人教版九年级数学上册 23.2.3关于原点对称的点的坐标(共19张PPT)

1、23.2.3 关于原点对称的点的坐标关于原点对称的点的坐标 R九年级上册九年级上册 前面我们学习平移、对称变换时，把图形前面我们学习平移、对称变换时，把图形 放到平面直角坐标系中，得到了平移、对称变放到平面直角坐标系中，得到了平移、对称变 换的点的坐标特征，这节课我们来探究关于原换的点的坐标特征，这节课我们来探究关于原 点对称的点的坐标特征点对称的点的坐标特征. . （1）能说出关于原点对称的点的坐标的关系）能说出关于原点对称的点的坐标的关系. （2）能在平面直角坐标系中画出已知图形关）能在平面直角坐标系中画出已知图形关 于原点对称的图形于原点对称的图形. 两个点关于原点对称时的坐标特征两个点

2、关于原点对称时的坐标特征. . 应用关于原点对称的点的坐标的关系作图应用关于原点对称的点的坐标的关系作图. . 知识点1 在右图的直角坐标系中，作出下列在右图的直角坐标系中，作出下列 已知点关于原点已知点关于原点O的对称点的对称点. A（4,0），），B（0,-3），），C（2,1），）， D（-1,2），），E（-3,-4）. 填填 表表: : 已知点的坐 标 A(4,0) B(0,-3) C(2,1) D(-1,2) E(-3,-4) 关于原点对 称的点的 坐标 A(-4,0)B(0,3) C(-2,-1) D(1,-2)E(3,4) 思考：通过填表思考：通过填表，你有什么发现？，你有什么

3、发现？ 根据上表，一般地，两个点关于原点对根据上表，一般地，两个点关于原点对 称时，它们的坐标符号相反，即点称时，它们的坐标符号相反，即点P(x,y) 关于原点的对称点为关于原点的对称点为P（-x，-y）. 强化强化训练：训练： 下列各点中哪两个点关于原点下列各点中哪两个点关于原点O对称？对称？ a（-5,0），），b（0,2），），c（2,-1），），D（2,0），）， E（0,5），），F（-2,1），），G（-2,-1）. 解：解：c、F关于原点关于原点O对称对称. 已知点已知点a（m-1,2），），b（-3,n+1）两点关于）两点关于 原点对称，则原点对称，则m=_，n=_. 4 -3

4、 知识点2 例例2 如图所示，利用如图所示，利用 关于原点对称的点的坐关于原点对称的点的坐 标的关系，作出与标的关系，作出与 ABC关于原点对称的关于原点对称的 图形图形. 点点P(x, y) 关于原点的对称点为关于原点的对称点为 P（-x,-y），因此），因此ABC的三的三 个顶点个顶点A(-4,1)，B(-1,-1)，C(-3, 2)关于原点的对称点分别为关于原点的对称点分别为 A(4,-1)，B(1,1)，C(3,-2)，依，依 次连接次连接AB，BC，CA，就就 可得到与可得到与ABC关于原点对称关于原点对称 的的ABC. A B C 利用关于原点对称的点的坐标的特征，作给定利用关于原

5、点对称的点的坐标的特征，作给定 图形关于原点对称的图形的一般步骤是什么？图形关于原点对称的图形的一般步骤是什么？ a.先找出给定图形上有代表性的点；先找出给定图形上有代表性的点； b.作这些点关于原点的对称点；作这些点关于原点的对称点； c.将这些点依次连接起来，就得到给定图形关将这些点依次连接起来，就得到给定图形关 于原点对称的图形于原点对称的图形. 已知如图，已知如图，ABC与与DEF 关于原点关于原点O成中心对称，成中心对称，A （-1，2），），C（-1，1），），E （4，-3），则），则B、D、F的坐的坐 标分别为标分别为B（_），），D （_），），F（_）. -4，3 1，-2

6、1，-1 1.点点P(-3，1)关于原点的对称点关于原点的对称点P的坐标是的坐标是_ . 2.若若P(5-2a,6)与与Q(3,5b)关于原点对称，则关于原点对称，则a=_， b=_. 3.将平面直角坐标系内某个图形各个点的横坐标、将平面直角坐标系内某个图形各个点的横坐标、 纵坐标都乘以纵坐标都乘以-1，所得图形与原图形的关系是（，所得图形与原图形的关系是（ ） A.关于关于x轴对称轴对称 B.关于关于y轴对称轴对称 C.关于原点对称关于原点对称 D.无法确定无法确定 (3,-1) 4 6 5 C 4.已知矩形已知矩形ABCD的对称中心恰为原点的对称中心恰为原点O，且点且点A 的坐标为（的坐标

7、为（2, -3），则点），则点C的坐标为（的坐标为（ ） A.（-2，3） B.（-2，-3） C.（2，3） D.（-3，2） 5.已知点已知点P（-1，m2+1）与点）与点Q关于原点对称，则关于原点对称，则 点点Q一定在（一定在（ ） A.第一象限第一象限 B.第二象限第二象限 C.第三象限第三象限 D.第四象限第四象限 A D 6.在如图所示的方格纸中，每个在如图所示的方格纸中，每个 小正方形的边长均为小正方形的边长均为1，如果以，如果以 MN所在的直线为所在的直线为y轴，以小正方轴，以小正方 形的边长为单位长度建立平面直形的边长为单位长度建立平面直 角坐标系，使角坐标系，使a点与点与b

8、点关于原点点关于原点 对称，则此时对称，则此时c点的坐标为点的坐标为( ) A.（1，3） B.（2，-1） C.（2，1） D.（3，1） B 7.如图，如图，DEF是由是由ABC经过某种经过某种 变换得到的图形，点变换得到的图形，点A与点与点D，点点B与与 点点E，点，点C与点与点F分别是对应点，观察分别是对应点，观察 点与点的坐标之间的关系，解答下列点与点的坐标之间的关系，解答下列 问题：问题： (1)分别写出点分别写出点A与点与点D，点点B与点与点E， 点点C与点与点F的坐标，并说说对应点的坐的坐标，并说说对应点的坐 标有哪些特征；标有哪些特征； (2)若点若点P(a+3，4-b)与点

9、与点Q(2a，2b-3) 也是通过上述变换得到的对应点，求也是通过上述变换得到的对应点，求 a、b的值的值 解：解：(1)A(2，3)，D(-2，-3)，B(1，2)，E(-1，-2)，C(3，1)， F(-3，-1)，对应点的坐标关于原点对称，对应点的坐标关于原点对称. (2)点点P（a+3,4-b）与点）与点Q（2a,2b-3）关于原点对称）关于原点对称. a+3=-2a，4-b=3-2b. a=-1,b=-1. 点点P(x,y) 关于原点的对称点为关于原点的对称点为P（-x，-y） 关于原点对称关于原点对称 横、纵坐标互为相反数横、纵坐标互为相反数 1.从课后习题中选取；从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题完成练习册本课时的习题. 在探究新知过程中，先让学生动手操作，向学生在探究新知过程中，先让学生动手操作，向学生 渗透渗透“数形结合数形结合”思想，让学生经历观察、试验、猜思想，让学生经历观察、试验、猜 想、证明的过程，发展学生的推理能力，阐述自己的想、证明的过程，发展学生的推理能力，阐述自己的 观点，归纳总结本课时所学内容知识观点，归纳总结本课