类直流电机按励磁方式分类 励磁方式指励磁绕组的供电方式励磁方式指励磁绕组的供电方式 2.3 直流电机的磁场 2.直流电机的空载磁场直流电机的空载磁场 空载：电枢电流为零时，即为空载，空载空载：电枢电流为零时，即为空载，空载 时，磁场仅由励磁电流建立。时，磁场仅由励磁电流建立。 2.3 直流电机的磁场 磁通与磁

24、动势磁通与磁动势 主磁通：经过气隙与主磁通：经过气隙与 电枢绕组交链的那部电枢绕组交链的那部 分磁通。分磁通。 漏磁通：不经过气隙漏磁通：不经过气隙 与电枢绕组交链的那与电枢绕组交链的那 部分磁通。部分磁通。 0 00 00 00 0m m k k1 1 )/( 2.3 直流电机的磁场 f ff f0 0 N N2 2I Id dl lH HF F 磁动势磁动势 2.3 直流电机的磁场 典型的磁路结构典型的磁路结构 典型磁路由典型磁路由两段气隙、两个电枢齿、两个主极、一两段气隙、两个电枢齿、两个主极、一 个定子轭、一个转子轭个定子轭、一个转子轭组成组成 2.3 直流电机的磁场 气隙中主磁场的分

25、布气隙中主磁场的分布 )(/)( x xF Fx xB B 0 00 0 气隙磁密在一个主极下的分布不均匀，气隙磁密在一个主极下的分布不均匀， 通常为一平顶波。通常为一平顶波。 2.3 直流电机的磁场 磁化曲线磁化曲线 直流电机的磁化曲线是指直流电机的磁化曲线是指 电机的主磁通与励磁磁动电机的主磁通与励磁磁动 势的关系曲线。势的关系曲线。 2.3 直流电机的磁场 磁化曲线磁化曲线 1）气隙线）气隙线 2）饱和系数）饱和系数 / F FF F1 1F FF Fk k F Fe e 0 0 3 35 51 11 11 1k k. 2.3 直流电机的磁场 直流电机磁化曲线的几种变形直流电机磁化曲线的

26、几种变形 )( )( )( 0 0 f f0 0 f f F Ff fU U I If f I If fU U 2.3 直流电机的磁场 2.直流电机的电枢磁场直流电机的电枢磁场 当电机有负载时，电枢绕组中有电流流过，当电机有负载时，电枢绕组中有电流流过， 该电流也会产生磁场，称为电枢磁场。该电流也会产生磁场，称为电枢磁场。 可以分为电刷放在几何中心线上和偏移几何可以分为电刷放在几何中心线上和偏移几何 中心线两种情况分析。中心线两种情况分析。 2.3 直流电机的磁场 电刷放在几何中心线上电刷放在几何中心线上 2.3 直流电机的磁场 电枢磁动势在气隙中的分布电枢磁动势在气隙中的分布 )/()(极A

27、 AA Ax xx x D D i iN N D D i i2 2x xN N 2 2 1 1 x xF F a a a aa a a a a aa a a a a a a aa a D D i iN N A A 称为电机的线负荷，指沿电枢表称为电机的线负荷，指沿电枢表 面单位长度上的安培导体数面单位长度上的安培导体数 2 2A AF F a a / 2.3 直流电机的磁场 电枢磁动势的轴线方向电枢磁动势的轴线方向 当电刷放在几何中性线上时，当电刷放在几何中性线上时， 电枢磁动势的轴线也位于几电枢磁动势的轴线也位于几 何中性线上，与主极的轴线何中性线上，与主极的轴线 正交，称为正交，称为交轴电

28、枢磁动势交轴电枢磁动势。 2 2A AF FF F a aa aq q / 2.3 直流电机的磁场 电枢磁密的分布电枢磁密的分布 )(/ )( )( )()(x xA Ax x x x x xF F x xH Hx xB B 0 0 a a 0 0a a0 0a a 2.3 直流电机的磁场 电刷不在几何中心线上电刷不在几何中心线上 2.3 直流电机的磁场 1 1）把电枢磁动势分为两部分讨论）把电枢磁动势分为两部分讨论 2 2） 部分内的导体，电流产生与电刷在几何中部分内的导体，电流产生与电刷在几何中 性线上时相同性质的磁动势，是交轴性质的，其大小性线上时相同性质的磁动势，是交轴性质的，其大小

