等边三角形的性质与判定

1、等边三角形的性质与判定等边三角形的性质与判定 1讲解：XX2021/3/10 学习目标：学习目标： 1 1、了解并掌握等边三角形的定义。、了解并掌握等边三角形的定义。 2 2、理解并掌握等边三角形的性质与判定。、理解并掌握等边三角形的性质与判定。 重点：重点： 等边三角形的性质与判定。等边三角形的性质与判定。 难点：难点： 等边三角形性质与判定的应用。等边三角形性质与判定的应用。 2讲解：XX2021/3/10 知识回顾 有两边相等的三角形。有两边相等的三角形。 性质：性质：1、等腰三角形的两个底角相等。等腰三角形的两个底角相等。 即即（等边对等角等边对等角） 2、等腰三角形的顶角平分线、底边

2、上的中线、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、 底边上的高互相重合。底边上的高互相重合。 即即（三线合一三线合一） 判定：判定： 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个如果一个三角形有两个角相等，那么这两个 角所对的边也相等。角所对的边也相等。 即即（等角对等边等角对等边） 3讲解：XX2021/3/10 推陈出新 类比探究 等腰三角形等腰三角形 等边三角形等边三角形 一般三角形一般三角形 两边相等两边相等底边和腰相等底边和腰相等 定义：定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形。三条边都相等的三角形叫做等边三角形。 （也叫正三角形，属于特殊的等腰三角形也叫正三角形，属于特殊的等腰三角形） 4

3、讲解：XX2021/3/10 探索新知：探索新知： 等边三角形的定义：等边三角形的定义： 三条边都相等的三角形叫做等边三角形。三条边都相等的三角形叫做等边三角形。 因此得到：因此得到： 等边三角形的性质等边三角形的性质1： 等边三角形的三条边相等。等边三角形的三条边相等。 提示：等边三角形属于特殊的等腰三角形，那么提示：等边三角形属于特殊的等腰三角形，那么 它就必须满足等腰三角形的所有性质。它就必须满足等腰三角形的所有性质。 等边三角形还有其他的性质吗？等边三角形还有其他的性质吗？ 5讲解：XX2021/3/10 探索新知：探索新知： 根据等腰三角形的性质根据等腰三角形的性质1“1“等边对等角

4、等边对等角”，可以得到等，可以得到等 边三角形的什么性质？边三角形的什么性质？ A A B B C C 已知：已知：ABC 是等边三角形是等边三角形 求证：求证：A =B =C= =60 证明：证明： ABC 是等边三角形。是等边三角形。 BC = =AC， A =B，A = =C A =B = =C A +B + +C = =180 A =B = =C = =60 BC = =AB。 6讲解：XX2021/3/10 等边三角形的性质等边三角形的性质2 2： 等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60。 根据等腰三角形的性质根据等腰三角形的性质

5、2“2“三线合一三线合一”，可以得到等边，可以得到等边 三角形的什么性质？三角形的什么性质？ 等边三角形的性质等边三角形的性质3:3: 等等 边三角形边三角形每一边每一边上的中线、高和这一边上的中线、高和这一边 所对的角的平分线互相重合。所对的角的平分线互相重合。 因此等边三角形也是轴对称图形，并且对称因此等边三角形也是轴对称图形，并且对称 轴有三条。轴有三条。 7讲解：XX2021/3/10 如图，已知，如图，已知，ABC是等边三角形，是等边三角形，BD是中线，是中线，BD=6，延长，延长BC 到到E。使。使CE=CD,求求DE长。长。 A B C D E 解： ABC是等边三角形，BD是中

