流体力学 第1-2-3-4-5章部分习题 解答

1、Fluid Mechanics and Machinery流体力学与流体机械流体力学与流体机械 1 作业： 1-3-2，1-3-4，1-3-7， 1-4-2 第一章：第一章： Fluid Mechanics and Machinery流体力学与流体机械流体力学与流体机械 2 u流体的粘滞性是流体在运动状态下抵抗剪切变形的能力； u牛顿流体服从牛顿内摩擦定律，即 ； u流体的速度梯度即角变形速度（剪切变形速度）； u液体的粘滞系数随温度升高而减小，气体的粘滞系数随温 度升高而增大； u理想流体是不考虑粘滞性作用的流体理想流体是不考虑粘滞性作用的流体。 du dy 流体的粘性总结 Fluid Me

2、chanics and Machinery流体力学与流体机械流体力学与流体机械 3 1. 什么是连续介质假说？为什么流体质点要宏观上充分 小，微观上充分大？连续介质假说在什么条件下是合 理的？ 2. 什么是体积弹性模量？怎样求气 体和液体的体积弹性 模量？ 3. 牛顿内摩擦定律中 的物理意义是什么？ 和 的单 位各是什么？ 4. 试叙述温度和压力对 和 的影响。 dy du 练习 Fluid Mechanics and Machinery流体力学与流体机械流体力学与流体机械 4 1-1. 力学意义上流体和固体有何不同 习题 答 静止时流体只承受压力不承受拉力，不具备抵抗剪 切变形的能力；固体可

3、以承受压力和拉力，具备抵抗剪 切变形的能力。 本构关系不同，流体的应力与应变率成比例关系 固体的应力与应变成比例关系。 1-2 量纲与单位是同一概念吗？ 答：不是同一概念。量纲是单位的类别。单位是量纲的 基础，单位分国际单位制、工程单位制和英制等。 Fluid Mechanics and Machinery流体力学与流体机械流体力学与流体机械 5 1-3-2. 200的水在两固定的平行板间做定常层流运动。取原点 在下板，y轴垂直于平板，速度分布为u,试求两平板所受切应 力 习题 Q=0.33m3/s.m mmb4 sPae3002. 1 )( 6 2 3 yby b Q u )2( 6 3 y

4、b b Q dy du 2 0 3 0 6 )2( 6 b Q yb b Q y 23 6 )2( 6 b Q yb b Q byb Pa 3 23 3 0 101239975. 0 )104( 33. 06 10002. 1 )(yu)(yy O Fluid Mechanics and Machinery流体力学与流体机械流体力学与流体机械 6 )(yu)(y 2/b y )(yu)(yy O ) 2 ( 6 22 3 y b b Q u y b Q dy du 2 6 3 )( 6 2 3 yby b Q u )2( 6 3 yb b Q dy du 2 b y )2( 6 3 yb b

5、Q dy du )2( 6 3 yb b Q dy du 2 b y ? dy du y b Q dy du 2 6 3 0yy b Q dy du 2 6 3 0y Fluid Mechanics and Machinery流体力学与流体机械流体力学与流体机械 7 1-3-4 平板重mg=9.81N,面积A=2m2 ,板下涂满油，油膜厚度 h=0.5mm。以速度U=1m/s沿=450度的斜平壁下滑。试求油的 粘度 习题 h U dy du sPa UA hmg 3 3 10734. 1 2 2 21 81. 9105 . 0sin AFmgsin mg F Fluid Mechanics a

6、nd Machinery流体力学与流体机械流体力学与流体机械 8 U dy du U LdLdAF 力矩M 剪应力 速度u 2 d rU 2 1 2 dd LdFrM LdA 60 2 n 习题1-3-7 已知：d=30cm,L=30cm,=0.2cm,=15rad/s,M=8.5Nm 求： 润滑油的动力粘滞系数。 sPa Ld M 178. 0 153014. 33 . 0 5 . 82 . 034 33 Fluid Mechanics and Machinery流体力学与流体机械流体力学与流体机械 9 习题1-4-2 已知水的体积弹性模量K=2*109Pa,若温度保持不变，应加多大压强，才

7、能 使其体积压缩5% 体积弹性模量 )/( / 2 mN d dp VdV dp K 体积的相对压缩 压力增量 MpaE V dV dp10010205. 0 9 V dV E d Edp Fluid Mechanics and Machinery流体力学与流体机械流体力学与流体机械 10 作业： 2-2-2， 2-3-2，2-4-2， 2-5-3 2-5-5 Fluid Mechanics and Machinery流体力学与流体机械流体力学与流体机械 11 1 拉格朗日法 质点系法质点系法 以研究个别流体质点的运动 为基础，通过对每个流体质点运 动规律的研究来获得整个液体运 动的规律性。

