第2课时 用枚举法和列表法求概率

1、第三章 概率的进一步认识 12345 678910 1112131415 1在一次试验中在一次试验中,若可能出现的结果若可能出现的结果只有只有_个个,且各且各 种结果出现的可能性种结果出现的可能性大小大小_,可用列举试验结可用列举试验结 果的方法果的方法,求出随机事件发生的概率求出随机事件发生的概率 返回返回 1 知识点知识点用枚举法求概率用枚举法求概率 有限有限 相等相等 2(2017张家界张家界)某校高一年级今年计划招四个班的新某校高一年级今年计划招四个班的新 生生,并采取随机摇号的方法分班并采取随机摇号的方法分班,小明和小红既是该校小明和小红既是该校 的高一新生的高一新生,又是好朋友又是

2、好朋友,那么小明和小红分在同一个那么小明和小红分在同一个 班的机会是班的机会是() A. B. C. D. 返回返回 1 4 1 3 1 2 3 4 A 3(2016金华金华)小明和小华参加社会实践活动小明和小华参加社会实践活动,随机选择随机选择 “打扫社区卫生打扫社区卫生”和和“参加社会调查参加社会调查”其中一项其中一项,那那 么两人同时选择么两人同时选择“参加社会调查参加社会调查”的概率为的概率为() A. B. C. D. A 返回返回 3 4 1 2 1 3 1 4 4(2017临沂临沂)小明和小华玩小明和小华玩“石头石头 剪刀剪刀 布布”的游的游 戏戏,若随机出手一次若随机出手一次,

3、则小华获胜的概率是则小华获胜的概率是() A. B. C. D. C 返回返回 2 3 1 2 1 3 2 9 5(2017淄博淄博)在一个不透明的袋子里装有四个小球在一个不透明的袋子里装有四个小球,球球 上分别标有上分别标有6,7,8,9四个数字四个数字,这些小球除数字外都相这些小球除数字外都相 同甲同甲 乙两人玩乙两人玩“猜数字猜数字”游戏游戏,甲先从袋中任意甲先从袋中任意 摸出一个小球摸出一个小球,将小球上的数字记为将小球上的数字记为m,再由乙猜这个再由乙猜这个 小球上的数字小球上的数字,记为记为n.如果如果m,n满足满足|mn|1,那么就称那么就称 甲甲 乙两人乙两人“心领神会心领神会

4、”,则两人则两人“心领神会心领神会”的概的概 率是率是 () A. B. C. D. 6(中考中考自贡自贡)如图如图,随机闭合开关随机闭合开关S1,S2, S3中的两个中的两个,则能让灯泡发光的则能让灯泡发光的概率概率 是是() A. B. C. D. B 返回返回 3 8 5 8 1 4 1 2 3 4 2 3 1 3 1 2 B 7列表法求概率：当一次试验列表法求概率：当一次试验涉及涉及_个个因素因素,并且可并且可 能出现的结果数目能出现的结果数目较较_时时,为不重不漏地列出所有为不重不漏地列出所有 可能结果可能结果,通常采用列表法通常采用列表法 两两 2 知识点知识点用列表法求概率用列表

5、法求概率 返回返回 多多 8(2016乐山乐山)现有两枚质地均匀的正方体骰子现有两枚质地均匀的正方体骰子,每枚骰每枚骰 子的六个面上都分别标有数字子的六个面上都分别标有数字1,2,3,4,5,6.同时投掷这同时投掷这 两枚骰子两枚骰子,以朝上一面所标的数字为掷得的结果以朝上一面所标的数字为掷得的结果,那么那么 所得结果之和为所得结果之和为9的概率是的概率是() A. B. C. D. C 返回返回 1 3 1 6 1 9 1 12 9已知一次函数已知一次函数ykxb,k从从2,3中随机取一个值中随机取一个值,b从从1, 1,2中随机取一个值中随机取一个值,则该一次函数的图象经过第则该一次函数的

6、图象经过第 二二 三三 四象限的概率为四象限的概率为() A. B. C. D. A 返回返回 1 3 2 3 1 6 5 6 10(中考中考泰安泰安)若十位上的数字比个位上的数字若十位上的数字比个位上的数字 百位百位 上的数字都大的三位数叫做中高数上的数字都大的三位数叫做中高数,如如796就是一个就是一个 “中高数中高数”若十位上的数字为若十位上的数字为7,则从则从3,4,5,6,8,9中中 任选两数任选两数,与与7组成组成“中高数中高数”的概率是的概率是() A. B. C. D. C 返回返回 1 2 2 3 2 5 3 5 11(2017海南海南)如图如图,两个转盘分别自由转动一次两个

7、转盘分别自由转动一次,当停止当停止 转动时转动时,两个转盘的指针都指向两个转盘的指针都指向2的概率为的概率为() A. B. C. D. D 返回返回 1 2 1 4 1 8 1 16 12(2016恩施州恩施州)有有6张看上去无差别的卡片张看上去无差别的卡片,上面分别上面分别 写着写着1,2,3,4,5,6,随机抽取一张后随机抽取一张后,放回并混在一起放回并混在一起,再再 随机抽取一张随机抽取一张,两次抽取的数字的积为奇数的概率是两次抽取的数字的积为奇数的概率是( ) A. B. C. D. B 返回返回 1 2 1 4 3 10 1 6 13(2017白银白银)在一次数学兴趣小组活动中在一

