第4章 数字基带传输

1、2021-7-121/179 通信原理 第第4 4章章 数字基带传输数字基带传输 2/171 2021-7-12 本章讲述数字通信的基带传输方法。本章讲述数字通信的基带传输方法。 主要内容有：主要内容有： 掌握掌握：二元与多元信号的波形形成、比特率与：二元与多元信号的波形形成、比特率与BaudBaud率计率计 算、基本波形形式、功率谱与带宽计算；二元信号接收方法、算、基本波形形式、功率谱与带宽计算；二元信号接收方法、 噪声中误码分析方法、匹配滤波器原理与最佳接收性能；码噪声中误码分析方法、匹配滤波器原理与最佳接收性能；码 间串扰问题及间串扰问题及NyquistNyquist准则、最大频带利用率

2、、升余弦滤波准则、最大频带利用率、升余弦滤波 器及其无器及其无ISIISI设计；基本线路码型。设计；基本线路码型。 3/171 2021-7-12 理解理解：眼图、误码曲线、多元信号的接收方法与格雷：眼图、误码曲线、多元信号的接收方法与格雷 编码、数字均衡的原理与迫零本算法、符号同步的基本概编码、数字均衡的原理与迫零本算法、符号同步的基本概 念、根升余弦滤波器设计。念、根升余弦滤波器设计。 了解了解：基本的部分响应系统、预编码技术、符号同步：基本的部分响应系统、预编码技术、符号同步 的典型处理方法。的典型处理方法。 4/179 2021-7-12 信 道 噪声 接收设备接收设备 信 源 信 宿

3、 格 式 化 脉脉 冲冲 基基 带带 调调 制制 发送设备发送设备 信 源 编 码 信 道 编 码 加 密 频 带 调 制 发 射 机 格 式 化 脉脉 冲冲 基基 带带 检检 测测 信 源 译 码 信 道 译 码 解 密 频 带 解 调 接 收 机 数字通信系统简化模型数字通信系统简化模型 m t s t n t r t 信号处理信号处理 信号处理信号处理 基带信号基带信号 基带信号基带信号 m t 5/179 2021-7-12 信 道 接收设备接收设备 信 源 信 宿 格 式 化 脉脉 冲冲 基基 带带 调调 制制 发送设备发送设备 脉脉 冲冲 基基 带带 检检 测测 数字基带系统模型数

4、字基带系统模型 m t n t m t 格 式 化 6/179 2021-7-12 数字基带传输数字基带传输运用各种基带信号传输数字序列运用各种基带信号传输数字序列 4.1 二元与多元数字基带信号二元与多元数字基带信号 4.2 数字基带信号的功率谱与带宽数字基带信号的功率谱与带宽 4.3 二元信号的接收方法与误码分析二元信号的接收方法与误码分析 4.4 * *多元信号的接收方法与误码分析多元信号的接收方法与误码分析 4.5 码间串扰与码间串扰与Nyquist准则准则 4.6 * *信道均衡信道均衡 4.7 * *部分响应系统部分响应系统 4.8 符号同步符号同步 4.9 线路码型线路码型 7/

5、179 2021-7-12 4.1 二元与多元数字 基带信号 8/179 2021-7-12 数据线数据线 位同步信号位同步信号 组同步信号组同步信号 4.1.1 数据传输的基本概念数据传输的基本概念 例例4.1 典型的数据通信方法：典型的数据通信方法： 数字芯片数字芯片A向芯片向芯片B传送数传送数 据序列据序列，0XF1，0X73，0XFF， 9/179 2021-7-12 10/179 2021-7-12 s T t PAM（脉冲幅度调制）（脉冲幅度调制）：用：用0、1信息序列去改变脉冲的幅度。信息序列去改变脉冲的幅度。 二元二元PAM信号信号,多元多元PAM信号信号 基本通信原理中基本通

6、信原理中：主要关心的是信息数据代码的传送：主要关心的是信息数据代码的传送 Pulse Amplitude Modulation 1 1 1 1 0 0 0 1 11/179 2021-7-12 数据传输的几个基础概念：数据传输的几个基础概念： (1) (1) 二进制序列二进制序列（Binary sequence）：取值为）：取值为0、1 （或（或+1、-1） (2) (2) 二元二元PAM信号信号（Binary PAM signal）：采用脉冲）：采用脉冲 的的两种幅度两种幅度传信息。传信息。 (3) (3) 定时定时（Timing）：接收时对准相应的脉冲，检测）：接收时对准相应的脉冲，检测

7、幅度。幅度。 (4) (4) 时隙时隙（Slot）：一个时隙一个数据位逐个进行。）：一个时隙一个数据位逐个进行。 Ts：Time slot 1212/179/179 2021-7-12 用相对电平变化传信息用相对电平变化传信息 传号差分码传号差分码“1变变0不变不变”， 电报术语电报术语：“传号传号”（Mark）=1；“空号空号”（Space）=0 空号差分码空号差分码“0变变1不变不变” 相对码相对码 s T s d T 占空比 基本的脉冲形状是矩形的，典型的数字基带信号为：基本的脉冲形状是矩形的，典型的数字基带信号为： 13/179 2021-7-12 p 单极性信号单极性信号 (on-o

