第6章 平面波在无界媒质中的传播

1、第6章 平面电磁波 1 第6章 平面电磁波 6.1 无耗媒质中的平面电磁波无耗媒质中的平面电磁波 6.2 导电媒质中的平面电磁波导电媒质中的平面电磁波 6.3 电磁波的极化电磁波的极化 6.4 媒质中电磁场的性质媒质中电磁场的性质 第6章 平面电磁波 2 6.1 无耗媒质中的平面电磁波无耗媒质中的平面电磁波 无耗媒质意味着描述媒质电磁特性的电磁参数满足如下条件：无耗媒质意味着描述媒质电磁特性的电磁参数满足如下条件： =0, 、为实常数。无源意味着无外加场源，即为实常数。无源意味着无外加场源，即=0， J=0。 无耗媒质中齐次波动方程的均匀平面波解无耗媒质中齐次波动方程的均匀平面波解 E H t

2、 0 0 B E t B D 2 2 2 0 E E t 2 2 2 () E EEE t 0D E H t () H H tt E 第6章 平面电磁波 3 2 2 22 2 2 22 1 0 1 0 E E vt H H vt 式中 /1 2 2 2 0 H H t 2 2 2 0 E E t 00 1/c 交变电磁场的相互关系及与源的关系，揭示电磁场运动规律。交变电磁场的相互关系及与源的关系，揭示电磁场运动规律。 2 2 22 1 0 x x E E t 2 2 22 1 0 y y E E t 2 2 22 1 0 z z E E t 22 0Ek E 亥姆霍兹方程亥姆霍兹方程 k2=2

3、 22 0Hk H 第6章 平面电磁波 理想介质无源区域中，麦克斯韦理想介质无源区域中，麦克斯韦旋度方程的标量形式旋度方程的标量形式 沿沿z方向传播方向传播，场量对场量对x和和y的偏微分等于零，即的偏微分等于零，即 4 j j j zy x xz y yx z HH E yz HH E zx HH E xy j j j zy x xz y yx z EE H yz EE H zx EE H xy j j 0 y x x y z H E z H E z E j j 0 y x x y z E H z E H z H TEM波波 第6章 平面电磁波 5 222 2 222 xxx x EEE E

4、xyz 一维电磁波，设电场仅为一维电磁波，设电场仅为z的函数：的函数： 22 222 1 0 xx EE zt 此方程的通解为此方程的通解为 ( , )()() x zz Ez tf tf t 22 0Ek E 亥姆霍兹方程亥姆霍兹方程 k2=2 22 0Hk H 2 2 2 0 H H t 2 2 2 0 E E t 第6章 平面电磁波 6 图 6-1 向+z方向传播的波 f ( t- z / v ) f ( t- z / v ) 第6章 平面电磁波 7 无界均匀媒质中，一般没有反射波存在，只有单一行进方向的无界均匀媒质中，一般没有反射波存在，只有单一行进方向的 波。假设平面波沿波。假设平面

5、波沿+z方向传播，只有方向传播，只有Ex(z, t)分量，方程式的解分量，方程式的解 ( , )(/ ) x Ez tf tz v 由麦克斯韦方程式由麦克斯韦方程式 ( , ) 00 xyz y x yy x eee B E Eee xyzzt Ez t 为什么是为什么是By? 第6章 平面电磁波 8 均匀平面波均匀平面波 平面电磁波平面电磁波：等相位面为：等相位面为 平面的电磁波。平面的电磁波。 均匀平面电磁波均匀平面电磁波：等相位：等相位 面上电场和磁场处处相同面上电场和磁场处处相同 的电磁波。的电磁波。 若均匀平面波沿若均匀平面波沿 z z 轴传播，轴传播， 且电场指向且电场指向 x x

6、 方向：方向： y x z xx e EzE 图图 6-2 均匀平面电磁波的传播均匀平面电磁波的传播 性质：性质：横电磁波横电磁波 第6章 平面电磁波 9 6.2 均匀平面波的传播特性均匀平面波的传播特性 x x Ee E y y He H 00 ()() 00 jkzjkz x jt kzjt kz x EE eE e EE eE e 22 222 1 0 xx EE zt 2 2 2 0 x x E k E z 亥姆霍兹方程亥姆霍兹方程 TEM 波波 入射波和反射波的形式入射波和反射波的形式 自由空间： () 0 yjt kz x y H E jkE ejH zt () 0 jt kz x