8、次数学兴趣小组活动中,李燕和刘李燕和刘 凯两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏凯两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏(每每 个转盘被分成面积相等个转盘被分成面积相等的几的几 个个扇形扇形,并在每个扇形并在每个扇形区域区域 内标内标上数字上数字)游戏游戏规则如下：规则如下： 1 题型题型列表法在求实际问题的概率中的应用列表法在求实际问题的概率中的应用 两人分别同时转动甲两人分别同时转动甲 乙转盘乙转盘,转盘停止后转盘停止后,若指针若指针 所指区域内两数和小于所指区域内两数和小于12,则李燕获胜；若指针所则李燕获胜；若指针所 指区域内两数和等于指区域内两数和等于12,则为平局；若指针所指区则为

9、平局；若指针所指区 域内两数和大于域内两数和大于12,则刘凯获胜则刘凯获胜(若指针停在等分线若指针停在等分线 上上,重转一次重转一次,直到指针指向某一份内为止直到指针指向某一份内为止) (1)请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数数 和和的所有可能的结果；的所有可能的结果； (2)分别求出李燕和刘凯获胜的概率分别求出李燕和刘凯获胜的概率 解：解：(1)根据题意列表如下：根据题意列表如下： 返回返回 (2)由由(1)可知，两数和共有可知，两数和共有12种等可能的情况，其中种等可能的情况，其中 和小于和小于12的情况有的情况有6种，和大于种，和大于1

10、2的情况有的情况有3种，种， 李燕获胜的概率李燕获胜的概率为为 ，刘凯，刘凯获胜的概率获胜的概率为为 61 12 2 31 12 4 14(中考中考凉山州凉山州)有甲有甲 乙两个不透明的布袋乙两个不透明的布袋,甲袋中装甲袋中装 有有3个完全相同的小球个完全相同的小球,分别标有数分别标有数0,1,2；乙袋中装；乙袋中装 有有3个完全相同的小球个完全相同的小球,分别标有数分别标有数1,2,0.先从甲先从甲 袋中随机抽取一个小球袋中随机抽取一个小球,记录标有的数为记录标有的数为x；再从乙；再从乙 袋中随机抽取一个小球袋中随机抽取一个小球,记录标有的数为记录标有的数为y,确定点确定点M 2 题型题型列

11、表法在求与函数列表法在求与函数 圆的综合的概率中的应用圆的综合的概率中的应用 的坐标为的坐标为(x,y) (1)用列表法列举点用列表法列举点M所有可能的坐标；所有可能的坐标； (2)求点求点M(x,y)在函数在函数yx1的图象上的概率；的图象上的概率； (3)在平面直角坐标系在平面直角坐标系xOy中中, O的半径是的半径是2,求点求点M(x,y)不不 在在 O内的概率内的概率 (1)根据题意列表如下：根据题意列表如下：解：解： 返回返回 (2)在函数在函数yx1的图象上的点有的图象上的点有(1，0)，(2，1)， 所以点所以点M(x，y)在函数在函数yx1的图象上的概率的图象上的概率为为 .

12、(3)在在 O上的点有上的点有(0，2)，(2，0)，在，在 O外的点有外的点有(1， 2)，(2，1)，(2，2)，所以点，所以点M(x，y)不在不在 O 内的有内的有5个所以点个所以点M(x，y)不在不在 O内的概率内的概率为为 . 2 9 5 9 15(2017荆门荆门)荆冈中学决定在本校学生中荆冈中学决定在本校学生中,开展足球开展足球 篮球篮球 羽毛球羽毛球 乒乓球四种活动乒乓球四种活动,为了了解学生对这为了了解学生对这 四种活动的喜爱情况四种活动的喜爱情况,学校随机调查了该校学校随机调查了该校m名学生名学生, 看他们喜爱哪一种活动看他们喜爱哪一种活动(每名学生必选一种且只能从每名学生

13、必选一种且只能从 这四种活动中选择一种这四种活动中选择一种),现将调查的结果绘制成如下现将调查的结果绘制成如下 不完整的统计图不完整的统计图 枚举法枚举法 (1)m_,n_； (2)请补全图中的条形统计图；请补全图中的条形统计图； (3)根据抽样调查的结果根据抽样调查的结果,请估算全校请估算全校1 800名学生中名学生中,大约大约 有多少人喜爱踢足球；有多少人喜爱踢足球； (4)在抽查的在抽查的m名学生中名学生中,喜爱打乒乓球的有喜爱打乒乓球的有10名同学名同学(其中其中 有有4名女生名女生,包括小红包括小红 小梅小梅),现将喜爱打乒乓球的同学现将喜爱打乒乓球的同学 平均分成两组进行训练平均分成两组进行训练,且女生每组分两人且女生每组分两人,求小红求小红 小小 梅能分在同一组的概率梅能分在同一组的概率 10015 (2)喜爱打篮球的有喜爱打篮球的有10035%35(人人) 补全条形统计图如图所示补全条形统计图如图所示 (3)全校全校1 800名学生中，名学生中，喜爱踢喜爱踢 足球足球的有的有1 800 720(人人) 答：全校答：全校1 800名学生中，名学