8、ff keying) 在正逻辑中在正逻辑中: 二进制二进制 “1” +AV 二进制二进制 “0” 0 V 优点优点: a. 产生该信号的电路只需要一种电源产生该信号的电路只需要一种电源 b. 该信号通过该信号通过 TTL 或或 CMOS 电路容易产生电路容易产生 缺点缺点: a. 具有非零的直流分量具有非零的直流分量 b. 无在线检错能力无在线检错能力 应用应用 : 机内码，近距离接口码机内码，近距离接口码 （1）单极性单极性（Unipolar）与）与双极性双极性（Polar） 术语：术语： 14/179 2021-7-12 p 双极性信号双极性信号 在正逻辑中在正逻辑中: 二进制二进制 “1

9、” +AV 二进制二进制 “0” - A V 应用应用 : 机内码，近距离接口码机内码，近距离接口码 优点优点: a. 如果如果0、1等概，则无直流分量等概，则无直流分量 b. 抗干扰能力比单极性信号强抗干扰能力比单极性信号强 缺点缺点: a.需要两种电源需要两种电源 b. 无在线检错能力无在线检错能力 如：如：RS232接口接口 15/179 2021-7-12 （2）不归零不归零（NRZ）与）与归零归零（RZ）：）： 不归零信号能量饱满，因而抗干扰能力较强；不归零信号能量饱满，因而抗干扰能力较强； 但归零信号跳变沿丰富，有利于接收端提取定时信息但归零信号跳变沿丰富，有利于接收端提取定时信息

10、 （为了节省资源，同步信息常常和数据信息捆绑在一起（为了节省资源，同步信息常常和数据信息捆绑在一起 传送）。传送）。 16/179 2021-7-12 （3）差分码或相对码差分码或相对码（Differential encoding）：）： 差分码差分码又称为相对码，特征是：不用电平的绝对值又称为相对码，特征是：不用电平的绝对值 而用电平的相对变化传而用电平的相对变化传0、1符号。符号。 1 1 0 1 0 0 1 S T 原始代码原始代码 S T 传号差分码传号差分码 空号差分码空号差分码 “1变变0不变不变”， “0变变1不变不变” 17/179 2021-7-12 1.1.数字波形数字波形

11、：信号的传信息的参量只取有限个值。：信号的传信息的参量只取有限个值。 二元二元PAM信号信号：两种脉冲形状相同，幅度不同。：两种脉冲形状相同，幅度不同。 分为分为二元（二进制）波形（信号）二元（二进制）波形（信号）和和多元（多进制）波形（信号）多元（多进制）波形（信号） 二进制二进制（binary）信号信号: 1 bit二进制代码用一个脉冲传，故二进制代码用一个脉冲传，故 在一个在一个 Ts 时隙内传两种不同的脉冲时隙内传两种不同的脉冲之一。之一。 Ts：Time slot 4.1.2 二元与多元二元与多元PAM信号信号 18/179 2021-7-12 例例1：2PAM信号信号 x t t

12、电平电平A和和0称为二元（二进制）符号。称为二元（二进制）符号。 : s T 符号周期或码元宽度符号周期或码元宽度 信道符号信道符号 t 数字数字基带信号基带信号 频谱在零频附近频谱在零频附近 1和和0 19/179 2021-7-12 多进制多进制 (M-ary) 信号信号 : k bit二进制代码用一个脉冲传，二进制代码用一个脉冲传， 在一个在一个 Ts 时隙内传时隙内传M种不同的脉冲种不同的脉冲之一。之一。 一般，一般， 例例2：4PAM信号信号 2 4 4 2 00001111 0003V 0111V 1012V 1133V 称为称为4元（元（4进制）符号。进制）符号。 : s T 符

13、号周期或码元宽度符号周期或码元宽度 s T 信道符号信道符号 2kM 4,2Mk M元元PAM信号：信号：M种脉冲形状相同，幅度有种脉冲形状相同，幅度有M种。种。 1032 0 20/179 2021-7-12 二进制波形二进制波形 四进制波形四进制波形 256进制波形进制波形 21/179 2021-7-12 （1）2PAM、4PAM信号、信号、256PAM：接收时需要分辨：接收时需要分辨M 种脉冲的幅度种脉冲的幅度 （2）多进制）多进制PAM信号比信号比2PAM更容易出错。因此多进制更容易出错。因此多进制 PAM信号抗干扰能力较差信号抗干扰能力较差 （3）2PAM方式必须用更长的时间（方式

14、必须用更长的时间（若用相同宽度脉冲若用相同宽度脉冲 传数据传数据）；或者，用更窄的脉冲（）；或者，用更窄的脉冲（若传数据时间相同若传数据时间相同），）， 窄的脉冲要求同步更准，带宽大。因此窄的脉冲要求同步更准，带宽大。因此2PAM信号传输信号传输 有效性较差。有效性较差。 2.二元与多元二元与多元PAM信号传输有效性和可靠性比较：信号传输有效性和可靠性比较： 22/179 2021-7-12 例：例：4PAM信号信号 003V 011V 10 1V 11 3V 4,2Mk 3. 数字基带信号的数学表示：数字基带信号的数学表示： 2 4 4 2 00001111 s T 1 a 0 a 3 a

