结构力学——静定桁架

1、学习内容学习内容 桁架的特点及分类，结点法、截面法及其联合应用，对桁架的特点及分类，结点法、截面法及其联合应用，对 称性的利用，几种梁式桁架的受力特点，组合结构的计算。称性的利用，几种梁式桁架的受力特点，组合结构的计算。 学习目的和要求学习目的和要求 目的目的：实际工程中桁架的形式很多，了解桁架的受力：实际工程中桁架的形式很多，了解桁架的受力 特性，对指导设计和结构选型是非常必要的。特性，对指导设计和结构选型是非常必要的。 要求要求：了解桁架的受力特点及分类。熟练运用结点法：了解桁架的受力特点及分类。熟练运用结点法 和截面法及其联合应用求解桁架内力，会计算简和截面法及其联合应用求解桁架内力，会

2、计算简 单桁架、联合桁架及复杂桁架。掌握对称条件的单桁架、联合桁架及复杂桁架。掌握对称条件的 利用；掌握组合结构的计算。要注意考察结构的利用；掌握组合结构的计算。要注意考察结构的 几何组成，确定计算方法。几何组成，确定计算方法。 第四部分第四部分 平面桁架与组合结构的内力计算平面桁架与组合结构的内力计算 第一节第一节 桁架的构成和分类桁架的构成和分类 1 1、桁架的构成、桁架的构成 法国埃菲尔铁塔法国埃菲尔铁塔 南京大胜关长江大桥南京大胜关长江大桥位于既有南京长江大桥上游位于既有南京长江大桥上游20km 处，是京沪高速铁路和沪汉蓉铁路一越江通道，同时搭处，是京沪高速铁路和沪汉蓉铁路一越江通道，

3、同时搭 载双线地铁，为六线铁路桥。大桥全长载双线地铁，为六线铁路桥。大桥全长14.789km，跨，跨 水面正桥长水面正桥长1615m，采用双孔通航的六跨连续钢桁拱桥，采用双孔通航的六跨连续钢桁拱桥 （109+192+2336+192+109）m，采用三桁承重结构，采用三桁承重结构 柳州市维义大桥主桥采用柳州市维义大桥主桥采用(108+288+108)m中承式连续钢桁中承式连续钢桁 拱桥结构拱桥结构,为双向为双向8车道城市桥梁车道城市桥梁,主桁由主桁由2片钢桁架组成片钢桁架组成,采用采用 变高度变高度N形桁式形桁式,2片桁中心距片桁中心距37 m,在在2片主桁架的外侧各挑出片主桁架的外侧各挑出

4、3.25 m的悬臂托架支承人行道的悬臂托架支承人行道,桥面总宽度桥面总宽度43.5 m。在主拱圈。在主拱圈 上、下弦杆平面及边跨桁架上弦杆均设置了菱形平联。桥面上、下弦杆平面及边跨桁架上弦杆均设置了菱形平联。桥面 系采用正交异性钢桥面板结构系采用正交异性钢桥面板结构,桥面铺装采用厚桥面铺装采用厚5.5 cm的环氧的环氧 沥青混凝土。吊杆采用柔性钢绞线整体挤压拉索。主梁边、沥青混凝土。吊杆采用柔性钢绞线整体挤压拉索。主梁边、 主跨均采用临时墩辅助的伸臂法架设主跨均采用临时墩辅助的伸臂法架设,拱、梁同步安装拱、梁同步安装,在跨中在跨中 合龙。合龙。 第一节第一节 桁架的构成和分类桁架的构成和分类

5、桁架是由梁演变而来的桁架是由梁演变而来的，将梁离中性轴近的未被充分，将梁离中性轴近的未被充分 利用的材料掏空，就得到桁架。利用的材料掏空，就得到桁架。 荷载通过横梁作用在桁架的结点上。荷载通过横梁作用在桁架的结点上。 1 1、桁架的构成、桁架的构成 第一节第一节 桁架的构成和分类桁架的构成和分类 1 1、桁架的构成、桁架的构成 2 2、桁架的计算简图、桁架的计算简图 A BC FPFPFP D E 关于桁架计算简图的三个假定关于桁架计算简图的三个假定 1）各结点都是光滑的理想铰。）各结点都是光滑的理想铰。 2）各杆轴线都是直线，且通过结点铰的中心。）各杆轴线都是直线，且通过结点铰的中心。 3）

