1.双曲线的标准方程ppt课件[上课课堂]

1、1课堂节课 问题1：椭圆的定义是什么？ 平面内与两个定点平面内与两个定点 的距离的的距离的和和等于常等于常 数（数（大于大于 ）的点的轨迹叫做）的点的轨迹叫做椭圆椭圆。 21,F F 21F F 问题2：如果把上述定义中“距离的和”改为 “距离的差”那么点的轨迹会发生怎样的变 化？ 2课堂节课 平面内与两定点平面内与两定点F F1 1， ，F F2 2的距离的差的绝对值等 的距离的差的绝对值等 于常数于常数2a 2a 点的轨迹叫做双曲线。点的轨迹叫做双曲线。 12 ()FF小于 F1,F2 -焦点焦点 设常数设常数|MF|MF1 1| - |MF| - |MF2 2| = 2a| = 2a |

2、F|F1 1F F2 2| -| -焦距（设为焦距（设为2c2c） 注意：对于双曲线定义须抓住三点：注意：对于双曲线定义须抓住三点： 1、平面内的动点到两定点的、平面内的动点到两定点的 距离之差的绝对值是一个常数；距离之差的绝对值是一个常数； 2、这个常数要小于、这个常数要小于|F|F1 1F F2 2| |； 3、这个常数要是非零常数。、这个常数要是非零常数。 1 F2 F M 3课堂节课 数学实验：数学实验： 11取一条拉链；取一条拉链； 22如图把它固定在板如图把它固定在板 上的两点上的两点F F1 1、F F2 2； 3 3 拉动拉链（拉动拉链（M M）。）。 思考思考：拉链运动的轨迹

3、：拉链运动的轨迹 是什么？是什么？ 4课堂节课 思考：思考： 1、平面内与两定点的距离的差等于常数、平面内与两定点的距离的差等于常数 2a（小于（小于|F|F1 1F F2 2| | ）的轨迹是什么？）的轨迹是什么？ 2、平面内与两定点的距离的差的绝对值等于、平面内与两定点的距离的差的绝对值等于 常数（等于常数（等于|F|F1 1F F2 2| | ）的轨迹是什么？）的轨迹是什么？ 3、平面内与两定点的距离的差的绝对值等于、平面内与两定点的距离的差的绝对值等于 常数（大于常数（大于|F|F1 1F F2 2| | ）的轨迹是什么？）的轨迹是什么？ 双曲线的一支双曲线的一支 是在直线是在直线F1

4、F2上且上且 以以F1、F2为端点向外的两条射线为端点向外的两条射线 不存在不存在 5课堂节课 1、当、当|MF|MF1 1|-|MF|-|MF2 2|= 2a|F|= 2a|F|= 2a |F1 1F F2 2| |时时, ,M点的轨迹不存在点的轨迹不存在 4、当、当|MF|MF1 1|-|MF|-|MF2 2|= 2a=0|= 2a=0时，时， M点轨迹是双曲线点轨迹是双曲线 其中当其中当|MF|MF1 1|-|MF|-|MF2 2|= 2a|= 2a时，时，M点轨迹是双曲线点轨迹是双曲线 中靠近中靠近F2的一支；的一支； 当当|MF|MF2 2| | - - |MF|MF1 1|= 2a

5、|= 2a时，时，M点点 轨迹是双曲线中靠近轨迹是双曲线中靠近F1的一支的一支. M点轨迹是在直点轨迹是在直 线线F F1 1F F2 2上且以上且以F1和和F2为端点向外的两条射线。为端点向外的两条射线。 M点的轨迹是线段点的轨迹是线段F F1 1F F2 2 的垂直平分线的垂直平分线 。 结论：结论： 6课堂节课 如图建立直角坐标系如图建立直角坐标系xOyxOy使使x x轴经过点轴经过点 F F1 1、F F2 2且点且点O O与线段与线段F F1 1、F F2 2的中点重合的中点重合. . 设设M(M(x x，y)y)是双曲线上任意一点，是双曲线上任意一点， |F|F1 1 F F2 2

6、| =2c| =2c，F F1 1(-c,0),F(-c,0),F2 2(c,0),(c,0),又又 设点设点M M与与F F1 1,F,F2 2的距离的差的绝对值等的距离的差的绝对值等 于常数于常数2a.2a. 12 2MFMFa , 2 2 2 2 2 1 ycxMFycxMF .2 2 2 2 2 aycxycx 由定义知由定义知 1 F 2 F M x y O 7课堂节课 由双曲线定义知由双曲线定义知,22acac即 0 22 ac因此得令),0( 222 bbac , 222222 bayaxb ).0, 0( 1 2 2 2 2 ba b y a x 双曲线的标准方程双曲线的标准方