15、2 a 3 0 nTs n s ta gtnT s T 1 T gt t s t t n aM元幅度序列元幅度序列 23/179 2021-7-12 ;2,1Mk n b 二进制二进制 序列序列 M元符元符 号序列号序列 n a ns n atnT nTs n s ta gtnT MPAM信号信号 ( )()() *( ) nTsnsT nn s ta gtnTatnTgt 符号序列：符号序列： n a ，间隔：，间隔： s T 2kM ( ) T gt M进制进制PAM（MPAM）： 脉冲形成脉冲形成 K位合并位合并 表示为冲击表示为冲击 串形式串形式 随机数据序列随机数据序列 24/171

16、 2021-7-12 2kM 4.1.3 数字基带信号的传输速率（数字基带信号的传输速率（有效性指标有效性指标） （2）符号速率（）符号速率（Symbol rate）：每秒传送符号：每秒传送符号(脉冲脉冲)的数目的数目 1/ ss RT （1）比特率（）比特率（Bit rate）： Rb 每秒传送的比特数每秒传送的比特数 2 log() bss RkRRM bps sb TkT 单位单位: : bits/s b/s bps 信道符号信道符号 单位单位 : symbols/s Baud Bd Rb 和和 Rs的关系的关系: : p相同比特率相同比特率的代码序列用不同元数的数字基带信号传，的代码序

17、列用不同元数的数字基带信号传， 则则符号速率不同符号速率不同。 码元速率码元速率 25/179 2021-7-12 例例4.2 4.2 二元序列二元序列101101000111101011，传输时间为，传输时间为 1ms 。试求。试求: (1): (1)相应的四元与八元序列，相应的四元与八元序列，(2)(2)相应的相应的 Rb, ,Rs与与Ts 解解：1） 四元序列：四元序列： 10 11 01 00 01 11 10 10 11 2 3 1 0 1 3 2 2 3 八元序列：八元序列： 101 101 000 111 101 011 5 5 0 7 5 3 2） b R s R s T M元

18、元序列长度序列长度 ( (bps) ) ( (Baud) ) ( (ms） 21818000180001/18 491800090001/9 861800060001/6 / sb RRk 作业：作业：1 26/179 2021-7-12 4.2 数字信号的功率谱数字信号的功率谱 与带宽与带宽 27/179 2021-7-12 4.2.1 信号的功率谱信号的功率谱 定理定理： MPAM信号信号 ( )() nTs n s ta gtnT 21 ( )( )( ) sTa s P fGfPf T 其中，其中， 是脉冲是脉冲 的傅立叶变换，的傅立叶变换， ( )( ) TT GfF gt 2 (

19、)( ) s jf kT aa k PfR k e ( ) T gt ( ) a R k是是M元平稳序列元平稳序列 的相关函数。的相关函数。 n a n a是是M元序列元序列 的功率谱。的功率谱。 其其功率谱密度功率谱密度为为 28/179 2021-7-12 如果如果 平稳无关的，平稳无关的， ,则则 , an mE a 222 ana E am 2 22 2 2 ( )( ) aa sTT k ssss mkk P fGfGf TTTT ( 4.2.1 ) n a 推论：推论： 脉冲形状脉冲形状 幅度随机序列的统计特性幅度随机序列的统计特性 注意：注意：数字信号的数字信号的 PSD 取决于

20、取决于s s k fkR T 29/179 2021-7-12 M元符元符 号序列号序列 为了计算方便，可把数字基带信号的形成分为两步：为了计算方便，可把数字基带信号的形成分为两步： 1、线路编码、线路编码 2、波形形成、波形形成 T gt n b n a nS n atnT nTS n s ta gtnT 波形形成波形形成 二元符二元符 号序列号序列 线路编码线路编码 p 举例举例计算计算 PAM 信号信号的功率谱的功率谱 K位合并位合并 30/171 2021-7-12 例例4.3 ( (双极性双极性) )NRZ的的MPAM信号信号的的功率谱密度功率谱密度:已知已知M 元数字序列各符号无关

21、，其均值与方差分别为元数字序列各符号无关，其均值与方差分别为 与与 。发送脉冲。发送脉冲 为为 矩形矩形NRZ脉冲，幅度为脉冲，幅度为A， 如图所示。求如图所示。求MPAM信号的功率谱密度。信号的功率谱密度。 a m 2 a T gt 解：解： NRZ的的MPAM信号信号： s T T gt sin ( ) s jfT s Ts s fT GfATe fT A t / 2 s T s tT gtA T 31/171 2021-7-12 s T sin ( ) s Ts s fT GfAT fT 2 22 2 2 2 2 222222 2 22222 ( )( ) sinsin sinc aa

22、sTT k ssss assas k ssss assa mkk P fGfGf TTTT A TfTm A Tkk f TfTTkT A TfTm Af sin sinc( ) x x x sin ( ) x sa x x 2 sa s fT 32/171 2021-7-12 s R2 s R ( ) s P f 22 as A T 0 f 22222 ( )sinc sassa P fA TfTm Af 22 a m A 特例：特例： 对于对于NRZ的的正负电平对称正负电平对称的的MPAM信号信号： 0 an mE a 对于对于NRZNRZ的正负电平对称的的正负电平对称的MPAMMPAM信

