河北省邯郸市肥乡区固中学、北高镇中心校联考2026届九年级上学期10月期中考试数学试卷(含答案)

河北省邯郸市肥乡区固中学、北高镇中心校联考2025-2026学年九年级上学期10月期中数学试题一、单选题1．数学家皮尔逊为了研究概率问题，进行了大量重复抛硬币试验，并用频率来估计概率．当他把一枚硬币抛掷24000次时，则下列正面朝上的次数与该实验结果比较符合的是（）A．11011 B．12012 C．13013 D．140142．若，是方程的两个实数根，则的值为（

）A． B． C． D．3．中国已经成为全球最大并且最有活力的新能源汽车市场．中国汽车工业协会数据显示，某品牌新能源汽车2022年5月份销量为10万辆，7月份销量为14.5万辆．设该品牌新能源汽车的月平均增长率为，则（

）A． B． C． D．4．下列说法正确的是（

）A．菱形的四个内角都是直角 B．矩形的对角线互相垂直C．正方形的每一条对角线平分一组对角 D．平行四边形是轴对称图形5．如图，与是位似图形，点是位似中心，若的面积为4，且，则的面积为（

）A．6 B．8 C．9 D．126．如图，△ABC中，D为BC上一点，DE∥AB，DF∥AC．增加下列条件能判定四边形AFDE为菱形的是（

）A．点D在∠BAC的平分线上 B．C． D．点D为BC的中点7．某公园的人工湖周边修葺了三条湖畔小径，如图小径，恰好互相垂直，小径的中点与点被湖隔开，若测得小径的长为，则，两点距离为（