6、线 ABC= BD是ABC的 ACB= DBC= 又又CE=CD，ACB=60 E=CDE =3030 DBC=EDE=BD=6 6060 角平分线角平分线 6060 =3030ABC 2 1 = ACB 2 1 8讲解：XX2021/3/10 有有两边相等两边相等的三角形是的三角形是 等腰三角形（定义）等腰三角形（定义） 有有两个角相等两个角相等的三角形的三角形 是等腰三角形。是等腰三角形。 满足什么条件的三角满足什么条件的三角 形是等边三角形？形是等边三角形？ 满足什么条件的三角满足什么条件的三角 形是等腰三角形形是等腰三角形? ? 三边都相等三边都相等的三角形是的三角形是 等边三角形（定

7、义）等边三角形（定义） 三个角都相等三个角都相等的三角形的三角形 是等边三角形。是等边三角形。 方法一：从边看方法一：从边看 方法二：从角看方法二：从角看 方法一：方法一： 方法二：方法二： 等边三角形的判定方法：等边三角形的判定方法： 9讲解：XX2021/3/10 三边都相等三边都相等的三角形是等边三角形。的三角形是等边三角形。 三个角都相等三个角都相等的三角形是等边三角形。的三角形是等边三角形。 AB=BC=AC ABC是等边三角形 A=B=C ABC是等边三角形 除了这两种判定方法，等边三角形还有其他判定除了这两种判定方法，等边三角形还有其他判定 方法吗？方法吗？ 等边三角形的判定方法

8、：等边三角形的判定方法： 判定方法判定方法1 1： 判定方法判定方法2 2： 几何语言：几何语言： 几何语言：几何语言： A BC 10讲解：XX2021/3/10 已知:如图,在ABC中AB=AC,B=600. 求证:ABC是等边三角形. A C B 600 AB=AC, B=60AB=AC, B=600 0( (已知已知),), C=B=60C=B=600 0. . A=60A=600 0. . A=BA=B AC=CB AC=CB AB=BC=ACAB=BC=AC ABCABC是等边三角形是等边三角形 证明：证明： 等边三角形的判定方法：等边三角形的判定方法： ( (等边对等角等边对等角

9、).). （等角对等边）（等角对等边）. . 11讲解：XX2021/3/10 判定方法判定方法3 3： 由此我们得到了等边三角形的第三种判定方法 有有一个角是一个角是6060的的等腰三角形等腰三角形是等边三角形。是等边三角形。 几何语言：几何语言： A=600 , AB=BC ABC是等边三角形 A BC 12讲解：XX2021/3/10 如图如图, ,在等边三角形在等边三角形ABCABC中，中，DEDEBCBC, , 求证：求证：ADEADE是等边三是等边三 角形角形. . A CB DE 例题：例题： 证明：证明： ABCABC是等边三角形，是等边三角形， A A= = B B= = C

10、 C. . DE/BCDE/BC, , ADEADE= = B B, , AEDAED= = C C. . A A= = ADEADE= = AED.AED. ADEADE是等边三角形是等边三角形. . 13讲解：XX2021/3/10 B B C C D DA A E E 如图，等边三角形ABC中,BD是AC边上的中线,BD=BE, 求EDA的度数. 解：解： ABCABC是等边三角形，是等边三角形， CBACBA=60=60. . BDBD是是ACAC边上的中线，边上的中线， BDABDA=90=90, , DBADBA=30 =30 . . BD=BEBD=BE， BDEBDE=(180

11、 =(180 - - DBADBA) ) 2 =(1802 =(180-30-30) ) 2=752=75. . EDAEDA=90 =90 - - BDEBDE=90=90-75-75=15=15. . 练一练练一练 14讲解：XX2021/3/10 1 1 等边三角形的性质：等边三角形的性质： (1).等边三角形三条边相等等边三角形三条边相等. . (2).等边三角形的内角都相等等边三角形的内角都相等,且都等于且都等于60 . (3).等边三角形各边上等边三角形各边上的的中线中线,高和所对角的平分线都三高和所对角的平分线都三 线合一，且等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴线合一，且等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴. 2 2 等边三角形的判定等边三角形的判定: : (1).三边相等的三角形是等边三角形三边相等的