8、2 欧拉法 流场法 考察不同液体质点通过固定的 空间点的运动情况来了解整个流 动空间的流动情况，即着眼于研 究各种运动要素的分布场。 任一物理量B：),(tzyxBB 流体质点坐标： ),( ),( ),( tcbazz tcbayy tcbaxx Fluid Mechanics and Machinery流体力学与流体机械流体力学与流体机械 12 拉格朗日法欧拉法 分别描述有限质点的轨迹同时描述所有质点的瞬时参数 表达式复杂表达式简单 不能直接反映参数的空间分布直接反映参数的空间分布 不适合描述流体微元 的运动变形特性 适合描述流体微元 的运动变形特性 拉格朗日观点是重要的流体力学最常用的解

9、析方法 当地法当地法 随体法随体法拉格朗日法拉格朗日法 欧拉法欧拉法 质点轨迹：质点轨迹：)(a,b,c,tr rr r 参数分布：参数分布：B = B（x, y, z, t） 描述方法描述方法 描述流体运动的两种方法描述流体运动的两种方法 Fluid Mechanics and Machinery流体力学与流体机械流体力学与流体机械 13 u um m管轴处最大流速管轴处最大流速, ,求流量求流量Q,Q,平均流速和最大流速之间的关系平均流速和最大流速之间的关系 圆管过流断面上的流速分布公式圆管过流断面上的流速分布公式 22 /1Rruu m R m R m rrR R u rrrR R u

10、AuQ 0 422 2 0 22 2 ) 4 1 2 1 ( 2 d2d 平均流速平均流速 m u A Q 2 1 U 2 2 Ru Q m 2 2 12 R r Uu 作业： 2-2-2 22 /110Rru Fluid Mechanics and Machinery流体力学与流体机械流体力学与流体机械 14 作业： 2-3-2 已知：直角坐标系中的速度场 ux=x+t； uy= -y+t；uz=0, 求： t = 0 时过 M(-1,-1) 点的流线与迹线。 1 流线 ( t 为参量 )解： ty dy tx dx c)tyln()txln( c eC)ty)(tx( 1xy c)ty)(

11、txln( M(x=1,y=1,t=0) 双曲线族 Fluid Mechanics and Machinery流体力学与流体机械流体力学与流体机械 15 2. 迹线 ( t 是变量 )ty dt dy , tx dt dx tct Aeex 齐齐 ctxlndt x dx x dt dx 齐次方程 齐次方程通解 试探特解 tx 1 特特 非齐次方程通解 tAexxx t 1 特特齐齐 特解 tbattx dt dx ,a dt dx batx 1 ba 01,abatbata Fluid Mechanics and Machinery流体力学与流体机械流体力学与流体机械 16 ty dt dy

12、 tct Beey 齐齐 ctylndt y dy y dt dy 齐次方程 齐次方程通解 ty 1 特特 非齐次方程通解 tBeyyy t 1 特特齐齐 试探特解 特解 tbatty dt dy abaty 11b ,a Fluid Mechanics and Machinery流体力学与流体机械流体力学与流体机械 17 2. 迹线 ( t 是变量 ) tBey t 1tAex t 1 ty dt dy , tx dt dx M(x=1,y=1,t=0) 011 0 Be011 0 Ae A=2,B=2 tey t 12 tex t 12 Fluid Mechanics and Machin

13、ery流体力学与流体机械流体力学与流体机械 18 x xx x uu t u dt du a y yy y uu t u dt du a z zz z uu t u dt du a z u u y u u x u u t u ax x z x y x x x z u u y u u x u u t u ay y z y y y x y z u u y u u x u u t u az z z z y z x z uu t u dt ud a =时变加速度+位变加速度 当地加速度（时变加速度）迁移加速度（对流加速度） 质点加速度 Fluid Mechanics and Machinery流体力学

14、与流体机械流体力学与流体机械 19 体积流量 Q=vA A Q v )x L rr r()x( r 21 1 r1 r2 l dx dr dr dA A A A Q A Q xA Q x v va 12 2 1 2 21 )xr(rA L rr r A Q L rr L rr r AA Q a 3 2 2121 2 2 )(2 )(2 1 收缩管的迁移加速度? Fluid Mechanics and Machinery流体力学与流体机械流体力学与流体机械 20 作业： 2-4-2 jzyxixyyxv )3()24( 33 已知直角坐标系中的速度场 试问1该流场是几维流动，2求点（2，2，3）

