江苏省常州市常州中学2012届高三最后冲刺综合练习(八,文数)(含答案).

1、江苏省常州市常州中学2011-2012高三数学（文）最后冲刺综合练习试卷（八）一、填空题：1若复数满足(i是虚数单位)，则z= 2求值= .3三棱锥的三条侧棱两两垂直，且长度分别为1cm,2cm,3cm，则此棱锥的体积为 .4已知向量,若，则的值为_.5.已知函数的图象在点处的切线方程为，则函数的解析式为_. 6.若数列满足（p为正常数，），则称是“等方比数列”.甲：数列为等方比数列；乙：数列为等比数列.甲是乙的_条件.(填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分又不必要”)7有一个正方形网格，其中每个小正方形的边长都等于6cm。现用直径等于2cm的硬币投掷到此网格上，则硬币落下后

2、与网格有公共点的概率为_. 8. 已知函数，若方程在R上有且只有两个零点，则实数的取值范围是 9. 某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部在13，18内，将测试结果按如下方式分成五组：第一组13，14）；第二组14，15）；第五组17，18右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图, 且第一组,第二组,第四组的频数成等比数列,则成绩在13，15）内的学生有 名 10若满足不等式组时，恒有，则k的取值范围是_ _.11设x1,x2是的两实根；x3,x4是的两实根若，则实数a的取值范围是_. 12. 在等差数列中，前n项的和，前m项的和，其中，则_ _ 4（填“”“CD 设以A、B为焦点且经过点C

3、、D的双曲线的离心率为，以C、D为焦点且经过点A、B的椭圆的离心率为，则=_ .14给出定义：若 (其中m为整数)，则m叫做离实数x最近的整数，记作x，即x=m 在此基础上给出下列关于函数的四个命题：的定义域是R，值域是0，；的图像关于直线对称；函数是周期函数，最小正周期是1； 函数在上是增函数则其中真命题的序号是 二、解答题： 15(本小题满分14分) 已知O为坐标原点，函数，求当a=1时函数的单调递增区间；www.ks5u若的定义域为，值域为，求的值16(本小题满分14分)某隧道长2150m，通过隧道的车速不能超过m/s一列有55辆车身长都为10m的同一车型的车队（这种型号的车能行驶的最高

4、速为40m/s），匀速通过该隧道，设车队的速度为xm/s，根据安全和车流的需要，当时，相邻两车之间保持20m的距离；当时，相邻两车之间保持m的距离自第1辆车车头进入隧道至第55辆车尾离开隧道所用的时间为将表示为的函数；求车队通过隧道时间的最小值及此时车队的速度17(本小题满分16分)如图，已知圆O：交x轴于A、B两点，点P在圆O上运动（与A，B不重合），过P作直线l1与x轴交于点T，OS垂直l1且交直线l2:x=3于点S求证：如果直线l1过点T（，0），那么直线SP与圆O相切.证明：直线l1经过定点的充要条件是ABOPSTl1l2xy18.(本题满分14分) 某食品公司为了解某种新品种食品的市

5、场需求，进行了20天的测试，人为地调控每天产品的单价（元/件）：前10天每天单价呈直线下降趋势（第10天免费赠送品尝），后10天呈直线上升，其中4天的单价记录如下表：时间（将第x天记为x）x1101118单价（元/件）P9018而这20天相应的销售量（百件/天）与对应的点在如图所示的半圆上（）写出每天销售收入（元）与时间（天）的函数关系式；（）在这20天中哪一天销售收入最高？为使每天销售收入最高，按此次测试结果应将单价定为多少元为好？（结果精确到1元）19(本小题满分16分)设函数若函数在x=1处取极值，求实数b的值；若函数的定义域上是单调函数，求b的取值范围；若，证明对任意的正整数n，不等式

6、都成立20(本小题满分16分)由1,2,3,4,n为第一行，从第二行开始每行的每一个数都等于其肩上两个数之和构成如图1所示的三角形数表设表示第i行第j个数求及M；令，当n取一切正整数时，证明：江苏省常州市常州中学2011-2012高三数学（文）最后冲刺综合练习试卷（八）参考答案1. 2+i 2. 2 3. 1 4. 5. 必要非充分 6. m1 7. 8.k0 9. 10. a1 11. 12 12. 13. 1 14. 15解：（1） 4分当时，由得的单调递增区间为. 6分（2）当 8分当时，解得，不满足，舍去；10分当时，解得，符合条件。12分综上。 14分16(1)当时，2分当时， 4分

7、所以， 6分(2)当时，在时， 8分当时， 当且仅当，即：时取等号 因为 ，所以 当时， 12分因为 ,所以 当时，14分17解 (1)设P,则当时，直线l1过点T（，0），S（3，0），即 2分当时，直线l1过点T（，0），直线l1斜率，直线OS的斜率，其方程为，即 4分。 点P在圆O上，直线SP与圆O相切。 6分（2）充分性：若， 设S（3，t），P 则， 又 当时，直线l1的方程为x=1，显然过点T（1，0） 8分当时，直线OS的斜率，直线l1的方程为， 令y=0，得x=1，直线l1恒过定点（1，0）12分必要性：证明略 15分综上，直线l1经过定点的充要条件是 16分18【解】（1），

8、 3分， 6分 。 8分 （2），11分当且仅当，即时，有最大值。13分，取时，（元），此时，（元）。答：第3天或第17天销售收入最高，此时应将单价定为7元为好19解：（1）由得，的定义域为， 1分函数在x=1处取极值,故有，解得3分当时, ，当时，函数单调递增；当时，函数单调递减。函数在x=1处取极值，故 4分（2）又函数f(x)在定义域上是单调函数，在上恒成立若在上恒成立，即恒成立，由此得； 8分若在上恒成立，即恒成立，因在上没有最小值，不存在实数b使恒成立综上所述，实数b的取值范围是 10分（3）当时，函数，令函数，则，当时，所以函数在上单调递减又，当时，恒有，即 14分取，则有，故结论成立1