专题4,5：曲线运动,万有引力与航天

1、P日光家教网 高中(高考)物理复习资料第四章 曲线运动万有引力与航天考纲要览主题内 容要求说明抛体运 动与圆 周运动运动的合成和分解n斜抛运动只做定性要求抛体运动n圆周运动线速度角速度向心加速度i匀速圆周运动向心力n生活中的圆周运动i力后引 力定律力有引力定律及其应用n环绕速度n第二宇宙速度第三宇宙速度i考向预测纵观历年考题，与本章内容相关的考题知识覆盖面宽，常与电场、磁场、机械能等知识综合成难度 较大的试题，学习过程中应加强综合能力的培养.近几年对人造卫星问题考查频率较高，它是对万有引 力的考查.卫星问题与现代科技结合密切，对理论联系实际的能力要求较高，要引起足够重视.在高考 题中本章内容以

2、选择、填空、计算等题型出现都有可能.第1课时曲线运动基础知识回顾1 .曲线运动(1)曲线运动中的速度方向做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，在某 点(或某一时刻)的速度方向是曲线上该点的切线方向.(2)曲线运动的性质由于曲线运动的速度方向不断变化，所以曲线运 动一定是变速运动,一定存在加速度.(3)物体做曲线运动的条件物体所受合外力(或加速度)的方向与它的速度 方向不在同一直线上.如果这个合外力是大小和方向都恒定的，即所受的力为恒力，物体就做匀变速曲线运动,如平抛运动.如果这个合外力大小恒定，方向始终与速度垂 直，物体就做匀速圆周运动.做曲线运动的物体，其轨迹向合外力所指一方 弯曲.根据曲

3、线运动的轨迹，可以判断出物体所受合 外力的大致方向.质点在平面内的运动说明：当物体受到的合外力的方向与速度方向的夹角 为锐角时，物体做曲线运动速率将增大，当物体受到 的合外力的方向与速度方向的夹角为钝角时，物体做 曲线运动的速率将减小.2 .运动的合成与分解(1)合运动与分运动的特征等时性：合运动和分运动是同时发生的,所用时间相等.等效性：合运动跟几个分运动共同叠加的效果相也独立性：一个物体同时参与几个运动，各个分运动独立进行,互不影响.(2)已知的分运动来求合运动，叫做运动的合成，包括位移、速度和加速度的合成. 遵循平行四边形定则.两分运动在同一直线上时，先规定正方向，凡与正 方向相同的取正

4、值，相反的取负值，合运动为各分运 动的代数和.不在同一直线上，按照平行四边形定则合成(如图4-1-1 示). 高中（高考）物理复习资料两个分运动垂直时，正交分解后的合成为阳光家教网速度与合加速度在一条直线上时，合运动是直线运动,当合速度与合加速度不在一条直线上时，合运动是曲线运动.所以CD正确.（3）已知合运动求分运动，叫运动的分解，解题时应 按实际 效果”分解，或正交分解.【答案】CD【点拨】两直线运动的合运动的性质和轨迹，由两个重点难点例析一、怎样确定物体的运动轨迹 ？1 .同一直线上的两分运动（不含速率相等，方向相反 情形）的合成，其合运动一定是直线运动.2 .不在同一直线上的两分运动的

5、合成.（1）若两分运动为匀速运动，其合运动一定是匀速运 动.（2）若两分运动为初速度为 0的匀变速直线运动，其 合运动一定是匀变速直线运动.（3）若两分运动中，一个做匀速运动，另一个做匀变 速直线运动，其合运动一定是匀变速曲线运动（如平 抛运动）.（4）若两分运动均为初速度不为 0的匀加（减）速直 线运动，其合运动不一定是匀加（减）速直线运动，如图4-1-2、图4-1-3所示）.图4-1-2情形为匀变速曲线运动；图4-1-3情形为匀变速直线运动（匀减速情因素决定：一是分运动的性质，二是合运动的初速度与合运动的加速度方向拓展b h a如图4-1-4图示，物 体在T1力F作用下沿曲 线从A运动到B

6、,这时突 然使它所受的力方向改变而大小不变（即由F变为-F）后运动情况，下列说法正确的是（A.物体不可能沿曲线B.物体不可能沿直线C.物体不可能沿曲线在此力作用下物体以）Ba运动Bb运动Bc运动D .物体不可能沿原曲线由B返回【解析】物体在A点时的速度VA沿A点切线方向,物体在恒力F作b用下沿曲线 AB【例1】关于不在同一直线的两个初速度不为零的匀变速直线运动的合运动，下列说法正确的是（）A. 一定是直线运动B. 一定是曲线运动C,可能是直线运动，也可能是曲线运动D. 一定是匀变速运动运动，此力F必有垂直于va的分量，即力F只可能沿 为图中所示的各种方向之一；当物体运动到达 B点时, 瞬时速度