15、处的加速度 0324 33 wzyxvxyyxu x y u yx x u 212 2 133 2 z v y y v x v y u v x u ua x y v v x v uay 点（2，2，3）处， x=2，y=2，z=3 13263 33 zyxv4022222424 33 xyyxu 4250221212 22 x y u yx x u 1233 2 y y v x v 200445040 x y u v x u ua 10812340 y v v x v uay Fluid Mechanics and Machinery流体力学与流体机械流体力学与流体机械 21 作业： 2-5-

16、3,已知速度场，进行运动分析 22 y 22 x yx bx u , yx by u , )y(x 2bxy x u 222 x x 222 y y )y(x 2bxy y u 0) y u x u ( 2 1 x y z 旋转角速度 222 cyx0)ydyxdx(k kx dy ky dx u dy u dx yx 线变形率 222 22 x )y(x x-y b y u 0udiv yx )yb/(xk 22 流线 222 22 y )y(x x-y b x u 角变形速率 22 22 x y 2 yxyx xy b u u Fluid Mechanics and Machinery流体

17、力学与流体机械流体力学与流体机械 22 作业： 2-5 已知速度场u=2y+3z,v=2z+3x,w=2x+3y.试分析点（1，1，1） 的运动状态：1-线变形率，2-体积膨胀率，3-角变形速率，4- 旋转角速度。 旋转角速度 23 xz 23 zy 523 yx wuvwuv zxyzxy 3 z 2 y 0 x uuu 角变形速率 0 z 0 y 0 x wvu zzyyxx 2 z 0 y 3 x vvv 线变形速率 0 z 3 y 2 x www 123 xz 2 2 1 ) zy ( 2 1 123 yx 2 wuvwuv yxz 0 zyx wvu 体积膨胀率 Fluid Mech

18、anics and Machinery流体力学与流体机械流体力学与流体机械 23 作业： 2-5 kxukyu yx 222 cyx0)ydyxdx(k 流线 kx dy ky dx u dy u dx yx 求： 过 M(a,b) 点的流线 已知：直角坐标系中的速度场 222 cba 2222 bayx Fluid Mechanics and Machinery流体力学与流体机械流体力学与流体机械 24 作业： 2-7 0u)yh(Uu yx 22 0 x ux x 0 y uy y Uy)Uy20( 2 1 ) y u x u ( 2 1 x y z 角变形速率 旋转角速度 Uy)Uy20

19、( 2 1 ) y u x u ( 2 1 x y z 求：角变形速度，线变形速度和涡量 已知：直角坐标系中的速度场 线变形速度 涡量 Uy z 22 Fluid Mechanics and Machinery流体力学与流体机械流体力学与流体机械 25 作业： 3-1-1-2，3-1-2-2， 3-1-4， 3-2-2, 3-6-6，3-6-10 第三章第三章 Fluid Mechanics and Machinery流体力学与流体机械流体力学与流体机械 26 作业： 图示容器内有重度图示容器内有重度=9114Pa=9114Pa的液体；宽的液体；宽b b=1.2m=1.2m, ,长长l=1.5

20、ml=1.5m。 液体深度液体深度h=0.9mh=0.9m。 求：当容器以求：当容器以g分别向上和向下分别向上和向下 加速运动时容器底部受的水压力加速运动时容器底部受的水压力 体积力分量体积力分量 边界条件：边界条件：z = 0，p = p0 向下 向上 惯性力 ? ? g g agaf zzz czfp z zf)zfyfxf(p zzy ddddd x 00 0pccfp z hfppzfpp zhz 00 向下 向上 0 2 0 gh hfpp zh kN.hbl)pA(ph3529512190114922 0 z 向上向上 kg Fluid Mechanics and Machiner

21、y流体力学与流体机械流体力学与流体机械 27 作业： 求使下面不可压流体的速度场存在的条件求使下面不可压流体的速度场存在的条件 zcybxau ; zcybxau ; zcybxau z y x 333 222 111 321 c z u b y u a x u z y x 2 dzcyzu ;byzu ;axyu z y x 12 答1 02 dzcybzay z u y u x u u z y x dzcy z u bz y u ay x u z y x 2 答2 0 321 cba z u y u x u u z y x 02002dbcaz)db(y)ca( Fluid Mechani

