工程流体力学2[优选课堂]

1、第二章第二章 流体静力学流体静力学 2-1 流体静压强及其特征流体静压强及其特征 2-2 欧拉平衡微分方程欧拉平衡微分方程 2-3 流体静力学基本方程流体静力学基本方程 2-4 压强的表示方法及其单位压强的表示方法及其单位 工程流体力学工程流体力学(第二次课第二次课) 1简易辅导 2-1 流体静压强及其特征流体静压强及其特征 一一. 流体受到的力的分类流体受到的力的分类 二二. 流体静压强的定义流体静压强的定义 流体处于流体处于平衡状态平衡状态时时,其中任其中任一点一点所具有所具有 的的压强压强. 三三. 流体静压强的特点流体静压强的特点 1. 方向沿作用面的内法线方向方向沿作用面的内法线方向

2、 2. 静压强的大小与作用面的方位无关静压强的大小与作用面的方位无关. 2简易辅导 证明第二个特性 1 2 yyyy dPp dApdxdz 1 2 zzzz dPp dApdxdy nnn dPp dA 1 2 xxxx dPp dApdydz 1.表面力表面力 3简易辅导 n2. 2. 质量力质量力 1 6 Xdxdydz 1 6 Y dxdydz 1 6 Z dxdydz 4简易辅导 0 x F0 y F0 z F 1 cos( , )0 6 xxxnn Fp dAp dAn xXdxdydz 5简易辅导 n由于由于 1 cos( , ) 2 nx dAn xdAdydz 111 0 2

3、26 xn pdydzpdydzXdxdydz 1 0 3 xn ppXdx xn pp 1 cos( , )0 6 xxxnn Fp dAp dAn xXdxdydz 6简易辅导 n同理同理 yn pp zn pp xyzn pppp ( , , )pp x y z 静压强是空间点坐标的标量函数 7简易辅导 2-2 欧拉平衡微分方程欧拉平衡微分方程 一一. 预备知识预备知识: 泰勒级数泰勒级数 二二. 欧拉平衡微分方程的推导欧拉平衡微分方程的推导 三三. 欧拉方程的各种形式欧拉方程的各种形式 四四. 流体平衡的重要性质流体平衡的重要性质 8简易辅导 n流体平衡微分方程的推导 （1 1）表面力

4、）表面力 六面体中心点六面体中心点M(xM(x，y y，z)z)的压强为的压强为p p 根据泰勒级数展开式根据泰勒级数展开式 2 1 ( )()()()()() 2 ooooo f xf xfxxxfxxx 点的压强为 1 (, , ) 2 Mxdx y z () 2 p dx p x 9简易辅导 1 (, , ) 2 Mxdx y z 点的压强为 () 2 p dx p x () 2 AB p dx dPpdydz x () 2 CD p dx dPpdydz x 10简易辅导 n（2）质量力质量力 dxdydz Xdxdydz Ydxdydz Z dxdydz 11简易辅导 nX方向平衡微

5、分方程 ()()0 22 p dxp dx pdydzpdydzXdxdydz xx 1 0 p X x 12简易辅导 三三. 欧拉方程的各种形式欧拉方程的各种形式 1. 1 X 1 1 p x p Y y p Z z 1 m fgradp dddd dddd ppp pxyz xyz pXxYyZz 2. 13简易辅导 四四. 流体平衡的重要性质流体平衡的重要性质 (一一) 质量力势函数质量力势函数 1. 势函数定义势函数定义: 2. 举例举例 3. 重力场中重力场中,重力是有势力重力是有势力,必然存在势函数必然存在势函数. 它的势函数等于单位质量流体的位势能它的势函数等于单位质量流体的位势

6、能. (不可压缩流体平衡时的质量力条件不可压缩流体平衡时的质量力条件) 4. 思考题思考题:是不是每个向量场都是有势的是不是每个向量场都是有势的,都具有都具有 势函数势函数? 对于向量场对于向量场A，如果存在一个数量场，如果存在一个数量场U， 使得使得U的梯度满足的梯度满足gradU=A，那么就，那么就 说说A存在势函数，它的势函数为存在势函数，它的势函数为U。 14简易辅导 四四. 流体平衡的重要性质流体平衡的重要性质 (二二) 等压面及特征等压面及特征 1. 定义定义: 平衡流体中静压强相等的面为等压面平衡流体中静压强相等的面为等压面. 2. 特点特点: (1) 等压面与质量力势函数等值面

7、重合等压面与质量力势函数等值面重合. (2) 质量力与等压面正交质量力与等压面正交. (3) 静止流体的分界面为等压面静止流体的分界面为等压面. (4) 相互连通的同种流体中相互连通的同种流体中,等压面是水等压面是水 平面平面. 15简易辅导 2-3 流体静力学基本方程流体静力学基本方程 1静力学基本方程静力学基本方程 二二. 帕斯卡原理帕斯卡原理 施于静止液体表面上的压强将以同一数值沿各施于静止液体表面上的压强将以同一数值沿各 方向传递到液体中所有的液体质点方向传递到液体中所有的液体质点. 三三. 静力学基本方程的几何意义静力学基本方程的几何意义 四四. 静力学基本方程的能量意义静力学基本方