23、号，无离散谱。信号，无离散谱。 222 ( )sinc sass P fA TfT / 1, 2, ss f Tkfk T k 0 1 s s BR T 33/179 2021-7-12 特例：二特例：二元等概元等概无关无关序列的序列的双极性双极性NRZ信号信号的功率谱密度。的功率谱密度。 b T A T gt t 又又 11 110 22 an mE a 2 222 11 111 22 an E a 1 :1: 1 2 1 01, 2 nn ba ，依概率 依概率 2222 2 2 2 ( )sinc sinc sassa bb P fA TfTm Af A TfT 0 1 b b BR T

24、 34/179 2021-7-12 又又 1 2 an mE a 222 1 , 4 ann E aEa b T T gt t 1 :1: 1 2 1 00 , 2 nn ba ，依概率 依概率 A 特例：二特例：二元等概元等概无关无关序列序列的的单单极性极性NRZ信号信号的功率谱密度。的功率谱密度。 2222 2 2 2 2 ( )sinc sinc 44 sassa b b P fA TfTm Af A TA fTf 0 1 b b BR T 35/179 2021-7-12 b R2 b R ( ) s P f 2 ( ) 4 A f 2 4 b A T 0 f 22 2 ( )sinc

25、 44 b sb A TA P ffTf 0 1 b b BR T 36/179 2021-7-12 例例4.4 二元等概无关序列单极性二元等概无关序列单极性RZ信号的功率谱密度。信号的功率谱密度。 /2 sin(/2) ( ) 2(/2) b jfT bb T b ATfT Gfe fT 解解： 1 , 2 a m 2 1 , 4 a :1: 11 2 00 ,1 2 nn ba ，依概率 依概率 T gt /2 b T t 2 22 2 2 22 2222 ( )( ) sin(/2)sin(/2) 4(/2)4(/2) aa sTT k bbbb baba k bb mkk P fGfG

26、f TTTT A TfTA mkk f fTkT A 37/179 2021-7-12 （1）单极性及归零使其含有离散的）单极性及归零使其含有离散的时钟时钟谱线；谱线； （2）而归零其总功率降低，且带宽加倍。）而归零其总功率降低，且带宽加倍。 22 22 sin(/2)sin(/2) ( ) 16(/2)16(/2) bb s k bb A TfTAkk P ff fTkT 4 b R ( ) s P f 0 f 2 16 A f 2 16 b A T 2 b R 6 b R clock signal 2 2 4 b A fR 0 1 2 / 2 b b BR T 38/179 2021-7-

27、12 符号率符号率带宽带宽评注评注 2PAM M高，节约带宽；高，节约带宽； 但抗噪性能弱，但抗噪性能弱， 接收复杂。接收复杂。 MPAM 4.2.2 信号的带宽信号的带宽 采用第一零点带宽来近似度量，脉冲窄，信号带宽大。采用第一零点带宽来近似度量，脉冲窄，信号带宽大。 b R Tb BR s R Ts BR /,2k sb RRkM 注意：表中注意：表中2PAM、MPAM信号是指信号是指NRZ信号信号 39/179 2021-7-12 1 2 Ts BR 若若 为为 型型, min 1 2 Ts BR Hz 2 s T R BHz其它， Ts BR Hz p 数字信号数字信号 的带宽为：的带

28、宽为： nTs n s ta gtnT T gt 如：如： 若若 为为 矩形矩形 型型, T gt sin x x 40/179 2021-7-12 p 频带利用率频带利用率 （谱效率，传输效率谱效率，传输效率） 其中其中: Rb - 数据速率数据速率 ， Rs - 符号速率符号速率 BT - 信号的传输带宽信号的传输带宽 (/ )/, b b T R bits sHz B / s s T R Bd Hz B 有效性指标有效性指标 MPAM(NRZ) 信号的谱效率信号的谱效率 (/ )/ / bb b Tb RR kbits sHz BRk 一个一个 内的比特数内的比特数 S Tk -其中其中

29、: 41/179 2021-7-12 例例4.5 4.5 采用二元、四元与八元采用二元、四元与八元PAM按按18kbps传输信息序列，传输信息序列， 如果脉冲为双极性如果脉冲为双极性NRZ码，试求：相应信号的带宽码，试求：相应信号的带宽? ? 解解： 每每符号含比特数符号含比特数k分别是分别是 1、2 、3 相应的第一零点带宽为相应的第一零点带宽为18kHz、9kHz与与6kHz。 ,2k b Ts R BRM k 42/179 2021-7-12 例：例： （二元二元）单极性）单极性 NRZ 线路码被转换成多电平线路码被转换成多电平信号后信号后在信在信 道上传输。道上传输。 该多电平信号的电

30、平数是该多电平信号的电平数是 32，并且用矩形脉冲传，并且用矩形脉冲传 信号，信号， 一个脉冲的持续时间为一个脉冲的持续时间为 0.125 ms， 对于多电平信号，对于多电平信号， (a) 波特率是多少波特率是多少? (b) 等效比特率是多少等效比特率是多少? (c) 谱零点带宽是多少谱零点带宽是多少? (d) 对于二进制单极性对于二进制单极性 NRZ 线路码，重复线路码，重复 (a) 到到 (c) 0.12518 322,5,5 840/ 8 NRZ 40/,40,40 sss k bs Ts bsTs aTmsRTkBd bMkRkRkb s cBRkHz d Rkb sRkBdBRkHz

