第2章作业(答案)

1、1 1、若年利率、若年利率i=6%,i=6%,第一年初存入银行第一年初存入银行100100元，元， 且且1010年中每年末均存入年中每年末均存入100100元，试计算：元，试计算： （）到第十年末时的本利和？（）到第十年末时的本利和？ （）其现值是多少？（）其现值是多少？ （）其年金是多少？（）其年金是多少？ 作作 业业 作作 业业 F=? 0 10 年年 100 解：解：(1)(1) 首先画出现金流量图如下：首先画出现金流量图如下： 方法一：将预付年金形式转化为正常年金：方法一：将预付年金形式转化为正常年金： 作作 业业 F=? 0 1 11 年年 A (1)100(1 6%)106()AA

2、i元 (/, , )106(/,6%,11)106 14.97161586.99()FA FA i nFA元 作作 业业 1586.99元元 P=？ 1011 0年年 1586.99 1497.16() (1)(16%) F P i 元 练练 习习 F=? -1 0 10年年 0 1 11 100 方法二：方法二： 11 (1 6%)1 1497.16( 6% F=A(F/A,6%,11)=100元） 作作 业业 F=? 0 10 年年 100 方法三：将等额支付看成一次支付：方法三：将等额支付看成一次支付： 1098 100(1 6%)100(1 6%)100(1 6%)1001497.16

3、F （元） 作作 业业 F=? 0 1 10 年年 100 方法四：方法四： 10 100 1+6%100(/,6%,10)1497.16FFA（）（元） 作作 业业 P=? 0 1 10 年年 100 （元）（元）836.01100 0.060.061 10.061 100A0)A(P/A,6%,1P 10 10 (2)(2) 作作 业业 836.01元元 0 1 10 年年 A=? (3)(3) （元元）113.59 10.061 0.060.061 836.010)P(A/P,6%,1A 10 10 作作 业业 2 2、某人准备第一年存、某人准备第一年存1 1万，第二年存万，第二年存3

4、3万，第三年万，第三年 至第至第5 5年存年存4 4万，问万，问5 5年存款的现值合计（每期存款年存款的现值合计（每期存款 于每年年末存入）于每年年末存入）, ,存款利率为存款利率为5 5。 作作 业业 解：解： P10000（P/F,5%,1）+ 30000（P/F,5%,2） +40000（ P/A,5%,3）（）（P/F,5%,2) 13.55（万元）（万元） 作作 业业 3 3、已知年实际利率、已知年实际利率i=12%,i=12%,某企业向金融机构贷款某企业向金融机构贷款100100万元。万元。 （1 1）若五年后一次还清本息共应偿还本息多少元？）若五年后一次还清本息共应偿还本息多少元

5、？ （2 2）若五年内每年末偿还当年利息，第五年末还清）若五年内每年末偿还当年利息，第五年末还清 本息，五年内共还本息多少元？本息，五年内共还本息多少元？ （3 3）若五年内每年末偿还等额的本金和当年利息，）若五年内每年末偿还等额的本金和当年利息， 五年内共还本息多少元？（五年内共还本息多少元？（等额本金还款等额本金还款） （4 4）若五年内每年末以相等的金额偿还这笔借款，）若五年内每年末以相等的金额偿还这笔借款， 五年内共还本息多少元？（五年内共还本息多少元？（等额本息还款等额本息还款） 作作 业业 解：解： （1 1） （万万元元）176.230.121100i)P(1F 5 n 作作 业

6、业 （万万元元）160100512PniPT（2 2） 年份年份年初余额年初余额利息利息年终所欠年终所欠 余额余额 偿还本金偿还本金 年终付款年终付款 总额总额 110012100012 210012100012 310012100012 410012100012 5100120100112 60100160 单位：万元单位：万元 作作 业业 )( 1361002.44.87.29.612 100i20i40i60i80i100 T 万元 （3 3） 年份年份年初余额年初余额 利息利息 年终所欠年终所欠 余额余额 偿还本金偿还本金 年终付款年终付款 总额总额 110012802032 2809

7、.6602029.6 3607.2402027.2 4404.8202024.8 5202.402022.4 36100136 单位：万元单位：万元 作作 业业 （4 4） （万万元元）27.74 10.121 0.120.121 1005)P(A/P,12%,A 5 5 （万万元元）138.7527.745AT 年份年份年初余额年初余额 利息利息 年终所欠年终所欠 余额余额 偿还本金偿还本金 年终付款年终付款 总额总额 110012.0084.2615.7427.74 284.2610.1166.6317.6327.74 366.638.0046.8919.7427.74 446.895.6