7、 EE e k2=2 第6章 平面电磁波 10 0 0 cos() cos() x y EEtkz E Htkz ()() 00 / jt kzjt kz y EE Hee 具有阻抗的量纲，单位为欧姆具有阻抗的量纲，单位为欧姆()，与媒质参数有关，称为媒，与媒质参数有关，称为媒 质的波阻抗质的波阻抗(或本征阻抗或本征阻抗)。 真空中的介电常数和磁导率为真空中的介电常数和磁导率为 97 00 1 10/,410/ 36 F mH m 377120 0 0 0 电磁场瞬时值： 1. 平面波的特征参数平面波的特征参数 第6章 平面电磁波 11 时刻时刻t t和空间和空间z z点的电场为点的电场为 0

8、 ,cos x E z tEt kz 可见，表示沿可见，表示沿 +z +z 方向传播的波。方向传播的波。 第6章 平面电磁波 12 图图6-3 理想介质中均匀平面电磁波的电场和磁场空间分布理想介质中均匀平面电磁波的电场和磁场空间分布 0 1 ,cos yx z teEtkz H 0 ,cos xx z te EtkzE 电场与磁场的关系电场与磁场的关系 q电场强度、磁场强度和传播方向相互垂直，且电场强度、磁场强度和传播方向相互垂直，且 z EHe EH q电场强度和磁场强度的振幅比电场强度和磁场强度的振幅比 q电场和磁场同步（相位一致）电场和磁场同步（相位一致） 第6章 平面电磁波 13 正弦

9、均匀平面电磁波的等相位面等相位面方程为 （常数）.constkzt 1 kdt dz p 空间相位空间相位kz变化变化2所经过的距离称为波长，以所经过的距离称为波长，以表示。有表示。有 k=2， k为相移常数为相移常数： k 2 2 k 8 00 1/3 10/cm s 相速度相速度： 群速度：群速度： g d dk 均匀介质中，传播速度为均匀介质中，传播速度为 常数，非色散波。常数，非色散波。 第6章 平面电磁波 14 时间相位时间相位t变化变化2所经历的时间称为周期，以所经历的时间称为周期，以T表示。一秒内变表示。一秒内变 化的次数为频率，以化的次数为频率，以f表示。表示。 由由T=2得得

10、 2 1 T ff p 复坡印廷矢量为复坡印廷矢量为: *2 00 0 11 * 222 jkzjkz xyz EE SEHe E eeee 2 0 Re 2 avz E SSe 第6章 平面电磁波 15 例例6-1 已知无界理想媒质已知无界理想媒质(=90, =0，=0)中正弦均匀平中正弦均匀平 面电磁波的频率面电磁波的频率f=108 Hz， 电场强度电场强度 3 43/ jkzj jkz xyEeeeeV m 试求：试求： (1) 均匀平面电磁波的相速度均匀平面电磁波的相速度vp、波长、波长、相移常数、相移常数k和波阻抗和波阻抗； (2) 电场强度和磁场强度的瞬时值表达式；电场强度和磁场强

11、度的瞬时值表达式； (3) 与电磁波传播方向垂直的单位面积上通过的平均功率。与电磁波传播方向垂直的单位面积上通过的平均功率。 第6章 平面电磁波 16 解解： (1) 8 8 13 10 10/ 9 p rr c vm s 1 p v m f 0 2/ 1 12040 9 p r r krad m v u 第6章 平面电磁波 17 (2) 3 1 (34) (/) jkzj jkz xy j HEeee eA m 88 ( )Re 4cos(2102)3cos 2102( / ) 3 j t xy E tEe etzetzV m 88 ( ) Re 31 cos(2102)cos 2102(

12、/ ) 40310 j t xy H tHe etzetzV m 第6章 平面电磁波 18 （3）复坡印廷矢量：）复坡印廷矢量： * 33 2 1131 43 224010 5 / 16 j kzj kz jkzjkz xyxy z SEHeeeeeeee eW m 坡印延矢量的时间平均值：坡印延矢量的时间平均值： 2 / 16 5 RemWeSS zav 与电磁波传播方向垂直的单位面积上通过的平均功率：与电磁波传播方向垂直的单位面积上通过的平均功率： WdSSP avS av 16 5 第6章 平面电磁波 19 2 2 2 0 H H t 2 2 2 0 E E t () 0 jt kz x

13、 EE e 2 2 2 0 x x E k E z 亥姆霍兹方程亥姆霍兹方程 k2=2 22 0Ek E 0 ,cos x Ez tEtkz 第6章 平面电磁波 20 j jj 00 (ee)e y x jkzkz xy xxy E zEee Ee E 0 沿沿+z+z传播的均匀平面波的一般形式传播的均匀平面波的一般形式 y x z O A(x,y,z) B 2. 2. 沿任意方向传播的均匀平面波沿任意方向传播的均匀平面波 0 z e 0 E 相当于相当于 在在 的投影：的投影：xyzre xe ye z ze z z r ez er 第6章 平面电磁波 21 njkj ee erk r 00

