曲率半径20161220.

1、题 纲 曲率半径及其计算 简支边界条件 文章阅读-位移场 摆线： 悬链线： 双曲壳： 曲率公式： 双曲壳： 曲率半径 ： 悬链线： 摆线： 椭圆： 曲率公式： 抛物： 简支边界条件 位移场2 18 x z y o r r r r O O1 1 O O2 2 经线经线 纬线纬线 3.1 3.1 旋转曲面的几何描述旋转曲面的几何描述 坐标坐标:( , , ) 或或(s s , , )， LameLame常数：常数：A A1 1= =r r , , A A2 2= =r r， 主曲率半径：主曲率半径：R R1 1= =r r , , R R2 2= = r r s x y z s r r r r 圆

2、锥壳圆锥壳A A1 1= =1 1, , A A2 2= = r r 1/1/R R1 1= =0 0 , , R R2 2= = r r /cos/cos r r ( ( ) ) r r ( ( ) ) r r z y O O1 1 O O2 2 s s s so o=0=0 19 3.1 3.1 旋转曲面的几何描述旋转曲面的几何描述 坐标坐标:( , , ) 或或(s s , , ) LameLame常数：常数：A A1 1= =r r , , A A2 2= =r r 主曲率半径：主曲率半径：R R1 1= =r r , , R R2 2= = r r y z x o s R R 圆柱壳

3、圆柱壳 A A1 1= =1 1, , A A2 2= = R R 1/1/R R1 1= =0 0 , , R R2 2= = R R z y x o a b 椭球壳椭球壳: (: (x x/ /a a) )2 2 +( +(y y/ /a a) )2 2+ (+ (z z/ /b b) )2 2=1=1 2/122222 )cossin/( baar 2/3222222 )cossin/( babar 圆环壳圆环壳 A A1 1=r=r0 0 , , A A2 2= =R R+ +r r0 0sin sin R R1 1= =r r0 0, , R R2 2= =r r0 0 + + R

4、R/sin/sin o r r0 0 x z y R R P 球壳球壳 A A1 1= =A A2 2= = R R R R1 1= =R R2 2= = R R z y x o 20 3.1 3.1 旋转曲面的几何描述旋转曲面的几何描述 坐标坐标:( , , ) 或或(s s , , ) LameLame常数：常数：A A1 1= =r r , , A A2 2= =r r 主曲率半径：主曲率半径：R R1 1= =r r , , R R2 2= = r r 椭圆形封头椭圆形封头: : 曲率连续曲率连续 ( (x x/ /a a) )2 2 +( +(y y/ /a a) )2 2+ (+

5、(z z/ /b b) )2 2=1=1 2/122222 )cossin/( baar 2/3222222 )cossin/( babar z y b a a 碟形封头：曲率不连续碟形封头：曲率不连续 顶部球壳：顶部球壳： r r = = r r = R = R 折边部圆环壳：折边部圆环壳： r r = =r r0 0 ， r r = =r r0 0 + + R R/sin/sin = = 0 0 : : r r 连续，连续，r r 不连续不连续 形状雷同的凸型封头，其曲率特性不同形状雷同的凸型封头，其曲率特性不同 a a/ /b b = 2: = 2: = = 0 0 处处 r r = =a a2 2/ /b = b = 2 2a a = = /2/2处处 r r = =b b2 2/ /a = aa