6、荷载和支座反力都作用在结点上，且通过铰的中心。）荷载和支座反力都作用在结点上，且通过铰的中心。 满足以上假定的桁架，称为满足以上假定的桁架，称为理想桁架理想桁架 上弦杆 下弦杆 节间长度 跨度l d h 桁高 斜杆 竖杆 1 2 1 2 FN FN FS1=0 FS2=0 第一节第一节 桁架的构成和分类桁架的构成和分类 1 1、桁架的构成、桁架的构成 2 2、桁架的计算简图、桁架的计算简图 A B C FP D E FP FP FP/2FP/2 桁架桁架 是由链杆组成的格是由链杆组成的格 构体系，当荷载仅作用在构体系，当荷载仅作用在 结点上时，杆件仅承受轴结点上时，杆件仅承受轴 向力，截面上只

7、有均匀分向力，截面上只有均匀分 布的正应力，是最理想的布的正应力，是最理想的 一种结构形式。一种结构形式。 第一节第一节 桁架的构成和分类桁架的构成和分类 1 1、桁架的构成、桁架的构成 2 2、桁架的计算简图、桁架的计算简图 第一节第一节 桁架的构成和分类桁架的构成和分类 1 1、桁架的构成、桁架的构成 2 2、桁架的计算简图、桁架的计算简图 按几何组成分类：按几何组成分类： 简单桁架简单桁架 在基础或一个铰结三角形上依次加二元在基础或一个铰结三角形上依次加二元 体构成的桁架。体构成的桁架。 3 3、桁架的分类、桁架的分类 悬臂型简单桁架悬臂型简单桁架简支型简单桁架简支型简单桁架 第一节第一

8、节 桁架的构成和分类桁架的构成和分类 1 1、桁架的构成、桁架的构成 2 2、桁架的计算简图、桁架的计算简图 按几何组成分类：按几何组成分类： 3 3、桁架的分类、桁架的分类 联合桁架联合桁架 由简单桁架按基本组成规则构成桁架由简单桁架按基本组成规则构成桁架 第一节第一节 桁架的构成和分类桁架的构成和分类 1 1、桁架的构成、桁架的构成 2 2、桁架的计算简图、桁架的计算简图 按几何组成分类：按几何组成分类： 3 3、桁架的分类、桁架的分类 复杂桁架复杂桁架 非上述两种方式组成的静定桁架非上述两种方式组成的静定桁架 第一节第一节 桁架的构成和分类桁架的构成和分类 1 1、桁架的构成、桁架的构成

9、 2 2、桁架的计算简图、桁架的计算简图 3 3、桁架的分类、桁架的分类 由于桁架杆是二力杆，为方便计算常将斜杆的轴力双由于桁架杆是二力杆，为方便计算常将斜杆的轴力双 向分解处理，避免使用三角函数。向分解处理，避免使用三角函数。 ly Y lx X l F NNN y x l XN YNFN FN 通常采用的计算方法是结点法、截面法或结通常采用的计算方法是结点法、截面法或结 点法与截面法的联合应用。点法与截面法的联合应用。 第二节第二节 桁架计算的结点法桁架计算的结点法 分析桁架时每次截取的隔离体只含一个结点的方法，称分析桁架时每次截取的隔离体只含一个结点的方法，称 结点法结点法 隔离体只包含

10、一个结点时，隔离体上受到的是平面汇交力隔离体只包含一个结点时，隔离体上受到的是平面汇交力 系，应用两个独立的投影方程求解，故一般应先截取只包系，应用两个独立的投影方程求解，故一般应先截取只包 含两个未知轴力杆件的结点。含两个未知轴力杆件的结点。 由于平面汇交力系向平面上任意一点的力矩代数和 等于零，故除了投影方程外，亦可以用力矩方程求解。 平衡方程为： 或00XY 00 AB MM 作用在结点上的力系为平面汇交力系，有两 个平衡方程，可以求出两个未知力。当结点上的 未知力有三个或三个以上时结点法失效，但有时 能求得其中的一个未知力。 1. 1.只要是通过二元体的方式扩展组成的结构，就可用结只要