14、 E rEE nkke 称为波矢量，简称波矢。称为波矢量，简称波矢。 沿沿n n 方向传播的均匀平面波，其电场强度为方向传播的均匀平面波，其电场强度为 rkj n eHrEerH 0 1 与其相伴的磁场强度为与其相伴的磁场强度为 0 n0 eE 0 n0 eH 0n EerH 1 0 n eHE EeH n 1 xyz kxkykz kr 第6章 平面电磁波 22 麦克斯韦故事麦克斯韦故事 麦克斯韦麦克斯韦(18311879)：英国物理学家，生于英国：英国物理学家，生于英国 一个地主家庭，一个地主家庭，8岁时，母亲去世，在父亲的诱导岁时，母亲去世，在父亲的诱导 下学习科学，下学习科学，16岁时

15、进入爱丁堡大学，岁时进入爱丁堡大学，1850年转入年转入 剑桥大学研习数学，剑桥大学研习数学，1854年毕业并留校任职。年毕业并留校任职。 在全校数学竞赛和诗歌比赛中都取得过第一名，成在全校数学竞赛和诗歌比赛中都取得过第一名，成 了有名的了有名的“神童神童”。 1856年到马里沙耳学院任自然哲学教授。年到马里沙耳学院任自然哲学教授。 1860年到伦敦任皇家学院自然哲学及天文学教授。年到伦敦任皇家学院自然哲学及天文学教授。 1865年辞去教职还乡，专心治学和著述。年辞去教职还乡，专心治学和著述。 1871年受聘为剑桥大学的实验物理学教授，负责年受聘为剑桥大学的实验物理学教授，负责卡卡 文迪许实验

16、室文迪许实验室筹建。筹建。 第6章 平面电磁波 23 麦克斯韦爱提一些别出心裁的问题麦克斯韦爱提一些别出心裁的问题 ，受到挖苦：，受到挖苦：“如果是你如果是你 对了，我就把它叫做麦氏公式！对了，我就把它叫做麦氏公式！” 读书不大讲系统性。霍普金斯诙谐地说：读书不大讲系统性。霍普金斯诙谐地说：“小伙子，如果没小伙子，如果没 有秩序，你永远成不了优秀的数学物理家。有秩序，你永远成不了优秀的数学物理家。” 法拉第专于实验探索，麦克斯韦擅长理论概括。法拉第专于实验探索，麦克斯韦擅长理论概括。 1862年，发年，发 表了表了论物理的力线论物理的力线，引出位移电流的概念，引出位移电流的概念 。 1864年

17、，麦克斯韦方程组，预见了电磁波的存在。交变的电年，麦克斯韦方程组，预见了电磁波的存在。交变的电 场会产生交变的磁场，交变的磁场又会产生交变的电场，电场会产生交变的磁场，交变的磁场又会产生交变的电场，电 磁场以波的形式向空间散布开去。年仅磁场以波的形式向空间散布开去。年仅31岁。岁。 “假如散步不带着狗，我就觉得自己很糊涂。假如散步不带着狗，我就觉得自己很糊涂。” 狗毛磨擦放电要大于猫毛磨擦放电。狗毛磨擦放电要大于猫毛磨擦放电。 正是：道可道，非常道。名可名，非常名。正是：道可道，非常道。名可名，非常名。 第6章 平面电磁波 24 波的极化波的极化：在电磁波传播空间给定点处，电场强度：在电磁波传

18、播空间给定点处，电场强度 矢量的端点随时间变化的轨迹。矢量的端点随时间变化的轨迹。 电磁波的极化在许多邻域中获得了广泛应用。如：电磁波的极化在许多邻域中获得了广泛应用。如： q在雷达目标探测的技术中，利用目标对电磁波散射在雷达目标探测的技术中，利用目标对电磁波散射 过程中改变极化的特性实现目标的识过程中改变极化的特性实现目标的识 别。别。 q无线电技术中，利用天线发射和接收电磁波的极化无线电技术中，利用天线发射和接收电磁波的极化 特性，实现特性，实现 最佳无线电信号的发射和接收。最佳无线电信号的发射和接收。 q在光学工程中利用材料对于不同极化波的传播特性在光学工程中利用材料对于不同极化波的传播