31、 对于单极性线路码 解：对于多电平信号解：对于多电平信号 作业：2、3、4、5 43/179 2021-7-12 u噪声中的信号处理 ( )( )( )x ts tn t ( )n t PSD为为 的高斯白噪声，的高斯白噪声， 0 /2N s t AWGN信道信道 数字基带信号的接收：数字基带信号的接收： 1 .用低通滤波器接收用低通滤波器接收 2 .用匹配滤波器接收用匹配滤波器接收 44/179 2021-7-12 典型情况典型情况：信号：信号 受到加性白噪声受到加性白噪声 的污染，形成的污染，形成 （平滑滤波）（平滑滤波）1 .用低通滤波器（用低通滤波器（LPF）接收）接收 ( )s t(

32、 )n t ( )( )( )x ts tn t 希望通过对希望通过对 滤波尽量保留信号、消除噪声。滤波尽量保留信号、消除噪声。 ( )x t 滤波器输出：滤波器输出： ( )( )( )( )( )( )( ) sn y ts th tn th ty ty t T LPF y(t) t t 45/179 2021-7-12 信号信号谱零点带宽谱零点带宽 Hj 信号带宽信号带宽 s BR 合理设计合理设计：滤波器：滤波器 在让信号尽量完整通过的前在让信号尽量完整通过的前 提下，最大限度地滤除噪声。即，提下，最大限度地滤除噪声。即， 的带宽的带宽 B=Rs， 使得使得 。 ( )h t ( )

33、s y ts t ( )h t 于是，于是， 2 0 ( ) n E ytN B 46/179 2021-7-12 希望通过滤波，使在某时刻希望通过滤波，使在某时刻 能够有效地能够有效地“认出认出 ” ，这，这 时并不在乎信号是否畸变。时并不在乎信号是否畸变。 采样时刻采样时刻 目标设定：目标设定：使使 中的信号功率与背景噪声功率之比值最大中的信号功率与背景噪声功率之比值最大 0 y t MF (Matched Filter) MF （4.3.3 节）节） 典型情况典型情况：在噪声中检测出某有限时长的已知：在噪声中检测出某有限时长的已知信号信号 是是 否存在。否存在。 基带、带通数字信号基带、

34、带通数字信号 ( )s t 0 t( )s t 2 .用匹配滤波器用匹配滤波器 接收接收 47/179 2021-7-12 匹配滤波器匹配滤波器处理带有噪声的信号，使处理带有噪声的信号，使 时刻的输出信噪比时刻的输出信噪比 最大化的滤波器。此时，匹配滤波器的冲击响应为最大化的滤波器。此时，匹配滤波器的冲击响应为 0 t 0 ( )()h tCs tt 其中：其中： C - - 任意的正实常数任意的正实常数 t0 - - 峰值信号输出时刻峰值信号输出时刻 s(t) - - 已知输入信号波形已知输入信号波形 0 ( )( ) jt H fCSf e 48/179 2021-7-12 证明：证明：

35、x tns tt ns y tytyt白噪声 匹配滤波器匹配滤波器 h(t) H(f) 000ns y tytyt 2jf t s ytHf S f edf n y th ts th tyttx 0 2 n N Pf 采样采样 2 0 2 n y N PfHf 2 0 2 0 s n yt E yt 49/179 2021-7-12 t0时刻的输出信号值时刻的输出信号值: 0 2 0 jf t s ytHf S f edf 信号瞬时功率信号瞬时功率: 0 2 22 0 jf t s ytHf S f edf 噪声功率（信道噪声是平稳的）噪声功率（信道噪声是平稳的）: 2 22 0 0 2 nn

36、 N E ytE ytHfdf So: 0 2 2 2 0 2.6.8 2 jf t out Hf Sf edf S N N Hfdf 50/179 2021-7-12 希望找到使希望找到使 最大最大的的 ， out S N Hf借助于许瓦兹不等式借助于许瓦兹不等式， 2 22 u f v f dfu fdfv fdf 且当且当 时，上式等号成立。时，上式等号成立。c为任意常数。为任意常数。 u fcvf out S N 在在 表达式表达式中令：中令： 0 2jf t u fHf v fSf e 51/179 2021-7-12 0 2 2 2 0 2 2 2 0 2 0 0 2 2 ( )

37、/2/2 s jf t out HfS f edf S N N Hfdf HfdfS fdf N Hfdf s t dt E NN u f v f 上式等号成立时，可得最大输出信噪比，此时上式等号成立时，可得最大输出信噪比，此时 0 2jf t HfCSf e 0 ( )()h tCs tt即即 - 输入信号能量输入信号能量 2 ( ) s Es t dt 其中其中 输入信号输入信号码元码元能量能量 52/179 2021-7-12 讨论：讨论： 0 2jf t HfCSf e （2）频域的共额匹配性）频域的共额匹配性 （1）时域的镜像平移性）时域的镜像平移性 0 ( )()h tCs tt

