ourier级数的概念

1、6.4 Fourier级数级数 一、一、Fourier级数的概念级数的概念 二、函数展开为二、函数展开为Fourier级数级数 1、周期为、周期为2 Pi函数函数 2、周期延拓、周期延拓 3、余弦级数与正弦级数、余弦级数与正弦级数 4、周期为、周期为-l,l的函数的函数 第十章第十章 函数项级数函数项级数 2 一、一、Fourier级数的概念级数的概念 第十章第十章 函数项级数函数项级数 3 第十章第十章 函数项级数函数项级数 4 三三 角角 函函 数数 系系 ： 第十章第十章 函数项级数函数项级数 5 二、二、Fourier级数级数 第十章第十章 函数项级数函数项级数 6 0 1 ( )(c

2、ossin) ( 1 ) 2 nn n a f xanxbnx kxdxxfcos)( ) cossincoscos(cos 2 1 0 kxdxnxbkxdxnxakxdx a kk k , cos 2 nn anxdxa 第十章第十章 函数项级数函数项级数 7 第十章第十章 函数项级数函数项级数 8 2、Fourier级数级数 第十章第十章 函数项级数函数项级数 9 1 cos0, n axnxdx 1 sin n bxnxdx 解解: : 0 1 0,axdx 1 112 coscos ( 1)nxnxnxdx nnn 第十章第十章 函数项级数函数项级数 10 第十章第十章 函数项级数函

3、数项级数 11 第十章第十章 函数项级数函数项级数 12 x y o2 2 3 3 .)(的图象的图象xf x y o2 2 3 3 .)(的图象的图象xS 第十章第十章 函数项级数函数项级数 13 (,0)(0,)x 第十章第十章 函数项级数函数项级数 14 x y o 2 2 3 3 .)( 的图象xf 1 1 x y o2 233 .)( 的图象xS 1 1 第十章第十章 函数项级数函数项级数 15 2 1 11 11 ( )1( 1) cos 24 ( 1)( 1)1 sin n n nn f xnx n nx nn (,0)(0,)x 第十章第十章 函数项级数函数项级数 16 y x

4、 o 2 2 33 .)( 的图象xf 1 y x o 2 2 33 .)(的图象xS 1 第十章第十章 函数项级数函数项级数 17 第十章第十章 函数项级数函数项级数 18 y x o 2 233 第十章第十章 函数项级数函数项级数 19 第十章第十章 函数项级数函数项级数 20 例例. .设函数设函数 2 10 ( ), ( ) 2 0 xx f xf x xx 的的以以 为周期的傅里叶级数的和函数为为周期的傅里叶级数的和函数为)(xS ，则，则 )0(S )1(S 1 2 ) 2 3 ( S 1 2 1 第十章第十章 函数项级数函数项级数 21 第十章第十章 函数项级数函数项级数 22

5、第十章第十章 函数项级数函数项级数 23 第十章第十章 函数项级数函数项级数 24 第十章第十章 函数项级数函数项级数 25 第十章第十章 函数项级数函数项级数 26 第十章第十章 函数项级数函数项级数 27 )1()1(1 2 nn n ), 3 , 2 , 1 , 0( 0 nan 0 sin)( 2 nxdxxfbn 第十章第十章 函数项级数函数项级数 28 y x o .)(的图象的图象xf y x o .)(的的图图象象xF y x o .)(的图象的图象xS 第十章第十章 函数项级数函数项级数 29 1)1( 2 2 n n 第十章第十章 函数项级数函数项级数 30 .)(的图象的

6、图象xF y x o .)(的图象的图象xS y x o 第十章第十章 函数项级数函数项级数 31 () (0)1A s () (2)9B s () ( 2)7C s 3 () ()1D s () (0)1A s () (2)9B s () ( 2)7C s 3 () ()1D s 第十章第十章 函数项级数函数项级数 32 第十章第十章 函数项级数函数项级数 33 第十章第十章 函数项级数函数项级数 34 0 1 (cossin) 2 ( ), ( ) , (0)(0) , ( ) , 2 (0)(0) , . 2 nn n an xn x ab ll f xxf x f xf x xf x flf l xl 则则 为为的的连连续续点点 为为的的第第一一类类间间断断点点 第十章第十章 函数项级数函数项级数 35 第十章第十章 函数项级数函数项级数 36 2 0 2 2 2 sin 2 1 2 sin)( 2 1 dx xn dx xn xfbn )1(1 1