19、特性 设计光学偏振片等等。设计光学偏振片等等。 6.3 6.3 平面波的极化平面波的极化 第6章 平面电磁波 25 在坐标在坐标z=0z=0的平面上任意点的平面上任意点 0,cos xxmx EtEt 0,cos yymy EtEt 对于沿对于沿+z+z方向传播的均匀平面波方向传播的均匀平面波 xy xy EE Eee cos xxmx EEtkz cos yymy EEtkz 1. 1. 极化的分类极化的分类 第6章 平面电磁波 26 (1)(1)若若 ，平面，平面 z=0 z=0 上，上， xy 合成电场的模为合成电场的模为 22 22 0,0, cos xy xmym EEtEt EEt

20、 合成电场与合成电场与+x+x的夹角为的夹角为 arctanarctan yym xxm EE EE 常数 0,cos xxm EtEt 0,cos yym EtEt 注：合成电场的模、幅角注：合成电场的模、幅角 与场矢量的振幅、相位不同！与场矢量的振幅、相位不同！ 第6章 平面电磁波 27 若若 ，平面，平面z =z = 0 0 上，合成电场的模为上，合成电场的模为 xy 22 22 0,0, cos xy xmymx EEtEt EEt 合成电场与合成电场与+x+x的夹角为的夹角为 arctanarctan yym xxm EE EE 常数 矢端轨迹为直线，则该电磁波称为矢端轨迹为直线，则

21、该电磁波称为线极化波。线极化波。 0,cos xxmx EtEt 0,cos yymx EtEt 第6章 平面电磁波 28 22 0,0, xym EEtEtE (2) (2) 若若 则则,/2 xmymmxy EEE 0,cos xmx EtEt 0,cossin 2 ymxmx EtEtEt 合成电场的模为：合成电场的模为： 合成电场与合成电场与+x+x的夹角为的夹角为 arctantan xx tt 第6章 平面电磁波 29 矢端轨迹是圆，则该电磁波称为矢端轨迹是圆，则该电磁波称为圆极化波圆极化波 矢端的旋转方向与电磁波传播方向成右手螺旋关系，矢端的旋转方向与电磁波传播方向成右手螺旋关系

22、， (沿着传播方向观察）称为沿着传播方向观察）称为右旋圆极化波右旋圆极化波 z x y y 传播方向传播方向 /2 x E 0 /2 xy x t 第6章 平面电磁波 30 /2 xy 矢矢端的旋转方向与电磁波传播方向成左手螺旋关系，端的旋转方向与电磁波传播方向成左手螺旋关系， 称为称为左旋圆极化波左旋圆极化波 x t x y 第6章 平面电磁波 31 (3) (3) 其它情况下，比如，取其它情况下，比如，取 /2,/2 ymxmxy EE 0,cos xxmx EtEt 22 0,0, 1 2 yx xmxm EtEt EE 0,2cos2sin 2 yxmxxmx EtEtEt 则：则：

23、第6章 平面电磁波 32 矢端轨迹是椭圆，则该电磁波称为矢端轨迹是椭圆，则该电磁波称为椭圆极化波椭圆极化波； 第6章 平面电磁波 33 1)1)沿沿+z+z方向传播的均匀平面波：方向传播的均匀平面波： 找出找出x,yx,y分量的振幅和初相位，分量的振幅和初相位， q若等相或反相则是线极化波若等相或反相则是线极化波 q若振幅相等，若若振幅相等，若 Ex Ex 分量分量超前超前 Ey Ey 9090度，则是右度，则是右 旋圆极化波旋圆极化波 q若振幅相等，若若振幅相等，若 Ex Ex 分量分量落后落后 Ey Ey 9090度，则是左度，则是左 旋圆极化波旋圆极化波 q其它情况是椭圆极化波。其它情况

24、是椭圆极化波。 2. 2. 极化的判断极化的判断 第6章 平面电磁波 34 例例6-26-2：试求下列均匀平面波的极化方式和传播方向。：试求下列均匀平面波的极化方式和传播方向。 (1)(1) (2)(2) (3) (3) (4) (4) sincos xmym EtkzEtkz Eee 00 jkzjkz xy E ejE e Eee sincos 44 xmym EtkzEtkz Eee sin2cos xmym EtkzEtkz Eee 第6章 平面电磁波 35 解：解： （1 1）沿）沿 e ez z方向传播的左旋圆极化波方向传播的左旋圆极化波 （2 2）沿）沿 e ez z 方向传播的

