激光原理 第三章-5非均匀加宽工作物质的增益系数[章节优讲]

1、 光源中发光粒子由于某种物 理因数的影响,使得中心频率发 生变化。不同的发光粒子因所 处物理环境不同,造成中心频率 (表观中心频率)也不同，这就使 由各发光粒子光谱线叠加而成 的光源光谱线加宽。光源光谱 线的线型函数取决于各发光粒 子中心频率的分布，它不再与 单个发光粒子的光谱线线型函 数相同，这种加宽称为非均匀非均匀 增宽增宽。它的特点是，不同发光不同发光 粒子只对光源光谱线的相应部粒子只对光源光谱线的相应部 分有贡献。分有贡献。 回顾回顾非均匀增宽非均匀增宽 )(vf 非均匀增宽情形非均匀增宽情形: :只有只有 谱线中心频率与入射光谱线中心频率与入射光表表 观中心观中心频率相应的粒子才频率

2、相应的粒子才 参予受激发射参予受激发射/ /吸收吸收 对线型函数为fD()的非均匀 多普勒加宽工作物质,在计算增益 系数时,必须将反转粒子数密度 n按表观中心频率分类。 4.5 非均匀加宽工作物质的增益系数非均匀加宽工作物质的增益系数 对线型函数为 的非均匀加宽工作物质， 必须将反转集居数密度n按表观中心频率分 类。设小信号情况下的反转集居数密度为n0， 则表观中心频率在0 0+d0范围内的粒子 的反转集居数密度为 000 0 00 0 ),( )(dgndn i ),( 0 i g 一一 增益饱和增益饱和 对于纯粹的非均匀加宽工作物质来说，表观 中心频率为0的粒子发射频率为0的单色光 在实际

3、工作物质中，还同时存在均匀加宽因 素（任何粒子都具有自发辐射，因而都具有 属于均匀加宽的自然加宽）。所以频率在 0 0+d0范围内的粒子发射一条中心频率 为0、线宽为H的均匀加宽谱线。若有频 率为1、光强为 的光入射，则这部分粒子对 增益的贡献dg可按均匀加宽增益系数的表达 式计算（假设其均匀加宽可用洛伦兹线型描 述） 1 I 1 ) 2 ()( ) 2 ( 4 ),( 1 22 01 2 2 0 2 21 2 000 0 s H H H i I I A dgndg 0 22 01 000 2 2 0 2 21 20 1 1 ) 2 ()( ),( ) 2 ( 4 ),( 1 1 s H iH

4、 H i I I dgAn dgIg 总的增益系数应是具有各种表观中心频率的全 部粒子对增益贡献的总和。 1 0 i )( 0 i g H 0 被积函数只在 的很小范围内才有显 著值， 在 时趋近于零， 1）可将积分限由0改换成- +而不影响 积分结果。 2）在非均匀加宽的情况下，DH ， 在 的范围内可将 近似地看 成常数 ，并将其提出积分号外 2 01H 2 01 H 2 01H ),( 00 i g ),( 01 i g 1 1 1 11 02 2 021 110 22 22 0 10 02 2 21 10 22 0 002 121 10 2 0 ( ,)()( ,) 42 ()() 1

5、 2 ()( ,) 42 1 2 ( ) ( ,) 811 H ii HH s H i H H s i i ss dnA gIg I I nA g II gnA g IIII 22 dx xaa ),(),( 8 )( 0121 0 01 2 0 0 21 2 1 0 ng nA g ii 在 时，得到与光强无关的的小信号增 益系数 小信号增益系数和频率的关系完全取决于线 型函数 。当 可与Is比拟时， 的 值将随 的增加而减少，强度为 的光入射 时获得的增益系数是小信号时的 倍。此即非均匀加宽情况下的增益饱和效应 饱和效应的强弱与频率无关。 非均匀加宽工作物质的增益饱和非均匀加宽工作物质的增

6、益饱和 s II 1 ),( 01 i g 1 I),( 1 1 Igi 1 I 1 I 21 )1 ( 1 s II （1）非均匀加宽工作物质的饱和效应强弱与频率 无关，仅取决于光强； （2）非均匀加宽工作物质的饱和作用弱 0 0 0 0 0 0 01 2 1 , 2 1 , 1 isi HsH s GIG GIG II 时时，当当 （3）非均匀加宽工作物质的增益曲线是局部饱和 )(2ln4(exp)( )(2ln4(exp 2ln2 8 )( 2 01 0 0 2 01 2 0 0 21 2 1 0 D i DD i g nA g 21 2 0 21 2 0 21 0 0 0 ) 2ln

7、( 4 )( D i A nng 若非均匀加宽属多普勒加宽 )(2ln4(exp 1 )( 1 )( ),( 2 010 0 1 0 1 11 1 D s i s i i I I g I I g Ig 为中 心频率处 的小信号 增益系数 )( 0 0 i g 二二 烧孔效应烧孔效应 (Hole-burning) dgndn i ),( )( 0 00 在非均匀加宽工作物质中，反转集居数密度 n按表观中心频率有一分布。在小信号情况 下，其分布函数为 ，处在+d范围 内的粒子的反转集居数密度为 表观中心频率为的粒子发射一条中心频率为 、线宽为H的均匀加宽谱线。这部分粒子 在准单色光作用下的饱和行为