11、是通过二元体的方式扩展组成的结构，就可用结 点法求出全部杆内力点法求出全部杆内力 2. 2.一般来说结点法适合计算简单桁架。一般来说结点法适合计算简单桁架。 3.3.尽量不要用联立方程求桁架各杆的轴力，一个方程求尽量不要用联立方程求桁架各杆的轴力，一个方程求 出一个未知轴力出一个未知轴力。 4.对于简单桁架，截取结点隔离体的顺序与桁架几何组成 顺序相反。 注意 第二节第二节 桁架计算的结点法桁架计算的结点法 a.a.求支座反力求支座反力 FAx=120kN FAy=45kNFAx=120kNFGy=15kN FAy=45kN 例题：例题：求图示桁架各杆轴力。求图示桁架各杆轴力。 解解 15kN

12、 A CFG EDB 4m4m4m 3m 15kN 120kN FGy=15kN 第二节第二节 桁架计算的结点法桁架计算的结点法 b.b.结点投影法求杆内力结点投影法求杆内力 Fy=0YNGE=152015 3 4 GE XN2515 3 5 GE F N Fx=0FNGF= XNGE= 20 同理按顺序截取结点（同理按顺序截取结点（F、E、D、C、B、A）并计算杆内力）并计算杆内力 G 15kN FNGF FNGE XNGE YNGE 15kN A CFG EDB 4m4m4m 3m 15kN 120kN FGy=15kN 第二节第二节 桁架计算的结点法桁架计算的结点法 c. c. 杆内力标

13、注（两种标注方法）杆内力标注（两种标注方法） 25 75 -50 6060 -120-20-20 15 -45 0 15kN A CFG EDB 4m4m4m 3m 15kN 120kN 第二节第二节 桁架计算的结点法桁架计算的结点法 有些杆件利用其特殊位置可方便计算有些杆件利用其特殊位置可方便计算 结点结点 单杆单杆 结点结点 单杆单杆 L形结点形结点 T形结点形结点 结点平面汇交力系中，结点平面汇交力系中， 除某一杆件外，其它所除某一杆件外，其它所 有待求内力的杆件均共有待求内力的杆件均共 线时，则此杆件称为该线时，则此杆件称为该 结点的结点的结点单杆结点单杆。 第二节第二节 桁架计算的结

14、点法桁架计算的结点法 有些杆件利用其特殊位置可方便计算有些杆件利用其特殊位置可方便计算 结点结点 单杆单杆 结点结点 单杆单杆 L形结点形结点 T形结点形结点 结点单杆性质结点单杆性质： 单杆内力由平衡方程直单杆内力由平衡方程直 接得出，非单杆须建立联接得出，非单杆须建立联 立方程求解；立方程求解； 结点无荷载时，单杆内结点无荷载时，单杆内 力为零，称力为零，称零杆零杆； 如靠拆单杆的方式可将如靠拆单杆的方式可将 结构拆完，则此结构可用结构拆完，则此结构可用 结点法求全部内力。结点法求全部内力。 1N F 2N F 1N F 2N F 0 1 N F0 2 N F PFN 1 0 2 N F

15、1N F 2N F 3N F 21NN FF0 3 N F T形结点形结点 L形结点形结点 零杆的判断 X形结点形结点 FN3FN1 FN2 = FN1FN4 =FN3 1N F 12NN FF 2N F K形结点形结点 上图为对称结构、对称荷载的情况， 结点A 在对称轴上。 由Y0 ， N1 N2=0 X0， N3 N4 y N3 N1N2 N4 A 00 A P PP 12 34 y FN3 FN1FN2 FN4 A A PPP 12 上图为对称结构、对称荷载的情况， 但结点 A不在对称轴上。 由Y0 ， FN1-FN2 第二节第二节 桁架计算的结点法桁架计算的结点法 意义：简化计算意义：