25、右旋圆极化波方向传播的右旋圆极化波 （3 3）沿）沿 e ez z 方向传播的线极化波方向传播的线极化波 （4 4）沿）沿 e ez z 方向传播的左旋椭圆极化波。 方向传播的左旋椭圆极化波。 第6章 平面电磁波 电磁波旋向的确定电磁波旋向的确定 沿沿+z+z方向传播的均匀平面波方向传播的均匀平面波 若若 Ex Ex 分量分量超前超前 Ey Ey 9090度，则是右旋圆极化波度，则是右旋圆极化波 ；否则为左旋。；否则为左旋。 沿沿+y+y方向传播的均匀平面波方向传播的均匀平面波 若若 Ez Ez 分量分量超前超前 Ex Ex 9090度，则是右旋圆极化波度，则是右旋圆极化波 ；否则为左旋。；否

26、则为左旋。 沿沿+x+x方向传播的均匀平面波方向传播的均匀平面波 若若 EyEy分量分量超前超前 Ez Ez 9090度，则是右旋圆极化波；度，则是右旋圆极化波； 否则为左旋。否则为左旋。 36 x, y, z z, x, y y, z, x -j eEee kz xy xy EE 第6章 平面电磁波 37 q 两个线极化波可以合成其他形式的波或新的线极两个线极化波可以合成其他形式的波或新的线极 化波。任意一个椭圆极化波或圆极化波可分解成化波。任意一个椭圆极化波或圆极化波可分解成 两个线极化波的合成两个线极化波的合成 q 任何一个线极化波都可以表示成旋向相反、振幅任何一个线极化波都可以表示成旋

27、向相反、振幅 相等的两圆极化波的叠加相等的两圆极化波的叠加 q 任何一个椭圆极化波也可以表示成旋向相反、振任何一个椭圆极化波也可以表示成旋向相反、振 幅不等的两圆极化波的叠加幅不等的两圆极化波的叠加 3. 3. 极化波的合成与分解极化波的合成与分解 第6章 平面电磁波 38 （1）线极化波的构成）线极化波的构成 两个彼此正交，时间相位相同的极化波，其合成仍为两个彼此正交，时间相位相同的极化波，其合成仍为 线极化波。线极化波。 0000 cossin xyxy xy Ee Ee Ee Ee E 线极化波可以由旋转方向相反的两个相同的圆极化波线极化波可以由旋转方向相反的两个相同的圆极化波 构成。构

28、成。 . () U Lxyxy Eejeeje （2）圆极化波的构成）圆极化波的构成 两个彼此正交，时间相位相差两个彼此正交，时间相位相差90o，幅度相等的线极化波，幅度相等的线极化波， 其合成为圆极化波。其合成为圆极化波。 . /2 U Lxy Eeje cos ，sin 是什么？是什么？ 第6章 平面电磁波 39 （3）椭圆极化波的构成）椭圆极化波的构成 两个彼此正交，时间相位相差两个彼此正交，时间相位相差90o，幅度不等的线极化波，幅度不等的线极化波， 其合成为椭圆极化波。其合成为椭圆极化波。 两个幅度不等，反方向旋转的圆极化波，可合成椭圆极两个幅度不等，反方向旋转的圆极化波，可合成椭圆

29、极 化波波；如果幅度相等，则构成线极化波。化波波；如果幅度相等，则构成线极化波。 . 1 122 xyxy U e ejeeje Eb b 第6章 平面电磁波 40 6.4 导电媒质中的平面电磁波导电媒质中的平面电磁波 无源、无界的导电（有耗）媒质中麦克斯韦方程组为无源、无界的导电（有耗）媒质中麦克斯韦方程组为 j j HEE EH e HjjEjE 0 0 H E 其中：其中： e 1jj 复介电常数复介电常数 E HJ t B E t 第6章 平面电磁波 41 波动方程： 22e 22e 0 0 EE HH 0 j tz x x Ee E e 沿+z方向传播的均匀平面电磁波 0 yj tz

30、 x y H E E ejH zt 0 j tz y HE e j () 0 jt kz x EE e 2 2 2 0 x x E k E z 无耗： 亥姆霍兹方程亥姆霍兹方程k2=2 2 2 2 d 0 d x x E kE z e2 jk j(j )j k 22e 第6章 平面电磁波 42 复振幅复振幅ez 随随z的增大而减小，表明的增大而减小，表明是单位距离衰减程度的常是单位距离衰减程度的常 数，称为电磁波的衰减常数。数，称为电磁波的衰减常数。单位：单位：Np/mNp/m（奈培（奈培/ /米）米） 0 ( , )cos() az x m E z te E etz 令令= j， 则电场的复