22、cs and Machinery流体力学与流体机械流体力学与流体机械 28 作业：3-1-1-2 3-1-2-2 判断下面不可压流体的速度场是否满足连续性条件判断下面不可压流体的速度场是否满足连续性条件 ; ; 22 22 yxv yxyxu y y v yx x u 22 222222 22 222 )( ; )( )( ; )( 2 yx y w yx zyx v yx xyz u 1 答1 z w y v x u u xyxyx x 2)(2)( 322222 答2 032 yx y v x u u 2 0 z w 322 22 322222 )( )3(2 )( 42 )( 2 yx

23、yxyz yx xxyz yx yz x u 322 2222 322 22 222 )( )(2)(4 )( 4)( )( 2 yx yxyyxx z yx xzyx yx yz y v 0 )( )(4 322 22 z yx yxyx Fluid Mechanics and Machinery流体力学与流体机械流体力学与流体机械 29 作业：3-1-4 byaxu 2 例已知x方向的速度分布，试求y方向的速度分布。设y=0,v=0 0 y v x u u 不可压二维连续性方程 ax x u y v 2 )(22)(xfaxyaxdyxfdy y v v y=0,v=0;f(x)=0 ax

24、yv2 Fluid Mechanics and Machinery流体力学与流体机械流体力学与流体机械 30 作业：3-2-1 3-2-2 如下不可压流体的速度场，粘性系数如下不可压流体的速度场，粘性系数 分析分析应力状态应力状态 kyvkxu; 答 0 yx bau k x u x 22 k y v y 22 kxvkyu; 3-2-1 3-2-2 000 )() y u x v ( yxxy 答 02 x u x 02 y v y kk)(k) y u x v ( yxxy 2 Fluid Mechanics and Machinery流体力学与流体机械流体力学与流体机械 31 作业：应力

25、分析 如下不可压流体的速度场，粘性系数如下不可压流体的速度场，粘性系数；求应力求应力 ; zyxzcybxau ; zyxzcybxau ; zyxzcybxau zzzz yyyy xxxx 042 30 320 答 0 zyx cbau )c(b) z u y u ( yz y z zyyz 7) 34( )()b(a) y u x u ( xy x y yxxy 321 )()a(c) x u z u ( zx zx xzzx 523 x x x a x u 22 y y y b y u 22 z z z c z u 22 Fluid Mechanics and Machinery流体力

26、学与流体机械流体力学与流体机械 32 第三章第三章 作业：3-6-1 盛水容器的固壁如图所示，自由液面上为大气压强。试定盛水容器的固壁如图所示，自由液面上为大气压强。试定 性画出斜壁或曲壁上的压强分布。性画出斜壁或曲壁上的压强分布。 Fluid Mechanics and Machinery流体力学与流体机械流体力学与流体机械 33 绘制下图所示容器AB侧壁的压强分布图。并注明个关键点的压强值 和相对压强为零的等压面位置。已知油的容重=5000N/m3， 容器上部表压读数为-1N/cm2。重力加速度g取值10m/s2。 空气空气 油油 水水 2m 2m 2m 真空表真空表 A B )kPa(

27、hhpp100 32-23 )kPa(hhpp 22212 510 2 0 3 01 10251m/kNpm/kg.gxpp a )kPa()kPa( x.p100125010 1 )kPa(20 )kPa( 0 )kPa(10 Fluid Mechanics and Machinery流体力学与流体机械流体力学与流体机械 34 第三章第三章 作业：3-6-4 水银气压器的读数在海平面上为水银气压器的读数在海平面上为h=760mmHgh=760mmHg, ,在山顶上的读数在山顶上的读数 为为h h0 0=730mmHg=730mmHg。空气的密度为。空气的密度为=1.3kg/m3。试求山顶的高

28、度。试求山顶的高度H H gHpp 0 简单地采用如下关系，即不考虑温度随高度的变化简单地采用如下关系，即不考虑温度随高度的变化 mH hh g ghh g pp H mm 85.313 3.1 13600)73.076.0( )( )( 0 00 Fluid Mechanics and Machinery流体力学与流体机械流体力学与流体机械 35 第三章第三章 作业：3-6-6 如图所示对称贮液罐连通器，已知如图所示对称贮液罐连通器，已知A,B,C,和和h1,h2,h3,h4及及 p0 ，试求试求A A罐底罐底压强压强pb和灌顶压强和灌顶压强pt的表达式，并讨论它们与的表达式，并讨论它们与h