8、可以用均匀加 宽情况下得出的公式描述。 ),( 0 i g s I I n n 1 1 )( )( 1 0 1 1)当入射光频率为1时，对表观中心频率=1的粒子 而言，相当于均匀加宽情况下入射光频率等于中心频 率的情况。如果入射光足够强，则n(1)将按下式饱 和 2)对于表观中心频率为2的粒子，由于入射光频率1 偏离表观中心频率2，引起的饱和作用较小 )()()()( 1 0 12 0 2 nnnn 3)对于表观中心频率为3的粒子，由于 ， 饱和效应可以忽略， n(3)n0(3) 2 1 1 13 H s I I 1 0 0 n 0 0 1 0 n 1 n 0 。称为称为 为中心的孔，为中心的

9、孔，曲线上形成一个以曲线上形成一个以因此，在因此，在 ”反转粒子数“烧孔效应反转粒子数“烧孔效应 10 n 功率正比于烧孔面积。 受激辐射等于烧孔面积受激辐射产生的光子数 孔的面积 孔宽度： 烧孔深度： 孔 孔 S, 1 )(nS : 1 )(n)n()(n 1 1 1 1 1 H1 0 H 1 0 11 0 s s s s I I I I d I I II I d 通常把以上现象称为反转集居数的“烧 孔”效应。 四能级系统中受激辐射产生的光子数等 于烧孔面积，故受激辐射功率正比于烧 孔面积。 H 1 1 1 1 1 1 , s I I I 孔的宽度： 。称为曲线上产生一个凹陷， 是在增益；否

10、则，不受影响。于小于小信号的增益系数 光增益系数处于烧孔范围内，则弱若弱光的频率 和。附近的反转粒子数的饱 的强光只引起频率为中在非均匀加宽工作物质 光增益系数的影响。 的弱的强光入射对频率为，强度为考察频率为 增益曲线的烧孔效应增益曲线的烧孔效应 增益曲线的烧孔效应增益曲线的烧孔效应 1 0 0 1 ( ,) i gI 0 ( ) i g 1 1 0 11 ( ,)( )1 ii s I gIg I 最低点： 增益曲线的烧孔效应增益曲线的烧孔效应 在非均匀加宽工作物质中， 频率1的强光只 在1附近宽度约为的范围内引起反转集居 数的饱和，对表观中心频率处在烧孔范围外 的反转集居数没有影响。 若

11、有一频率为的弱光同时入射，如果频率 处在强光造成的烧孔范围之内，则由于反转 集居数密度的减少，弱光增益系数将小于小 信号增益系数；如果频率处于烧孔范围之外， 则弱光增益系数不受强光的影响而仍然等于 小信号增益系数。 在增益系数 的曲线上，在频率 1处产生一个凹陷，凹陷的宽度由表示。 频率1处的凹陷最低点下降到小信号增益 系数的 倍。 以上讨论范畴：激光放大器；由非多普勒 加宽的非均匀加宽工作物质组成的激光器 21 )1 ( 1 s II 1 ( ,) i gI 从上面的分析可以看出，光波I使非均匀加 宽型介质发生增益饱和的速率要比均匀加 宽型介质缓慢。 从上面的分析可以看出，光波I使均匀加宽

12、型介质对各种频率的光波的增益系数都下 降同样的倍数；而对非均匀加宽型介质它 只能引起某个范围内的光波的增益系数下 降，并且下降的倍数不同。 多普勒加宽气体激光器中的烧孔效应多普勒加宽气体激光器中的烧孔效应 1表示频率为1的某纵模，沿z方向传播时用1+表示 ，沿-z方向传播时用1-表示。 沿z方向传播的光波与中心频率为0并具有z向分速 度Z的运动原子作用时， 原子的表观中心频率为 )1 ( 00 c Z 如果1=0，则1+将引起速度 的粒子受激辐 射； 同理1-引起速度 的粒子受激辐射。 如果1模较强，则 的反转粒子数将因受激 辐射而减少，在n(Z) Z曲线上出现两个烧孔。 001 )( c Z

13、 001 )(c Z 001 )(c Z 111 1 ,z, z, 多普勒加宽气体激光器中的烧孔效应 频率为 的纵模沿 方向传播为正 用表示 沿方向传播为负用表示 1 1z 曲线上出现两个烧孔。在 的粒子的受激辐射将引起运动速度 粒子的受激辐射将引起运动速度则时当 轴的运动速度。是沿其中， 原子的表观中心频率为的运动原子作用时 率为轴传播的光波与中心频沿由于多普勒效应 zz z z z vvn v cv v )( , zv ) c v (1 :, z, 1 0 01 110 z z 00 0 )(zv )(zv)(zv )( z vn 0 如图所示如图所示: 处出现两个烧孔。及降，在增益曲线上 模增益系数下的激活离子贡献，引起由 模的受激辐射都模、，则或若 等于小信号增益系数；模的影响，其增益系数受 模贡献的反转粒子不，则对和若 的反转粒子贡献。的受激辐射分别由 和则存在的微弱纵模若同时有另一频率为 101 0 01 1101 1 101 0