31、数形式则电场的复数形式：Ex = E0e - ( + j) z = E0 e - z e -jz 2e22 jj 表示每单位距离落后的相位，称为相位常数。表示每单位距离落后的相位，称为相位常数。 = j称为传播常数。称为传播常数。单位：单位：rad/mrad/m（弧度（弧度/ /米）米） 6.4.1 导电媒质中的平面电磁波的性质导电媒质中的平面电磁波的性质 0 j tz x x Ee E e 1. 传播常数与衰减常数传播常数与衰减常数 22e 第6章 平面电磁波 43 因为 所以 22 ()ajj 2 2 11 2 11 2 22e 第6章 平面电磁波 44 () 0 0 e j tzazjt

32、z y E HE eee j ee / j 3. 相速度相速度 2 11 11 2 p dz v dt 而波长 f p 2 色散现象色散现象 ee e j e 2ee j 0 j tz x x Ee E e x y E jH z 2. 波阻抗波阻抗 电场超前磁场电场超前磁场 第6章 平面电磁波 45 图 6-5 导电媒质中平面电磁波的电磁场 第6章 平面电磁波 46 E k H E k 导电媒质导电媒质: : 非导电媒质非导电媒质: : e ,cos H z xm y E z teetz ,cos z xxm z te E etz E 第6章 平面电磁波 47 (1）场强振幅随）场强振幅随z的

33、增加按指数律不断衰减。的增加按指数律不断衰减。 传播过程中一部传播过程中一部 分电磁能转变为热能分电磁能转变为热能(热损耗热损耗)。 越大或者频率越高，越大或者频率越高， 越大，越大， 衰减越快。衰减越快。 (2）波阻抗是复数，表明电场与磁场不同步。）波阻抗是复数，表明电场与磁场不同步。 (3）传播速度不是常数，与频率有关。称为色散波。）传播速度不是常数，与频率有关。称为色散波。 结论：结论： ，则，则vgvp，这类色散称为非正常色散。，这类色散称为非正常色散。 0 d dv p 0 d dv p (4)(4)电场强度、磁场强度和传播方向相互垂直。横电磁波。电场强度、磁场强度和传播方向相互垂直

34、。横电磁波。 ee j e p g d dk k 第6章 平面电磁波 48 导电媒质中平均电能密度和平均磁能密度：导电媒质中平均电能密度和平均磁能密度： 2 2 2 2 e 1 2 11 22 ex x my wE E wH (5）磁场能流密度大于电场能流密度。）磁场能流密度大于电场能流密度。 理想介质中平均电能密度和平均磁能密度：理想介质中平均电能密度和平均磁能密度： 2222 1111 ()() 2222 xyy y EHHH 非理想介质：非理想介质： 2 2 1 1 2 x E ee / e 1 ,j 第6章 平面电磁波 49 (6)(6)电磁波功率随传播距离的增加按指数电磁波功率随传播

35、距离的增加按指数2 2 衰减。衰减。 *22 e 11 Recos 22 SEH z avzxm zzeE e E k 第6章 平面电磁波 50 6.4.2 损耗角正切与媒质分类损耗角正切与媒质分类 e j 复介电常数复介电常数 e j 导体： 介质： e j 损耗角正切：虚部与实部之比损耗角正切：虚部与实部之比 tan tan 理想导体： tan 良导体： tan1 理想介质： tan0 低损耗介质： tan1 不同频率，同一材料的导电性能不一样。不同频率，同一材料的导电性能不一样。 j HEE 第6章 平面电磁波 51 6.4.3 良介质中的平面波良介质中的平面波 （1）： tan1 1

36、2 2 2 11 2 11 2 2 1 1 4 p v 相速度： e 1 2 j 1 11 2 xx 2 1 1 8 第6章 平面电磁波 52 6.4.5 良导体中的平面波良导体中的平面波 tan1 1 2 f f p v 相速度：相速度： 00 2 9045 1 2 jj jj j jee 磁场的能流密度远大磁场的能流密度远大 于电场的能流密度。于电场的能流密度。 e 4 (1) 2 (1) j jje j 良导体中电磁波：良导体中电磁波：磁场强度的相位滞后于电场强度磁场强度的相位滞后于电场强度4545度度。 22e e j = j， 第6章 平面电磁波 53 通常，按通常，按/()的比值把

37、媒质分为三类：的比值把媒质分为三类： 1:; 1:; 1: 良导体不良导体电介质 电介质电介质(低损耗媒质低损耗媒质)，例如聚四氟乙烯在高频和超高频范围，例如聚四氟乙烯在高频和超高频范围 内均有内均有 。 相关参数可以近似为相关参数可以近似为 -2 10 e , 2 6.4.6 趋肤深度和表面电阻趋肤深度和表面电阻 1 趋肤深度趋肤深度 第6章 平面电磁波 54 良导体中，有关表达式可以用泰勒级数简化并近似表达为良导体中，有关表达式可以用泰勒级数简化并近似表达为 2 , 2 p 高频率电磁波传入良导体，高频率电磁波传入良导体，一般在一般在107S/m量级，衰减极快。量级，衰减极快。 往往 往在