16、简化计算 FP FP 例题：例题：指出图示桁架零杆。指出图示桁架零杆。 解解 去零杆。去零杆。 第二节第二节 桁架计算的结点法桁架计算的结点法 例题：例题：指出图示桁架零杆。指出图示桁架零杆。 FP 问题：实际工程中问题：实际工程中 能否去掉零杆能否去掉零杆? FP 解解 去零杆。去零杆。 关于零杆的判断 桁架中的零杆虽然不受力，但却是保持桁架中的零杆虽然不受力，但却是保持 结构坚固性所必需的。因为桁架中的结构坚固性所必需的。因为桁架中的荷荷载往载往 往是变化的。在一种往是变化的。在一种荷荷载工况下的零杆，在载工况下的零杆，在 另种载荷工况下就有可能承载。如果缺少了另种载荷工况下就有可能承载。

17、如果缺少了 它，就不能保证桁架的坚固性。它，就不能保证桁架的坚固性。 分析桁架内力时，如首先确定其中的零杆，分析桁架内力时，如首先确定其中的零杆， 这对后续分析往往有利。这对后续分析往往有利。 小结： （2） 判断零杆及特殊受力杆； （3） 结点隔离体中，未知轴力一律设为拉力， 已知力按实际方向标注； （1） 支座反力要校核； （4） 运用比拟关系 。 y x xy F FN lll 第二节第二节 桁架计算的结点法桁架计算的结点法 容易产生错误继承，发现有误，反工量大。容易产生错误继承，发现有误，反工量大。 如只须求少数几根杆件内力，结点法显得过繁。如只须求少数几根杆件内力，结点法显得过繁。

18、结点法具有局限性，尤其对联合桁架和复杂桁架必须通结点法具有局限性，尤其对联合桁架和复杂桁架必须通 过解繁琐的联立方程才能计算内力。过解繁琐的联立方程才能计算内力。 结点法的不足结点法的不足 利用结构对称性利用结构对称性 对称结构：对称结构： 几何形状对称几何形状对称 支座约束对称支座约束对称 刚度对称刚度对称 对称结构的受力特点：对称结构的受力特点： 在对称荷载作用下内力和反力及其位移是对称的；在对称荷载作用下内力和反力及其位移是对称的； 在反对称荷载作用下内力和反力及其位移是反对称在反对称荷载作用下内力和反力及其位移是反对称 的的。 对称桁架结构在对称荷载作用下对称桁架结构在对称荷载作用下

19、对称轴上的对称轴上的K型结点无外力作用时，型结点无外力作用时， 其两斜杆轴力为零。其两斜杆轴力为零。 P P 4a 4a P2 PP P P P P P2 P P P PP aaaa 对称轴上的对称轴上的T型节点无外力作用时，其两水平杆轴力为零。型节点无外力作用时，其两水平杆轴力为零。 对称结构在反对称荷载作用下对称结构在反对称荷载作用下 FP FP/2FP/2 FP/2 FP/2 FP/2FP/2 FP/2FP/2 对称对称平衡平衡 0 NN CDCE FF 反对称反对称 平衡平衡 0 N DE F 外载分组外载分组 FP FP 应用范围应用范围 1 1、求指定杆件的内力；、求指定杆件的内力

20、； 2 2、计算联合桁架。、计算联合桁架。 截面法定义截面法定义: : 作一截面将桁架分成两部分，然后任取一部分为隔离体作一截面将桁架分成两部分，然后任取一部分为隔离体 ( (隔离体包含两个以上的结点隔离体包含两个以上的结点) )，根据平衡条件来计算所截杆，根据平衡条件来计算所截杆 件的内力。件的内力。 联合桁架(联合杆件)指定杆件(如斜杆) 第三节第三节 桁架计算的截面法桁架计算的截面法 截面法计算步骤截面法计算步骤 2. 2. 作截面作截面( (用平截面，也可用曲截面用平截面，也可用曲截面) )截断桁架，取隔离体；截断桁架，取隔离体； 3. (1)选取矩心，列力矩平衡方程选取矩心，列力矩平

