等差数列的前n项和

1、等差数列的前n项和等差数列的前n项和 教学目标1把握等差数列前项和的公式,并能运用公式解决简单的问题(1) 了解等差数列前项和的定义，了解逆项相加的原理，理解等差数列前项和公式推导的过程，记忆公式的两种形式；(2) 用方程思想熟悉等差数列前项和的公式，利用公式求；等差数列 通项公式与前 项和的公式两套公式涉及五个字母 ，已知其中三个量 求另两个值；会利用等差数列通项公式与前项和的公式研究的最值2通过公式的推导和公式的运用，使学生体会从非凡到一般，再从一般 到非凡的思维规律，初步形成熟悉问题，解决问题的一般思路和方法3通过公式推导的过程教学，对学生进行思维灵活性与广阔性的练习 发展学生的思维水平

2、4通过公式的推导过程，展现数学中的对称美；通过有关内容在实际生 活中的应用，使学生再一次感受数学于生活，又服务于生活的实用性 引导学生要善于观察生活，从生活中发现问题，并数学地解决问题教学建议(1)知识结构本节内容是等差数列前项和公式的推导和应用，首先通过具体的例 子给出了求等差数列前 项和的思路，而后导出了一般的公式，并加以 应用;再与等差数列通项公式组成方程组，共同运用，解决有关问题(2) 重点、难点分析教学重点是等差数列前项和公式的推导和应用，难点是公式推导的 思路推导过程的展示体现了人类解决问题的一般思路，即从非凡问题的解决中提炼一般方法，再试图运用这一方法解决一般情况，所以推导公 式

3、的过程中所蕴含的思想方法比公式本身更为重要等差数列前项和公式有两种形式，应根据条选择适当的形式进行计算；另外反用公式、 变用公式、前 项和公式与通项公式的综合运用体现了方程(组)思想高斯算法表现了大数学家的聪明和巧思，对一般学生说有很大难度：但大多数学生都听说过这个故事，所以难点在于一般等差数列求和的 思路上(3) 教法建议 本节内容分为两时，一节为公式推导及简单应用，一节侧重于通项 公式与前项和公式综合运用 前 项和公式的推导，建议由具体问题引入，使学生体会问题于生活 强调从非凡到一般，再从一般到非凡的思考方法与研究方法 补充等差数列前项和的最大值、最小值问题 用梯形面积公式记忆等差数列前项

4、和公式等差数列的前项和公式教学设计示例教学目标1通过教学使学生理解等差数列的前项和公式的推导过程，并能用公式解决简单的问题2通过公式推导的教学使学生进一步体会从非凡到一般，再从一般到非凡的思想方法，通过公式的运用体会方程的思想教学重点，难点教学重点是等差数列的前项和公式的推导和应用，难点是获得推导 公式的思路教学用具实物投影仪，多媒体软,电脑教学方法讲授法教学过程一新引入提出问题（播放媒体资料）:一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放一 支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放100支这 个V形架上共放着多少支铅笔？（设计见展示）问题就是（板书）“”这是小学时就知道的一个故事，高斯的

5、算法非常高明，回忆他是怎样 算的（由一名学生回答，再由学生讨论其高明之处）高斯算法的高明之 处在于他发现这100个数可以分为0组,第一个数与最后一个数一组， 第二个数与倒数第二个数一组，第三个数与倒数第三个数一组，每 组数的和均相等，都等于101,0个101就等于00 了高斯算法将加法问 题转化为乘法运算，迅速准确得到了结果我们希望求一般的等差数列的和，高斯算法对我们有何启发？二讲解新（板书）等差数列前项和公式1公式推导（板书）问题（幻灯片）:设等差数列的首项为，公差为，由学生讨论，研究高 斯算法对一般等差数列求和的指导意义思路一:运用基本量思想，将各项用和表示，得，有以下等式，问题是一共有多少个，似乎与的奇偶有关这个思路似乎进行不下 去了思路二：上面的等式其实就是，为回避个数问题，做一个改写，两式左右分别相加，得5于是有：这就是倒序相加法思路三:受思路二的启发，重新调整思路一，可得，于是于是得到了两个公式（投影片）:和2公式记忆用梯形面积公式记忆等差数列前项和公式，这里对图形进行了割、补两种处理，对应着等差数列前项和的两个公式3公式的应用公式中含有四个量，运用方程的思想，知三求一例1求和:（1）;(2)(结果用表示)解题的关键是数清项数，小结数项数的方法例