38、微米量级的距离就衰减得近于零。往在微米量级的距离就衰减得近于零。 高频电磁场只能存在于良导体表面的一个薄层内，高频电磁场只能存在于良导体表面的一个薄层内， 这种现象称为这种现象称为 集肤效应集肤效应(Skin Effect)。 电磁波场强振幅衰减到表面处的电磁波场强振幅衰减到表面处的1/e的深度，称为趋肤深度的深度，称为趋肤深度(穿透深穿透深 度度)， 以以表示。表示。 j e 4 (1j) 2 e 22 ,2 第6章 平面电磁波 55 频率越高，衰减系数越大，高频电磁波只能存在于良频率越高，衰减系数越大，高频电磁波只能存在于良 导体的表面层内导体的表面层内趋肤效应趋肤效应。 趋肤深度趋肤深度

39、（ ）：入射到良导体中的波，在其振幅下）：入射到良导体中的波，在其振幅下 降到表面处振幅的降到表面处振幅的1/e1/e 时所传播的距离。时所传播的距离。 m m E E e e f 11 c 例如银的电导率例如银的电导率=6.15 107 S/m， 磁导率磁导率0=410-7 H/m ff 0642. 0 15. 642 2 第6章 平面电磁波 56 导体表面处切向电场强度导体表面处切向电场强度Ex与切向磁场强度与切向磁场强度Hy（或者单位宽度（或者单位宽度 断面总电流）之比定义为导体的断面总电流）之比定义为导体的表面阻抗表面阻抗，即，即 e 0 0 0 (1) 2 x SSS y z EE

40、ZjRjX HH 2 表面阻抗、交流电阻表面阻抗、交流电阻 0 00 00 (1) z Sx JJ dzJ edz JJ j 0 0 J E x y z J0 J 导体内单位宽度断面的电流：导体内单位宽度断面的电流： 第6章 平面电磁波 57 1 2 SS RX 00 0 0 /() S S z EJ ZE J 1 0 00 jaz Sx JJ dzE edz （） 1 2 0 000 1 (1)11 s E EEH jjj R 证明：证明： 第6章 平面电磁波 58 / S Z j45 jjje SSS ff ZRX 1 f RS 1 S f X s L ZZ w 第6章 平面电磁波 59

41、/1 S R表面电阻率：WLRR S /表面电阻： 第6章 平面电磁波 60 /1 S R表面电阻率： WLRR S /表面电阻： 第6章 平面电磁波 61 3 良导体媒质的功率损耗良导体媒质的功率损耗 (1) 0 j az x EE e 4/ 0 0 0 )1( 0 , jazj x y eE E HeH E H )1 ( 22 1 2 1 2 1 22 0 2* 00 * jeEeHEHES azaz yx 0 0 1 (0)Re () 222 2 av2 H SzS z0E 2 导体表面单位面积吸收的平均功率, 即热损耗功率（复数形式）: 22 1 42 1 | 2 1 2 0 2 0

42、22 0 0 2 EE a dzeEdvEP az V 2 S R 2 2 ss R J 第6章 平面电磁波 62 例例 6-3 海水的电磁参数是海水的电磁参数是r=81, r=1, =4 S/m，频率为，频率为3 kHz 和和30MHz的电磁波在紧贴海平面下侧处的电场强度为的电磁波在紧贴海平面下侧处的电场强度为1V/m， 求：求： (1) 在电场强度衰减为在电场强度衰减为1V/m处的深度，应选择哪个频率进行潜处的深度，应选择哪个频率进行潜 水艇的水下通信；水艇的水下通信； (2) 频率频率3 kHz的电磁波从海平面下侧向海水中传播的平均的电磁波从海平面下侧向海水中传播的平均 功率流密度。功率

43、流密度。 e ,cos H z xm y E z teetz ,cos z xxm z te E etz E 第6章 平面电磁波 63 解：解： (1) f=3kHz时：因为 1 801032 10364 3 9 所以海水对依此频率传播的电磁波呈显为良导体，故所以海水对依此频率传播的电磁波呈显为良导体，故 2 1121.4 2 由此可见，选高频由此可见，选高频30MHz的电磁波衰减较大，应采用低频的电磁波衰减较大，应采用低频3 kHz的电磁波。在具体的工程应用中，具体低频电磁波频率的选的电磁波。在具体的工程应用中，具体低频电磁波频率的选 择还要全面考虑其它因素。择还要全面考虑其它因素。 13.