21、衡方程(力矩法力矩法) (2)列投影方程列投影方程(投影法投影法)； 4. 解方程解方程。 1. 1. 求反力求反力( (同静定梁同静定梁) )； 注意事项注意事项 1、尽量使所截断的杆件不超过三根、尽量使所截断的杆件不超过三根(隔离体上未知力不超过三个隔离体上未知力不超过三个)， 可一次性求出全部内力；可一次性求出全部内力； 2、选择适宜的平衡方程，最好使每个方程中只包含一个未知力，、选择适宜的平衡方程，最好使每个方程中只包含一个未知力， 避免求解联立方程。避免求解联立方程。 3 3、若所作截面截断了三根以上的杆件，但只要在被截各杆中，、若所作截面截断了三根以上的杆件，但只要在被截各杆中，

22、除一杆外，其余均汇交于一点除一杆外，其余均汇交于一点( (力矩法力矩法) )或均平行或均平行( (投影法投影法) )，则该杆，则该杆 内力仍可首先求得内力仍可首先求得。 分类力矩法和投影法 第三节第三节 桁架计算的截面法桁架计算的截面法 0 a m 0 b m 0 c m a b c FN3 FN2 FN1 FN1 FN2 FN3 1 2 3 2m4m4m2m 2m 1m FP AB FAy FBy FAy 分析题：分析题：确定指定杆件内力途径。确定指定杆件内力途径。 第三节第三节 桁架计算的截面法桁架计算的截面法 D B G H I J FN1 FN2 1 2 3A CD B E G H F

23、 I J FP FP 5a a/3 2a/3 1.1.求支座反力求支座反力 2.2.作作I-II-I截面截面, ,取取 右部作隔离体右部作隔离体 I I FAy FBy FBy 0 D m 0 y F FN1 FN2 分析分析 分析题：分析题：确定指定杆件内力途径。确定指定杆件内力途径。 第三节第三节 桁架计算的截面法桁架计算的截面法 O D FN3 FP A C E a 32 /a 313 /a 3.3.作作II-IIII-II截面截面, ,取左部作隔离体取左部作隔离体 1 2 3A CD B E G H F I J FP FP 5a a/3 2a/3 II II a3 FAyFBy FAy

24、 XN3 YN3 0 O mYN3FN3 第三节第三节 桁架计算的截面法桁架计算的截面法 任意隔离体中，除某一杆任意隔离体中，除某一杆 件外，其余杆都汇交于一件外，其余杆都汇交于一 点（或相互平行），则此点（或相互平行），则此 杆称杆称截面单杆截面单杆。 由平衡方程直接求单杆内力由平衡方程直接求单杆内力 投影方程投影方程 力矩方程力矩方程 有些杆件利用其特殊位置可方便计算有些杆件利用其特殊位置可方便计算 截面单杆性质：截面单杆性质： 第三节第三节 桁架计算的截面法桁架计算的截面法 FPFPFP FPFPFPFP 截面上被切断的未知轴截面上被切断的未知轴 力的杆件只有三个，三力的杆件只有三个，三

25、 杆均为单杆。杆均为单杆。 截面上被切断的未知轴力截面上被切断的未知轴力 的杆件除一杆外其余均交的杆件除一杆外其余均交 于一点，该杆为单杆。于一点，该杆为单杆。 分析图示杆情况分析图示杆情况 第三节第三节 桁架计算的截面法桁架计算的截面法 FP FP 截面上被切断的未截面上被切断的未 知轴力的杆件除一知轴力的杆件除一 杆外均平行，该杆杆外均平行，该杆 为单杆。为单杆。 分析图示杆情况分析图示杆情况 第三节第三节 桁架计算的截面法桁架计算的截面法 截面法计算步骤截面法计算步骤: : 1. 1.求反力；求反力； 2.2.判断零杆；判断零杆； 3.3.合理选择截面，使待求内力的杆为单杆；合理选择截面

26、，使待求内力的杆为单杆； 4.4.列方程求内力列方程求内力 第三节第三节 桁架计算的截面法桁架计算的截面法 组成分析法组成分析法 两刚片两刚片 FN1 FN3 FN2 Fy 0 x F 0 K m FN1 FN2 FN3 FP AB CD EF A D F Fx 0 S m KS 第三节第三节 桁架计算的截面法桁架计算的截面法 使每个方程只含一个未知量，应选择适当的截面；选使每个方程只含一个未知量，应选择适当的截面；选 择适当的平衡方程择适当的平衡方程 在联合桁架的内力计算中，通常须先用截面法求出两在联合桁架的内力计算中，通常须先用截面法求出两 个简单桁架间联系杆的内力，然后可分别计算各简单桁