29、为为 3 3） 范围内的导体，电流产生与电刷在几何中性范围内的导体，电流产生与电刷在几何中性 线上时相同性质的磁动势，是交轴性质的，其大小为线上时相同性质的磁动势，是交轴性质的，其大小为 )( b b 2 2 A AF F a aq q AbAbF F aqaq 2b2b- - 2b2b 2.3 直流电机的磁场 电枢磁动势波形电枢磁动势波形 2.3 直流电机的磁场 3.电枢反应电枢反应 1）当电机负载运行时，电枢磁场对空载磁场（励）当电机负载运行时，电枢磁场对空载磁场（励 磁磁场）的作用叫做电枢反应磁磁场）的作用叫做电枢反应 2）根据电枢磁场性质的不同，电枢反应可以分为）根据电枢磁场性质的不同

30、，电枢反应可以分为 交轴电枢反应和直轴电枢反应交轴电枢反应和直轴电枢反应 3）负载运行时的磁场是由空载磁场和电枢磁场共）负载运行时的磁场是由空载磁场和电枢磁场共 同建立的同建立的 2.3 直流电机的磁场 交轴电枢反应交轴电枢反应 2.3 直流电机的磁场 交轴电枢反应对气隙磁场的影响交轴电枢反应对气隙磁场的影响 1 1）物理中性线偏移几何中性线，对发电机来说，顺电枢旋）物理中性线偏移几何中性线，对发电机来说，顺电枢旋 转的方向，电动机则逆电枢旋转的方向转的方向，电动机则逆电枢旋转的方向 2 2）不计饱和时，每个主极下的磁场，一半被消弱，一半被）不计饱和时，每个主极下的磁场，一半被消弱，一半被 加

31、强，总的磁通不变加强，总的磁通不变 3 3）考虑饱和时，加强的那部分磁通比消弱的少，因此总磁）考虑饱和时，加强的那部分磁通比消弱的少，因此总磁 通减少通减少 4 4）交轴电枢反应不仅使气隙磁场畸变，而且还有去磁作用）交轴电枢反应不仅使气隙磁场畸变，而且还有去磁作用 2.3 直流电机的磁场 直轴电枢反应直轴电枢反应 1 1）直轴电枢磁动势的轴线与主极轴线重合，因此直）直轴电枢磁动势的轴线与主极轴线重合，因此直 轴电枢反应只影响每极磁通的大小。轴电枢反应只影响每极磁通的大小。 2 2）以发电机为例，当电刷顺电枢旋转的方向偏移时，）以发电机为例，当电刷顺电枢旋转的方向偏移时， 电枢磁场与励磁磁场方向

32、相反，起去磁作用电枢磁场与励磁磁场方向相反，起去磁作用 3 3）当电刷逆电枢旋转的方向偏移时，电枢磁场与励）当电刷逆电枢旋转的方向偏移时，电枢磁场与励 磁磁场方向相同，起助磁作用磁磁场方向相同，起助磁作用 4 4）电机作为电动机运行时，情况与发电机相反）电机作为电动机运行时，情况与发电机相反 2.3 直流电机的磁场 4.感应电动势与电磁转矩感应电动势与电磁转矩 假设绕组为整距，电刷在几何中性线上，假设绕组为整距，电刷在几何中性线上，NaNa为为 电枢导体总数，则每条支路串联导体数为电枢导体总数，则每条支路串联导体数为Na/2aNa/2a。 那么第那么第k k根串联导体的感应电动势为根串联导体的感应电动势为 lvlvx xB Be ek k)( 2.3 直流电机的磁场 支路感应电动势支路感应电动势 2 2a aN N 1 1k k 2 2a aN N 1 1k k k k a aa a x xB Bl lv ve eE E / )( 2a2a N N B Bx xB B a a avav 2a2aN N 1 1k k a a / )( l