38、T t s t 0 0 h tCs tt T t 0 对于如图所示的对于如图所示的 ， 若要若要 可物理实现，可物理实现， 则则 ( )s t ( )h t 0 tT 取取 是满足是满足 物理可物理可 实现的最小时间值，是获得实现的最小时间值，是获得MF 输出输出最大最大S/N的最少等待时间。的最少等待时间。 0 tT( )h t 53/179 2021-7-12 一般来说，对于数字信一般来说，对于数字信 号，号， ，即，即MF的的 输出在码元的最后时刻采输出在码元的最后时刻采 样。样。 0 tT 2 0 2 when 0 when2 2 whenis other,0 t T t T s s

39、s s s th t s thd tT A AdA t Tt yt yt yt yt T A AdATt t ( )s t 0 ( )()h ts Tt t 0 T ( ) s y t 0 2 A T 例例1： A A t t 2T T T 54/179 2021-7-12 例：例： 0 2 T t T t 0 T t 0 T t 0 /2T 例：例： T t 0 0 ( )()h ts tt T t 0 0 tT T t 0 /2T ( )s t ( )s t ( ) s y t( ) s y t 0 ( )()h ts tt 55/179 2021-7-12 （3）MF的输出波形的输出波形

40、 00 x ts ttxs tytdt 在在 时，时， 最大，最大， 也最大。也最大。 0 tt 0s yt out N S ns y tytyt 采样时刻采样时刻 0 00 T TT y Txsdx t s t dt s t s t dtn t s t dt 0 ttT 即即 是求自相关，是求自相关， 是求互相关。是求互相关。 s yt n yt x ts tn t 56/179 2021-7-12 p 相关接收机相关接收机 对于白噪声的情形对于白噪声的情形, , 匹配滤波器可以由相关器实现，匹配滤波器可以由相关器实现， 即即 其中：其中： s(t) - - 已知信号波形已知信号波形 x(t

41、) - - 接收机的输入信号接收机的输入信号 0 ( )( )( ) T y Tx ts t dt 相关接收机和匹配滤波器相关接收机和匹配滤波器 的输出值在采样时刻相等的输出值在采样时刻相等 (已知信号已知信号) 参考输入参考输入 0 T dt ( )s t ( )( )( )x ts tn t( )y T 57/179 2021-7-12 MAX0 4.3.12 2 s o ES NN （4）MF的输出的输出 结论结论：匹配滤波器的冲激响应实际上是信号的反转平移形：匹配滤波器的冲激响应实际上是信号的反转平移形 式，最大输出信噪比与信号的具体形状没有关系。式，最大输出信噪比与信号的具体形状没有

42、关系。 22 0 T s Est dtst dt 其中：其中： 58/179 2021-7-12 other TttA ts c ,0 0,cos 例例2： 2 c c n TnT ,h ts t T t s y t T2 t T 59/179 2021-7-12 p 二进制匹配滤波接收机二进制匹配滤波接收机 （1 1） 一般的二进制一般的二进制 MF 接收机接收机 发射机发射机 : 10 1( )0( )s ts t发， 发 设信道是理想的设信道是理想的 , , 噪声为噪声为 AWGN. . i r ts tn t MF MF 1 yt 0 r 1 r 0 yt tT binary code

43、 10 :1 ,0rr如果判发否则判发 接收机接收机: tT 10 ()s tt 00 ()s tt 比较比较 与与 判决判决 60/179 2021-7-12 （2 2） 当当 具有相同的形状具有相同的形状 ( (单极性单极性 , , 双极性双极性 , , ASK，BPSK) 10 ( ),( )s t s t 1 0 ( )( ) : ( )( )0 s ts t s ts tor 即 MF ( )( )( ) i r ts tn t( )y t r Tt binary code T V :10 T rV如果判发否则判发 0 ()s tt 门限门限 61/179 2021-7-12 4.3

44、 二元信号的接收方法二元信号的接收方法 与误码分析与误码分析 62/179 2021-7-12 4.3.1 噪声中二元信号的接收方法噪声中二元信号的接收方法 ( )( )( )r ts tn t ( )n t PSD为为 的高斯白噪声，的高斯白噪声， 0 /2N s t AWGN信道信道 63/179 2021-7-12 （2）判决门限）判决门限 取在两种脉冲电平的中间取在两种脉冲电平的中间 二元基带信号二元基带信号 s t 0 :t时钟 T V:门限 n t AWGN信道信道 LPF 抽样抽样判决判决 0 2N功率谱： 带宽带宽:B 通常通常:B=Rs或或2Rs r t y t n r na

45、 1. 利用低通滤波器（利用低通滤波器（LPF）抑制噪声）抑制噪声 LPF输出的两种信号电平输出的两种信号电平 NRZ （1）LPF的带宽：保证信号通过；尽量滤除噪声；的带宽：保证信号通过；尽量滤除噪声； 至少要求至少要求 s BR T V 64/179 2021-7-12 s t r t y t n r na 1 1 1 0 1 0 0 n a A 65/179 2021-7-12 （1） （2）在时隙的末端抽样）在时隙的末端抽样 （3）判决）判决门限取在两种门限取在两种输出峰值的中心。输出峰值的中心。 匹配滤波器与匹配滤波器与脉冲脉冲 “相匹配相匹配”，在，在 处处 抽样输出，具有最大的信