29、 h1 1 的关系的关系 A B C A B pt pb p0 h1 h4 h3 h2)( 320 hhgpp Bc 443 )(ghhhgpp CAbc pc pc 1 ghpp Atb 432430 )()(hhhhhpp CBAb 1 ghpp Abt Fluid Mechanics and Machinery流体力学与流体机械流体力学与流体机械 36如图所示，设如图所示，设A,B杯直径为杯直径为d1=4cm,U形管直径形管直径d2=4mm；杯中液体密度；杯中液体密度 1=880kg/m3,U形管液体密度形管液体密度2=2950kg/m3；原先；原先A和和B杯中的液面处于同杯中的液面处于

30、同 一高度，一高度， U形管液位差形管液位差 h=0.04m。当在当在A杯上增加压力杯上增加压力p时，时，A杯液杯液 面下降面下降y，B杯液面上升杯液面上升 y，U形管液位差形管液位差H=0.06m 。求此时的。求此时的p=p1-p2。 作业：3-6-10 21 zAyA )( 11 Hxgppc U形管液面左端下降形管液面左端下降z 2 2 2 1 zdyd gHxygppc 212 )2( 2/ )(2hHzhzH gygHppp 11221 2)( ghH d d gHp 1 2 1 2 12 )()()( 8 . 9880)04. 006. 0() 40 4 (06. 08 . 9)8

31、802950( 2 p Pap1220727. 14 .1218 p2 x H p1 h 2y pcpc z z 1 2 Fluid Mechanics and Machinery流体力学与流体机械流体力学与流体机械 37 试述伯努利方程成立的条件试述伯努利方程成立的条件 Cpgzu 2 2 1 1.定常流动 3.质量力只有质量力只有重力重力 C p zu g 2 2 1 2.无粘流动 4.不可压流动不可压流动 大前提 小前提小前提+结论 a沿流线沿流线成立b沿涡线沿涡线成立c无旋流处处成立 Fluid Mechanics and Machinery流体力学与流体机械流体力学与流体机械 38

32、第第4 4章章 作业： 4-2-6 某系统中不可压缩非牛顿流体以速度分布某系统中不可压缩非牛顿流体以速度分布 )/21 ( 01 byuu b uby b udybyudyuQ m b m b m b 2)/(sin(2)/cos(22 2/ 0 2 0 2 0 22 流入二维平行平板槽内，式中流入二维平行平板槽内，式中u0为为x轴上最大速度，轴上最大速度，b为槽高。为槽高。 在图示坐标系中设下游截面的速度分布变为在图示坐标系中设下游截面的速度分布变为),/cos( 2 byuu m 试求试求u0与与um的关系。的关系。 x y b u0 um 2 0 22 2 0 11 22 bb dyuQ

33、dyuQ 2 )/(2)/21 (22 0 2/ 0 2 0 2 0 0 2 0 11 bu byyudybyudyuQ b bb mm uu b u b u 4 2 2 00 4 )/()/21 ( 0 0 2/ 2 0 0 2 0 0 2 1 bu byyudybyudyu b bb Fluid Mechanics and Machinery流体力学与流体机械流体力学与流体机械 39 第第4 4章章 作业： 4-3-3 在管壁和轴线上安装在管壁和轴线上安装U形管测压计如图所示。水管直径形管测压计如图所示。水管直径d=50cm, U形管内的密度形管内的密度h=800kg/m3 ，液位差液位差

34、h=30cm。求轴线上的速度求轴线上的速度v d h vp0 p1 p pc x )( 0 hxRgpp c ghgxpp hc 1 0 2 2 1 pvp gRppzzRz p z p 111 1 ghRxgpp hc )( ghpp h )( 0 22 084. 13 . 08 . 9) 1000 800 1 (2)1 (2ghv h ghgxpp hc 1 smghv h /084. 1)1 (2 Fluid Mechanics and Machinery流体力学与流体机械流体力学与流体机械 40 第第4 4章章 作业： 4-3-3 集流器通过离心式风机从大气中吸取空气。在直径集流器通过

35、离心式风机从大气中吸取空气。在直径d=20cm的流通的流通 管壁上接单管测压计到一水槽内管壁上接单管测压计到一水槽内,如图所示。若水面上升如图所示。若水面上升h=25cm， 空气密度空气密度=1.29kg/m3 。求集流器中的空气流量。求集流器中的空气流量。 0 2 2 1 pvp ghpdxgghpp ww )2/( 0 smghdvAQ w /935. 125. 08 . 9 29. 1 1000 22 . 0 4 14. 3 2 4 322 h d p0 p0 p v ghv w 2 2 1 伯努利方程伯努利方程 静力平衡方程静力平衡方程 Fluid Mechanics and Mach