44、8 0.645lm 6 10,6 ln1013.8 l el 1 2 第6章 平面电磁波 64 (2) 平均功率密度为 2 2 0 2 0 /6 . 4 218. 04 4 422 1 mW EEPSav 第6章 平面电磁波 65 例例 6-4 微波炉利用磁控管输出的微波炉利用磁控管输出的2.45 GHz的微波加热食品。的微波加热食品。 在该频率上，牛排的等效复介电常数在该频率上，牛排的等效复介电常数=400，tane=0.3，求：，求： (1) 微波传入牛排的趋肤深度微波传入牛排的趋肤深度， 在牛排内在牛排内8mm处的微波场处的微波场 强是表面处的百分之几；强是表面处的百分之几； (2) 微

45、波炉中盛牛排的盘子是用发泡聚苯乙烯制成的，微波炉中盛牛排的盘子是用发泡聚苯乙烯制成的， 其等其等 效复介电常数的损耗角正切为效复介电常数的损耗角正切为=1.030，tane=0.310-4。说明。说明 为何用微波加热时牛排被烧熟而盘子并没有被烧毁。为何用微波加热时牛排被烧熟而盘子并没有被烧毁。 第6章 平面电磁波 66 解：解： (1) 根据牛排的损耗角正切知，牛排为不良导体， mmm8 .200208. 011 211 2/1 2 %68 8 .20/8/ 0 ee E E z 第6章 平面电磁波 67 (2) 发泡聚苯乙烯是低耗介质，发泡聚苯乙烯是低耗介质， 所以其趋肤深度为所以其趋肤深度

46、为 m 3 49 8 1028. 1 03. 1)103 . 0(1045. 22 1032 12221 第6章 平面电磁波 68 例例6-5 证明均匀平面电磁波在良导体中传播时，每波长内证明均匀平面电磁波在良导体中传播时，每波长内 场强的衰减约为场强的衰减约为55dB。 证：证： 良导体中衰减常数和相移常数相等。良导体中衰减常数和相移常数相等。 因为良导体满足条件因为良导体满足条件 ， 所以，相移常数所以，相移常数=衰减常衰减常 数数 。 设均匀平面电磁波的电场强度矢量为设均匀平面电磁波的电场强度矢量为 1 2 zjaz eeEE 0 第6章 平面电磁波 69 那么那么z=处的电场强度与处的

47、电场强度与z=0处的电场强度振幅比为处的电场强度振幅比为 2 2 0 eeee E E a z az 即 dBe E E z 575.54log20log20 2 0 第6章 平面电磁波 70 例例 6-6 已知海水的电磁参量已知海水的电磁参量=51m，r=1, r=81， 作为作为 良导体欲使良导体欲使90以上的电磁能量以上的电磁能量(仅靠海水表面下部仅靠海水表面下部)进入进入1 m以以 下的深度，电磁波的频率应如何选择。下的深度，电磁波的频率应如何选择。 解：对于所给海水，当其视为良导体时，其中传播的均匀解：对于所给海水，当其视为良导体时，其中传播的均匀 平面电磁波为平面电磁波为 azj

48、c y azj x e E eHeEeE )1( 0 )1( 0 , 式中良导体海水的波阻抗为 4 2 )1 ( 2 j c ej 第6章 平面电磁波 71 因此沿+z方向进入海水的平均电磁功率流密度为 22 1 )1 ( 22 1 ReRe 22 0 22 0 az z az zav eEe jeEeSS 故海水表面下部z=l处的平均电磁功率流密度与海水表面下部z=0 处的平均电磁功率流密度之比为 2 0 av alz l av z S e S 第6章 平面电磁波 72 2 1 0 0.9 av a l av z S e S 依题意 考虑到良导体中衰减常数与相移常数有如下关系： 2 从而 H

49、z n l n f l 78.13 12 9 . 01 51104 1 2 9 . 011 2 7 1 2 第6章 平面电磁波 73 6.9 电磁波极化特性的工程应用电磁波极化特性的工程应用 例例 6-7 证明任一线极化波总可以分解为两个振幅相等旋向相 反的圆极化波的叠加。 解：解： 假设线极化波沿+z方向传播。不失一般性，取电场强度 矢量E x，则 jkz yx jkz yx jkz y jkz y jkz x jkz x ejee E ejee E eEjeeEjeeEeeEezE )( 2 )( 2 2 1 2 1 )( 00 0000 上式右边第一项为一左旋圆极化波，第二项为一右旋圆极化波，