7、Vb沿B点的切线方向，这是时受力 F/=-F,【解析】两个分运动的加速度恒定，因此合加速度是 即F/只可能为图中所示的方向之一；可知物体以后只恒定的，所以合运动的性质一定是匀变速运动；当合 可能沿曲线Bc运动.w w w , y omP日光家教网 高中（高考）物理复习资料【答案】ABD二、船过河问题的分析与求解方法1 .处理方法：船在有一定流速的河中过河时，实际上参与了两个方向的运动，即随水流的运动（水冲船的 运动）和船相对水的运动（即在静水中的船的运动） 船的实际运动是合运动.Xmin =（v水一V船 cos6）L-V& sin此情形下船过河的最短位移:s= dcos? V 船2.对船过河的

8、分析与讨论.设河宽为d,船在静水中速度为（1）船过河的最短时间如图4-1-6所示，设船头斜向上游与河岸成任意夹角0,这时船速在垂直河岸方向的速度分量为V船，水流速为V水.【例2】如图4-1-8所示，一条小船位于 200m 宽的河的正中点A处，从这里向下游100 3m 处有一危险区，当时水流 速度为4.0m/s,为了使小 船避开危险区沿直线到100 , 3 m图 4-1-8vi=v船sin 0,则过河时间为 t =d=_,可以看出,V V sin 二V2图VWV1AV 4-1-6达对岸，小船在静水中的速度至少是（A.述 m/s3B.竽 m/sd、v船一定时，t随sin 0增大而减小；当位90时,

9、即船头C. 2.0m/s【解析】如图4-1-9所与河岸垂直时，过河时间最短tmind =.到达对斥时v船船沿水流方向位移X=V水tmin= V！Ld .V船（2）船过河的最短位移V船V水如图4-1-6所示，设船头斜指向上游，与河岸夹 角0.当船的合速度垂直于河岸时，此情形下过河位移最短，且最短位移为河宽d.此时有v船cos 6=v水,示，要使小船避开危险区沿直线到达对岸，小船的合速度方向范围为水平方向 AB即 9 =arccosVv船v船v水如图4-1-7所示，无论 船向哪一个方向开，船不可 能垂直于河岸过河.设船头 与河岸成。角，合速度v合 河岸成a角.可以看出：a角图 4-1-7越大，船漂

10、下的距离 x越短，那么，在什么条件下 a角最大呢？以V水的矢尖为 圆心，V船为半径画圆，当V合与圆相切时，a角最大， 根据cose=vt,船头与河岸的夹角应为V水日=arccos 皿，V水船沿河漂下的最短距离为：D . 4.0m/s100V3miT / -“/mJ.%。TJ/i图 4-1-9WZTJ,mm（不包括AB）到AC之间.由图中几何关系可知，当合速度方向沿AC,小船垂直AC开行，其在静水中的速度最小.由图可知,故 v 船=丫 水 sin 0=2.Om/s.【答案】C【点拨】本题关键是确定小船避开危险区沿直线到达对岸时小船的合速度方向而做出速度矢量三角形，从图知当小船垂直AC开行,其在静

11、水中的速度最小.本题易出现错解的情形是:认为当小船垂直河岸开行，在静水中的速度最小，此wMW,yir.camP日光家教网 高中（高考）物理复习资料时 v 船=v 水 tan 0= 4 3 m/s.拓展在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸 是平直的，洪水沿江向下防流去，水流速度为Vi,摩托艇在静水中的航速为 V2,战士救人的地点 A离岸边 最近处O的距离为d,如战士想在最短时间内将人送 上岸，则摩托艇登陆的地点离。点的距离为（）AdV2B 0v2 -v2dv1dv2C D v2Vi【解析】 摩托艇要想在最短时间内到达对岸，其划行 方向要垂直于江岸，摩托艇实际的运动是相对于水的划行运动和随水

12、流的运动的合运动，垂直于江岸方向d的运动速度为丫2,到达江岸所用时间t=2;沿江岸丫2方向的运动速度是水速 Vi在相同的时间内，被水冲下的距离，即为登陆点距离 0点距离dv1S=V1t= -V2【答案】C三、如何分解用绳（或杆）连接物体的速度？1 .一个速度矢量按矢量运算法则分解为两个速度，但若与实际情况不符，则所得分速度毫无物理意义，所 以速度分解的一个基本原则就是按实际效果进行分 解.通常先虚拟合运动（即实际运动）的一个位移， 看看这个位移产生了什么效果，从中找到两个分速度 的方向；最后利用平行四边形画出合速度和分速度的 关系图，由几何关系得出他们的关系.2 .由于高中研究的绳都是不可伸长