27、架个简单桁架间联系杆的内力，然后可分别计算各简单桁架 各杆内力。各杆内力。 单独使用结点法或截面法，有时并不简捷，必须不拘单独使用结点法或截面法，有时并不简捷，必须不拘 先后地联合应用结点法和截面法。先后地联合应用结点法和截面法。 第四节第四节 桁架计算的联合法桁架计算的联合法 需同时应用结点法和截面法才能确定杆件内力的计算需同时应用结点法和截面法才能确定杆件内力的计算 方法，称方法，称联合法联合法 1 2 3 4 FP FPFPFPFPFPFP 6a 2h 试分析图示试分析图示 K 式桁架指定杆件的内力式桁架指定杆件的内力 第四节第四节 桁架计算的联合法桁架计算的联合法 1 2 3 4 FP

28、 FPFPFPFPFPFP 6a 2h A B FPFPFP FN1 FN2 FN Fy=0 FAy-3FP+FN2y-FNy=0 由由K型结点特点知：型结点特点知： FN2=-FN FN2 FN FN3 FAyFBy FAy 第四节第四节 桁架计算的联合法桁架计算的联合法 弦杆弦杆 0 C M 1 N F 斜杆斜杆 2 N F 利用对称性取结点利用对称性取结点D 0 y F 先求斜杆先求斜杆b，再利用结点，再利用结点E 竖杆竖杆 4 N F 3 N F 1 2 3 4 FP FPFPFPFPFPFP C DE b 0 y F 0 y F y FFFF NNNN - y22 或 FAy-3FP

29、+FN2y-FNy=0 第四节第四节 桁架计算的联合法桁架计算的联合法 为了使计算简捷应注意：为了使计算简捷应注意： 1 1）选择一个合适的出发点；）选择一个合适的出发点； 2 2）选择合适的隔离体；）选择合适的隔离体； 3 3）选择合适的平衡方程。）选择合适的平衡方程。 静定桁架的内力分析方法：结点法与截面法。结点法主要静定桁架的内力分析方法：结点法与截面法。结点法主要 用于求所有（或大部分）杆件的内力；而截面法则主要用用于求所有（或大部分）杆件的内力；而截面法则主要用 于求少数杆件的内力。于求少数杆件的内力。 静定桁架的内力分析实际上属于刚体系统的静力平衡问题。静定桁架的内力分析实际上属于

30、刚体系统的静力平衡问题。 于是，灵活选择平衡对象便十分重要。这也是解题的关健于是，灵活选择平衡对象便十分重要。这也是解题的关健 点。点。 00 FCN FX PFY ADN 0 PF aFaFPaM BEN BENADNC 02 AB C DE F G YB aaa a a a P 例题：求图示桁架中求图示桁架中AD、BE 杆的轴力。杆的轴力。 取截面以上 取截面以上 取截面以上 求图示桁架指定杆轴力。 解： 找出零杆如图示； 0 00 0 0 0 由D点 PF PYPYY N 3 13 , 0 2 22 1 1 1-1以右 44m 23m5m 1 2 AC DB PP E F C P NCE

31、 PN PFM CE CENF 3 2 , 046 2 2 PNCE 3 2 P N1 2-2以下 PF PX XFX N CEN 6 5 , 3 2 , 0 1 1 1 P N1 D 1.5P (b) PPP 2aamam2a a a 1 2 D C (a) A B 1.5P 1.5P PN2 Y2 (c) C 【例题】 求图示桁架中1、2杆的轴力。 解：解：取截面以左如图 (b) PNaPaNM D 5 . 1025 . 12 11 ，得： . 2 5 55 . 002 2222 PYNPYPaaYM C ，得： 取截面以下为分离体如图 (c) 解法解法1 由D点水平投影平衡得： N1=N