8、324.7822.1127.74 524.782.970.01 （0.00） 24.77 （24.78） 27.74 38.71 （38.7） 99.99 （100） 138.7 单位：万元单位：万元 作作 业业 4 4、某公司欲购置一台设备，价格为某公司欲购置一台设备，价格为1818万元。该设备万元。该设备 可使用可使用1010年，期末无残值。估计该设备在这年，期末无残值。估计该设备在这1010年年 内每年为公司取得收益内每年为公司取得收益4 4万元。若购置设备款需要万元。若购置设备款需要 从银行借入，银行借款年利率为从银行借入，银行借款年利率为15%15%，问此项购置，问此项购置 方案是否

9、可行？方案是否可行？ 作作 业业 解：根据题意画出现金流量图：解：根据题意画出现金流量图： 作作 业业 (/, , )4(/,15%,10) 20.075( PA P A i nP A 万元）18万元 说明每年说明每年4 4万元的收益在期初相当于获利万元的收益在期初相当于获利20.07520.075万，万， 高于投资高于投资1818万，因此该方案可行。万，因此该方案可行。 5 5、A A矿业公司欲将一处矿产开采权公开拍卖，因此向各国矿业公司欲将一处矿产开采权公开拍卖，因此向各国 煤炭企业招标开矿。已知甲、乙公司的投标书最有竞争力煤炭企业招标开矿。已知甲、乙公司的投标书最有竞争力 。 甲公司投标

10、书显示，如果该公司取得开采权，从获得开采甲公司投标书显示，如果该公司取得开采权，从获得开采 权的第权的第l l年开始，每年末向年开始，每年末向A A公司交纳公司交纳l0l0亿美元的开采费，亿美元的开采费， 直到直到l0l0年后开采结束。年后开采结束。 乙公司的投标书表示，该公司在取得开采权时，直接付给乙公司的投标书表示，该公司在取得开采权时，直接付给 A A公司公司4040亿美元，在亿美元，在8 8年后开采结束，再付给年后开采结束，再付给6060亿美元。亿美元。 若若A A公司要求年投资回报率达到公司要求年投资回报率达到15%15%，应接受哪个公司的投，应接受哪个公司的投 标标? ? 作作 业

11、业 作作 业业 解：解： （1 1）若选择甲公司，则）若选择甲公司，则1010年后可以获得资金：年后可以获得资金： （2 2）若选择乙公司，则）若选择乙公司，则1010年后可以获得资金：年后可以获得资金： 由于由于F F甲 甲F F乙 乙，所以应选择乙公司。 ，所以应选择乙公司。 (/, , )10(/,15%,10)10 20.304203.04()FA FA i nFA 甲 亿美元 102 40(1 15%)60(1 15%)241.172()F 乙 亿美元 作作 业业 6 6、假设你从、假设你从9 9年前开始，每月月初存入银行年前开始，每月月初存入银行500500 元，年利率为元，年利率

12、为6%6%，按月复利计息，你连续存入，按月复利计息，你连续存入7171 次后停止，但把本息仍存在银行。你计划从现在次后停止，但把本息仍存在银行。你计划从现在 起一年后，租一套房子，每月月末付起一年后，租一套房子，每月月末付10001000元租金，元租金， 为期为期1010年。年。 试问：你的存款够支付未来试问：你的存款够支付未来1010年房租吗？年房租吗？ 作作 业业 解：解： 作作 业业 0.5% 12 6% i 月 （元） 71 50 50 1 0.0051 F 500(F/A ,i, 71)(1 i)5001 0.00554526.8 0.005 120 120 1 0.0050.005

13、 A54526.8(A /P,i,n)54526.8 1 0.0051 A=605.4A=605.4（元）（元）10001000元元 故这笔存款不够支付故这笔存款不够支付1010年房租。年房租。 作作 业业 7 7、 李先生为他的孩子设置了一个基金，从小孩李先生为他的孩子设置了一个基金，从小孩 1 1周岁生日的那天起，李先生每年在孩子生日那周岁生日的那天起，李先生每年在孩子生日那 天存入天存入50005000元现金，连续存到元现金，连续存到1818周岁（包括周岁（包括1818周周 岁）。从第岁）。从第1919个生日开始，连续个生日开始，连续4 4年，每年从基年，每年从基 金中取出金中取出200