13、的，杆都是不可伸长和压缩的，即绳或杆的长度不会改变，所以解题原 则是：把物体的实际速度分解为垂直于绳（或杆）和 平行于绳（或杆）两个分量，根据沿绳（杆）方向的 分速度大小相同求解.易错门诊【例3】如图4-1-10所示，卡车通过定滑轮牵引河中 的小船，小船一直沿水面运动.在某一时刻卡车的速 度为4绳AO段与水平面夹角为 a ,不计摩擦和轮 的质量，则此时小船的水平速度多大？【错解】将绳的速度按图4-1-11所示的方法分解，则U1即为船的水平速度 U= ucos e.【错因】上述错误的原因是没有弄清船的运动情况.船B * i的实际运动是水平向右的匀速运动，每一时刻船上各点都有相同的水平速度而 AO

14、绳上各点运动比较复杂.以连接船上的A点来说，它有沿绳的速度4也有与u垂直的法向速度 *即转动分速度，A点的合V速度1A即为两个分速度的矢量和由=-cos?图 4-1-11图 4-1-12【正解】小船的运动为平动，而绳 AO上各点的运动 是平动+转动.以连接船上的A点为研究对象，如图 4-1-12, A的平动速度为 4转动速度为 5,合速度 信 即与船的平动速度相同.则由图可以看出U1A - cos 0 .【点悟】本题中也许学生不易理解绳上各点的运动，关键是要弄清合运动就是船的实际运动，只有实际位移、实际加速度、实际速度才可分解，即实际位移、实际加速度、实际速度在平行四边形的对角线上.课堂自主训

15、练1 .小船在静水中速度为 V1,今小船要渡过一条河流， 过河的小船始终垂直对岸划行，若小船划行到河中间时，河水流速忽然由 V2增大到V2,则过河时间 与预定时间相比，将（）A .增长B.不变C .缩短D.无法确定【解析】合运动、分运动都是独立的，且具有等时性.小船渡河速度不变，则渡河时间就不变，与河水速度的变化无关，但河水流速的变化会影响船沿河岸方向的位移.选项 B正确.【答案】B2 .如图4-1-13所示的塔吊臂上有向 同一可以沿水平方向运动的小车 a, U八 小车下装有吊着物体B的吊钩.在 陷 工小车A与物体B以相同的水平速-度沿吊臂方向匀速运动的同时，图4-1-13吊钩将物体B向上吊起

16、，A、B之间的距离以d=H-2t2 （SI） （SI表示国际单位制，式中H为吊臂离地面 的高度）规律变化，则物体做（）A .速度大小不变的曲线运动B.速度大小增加的曲线运动C.加速度大小方向均不变的曲线运动D.加速度大小方向均变化的曲线运动【解析】由题意，物体B在水平方向做匀速直线运动；由d=H -2t2知，它在竖直方向的位移为y=H-d=2t；因此它在该方向上做初速度为0的，加速度为4m/s2匀加速直线运动.所以它的合运动为匀加速曲线运动.D.曲线运动一定是加速度不变的匀变速运动2.两个互成角度的匀加速直线运动，初速度的大小分 别为V1和v2,加速度分别为a1和a2,则它们的合 运动的轨迹（

17、D）A.如果V1=V2,那么轨迹一定是直线B.如果vwQ V2/Q那么轨迹一定是曲线C.如果a尸a2,那么轨迹一定是直线D.如果a“a2=V1/V2,那么轨迹一定是直线3 .一个质点受到两个互成锐角的力Fi和F2的作用后，由静止开始运动，若运动中保持二力方向不变，但Fi突然增大到F2+&F,则质点以后（AB） A. 一定做匀变速曲线运动B.在相等的时间内速度的变化一定相等C,可能做匀速直线运动D.可能做变加速直线运动4 .某河水的流速与离河岸距离的变化关系如图4-1-14甲所示.船在静水中的速度与时间的关系如图4-1-14乙所示.若要使船以最短时间渡河， 则（BD）图 4-1-14A.船渡河的

18、最短时间是 75sB.船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直C.船在河水中航行的轨迹是一条直线D.船在河水中的最大速度是5m/s【答案】BC课后创新演练1 .关于曲线运动性质的说法正确的是（ B ）A.变速运动一定是曲线运动B.曲线运动一定是变速运动C.曲线运动一定是变加速运动图 4-1-15A .小船的速度V2总小于汽车速度V1B.汽车速度V1总小于小船的速度 V2C.如果汽车匀速前进，则小船加速前进D.如果汽车匀速前进，则小船减速前进6.如图4-1-16所示，物体A和B质量均为m, F且分别与轻绳连结跨过一:5.如图4-1-15所示，卡车通过定滑轮牵引河中的小 船，小船一直沿水面运动.则（BC