36、inery流体力学与流体机械流体力学与流体机械 41 第第4 4章章 作业： 4-4-3 图示一图示一900转角收缩弯管，水从直径转角收缩弯管，水从直径d1=15cm的大管流入弯管，流速的大管流入弯管，流速 v1=2.5m/s,压强压强p1=68.6kPa,流入直径流入直径d2=7.5cm的水管。求保持弯管的水管。求保持弯管 静止的力。静止的力。 2 22 2 11 2 1 2 1 vpvp )( 12 vvQF 伯努利方程伯努利方程 动量平衡方程动量平衡方程 d1 d2 v2 v1 x y F 22 2 2 4 Qvp d Fx 11 2 1 4 QvpdFy 2 2 22 4 QvdpFx

37、 11 2 1 4 QvpdFy 2 2 21 2 1 44 vdvd 2 11 2 1 2 212 2 15 )( 2 1 vpvvpp 11 2 2 2 1 2 4vv d d v Fluid Mechanics and Machinery流体力学与流体机械流体力学与流体机械 42 作业： 4-4-9 如图所示，空气均流以速度如图所示，空气均流以速度U=1m/s流入半径流入半径R=1.5cm的圆管，的圆管， 流到距离入口流到距离入口l时时,形成抛物线速度分布形成抛物线速度分布u=um(1-r2/R2)。 测得入口与测得入口与l截面上的压强差截面上的压强差p1-p2=2Pa,空气密度空气密度

38、=1.23kg/m3 ,求管求管 壁对空气的摩擦阻力。壁对空气的摩擦阻力。r x O F l p1 p2 U 2R FdAnvv S )( FRppdAnvv AA 2 21 )()( 21 B AAAAA dAidAi pdAi pdAnvv 2121 )( 22 0 2 2)( 1 RUrdrUdAnvv R A R m R A rdr R r urdrudAnvvK 0 2 2 2 2 0 2 2 2)1 (2)( 2 22 0 3 2 2 22 0 2 2 2 2 2 22 2 3 4 )1 ( 3 1 )1 (UR R r uR R r d R r uRK R m R m NRUpp

39、F 32222 21 10123. 1015. 014. 3123. 1 3 1 2 3 1 )( 平均流速平均流速 m u A Q 2 1 U Fluid Mechanics and Machinery流体力学与流体机械流体力学与流体机械 43 作业： 4-4-9 如图所示，一股薄的平板射流射向倾斜角如图所示，一股薄的平板射流射向倾斜角=300的平壁。射流的平壁。射流 速度速度U=50m/s，厚度，厚度h=2cm ,不计重力和粘性力影响不计重力和粘性力影响。求求 1. 在平壁在平壁 上分流的厚度上分流的厚度h1，h2；2. 求平板所受的水流冲击力和作用点的位求平板所受的水流冲击力和作用点的位

40、 置置D。 y x v 1 v 2 v 2 h 1 h e D F 2 22 2 2 1 2 1 vpvp 伯努利方程伯努利方程 2 22 2 2 1 2 1 vpvp a pppp 21 vvv 21 221121 bhvbhvvbhQQQ 21 hhh 有分流的动量方程有分流的动量方程 流入 流出 )vQ()vQ(F )cos()( 2211 QvvQvQRx cos0 21 QQQRx )cos1( 2 )cos1( 2 21 Q Q Q Q )cos1( 2 )cos1( 2 21 h h h h 取深度取深度b=1 Fluid Mechanics and Machinery流体力学与

41、流体机械流体力学与流体机械 44 作业： 4-4-9 y x v 1 v 2 v 2 h 1 h e D F sinsin)sin(00 11 hvvQvvQQQF 射流对平板的作用力等于射流对平板的作用力等于平板对射流的作用力，方向相反平板对射流的作用力，方向相反 动量矩方程动量矩方程 流入 流出 vQrvQrFr )()( A dQvrFr 定常定常 22 2 22 1 11 h vQ h vQFe )cos1( 2 )cos1( 2 21 Q Q Q Q )cos1( 2 )cos1( 2 21 h h h h cos 2 1 )cos1 ()cos1( 8 1 22 QhvQhvFe