14、0020000元作为教育经费。余款至元作为教育经费。余款至2828周岁周岁 那天一次取出。若该基金每年预计收益率为那天一次取出。若该基金每年预计收益率为8%8%， 则届时可以取回多少钱？则届时可以取回多少钱？ 作作 业业 解：根据题意画出现金流量图：解：根据题意画出现金流量图： 作作 业业 分三步来求：分三步来求： （1 1）求出在第）求出在第1818年末时李先生共存了多少钱：年末时李先生共存了多少钱： F F1 1=5000(F/A,8%,18)=187250=5000(F/A,8%,18)=187250（元）（元） 作作 业业 （2 2）求出在第）求出在第1818年末时银行年末时银行 存款

15、的净额：存款的净额： P1=20000(P/A,8%,4)=66240P1=20000(P/A,8%,4)=66240（元）（元） 因此，在因此，在1818周岁时的净现金流量为：周岁时的净现金流量为： NCF=187250-66240=121010NCF=187250-66240=121010（元）（元） 作作 业业 （3 3）求出）求出1818年末的存款净额相当于年末的存款净额相当于 2828年末的多少钱，即为：李先生年末的多少钱，即为：李先生 一次能够取出的钱数。一次能够取出的钱数。 F=121010F=121010（F/P,8%,10)=261251.51(F/P,8%,10)=2612

16、51.51(元）元） 作作 业业 8 8、复利计算：、复利计算： （1 1）年利率）年利率r=12%r=12%，按季计息，按季计息，10001000元现款存元现款存 1010年的本息和是多少？年的本息和是多少？ （2 2）年利率）年利率r=12%r=12%，按月计息，每季末存款，按月计息，每季末存款300 300 元，连续存元，连续存1010年，本利和是多少？年，本利和是多少？ （3 3）年利率）年利率r=9%r=9%，每半年计息一次，若每半年，每半年计息一次，若每半年 存款存款600600元，连续存元，连续存1010年，本利和是多少？年，本利和是多少？ 作作 业业 解：解： （1 1）由）由

17、 ni1PF （元元）3262.04 4 0.12 11000F 410 作作 业业 （2 2）由）由1 m r 1i m 得得 3.03%1 3 0.03 1i 3 季季 （元元）22774.84 0.0303 10.03031 300i,40)A(F/A,F 40 作作 业业 （3 3）由）由 0.045 2 0.09 m r i 半半年年 得得 （元元）18822.85 0.045 10.0451 600i,20)A(F/A,F 20 作作 业业 9 9、某人、某人1010年期分期付款购房年期分期付款购房, ,每年年初支付每年年初支付2000020000 元元, ,若银行利率为若银行利率

18、为10%,10%,则该项分期付款相当于一次则该项分期付款相当于一次 支付多少现金支付多少现金? ? 作作 业业 解：解： （1 1）画出现金流量图（略）画出现金流量图（略） （2 2）根据预付年金计算公式：）根据预付年金计算公式： 9 9 1 0.11 PA(P/ A,10%,9)A2000020000135180.5 1 0.10.1 （元元） 作作 业业 1010、某人每年初存入银行、某人每年初存入银行2 2万元，共存入万元，共存入3 3次，年利率次，年利率 20%20%，按半年复利计息一次，求，按半年复利计息一次，求3 3年后的本利和？年后的本利和？ 作作 业业 解解：方法一：方法一：

19、（1 1）变换计息期单位，使其与付息期单位保持一致：）变换计息期单位，使其与付息期单位保持一致： （2 2）画出对应的现金流量图：）画出对应的现金流量图： 2 20% =1+-1=21% 2 i年（） 作作 业业 （3 3）代入预付年金终值公式计算：）代入预付年金终值公式计算： 3 1111 1 (121%)1 20000121% 21% 8.89 nn ii FAAi ii 万 作作 业业 方法二：方法二： （1 1）变换付息期单位，使其与计息期单位一致，画）变换付息期单位，使其与计息期单位一致，画 出对应的现金流量图：出对应的现金流量图： 作作 业业 （2 2） 取一个循环周期，找出与年初

20、等值的计息期取一个循环周期，找出与年初等值的计息期 末的资金额，即：将年度支付转化为半年支付一末的资金额，即：将年度支付转化为半年支付一 次：次： 每计息期的利率：每计息期的利率：i i2020/2/21010 A A2000 (A/P ,10%, 2)2000 (A/P ,10%, 2)1.1521.152万元万元 作作 业业 因此，将全部计算期内的现金流量表示出来：因此，将全部计算期内的现金流量表示出来： （3 3）计算得：）计算得： F=A(F/A,10%,6)=1.152(F/A,10%,6)F=A(F/A,10%,6)=1.152(F/A,10%,6)8.898.89万元万元 作作 业业 选做：选做： 某工厂购买了一台机器，估计能使用某工厂购买了一台机器，估计能使用2020年，每年，每4