8、程的能量意义 pgzC p zC g 16简易辅导 h 0 p gh p 17简易辅导 三三. 静力学基本方程的几何意义静力学基本方程的几何意义 几何意义几何意义: 静止流体的静水头线静止流体的静水头线,即压强头与即压强头与 位置头之和为一水平线位置头之和为一水平线. 18简易辅导 四四. 静力学基本方程的能量意义静力学基本方程的能量意义 能量意义能量意义: 静止流体中任一点的单位重力流体静止流体中任一点的单位重力流体 的位能和单位重力流体的压强能之的位能和单位重力流体的压强能之 和是一常量和是一常量.比位能和比压强能可以比位能和比压强能可以 相互转换相互转换,但总和始终保持不变但总和始终保持

9、不变. 19简易辅导 2-4 压强的表示方法及其单位压强的表示方法及其单位 1压强的单位压强的单位 1. atm 2. Pa 3. Kgf/cm2 4. mmHg 5. mH2O 20简易辅导 2-4 压强的表示方法及其单位压强的表示方法及其单位 1压强的表示方法压强的表示方法 1. 绝对压强绝对压强 2. 相对压强相对压强 3. 表压强表压强 4. 真空度真空度 p a ppp 表aa ppppP 真aa ppppP 21简易辅导 例题例题2-1:两种不同的液体两种不同的液体, 3 1 3 2 12 3 4 1000/, 800/ 1 2.5 5 10 A kg m kg m hhm hm

10、pPa 求求B,C,D三点的压强三点的压强? 22简易辅导 例例2：某水泵的进口处流体的绝对压强：某水泵的进口处流体的绝对压强p=4*104Pa， 若大气压强为若大气压强为pa=1*105Pa，求真空，相对压强以及，求真空，相对压强以及 真空液柱高。真空液柱高。 23简易辅导 选择题选择题: 1 1在重力作用下静止液体中，等压面是水平面的条件是。在重力作用下静止液体中，等压面是水平面的条件是。 （1 1）同一种液体；）同一种液体；（2 2）相互连通；）相互连通； （3）不连通；）不连通；（4）同一种液体，相互连通。）同一种液体，相互连通。 2 2压力表的读值是压力表的读值是 1 1绝对压强；绝

11、对压强； 2 2）绝对压强与当地大气压的差值；）绝对压强与当地大气压的差值； 3 3绝对压强加当地大气压；绝对压强加当地大气压； 4当地大气压与绝对压强的差值。当地大气压与绝对压强的差值。 3 3相对压强是指该点的绝对压强与相对压强是指该点的绝对压强与的差值。的差值。 A A、标准大气压；、标准大气压；B B、当地大气压；、当地大气压；C C、工程大气压；、工程大气压；D D、真空压强。、真空压强。 4.4.图示容器内盛有两种不同的液体，密度分别为图示容器内盛有两种不同的液体，密度分别为 ，则有，则有 24简易辅导 5. 5.图示盛水封闭容器中，图示盛水封闭容器中，1 1、2 2、3 3在同一

12、水平面上，则：在同一水平面上，则： 6.6.一密闭容器内下部为水一密闭容器内下部为水, ,上部为空气，液面下上部为空气，液面下4.24.2米处的测压管高度米处的测压管高度 为为2.2m2.2m，设当地压强为，设当地压强为98000Pa98000Pa，则容器内液面的绝对压强为，则容器内液面的绝对压强为 水柱。水柱。 a)2m ; b)1m ; c)8m ; d)-2m.a)2m ; b)1m ; c)8m ; d)-2m. 1 23 空 气 汞 水 4.2 2.2 水 7.7.液体受到表面压强液体受到表面压强p p作用后，它将作用后，它将_地传递到液体内部任何一点。地传递到液体内部任何一点。 A.毫不改变；毫不改变； B.有所增加；有所增加； C.有所减小有所减小; D.只传压力不传递压强只传压力不传递压强. 8.8.静止的水仅受重力作用时，其测压管水头线必为静止的水仅受重力作用时，其测压管水头线必为_。 A.A.水平线；水平线； B.B.直线；直线； C.C.斜线斜线 D.D.曲线曲线 9.9.在均质连通的静止液体中，任一在均质连通的静止液体中，任一_上各点压强必然相等。上各点压强必然相等。 A.平面；平面； B.水平面；水平面； C.斜面斜面; D.以上都不对以上都不对 10.10.静止液体中静水压强与静止液体中静水压强与_的一次方成正比。