统计学-两个率或多个率的比较[教育类别]

1、浙江大学流行病与卫生统计学教研室浙江大学流行病与卫生统计学教研室 李秀央李秀央 Email: 1 培训类培训类培训类 率的抽样误差与可信区间率的抽样误差与可信区间 一、率的抽样误差与标准误一、率的抽样误差与标准误 二、总体率的可信区间二、总体率的可信区间 培训类培训类培训类 一、一、 率的抽样误差与标准误率的抽样误差与标准误 样本率样本率(p)和总体率和总体率()的差异称为率的的差异称为率的抽抽 样误差样误差(sampling error of rate) ，用，用率的标率的标 准误准误（standard error of rate）度量。）度量。 n p )1( 如果总体率如果总体率未知，用

2、未知，用 样本率样本率p估计估计 n pp s p )1( 培训类培训类培训类 标准误的计算标准误的计算 例例 5 5- -1 1 观观察察某某医医院院产产妇妇 106 人人，其其中中行行剖剖腹腹产产者者 62 人人， 剖剖腹腹产产率率为为 58.5%，试试估估计计剖剖腹腹产产率率的的标标准准误误。 解解：已已知知 n=106，p=0.585，其其标标准准误误为为： %8 . 4048. 0 106 )585. 01 (585. 0)1 ( n pp S p 培训类培训类培训类 二、二、 总体率的可信区间总体率的可信区间 总体率的可信区间总体率的可信区间 (confidence interva

3、l of rate)：根据样本率推算总体率可能所在的范围根据样本率推算总体率可能所在的范围 培训类培训类培训类 率的统计学推断率的统计学推断 一、样本率与总体率比较一、样本率与总体率比较u u检验检验 二、两个样本率的比较二、两个样本率的比较u u检验检验 培训类培训类培训类 一、样本率与总体率比较的一、样本率与总体率比较的u u检验检验 u u检验的条件：检验的条件：n p 和n（1- p）均大于5时 例例55，-地中海贫血基因携带率：山区地中海贫血基因携带率：山区p=12/125=0.096, n=125；本省一般成人；本省一般成人0 0=0.076， H0：= =0 0=0.076 =0

4、.076 H1：0 0 =0.05=0.05。 按按=0.05=0.05 水准，不拒绝水准，不拒绝H0，即不能认为，即不能认为该山区与本省一般该山区与本省一般 成人的成人的-地中海贫血基因携带率有差异。地中海贫血基因携带率有差异。 )1( 00 00 n pp u p 844.0 125 )076.01(076.0 076.0096.0 培训类培训类培训类 二、两个独立样本率比较的二、两个独立样本率比较的u u检验检验 96. 11949. 2 ) 64 1 204 1 )(1045. 01 (1045. 0 0313. 01275. 0 u 表表5-1 两种疗法的心血管病病死率比较两种疗法的

5、心血管病病死率比较 疗法死亡生存 合计病死率(%) 盐酸苯乙双胍26 (X1)178 204(n1) 12.75 (p1) 安慰剂 2 (X2) 62 64(n2) 3.13 (p2) 合 计 28240 268 10.45 (pc) 21 2211 21 21 nn pnpn nn XX pc ) 11 )(1 ( 21 2121 21 nn pp pp S pp u cc pp u u检验的条件：检验的条件： n n1 1p p1 1 和和n n1 1( (1- p1- p1 1) )与与 n n2 2p p2 2 和和n n2 2( (1- p1- p2 2) )均均 55 培训类培训类

6、培训类 卡方检验卡方检验 2检验(Chi-square test)是现代统计学的创 始人之一，英国人K . Pearson（1857-1936） 于1900年提出的一种具有广泛用途的统计方 法，可用于两个或多个率间的比较，计数资 料的关联度分析，拟合优度检验等等。 本章仅限于介绍两个和多个率或构成比比 较的2检验。 培训类培训类培训类 一、卡方检验的基本思想一、卡方检验的基本思想(1) 疗法疗法死亡死亡生存生存 合计合计病死率病死率(%) 盐酸苯乙双胍盐酸苯乙双胍26 (a)178 (b) 204(a+b) 12.75 (p1) 安慰剂安慰剂 2 (c) 62 (d) 64(c+d) 3.13