46、噪比。抽样输出，具有最大的信噪比。 2. 利用匹配滤波的最佳接收方法利用匹配滤波的最佳接收方法 ( ) T gt s tnT 00 ( )( )0 T s tA gt 11 ( )( )1 T s tAgt 二元基带信号二元基带信号 s t : s tT时钟 T V:门限 n t 匹配匹配 滤波器滤波器 AWGN信道信道 抽样抽样判决判决 0 2N功率谱： r t y t r na ( )(- ) Ts h tkgTt ( )() Ts h tkgTt MF输出的两种信号峰值输出的两种信号峰值 66/179 2021-7-12 s t r t y t n r na s t s yt 1 1 1

47、 0 1 0 0 n a MF的输出的输出 67/179 2021-7-12 4.3.2 接收系统的误码性能（接收系统的误码性能（可靠性指标可靠性指标） 与与 相关联，通常相关联，通常 ，对于二元系统，对于二元系统 e P be PP be PP (2) 误码率误码率或误符号率误符号率： e P 错误码元数目 总传输的码元数目 (symbol error rate) (1) 误比特率误比特率： b P 错误bit数目 总传输的bit数目 (BER: bit error rate) eb n kn PP NN k 错 ， ：每个码元的比特数：每个码元的比特数 ：每个码元的平均错误比特数：每个码元

48、的平均错误比特数 k 错 k (误码元率误码元率) b P 68/179 2021-7-12 常用函数常用函数，Q函数：函数： Q x x 2 2 1 Q(4.3.6) 2 z x xedz 2 2 2 10.7 Q1,2(4.3.7) 2 x xex xx 69/171 2021-7-12 常用函数常用函数，互补误差函数：，互补误差函数： 22 erfc,(0) t x xedtx 12 Qerfc 22 xx 70/179 2021-7-12 LPF接收系统接收系统 （ 矩形矩形NRZ，取，取 ） 匹配滤波器匹配滤波器 接收系统接收系统 双极双极2PAM 单极单极2PAM 表表4.3.1

49、主要主要2PAM数字基带传输系统的数字基带传输系统的Pb 图中，蓝色公式指图中，蓝色公式指NRZ信号的结果信号的结果 1/ s BT 2 bb EA T 2 2 b b A T E 0 2 0 b b E Q A Q NN BTB 00 2 24 b b E Q A Q NN BTB 0 2 b E Q N 0 b E Q N 2 10 0 , 2 b T bb bbii EE EEst dt 信号平均比特能量信号平均比特能量 / 噪声功率谱密度。噪声功率谱密度。 0 / b EN A 接收信号幅度接收信号幅度 71/179 2021-7-12 1. 在相同的误码性能时，双极性信号的平均比特能

50、量比单极在相同的误码性能时，双极性信号的平均比特能量比单极 性小性小3dB。 3. MF的结果优于的结果优于LPF，至少好，至少好3dB。 2. 相同相同时，双极性时，双极性信号的信号的误码性能优于误码性能优于单极性。单极性。 0b EN 可见：可见： 72/171 2021-7-12 单极性2PAM 0b QEN 双极性2PAM 0 2 b QEN 1 10 2 10 5 10 6 10 1 5 10 1 3 10 4 10 7 10 0 () b ENdB 误比特率误比特率 Pb 图图4.3.6 匹配滤波器误比特率曲线图匹配滤波器误比特率曲线图 73/179 2021-7-12 基本结论：

51、基本结论： 最佳基带传输系统最佳基带传输系统：双极性信号结合匹配滤波器接收。双极性信号结合匹配滤波器接收。 误比特率曲线进行性能比较：误比特率曲线进行性能比较： 5 10 （1）纵向比较：比如）纵向比较：比如10dB处，下边的性能较好。处，下边的性能较好。 （2）横向比较：比如）横向比较：比如 ，左边的性能较好。如：，左边的性能较好。如： 性能好性能好3dB（12.5dB减减9.5dB）。）。 （1）双极性比单极性好）双极性比单极性好3dB； （2）匹配滤波器比）匹配滤波器比LPF至少好至少好3dB 74/179 2021-7-12 分别考虑单极性与双极性的分别考虑单极性与双极性的MF系统；并

52、估计按系统；并估计按 Rb=1Mbps 进行二进制传输时的平均错误间隔进行二进制传输时的平均错误间隔 bb NR P每秒错误比特数： 1 T N 错 ,平均错误间隔: 0 Q b e E P N 单 0 2 Q b e E P N 双 例例4.6 计算计算 对误比特率对误比特率 的影响。的影响。 0 / b EN b P 作业：6 75/179 2021-7-12 4.3.4 *误码过程的分析误码过程的分析 考虑：考虑： （1）广义的）广义的二进制（基带或带通）二进制（基带或带通）信号：信号： 0( ) 0s t 1( ) 1s t 与与 （2）接收机为）接收机为线性处理器线性处理器（含基带的