7、程. 说明说明: 1.焦点在焦点在x轴轴;2.焦点焦点F1(-c,0),F2(c,0); 4.c2=a2+b2 , c最大最大. ).()( 22222222 acayaxac化简得： 1 F 2 F M x y O 3.a,b无大小关系无大小关系; 8课堂节课 焦点在焦点在y 轴上的双曲线标准方程是轴上的双曲线标准方程是: ).0, 0( 1 2 2 2 2 ba b x a y 1 F 2 F M y Ox ).0, 0( 1 2 2 2 2 ba b y a x 焦点在焦点在X 轴上的双曲线标准方程是轴上的双曲线标准方程是: 9课堂节课 定义定义 图象图象 方程方程 焦点焦点 a.b.c

8、 的关系的关系 1212 202MFMFaaFF， 22 22 1 xy ab 22 22 1 yx ab ,0Fc 0,Fc 222 cab谁正谁对应谁正谁对应 a 10课堂节课 ).0, 0( 1 2 2 2 2 ba b x a y ).0, 0( 1 2 2 2 2 ba b y a x 双曲线的标准方程：双曲线的标准方程： 椭圆的标准方程：椭圆的标准方程： 0 1 2 2 2 2 ba b x a y 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 222222 1.,aabcccab椭圆中 最大在双曲线中 最大； 相同点： 1.,焦点坐标相同 焦距相等； 2., ,a b c焦大小满

9、足勾股定理. 不同点： 2. , 椭圆方程中双曲线中； 3.判断焦点位置方法不同。 11课堂节课 , a b练习1.根据方程，写出焦点坐标及的值: 15151 925 ) 1 ( 22 22 yx yx 和 1 43 1 34 )2( 2222 xyyx 和 3, 5),0 , 4(ba焦点1,15),0 , 4(ba焦点 3, 2),0 , 1(ba焦点2, 3),7, 0(ba焦点 12课堂节课 例例1、已知双曲线的焦点为、已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)，双曲线上，双曲线上 一点一点P到到F1、 、F2的距离的差的绝对值等于 的距离的差的绝对值等于8，求双曲线，求双曲线

10、 的标准方程的标准方程. 12 12 2. 13,4, 25,3, 30,6 ,3 (4)5 0 ,(5,0), , abx cbx a FF PF F 练习 写出符合下列条件的双曲线的标准方程: （）焦点在 轴上 （ ）焦点在 轴上 （ ）焦点为 0,-6 、 焦点 （， ）双曲 线上一点 到的距离的差的绝 对值等于8 22 1 916 xy 22 1 169 xy 22 1 927 yx 13课堂节课 2. (1)3,4, 22 5,(2, 5), abx aAy 例 求适合下列条件的双曲线的标准方程： 焦点在 轴上； （ ）经过点焦点在 轴上； 练习练习3、已知双曲线的焦点在、已知双曲线

11、的焦点在y 轴上，并且双曲线上两点轴上，并且双曲线上两点1 ,2 的坐标分别为，求双曲线的标准方程的坐标分别为，求双曲线的标准方程 5 , 4 9 ,24, 3 22 .1 21 xy m mm 练习4 方程表示双曲线，求 的范围. 0) 1)(2(mm12mm或 14课堂节课 练习练习5 1. 方程方程mx2-my2=n中中mn0，则其表示焦点在，则其表示焦点在 轴上的轴上的 . 双曲线双曲线 2、 若方程若方程(k2+k-2)x2+(k+1)y2=1的曲线是焦点在的曲线是焦点在y轴上的轴上的 双曲线，则双曲线，则k . (-1, 1) 3. 双曲线双曲线 的焦点坐标是的焦点坐标是 .1 4 2 2 y k x ),(k 40 y 15课堂节课 5. 双曲线双曲线 的焦距是的焦距是6，则，则k= . kyx 22 2 6 6. 若方程若方程 表示双曲线，求实数表示双曲线，求实数k的的 取值范围取值范围. 1 52 2 2 k y k x | -2k5 16课堂节课 小结： 1（）推导双曲线的标准方程 2（ ）利用待定系数法求双曲线的标准方程 （3）类比法 ._ ._ ._ _ 是是表示双曲线的充要条件表示双曲线的充要条件方程方程 的关系是的关系是