42、cot 2 1 he Fluid Mechanics and Machinery流体力学与流体机械流体力学与流体机械 45 第五章第五章 相似原理与量纲分析相似原理与量纲分析 作业：5-2-3，5-2-5，5-6-1，5-6- 2，5-6-3 5-6-5 Fluid Mechanics and Machinery流体力学与流体机械流体力学与流体机械 46 为基本量为基本量 作业：5-2-3 ) , , , (xVf 111 1 cba x v 222 2 cba D v x v 2 解得解得 )dim(dim 222 cba xv 222 )()()( 3111cba MLLLTTML 222

43、 2 cba x v x 1 ) ( vx F x Fluid Mechanics and Machinery流体力学与流体机械流体力学与流体机械 47 为基本量为基本量 作业：5-2-5 ), , , , (gwHfq cba g q w w H 0 解得解得 )dim(dim cba gqw cba MLLTLTLM)()()( 32120 2 1 2 3 g q w )dim(dim zyx gw zyx MLLTLTML)()()( 3211 zyx 1 g w 2 1 2 3 g 1 w ),( gww H fgwq w w ),(; wVw H wVfqgVw Fluid Mech

44、anics and Machinery流体力学与流体机械流体力学与流体机械 48 光滑球以速度光滑球以速度u=1.6m/s在水中运动，在水中运动，为求球受到的阻力为求球受到的阻力F,在风洞中用直径放在风洞中用直径放 大到大到2倍的模型作试验。试求倍的模型作试验。试求 (1)为保证流动相似，风洞中的空气速度为保证流动相似，风洞中的空气速度u m应为应为 多大？，（多大？，（2）若在风洞中测得的阻力）若在风洞中测得的阻力Fm=0.95N,原型球的阻力多大？已知空原型球的阻力多大？已知空 气密度气密度m=1.28kg/m3，空气运动粘度，空气运动粘度(m =13 )等于等于13倍水的运动粘度。倍水的

45、运动粘度。 作业：5-6-1 由由Re数相等数相等 sm u u D D u DuuDuD R m m m m mm e /4 .10 2 13, )( 1 22 peFpppp RCDFu 2 )( 1 22 meFmmmm RCDFu 2 NF D D F m m p m p m p p 39. 495. 0) 28. 1 1000 () 2 1 () 13 2 ()()()( 2222 u u Fluid Mechanics and Machinery流体力学与流体机械流体力学与流体机械 49 作业：5-6-2 Fr数相等数相等 mHHm15. 0 20 1 几何相似几何相似 l m p

46、 m p m m p p r c L L V V gL V gL V Lg V F 2 2 2 ll m p l mm pp cc V V c VA VA Q Q 22 m p 流量Q=AV sm cc Q Q ll /19. 0 472. 440 34 2020 340 3 2 2 p m ),( 2 gww H fgwQ w w 2 V p Eu 欧拉数相等欧拉数相等 2222 m mv p v m mv p v V h V h V p V p OmHch V V hh lmv m p mvv2 2 2 4202 . 0 几何相似几何相似 Fluid Mechanics and Machi

47、nery流体力学与流体机械流体力学与流体机械 50 作业：5-6-3 由由Re数相等数相等 m mm m mm e u u h hhuuhuh R , )( 1 22 peFp RChFu 2 )( 1 22 meFmmmm RChFu 2 kNF h h F m mmm p 83. 11500) 292. 1 204. 1 () 437. 0 1 () 2 1 ()()()( 2222 u u 437. 05 . 0874. 0 3600 1000 60 108 51. 1 32. 1 m mm u u h h mhhm874. 0437. 0 Fluid Mechanics and Mac

48、hinery流体力学与流体机械流体力学与流体机械 51 作业：5-6-5 由由Re数相等数相等 6, u u u u d d c duudud R m m m m l m mm e lll m l mm ccc u u c uA Au Q Q / 22 m 流量Q=AV sm c Q c Q Q ll /33. 3 6 20 3 m 2 V p Eu 欧拉数相等欧拉数相等 kPa c p u u pp u p u p l m m m m m 556. 0 6 201 222 2 22 Fluid Mechanics and Machinery流体力学与流体机械流体力学与流体机械 52 练习一

49、某水库以长度比尺 做底孔放空模型实验，今 在模型上测得放空时间为12小时，求原型上放空水库所需 的时间。 100 l C 12010012 lmulmp cTc/cTT Fr数准则数准则 l m p m p u m m p p r c L L V V c gL V gL V Lg V F 2 2 2 m p u mm pp m p l mm m pp p t T T c TV TV L L c TV L TV L VT L S St数标志流动的非定常性 Fluid Mechanics and Machinery流体力学与流体机械流体力学与流体机械 53 作业： 5-9 m P m Q Fr数准