32、GD （1） 取截面以左为分离体： 解（1）（2）（3）得： ）（得：点：由 ）（得： 322 0 2 1 2 1 2G 222 0 2 1 2 1 2 11 PNNNaNPX PNNaNaNPaM EGGDGDEG EGEGA ；，022 1 EG NPN PY2N0G 2 得：点：由 2P 2 1 2P a a a AB C a D G E A YA XA 2P 2P G NGD N2 NGE (b)(c) (a) NGE N1 (a)(b) 对称情况下，N=0，NGD=NGE，由点 PNPXX GDGD 2,0 得： 0,22,20 2111 NPNPXPXXX GD 得： PYPXX

33、GDGD ,0得： 0,202 122 NPNYNY GD 得： PNNNPNNN222 222111 解法解法2 将荷载分成对称和反对称两组如图4-16（a）（b） 反对称情况下，N2=0，NGD=NGE，由G点 由点 由G点 P 2 1 P A BC D G E P PP 2 1 AB C D G E P PP P P P P 第五节第五节 几种梁式桁架的受力比较几种梁式桁架的受力比较 首先考察简支梁的内力分布首先考察简支梁的内力分布 FPFPFPFPFPFP/2FP/2 0 M 0 Q F 考察简支桁架的内力分布考察简支桁架的内力分布 1/ 平行弦桁架平行弦桁架FPFPFPFPFPFP/

34、2 FP/2 6a h 弦杆内力：弦杆内力： h M F 0 N a、h为为常数常数 ， FN M 0，两端弦杆轴力小，中间两端弦杆轴力小，中间 弦杆轴力大；上弦受压，下弦受拉。弦杆轴力大；上弦受压，下弦受拉。 0 S FY N 腹杆内力：腹杆内力： 腹杆轴力由两端向跨中递减；上斜杆受压腹杆轴力由两端向跨中递减；上斜杆受压( )，下斜杆，下斜杆 受拉受拉(V V)；竖杆与斜杆受力性质相反。；竖杆与斜杆受力性质相反。 第五节第五节 几种梁式桁架的受力比较几种梁式桁架的受力比较 考察简支桁架的内力分布考察简支桁架的内力分布 6a h FP FP FP FP FP FP FP 2/ 三角形桁架三角形

35、桁架 弦杆内力：弦杆内力： r M F 0 N M0 按抛物线递增，按抛物线递增，r 按线性递增。由于按线性递增。由于r 的增长比的增长比M 0 的的 增长快，所以弦内力由两端向跨中递减。上弦受压，下弦增长快，所以弦内力由两端向跨中递减。上弦受压，下弦 受拉。受拉。 腹杆内力：腹杆内力： 0 S FY N 腹杆内力由两端向中心递增；斜杆内力符号和竖杆内力符腹杆内力由两端向中心递增；斜杆内力符号和竖杆内力符 号相反；上斜杆受拉号相反；上斜杆受拉( )，下斜杆受压，下斜杆受压(V V) 。 第五节第五节 几种梁式桁架的受力比较几种梁式桁架的受力比较 考察简支桁架的内力分布考察简支桁架的内力分布 上

36、弦结点位于上弦结点位于 )(xlx l f y 2 4 M0 与与 r 变化规律相同，故下弦杆内力相同受拉。上弦杆变化规律相同，故下弦杆内力相同受拉。上弦杆 受压，上弦杆轴力的水平分量相等且等于下弦内力（因为受压，上弦杆轴力的水平分量相等且等于下弦内力（因为 合理拱轴）。合理拱轴）。 6a h FP FP/2 FP FP FP FP FP/2 3/ 抛物线形桁架抛物线形桁架 弦杆内力水平分量：弦杆内力水平分量： r M X 0 N 腹杆内力：斜杆轴力为零；竖杆轴力上承时为零，下承时腹杆内力：斜杆轴力为零；竖杆轴力上承时为零，下承时 为结点荷载。为结点荷载。 第五节第五节 几种梁式桁架的受力比较