）A． B． C． D．8．如图，点D是内一点，点E在线段的延长线上，与交于点O，分别连接、、，如果，那么下列结论正确的是（

）A． B．C． D．二、填空题9．如图是某电路的示意图，随机闭合开关，，中的任意两个，能同时使两盏小灯泡发光的概率是．10．一元二次方程有一个根为1，则．11．已知实数，满足，则的值为．12．如图，在正方形和正方形中，点在上，点、、在同一条直线上，，，是的中点，连接，则的长是．13．如图，中，90°，，，过点作的垂线，点在线段上运动，点在射线上运动，始终满足，连结，当与相似时，线段的长是．三、解答题14．解方程(1)(2)15．已知a、b、c为△ABC的三边长，且，，求△ABC三边的长．16．某校开展了学习党史的知识竞赛活动．初三年级学生的比赛成绩根据结果分为，，，四个等级．其等级对应的分值分别为100分分、90分8分、80分分、70分及以下．现将初三学生的最后等级成绩分析整理绘制得到了两幅不完整的统计图，请根据图中的信息解决下面的问题．(1)由图可知该校初三共名学生，比赛成绩等级为级的学生人数是人；(2)由图可知的值为；(3)初三年级本次比赛获得满分的4人中有2个男生和2个女生，现从这4个学生中随机选2人参加学校决赛，若每个学生被抽取的可能性相等，请用画树状图或者列表法求抽取的人中至少有1个女生的概率．17．如图，正方形，．将正方形绕点逆时针旋转角度（），得到正方形，交于点，延长交于点．(1)求证：；(2)顺次连接D，E，C，F，得到四边形．在旋转过程中，四边形能否为矩形？若能，求出的值；若不能，请说明理由．18．【发现问题】小明在课外书上遇到了下面这道题：已知点，求线段的长度．小明经过思考以后，发现这类问题可以通过勾股定理来解决．思路如下：在平面直角坐标系中，设要求线段．的长度可以用如下的方法，如图，过作x轴的垂线，垂足为A，过作x轴的垂线，垂足为B，线段长度可表示，作y轴的垂线，垂足为C，过作y轴的垂线，垂足为D，延长交于点E，则线段的长度可以表示，，中，，据勾股定理可得：(1)【解决问题】①则线段长度是______；②如果点，点，线段长度是______．(2)【知识迁移】①点，在x轴上找一点P，使得的值最大，请直接写出这个最大值是______；②点，在x轴上找一点，使得最小，请直接写出这个最小值是______．(3)【拓展延伸】①代数式的最小值是______；②代数式的最大值是______．19．随着电池技术的创新和国家政策的支持，新能源汽车行业正迎来前所未有的发展机遇．某品牌新能源汽车企业从2021年到2023年新能源汽车的销售总量增长了．由于新能源汽车销量的逐年上升，公司仅有的2个工厂无法满足市场需求．公司决定加建工厂，经调研发现，受公司各方资源因素影响，一个工厂的最大产能是6万辆/季度，若每增加1个工厂，每个工厂的最大产能将减少万辆/季度．(1)求该品牌汽车企业2021年到2023年新能源汽车销售总量的平均年增长率；(2)现该企业要保证每季度生产汽车27万辆，在增加产能同时又要节省投入成本的条件下，应该再增加几个工厂？20．【定义】平行四边形一组邻边的中点与不在这组邻边上的顶点顺次连接而成的三角形如果是直角三角形，则称这个三角形为平行四边形的“中直三角形”．【初步感知】如图，为矩形，为其“中直三角形”，其中，求的值；【深入探究】如图，为的“中直三角形”，其中，，求的值；【拓展延伸】在中，，，以为中直三角形的平行四边形的一组邻边的长记为，其中，请直接写出的值．参考答案一、选择题：1．B2．A3．D4．C5．C6．A7．A8．D二、填空题：9．10．511．12．13．或三、解答题：14．（1）解：，即，∴，解得：；（2）解：∴，∴，∴，解得：．15．解：设，则、、又∵∴解得∴、、16．（1）解：(名)，所以该校初三共500名学生，比赛成绩等级为级的学生人数为(名)；故答案为：500，210；（2）解：等级人数所占的百分比为，所以，故答案为：18；（3）解：画树状图为：共有12种等可能的结果，其中抽取的2人中至少有1个女生的结果数为10种，所以抽取的2人中至少有1个女生的概率．17．（1）证明：连接∵四边形是正方形，∴，，由旋转得：，，∴，，∵，∴，∴，同理可证：，∴，∵，∴；（2）解：能，∵四边形是正方形，∴，，由旋转得：，故当互相平分时，四边形为矩形，∵互相平分，∴四边形为平行四边形，∵，∴四边形为矩形，设，则，，由（1）知，∴在中，由勾股定理得：，解得：，即．18．（1）解：①∵，∴；故答案为：；②点，点，∴；故答案为：；（2）①如图所示，连接并延长，交轴与点，∴最大为的长，∵，∴的最大值；②作关于轴的对称点，连接交轴于点，此时的值最小，为：的长，∵，∴，∴的最小值为：；（3）①，可转化为：已知点，在轴上找一点，使的值最小，由（2）②可知，作点关于轴的对称点，的最小值即为的长，，∴代数式的最小值是；②，参考（2）①中的图形，点，点，∴代数式的最大值为：．19．（1）解：设这两年新能源汽车销售总量的平均年增长率为x；解得：（舍），，（2）解：设应该再增加m个工厂，（舍），答：应该再增加3个工厂．20．[初步感知]解：∵为矩形，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，由题意知，，∴，解得，，∴；[深入探究]解：如图1，作于G，作的延长线于点H，同理，，∴，∵四边形是平行四边形，∴，∴，，∴，由勾股定理可得，，∴，，∴，整理得，，解得，或（舍去）；∴；[拓展延伸]解：由题意知，分点与邻边上的顶点重合，点与邻边上的顶点重合，点与邻边上的顶点重合，三种情况求解；当点与邻边上的顶点重合时，如图2，作以为中直三角形的平行四边形，作的延长线于点H，作于G，∴，，∴，∴，设，则，同理，，∴，即，解得，，∴，，∵，∴，解得，，∴，由勾股定理得，，∴；当点与邻边上的顶点重合，如图3，作以为中直三角形的平行四边形，作的延长线于点