50、则数准则 gL V gL V Lg V F m m p p r 2 2 2 l m p m p u c L L V V c llul m p m p cccc V V A A Q Q 22 m p 流量Q=AV /smL/sQccQ 3 ll 53753665630020202 m 2 p Fluid Mechanics and Machinery流体力学与流体机械流体力学与流体机械 54 作业：5-9 Fr数准则数准则 gL V gL V Lg V F m m p p r 2 2 2 l m p m p u c L L V V c 222 L F A F C F V 2 1 V 2 1 原型

51、计算公式原型计算公式 Fppppp CLF 22 1 V 2 mFmmmm CLF 22 1 V 2 mlum m p m p m p p FcccF)() L L ()(F 2222 V V AV F VV p E A F u 222 FmFp CC kNFcccFcccF mllmlup 24003001202020 222 Fluid Mechanics and Machinery流体力学与流体机械流体力学与流体机械 55 作业：5-11 f p b p 2 v p Eu 2 1 2 2 1 2 1 2 2 22 2 2 11 1 v v p p v p v p 11 2 21 2 1

52、2 221 4 9 10 15 pp)(pp) v v (p 2 12 511250 4 9 4 9 m/N.pp ff 2 12 56730 4 9 4 9 m/N.pp bb Fluid Mechanics and Machinery流体力学与流体机械流体力学与流体机械 56 作业： 7-5 水在变截面竖管中流动。粗管直径水在变截面竖管中流动。粗管直径d1=300mm,v1=6m/s; 为使两断面的压力表读数相同，求细管直径为使两断面的压力表读数相同，求细管直径d2（不计水头损失）（不计水头损失） d1 d2 H=3m g p z g p z 22 2 22 2 2 11 1 vv 2 2

53、 21 2 12211 4 1 4 1 vdvdAvAv 1-21-2断面间的伯努利方程断面间的伯努利方程 连续性方程连续性方程 gg HHzzpp 22 2 2 2 1 2121 vv 2 12 2 1 2 2 22vvvgHvgH mm. /gH d gH dd5235 21 2 2 1 1 2 1 11 v v v v v d 1 2 1 2 Fluid Mechanics and Machinery流体力学与流体机械流体力学与流体机械 57 作业： 7-6 水银测压计测定水管中的点流速水银测压计测定水管中的点流速u,当读数当读数h=60mm时，流速时，流速 为多少为多少 BB p x

54、Aa p h hxpp a1 hpp mab hpp m12 xpp b2 1 p 2 p 2 2 2 2 2 1 1 1 2 1 2 1 u g p zu g p z )(hg) pp (gu m 122 12 1 2 s/m.h.gu85306006128926122 0 221 uzz 613. m Fluid Mechanics and Machinery流体力学与流体机械流体力学与流体机械 58 作业： 7-8 空气空气在水平管道以流量在水平管道以流量Q=2.5L/s流动。粗管直径流动。粗管直径d1=5cm,收缩收缩 断面断面细管直径细管直径d2=2.5cm,相对压强相对压强0.1个

55、工程大气压，个工程大气压，不计水头不计水头 损失。问连接于收缩断面上的水管可将水自容器内吸上多大高损失。问连接于收缩断面上的水管可将水自容器内吸上多大高 度度 2 222 2 111 2 1 2 1 vvpzpz 1-21-2断面间的伯努利方程断面间的伯努利方程 21 zz d1 d2 Q 1 p h )(pp 2 1 2 221 2 1 vv 2 22 2 11 2 1 2 1 vvpp 2 2 21 2 1 44 vvQdd m.) d Q ( g ) d d () d Q ( g pp 241 2 15 1 4 2 1 2 2 2 4 1 2 2 2 2 21 m. p 11010 1

56、0 2 phm. p h2401241 2 Fluid Mechanics and Machinery流体力学与流体机械流体力学与流体机械 59 作业： 7-10 如图所示管道，出口接以收缩管，水流射入大气中的速度如图所示管道，出口接以收缩管，水流射入大气中的速度 v2=20m/s流动。粗管直径流动。粗管直径d1=0.1m,收缩断面收缩断面细管直径细管直径d2=0.05m, 两断面水头损失两断面水头损失0.5v12/2g。压力表断面至出口断面高差。压力表断面至出口断面高差 H=5m。 求压力表的读数求压力表的读数 1-21-2断面间的伯努利方程断面间的伯努利方程 d1 d2 v2 H l h g vp z g vp z 22 22 2 11 1 22 连续方程 2211 vvQAA al pp; )g/(vh;Hzz 211