37、几种梁式桁架的受力比较 几类简支桁架的共同特点是几类简支桁架的共同特点是： 上弦受压，下弦受拉，上弦受压，下弦受拉， 竖杆、斜杆内力符号相反。竖杆、斜杆内力符号相反。 斜杆向内斜受拉，向外斜受压。斜杆向内斜受拉，向外斜受压。 基于上述受力性能分析，在使用上基于上述受力性能分析，在使用上 平行弦桁架内力分布不均，但构件规整，利于标准平行弦桁架内力分布不均，但构件规整，利于标准 化，便于施工，宜用于跨度不大情况。化，便于施工，宜用于跨度不大情况。 抛物线桁架内力分布均匀，腹杆轻，自重小，宜用抛物线桁架内力分布均匀，腹杆轻，自重小，宜用 于大跨结构，但抛物线弦杆施工复杂于大跨结构，但抛物线弦杆施工复

38、杂。 三角形桁架内力分布不均匀，支座处内力最大，端结三角形桁架内力分布不均匀，支座处内力最大，端结 点交锐角构造复杂，宜用于跨度小、坡度大的屋盖。点交锐角构造复杂，宜用于跨度小、坡度大的屋盖。 第六节第六节 静定组合结构受力分析静定组合结构受力分析 1 1、组合结构的构成、组合结构的构成 组合结构是由链杆和受弯构件混合组成的结构。组合结构是由链杆和受弯构件混合组成的结构。 结构的特点是一部分杆件是以受弯为主的杆件，称梁式杆；结构的特点是一部分杆件是以受弯为主的杆件，称梁式杆； 一部分杆件抗弯刚度较小，与桁架杆相似，称链杆，一部分杆件抗弯刚度较小，与桁架杆相似，称链杆，链杆链杆 起着加强梁式杆的

39、作用。常用于吊车梁、桥梁的承重结构、起着加强梁式杆的作用。常用于吊车梁、桥梁的承重结构、 房屋中的屋架。房屋中的屋架。 第六节第六节 静定组合结构受力分析静定组合结构受力分析 链杆只受轴力，是二力杆；链杆只受轴力，是二力杆； 梁式构件受弯、剪和轴力作用。梁式构件受弯、剪和轴力作用。 弄清结构的几何组成顺序，以便确定计算的先后次序；弄清结构的几何组成顺序，以便确定计算的先后次序； 通常是先求联系杆轴力，然后计算其它二力杆轴力，通常是先求联系杆轴力，然后计算其它二力杆轴力， 最后计算梁杆内力。最后计算梁杆内力。 联系着两类杆件的结点与桁架结点应予区别；若截面联系着两类杆件的结点与桁架结点应予区别；

40、若截面 切在梁式杆上，将暴露三个未知力，故为减少隔离体切在梁式杆上，将暴露三个未知力，故为减少隔离体 上未知力个数，应使截面通过受弯杆的端铰。上未知力个数，应使截面通过受弯杆的端铰。 第六节第六节 静定组合结构受力分析静定组合结构受力分析 NAB= 3 2 2 P NCD=0 （ ） A B C 2FP/3 D FP N1=N2=0 N1=N2 N1N2 N1=N20 对称结构受对称荷载作用对称结构受对称荷载作用 A C 12 FPFP 第六节第六节 静定组合结构受力分析静定组合结构受力分析 例题例题、对图示组合结构进行受力分析对图示组合结构进行受力分析 q aaaa f2 f1 f A B

41、C DE FG 1) 求支反力求支反力 0 Ax F qaFF ByAy 2 FAyFBy FAx 解解 第六节第六节 静定组合结构受力分析静定组合结构受力分析 2) 求联系杆求联系杆DE内力及内力及C点约束力点约束力 0 C M f qa F DE 2 N 4 q A C D F FNDE FCx FCy FAy q aaaa f2 f1 f A B C DE FG I I 0 x F f qa FCx 2 4 0 y F0 Cy F 第六节第六节 静定组合结构受力分析静定组合结构受力分析 3) 求其它杆内力求其它杆内力 0 x F D FNDE FNDFFNDA a 2 f 2 2 2 N 4 fa f qa F DA 0 y F 2 2 2 2 2 N 4 fa ff qa F DF q aaaa f2 f1 f A B C DE FG 第六节第六节 静定组合结构受力分析静定组合结构受力分析 4) 绘制梁杆内力图绘制梁杆内力图 FS ）（ f f qa 12 4 2 1 M q A C D F FNDF 2qa FN