53、（含基带的LPF、匹配滤波器）、匹配滤波器） （3）分析单个时隙上，码元的过程）分析单个时隙上，码元的过程 0 2N功率谱： 二元信号二元信号 s t 0 :tt时钟 T V:门限 n t 线性线性 处理器处理器 AWGN信道信道 抽样抽样判决判决 r t y t r na ( )h t 线性滤波器线性滤波器 76/179 2021-7-12 2 2 0 2 2 1 ( |0) 2 sn ry n f re 发送信号发送信号 0( ) ,0s ttT 接收信号接收信号 0 ( )( )( )r ts tn t 滤波器输出信号滤波器输出信号 0 ( )( )( )( )( )y ts th tn

54、 th t 0( ) ( ) sn yty t 0sn ryy抽样值为抽样值为 （1）发送发送0码的情形码的情形 1. 噪声造成抽样值的随机性噪声造成抽样值的随机性 2 0 (,) sn rN y是是0均值，方差为均值，方差为 的高斯随机变量。即的高斯随机变量。即 n y 2 n 77/179 2021-7-12 发送信号发送信号 1( ) , 0s ttT 接收信号接收信号 1 ( )( )( )r ts tn t 滤波器输出信号滤波器输出信号 1 ( )( )( )( )( )y ts th tn th t 1( ) ( ) sn yty t 1sn ryy抽样值为抽样值为 （2）发送发送

55、1码的情形码的情形 2 2 1 2 2 1 ( |1) 2 sn ry n f re 2 1 (,) sn rN y是是0均值，方差为均值，方差为 的高斯随机变量。即的高斯随机变量。即 n y 2 n 78/179 2021-7-12 判决门限判决门限 1s y 0s y r 0f r1f r P error 1 P error 0 VT 2. 判决规则与误判概率判决规则与误判概率 判决规则判决规则: 由抽样值由抽样值 来判断发送的码元是来判断发送的码元是0或或1， r 1 0 T r V :10f rf r 信道噪声的分布 与的形状取决于处理器类型 二进制信号的波形 发发0 0时的误判概率时

56、的误判概率 发发1 1时的误判概率时的误判概率 79/179 2021-7-12 平均错误概率平均错误概率 (EBR): (1) (|1)(0) (|0) ennnn PP aP err aP aP err a 称为称为先验概率先验概率 。 (1), (0) nn P aP a 3. 最佳门限与最小平均误码率最佳门限与最小平均误码率 (1)( |1)(0)( |0) (1)( |1)(0) 1( |0) T T TT V enn V VV nn PP af rdrP af rdr P af rdrP af rdr Pe与二进制波形与二进制波形 有关，与处理器有关，与处理器 类型有关，与门类型有

57、关，与门 限限VT有关。有关。 (1) (|1)(0) (|0) e nTnT T P P af VP af V V 80/179 2021-7-12 最佳判决门限最佳判决门限 VT:0, e T P V 令即 (1) (|1)(0) (|0) nTnT P af VP af V 判决门限判决门限 s1 y s0 y r 11 n P af r P error 1 P error 0 VT 最佳门限在两曲线的交点上。最佳门限在两曲线的交点上。 00 n P af r 81/179 2021-7-12 (1) (|1)(0) (|0) nTnT P af VP af V 22 22 10 22

58、22 11 (1)(0) 22 TsnTsn VyVy nn nn P aeP ae 2 10 10 (0) ln 2(1) ss nn Topt ssn yyP a V yyP a 最佳门限为：最佳门限为： 许多时候，数据许多时候，数据“1”和和“0”等概率，等概率， 10 2 ss Topt yy V 22 10 22 (0) exp 22(1) TsTs n nnn VyVyP a P a 即即0 0，1 1等概时，最佳门限在线性滤波器两种输出信号电平的中间。等概时，最佳门限在线性滤波器两种输出信号电平的中间。 82/179 2021-7-12 0、1等概时等概时，由最佳，由最佳 求得平

59、均误码率为，求得平均误码率为， Topt V 22 10 10 22 10 ()() 22 2 2 1111 2222 ss ss nn ss ryry yy yy e nn Pedredr 2 2 0 2 1010 () 2 2 22 10 11 22 2 s n ssss n ry z yyyy n ss n edredz yy Q 2 2 1 QQ 2 z x xedz 函数： 2 1 2 1 83/179 2021-7-12 结论：对于线性处理器（包含结论：对于线性处理器（包含LPF、MF） (1) 最佳门限：最佳门限： 10 4.3.19 2 ss T yy V (2) 最小平均误码

60、率最小平均误码率， 2 1010 2 () 4.3.20 24 ssss e nn yyyy PQQ 0、1等概发送时等概发送时 收端用线性处理器时，该结论对基带二进制信号和带通收端用线性处理器时，该结论对基带二进制信号和带通 二进制信号都成立二进制信号都成立 甚至对于带通二进制系甚至对于带通二进制系 统的相干解调器和统的相干解调器和MF 84/179 2021-7-12 4. 最佳接收机及其误码率最佳接收机及其误码率 匹配滤波器匹配滤波器 接收机接收机 - 最小错误概率接收机最小错误概率接收机 min 00 1 QQ4.3.21 2 s d e EE P NN 2 10 0 T d Es t