19、）P日光家教网 高中(高考)物理复习资料光滑轻质定滑轮，当用力 F拉B沿水平面向右匀速运动过程中，绳又t A的拉力的大小是(A)图4-1-16A .大于mgC.总等于mgB.等于FD.小于mg7.玻璃板生产线上，宽9m的玻璃板以4 J3 m/s的速度连续不断地向前行进，在切割工序处，金刚钻的走刀速度为8m/s,为了使割下的玻璃板都成 规定尺寸的矩形，金刚钻割刀的轨道应如何控制？ 切割一次的时间多长？【解析】要切成矩形则割刀相对玻璃板的速度垂直v,如图4-1-17 ,设v刀与v玻方向夹角为0,v 玻 4 v3 口“0cos (= =,贝 1 (=30 .v刀8v= v|j -v2 = 10 0.

20、5m = 20 m式中 yBc=5L=0.25m（2）设小球运动到斜面底端时的速度为V,由动能tBc=A t=0.1s,定理得:代入上式得B点的竖直与速度大小为VBY=2m/smgl sin 3001 2 mv2一 mV02【答案】1m/s, 2m/s。二、类平抛运动平抛运动的规律虽然是在地球表面重力场中得 到的，同样适用于月球表面和其他行星表面的平抛 运动.也适用于物体以初速度V0运动时，同时受到v = . V(2 gh= 102 , 10 10m/s = 14.1m/s垂直于初速度方向，大小、方向均不变的力F的作【答案】（1） 20m, （2） 14.1m/s.【点拨】物体做类似平抛运动，

21、其受力特点和运动特点类似于平抛运动，因此解决的方法可类比平抛运动一一采用运动的合成与分解。关键的问题要注息：（1）满足条件：受恒力作用且与初速度的方向垂直。（2）确定两个分运动的速度方向和位移方向，分别列式求解。拓展在真空中速度为 v = 6.4 M07米/秒的电子束连续地 射入两平行极板间，极板长度为L=8.0M0-2米，间距为d=5.0M0-3米。两极板不带电时，电子束将沿 两极板之间的中线通过。在两极板上加一 50赫兹的交变电压U =U0 sin cot如果所加电压的最大值 Uo超过某一值 Uc时，将出现以下现象：电子束有时能通过两极板，有时间断不能通过。求Uc的大小.【解析】（1）电子

22、通过平行极板所有的时间-9-2 一t=L/v 10秒，交变电压的周期丁心10秒，可见：t V 2C. V 1 V 2 V 3【答案】B2.某一质点做平抛运动, 理量。（g 取 10m/s2）B . V 3 V 2 V 1D . v 1= v 2= v 3试求下列情况下的有关物（1）若在质点落地前1秒内它的速度方向与水平方向P日光家教网 高中(高考)物理复习资料1 1 y = 2gt夹角由300变成600.试求：0平抛的初速度 V0;Q)平抛运动的时间t；平抛运动的高度hVo(2)若质点在倾角为 e的斜面上端以初速从 a处 水平抛出，落在斜面上 B点，求质点在斜面上方的 飞行时间t。(3)若质点

23、以速度V0正对倾角为 日的斜面水平抛tan 二-yx1 1 22gt gtVot出，落在斜面上时速度与斜面垂直，求飞行时间【解析】(1)根据已知条件作出图4-2-8所示的示意图，假定轨迹上A、B两点是落地前的1秒内的始、终点，则对 A点：tan300gtVo对 B 点：tan600g(t 1)Vo由60r t=0.5s, v0 =5 M 言代入数据可求得：u =10m/s【答案】010m/s.三、圆周运动中向心力的来源分析向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力， 也可以是某些力的合力，或某力的分力。它是按力 的作用效果来命名的。分析物体做圆周运动的动力 学问题，应首先明确向心力的来源。需要指出的是：物体做匀速圆周运动时，向心力才是物体受到的合 外力。物体做非匀速圆周运动时，向心力是合外力 沿半径方向的分力（或所有外力沿半径方向的分力 的矢量和）。易错门诊【例3】如图4-3-3所示，水平转盘的中心有个竖直小圆筒，质量为m的物体A1放在转盘上，A到竖直筒中心的距离为r.物体A通过| ；轻绳、无摩擦的滑轮与物体4-3-3B相连，B与A质量相同.物体A与转盘间的最大静摩擦力是正压力的 r倍， 则转盘转动的角速度在彳t么范围内，物体 A才能随 盘转动.【错解】当A将要沿盘向外滑时，A所受的最大静摩擦力Fm指向圆心，则 Fm = mw m2r由于由于最大静摩擦力是压力的心倍，