7、 (p2) 合合 计计 28 (a+c.)240(b+d.) 268(a+b+c+d=n) 10.45 (pc) 表表5-1 5-1 两种疗法的心血管病病死率的比较两种疗法的心血管病病死率的比较 (a+b)pc= (a+b)(a+c.)/ n=nRnC/n =21.3 (a+b)(1-pc)= (a+b)(b+d.)/ n =nRnC/n =182.7 (c+d)pc= (c+d)(a+c)/ n =nRnC/n =6.7 (c+d)(1-pc)= (c+d)(b+d.)/ n =nRnC/n =57.3 n nncolumnrow T CR 总例数 合计列合计行)()( 培训类培训类培训类

8、一、卡方检验的基本思想一、卡方检验的基本思想(2) 各种情形下，理论与实际偏离的总和即为卡方值（ chi-square value）,它服从自由度为的卡方分布。 ) 1)(1(, 1 )( )( 2 2 2 CR T TA T TA 1) 12)(12( 82. 4) 3 .57 1 7 . 6 1 7 .182 1 3 .21 1 ( 7 . 4 2 3 .57 )3 .5762( 2 7 . 6 )7 . 62( 2 7 .182 )7 .182178( 2 3 .21 )3 .2126( 2 2 v 培训类培训类培训类 2/ ) 12/( 2 2 2 2)2/(2 1 )( ef 3.8

9、47.8112.59 P P0.050.05的临界值的临界值 2分布分布（chi-square distribution） 培训类培训类培训类 2检验的基本公式检验的基本公式 ) 1)(1( 1 )( )( 2 2 2 CR T TA T TA 上述上述基本公式基本公式由由Pearson提出，因此软 件上常称这种检验为Peareson卡方检验，下 面将要介绍的其他卡方检验公式都是在此 基础上发展起来的。它不仅适用于四格表 资料，也适用于其它的“行列表”。 培训类培训类培训类 二、四格表专用公式（二、四格表专用公式（1） 为了不计算理论频数为了不计算理论频数T, 可由可由基本公式基本公式推导出，

10、推导出，直接由直接由 各格子的实际频数（各格子的实际频数（a、b、c、d）计算卡方值的公式：）计算卡方值的公式： （四格表专用公式） 基本公式： ;1 )()()( )( )( )( )( )( )( )( )( 2 222 2 2 dbcadcba nbcad dcba dbdc dcba dbdc d dcba dbba dcba dbba b dcba caba dcba caba a T TA 培训类培训类培训类 二、四格表专用公式（二、四格表专用公式（2） 0 2 1 ,05. 0 2 210 2 1 ,05. 0 2 2 1 ,05. 0 2 05. 0;84. 3 ,05. 0;

11、84. 3 05. 0;84. 3 1 , 82. 4 6424028204 268)21786226( 2 2 HP HP P ，即不拒绝则如果 即拒绝如果 下结论： 2(1) u2 2.194924.82（n40，所有T5时） 培训类培训类培训类 三、连续性校正公式（三、连续性校正公式（1） 2分布是一连续型分布，而行分布是一连续型分布，而行列表资料属离散型分布列表资料属离散型分布 ，对其进行校正称为连续性校正，对其进行校正称为连续性校正(correction for (correction for continuity),continuity),又称又称YatesYates校正（校正（Y

12、ates correctionYates correction）。）。 当当n40，而，而1T5时，用时，用连续性校正连续性校正公式公式 当当n40或或T1时，用时，用Fisher精确精确检验检验(Fisher exact test ) 校正公式校正公式： 列表资料），（也适合其它行 T TA c 2 2 )5 . 0( )()()( )2/( 2 2 dbcadcba nnbcad c 培训类培训类培训类 三、连续性校正公式（三、连续性校正公式（2） 表 5-2 两零售点猪肉表层沙门氏菌带菌情况检查结果 沙门氏菌 零售点 阳性 阴性 合计 带菌率（%） 甲 2（4.17） 26（23.33）

13、 28 7.14 乙 5（2.33） 9（11.67） 14 35.71 合计 7 35 42 16.67 1 , 62. 3 3571428 42)24262592( 2 2 c 1 , 49. 5 3571428 42)26592( 2 2 因为因为1 1T T5 5，且，且n n4040时，所以应用连续性校正时，所以应用连续性校正2检验检验 培训类培训类培训类 四、配对四格表资料的四、配对四格表资料的2检验检验 培训类培训类培训类 配对四格表资料的配对四格表资料的2检验也称检验也称 McNemar检验（检验（McNemars test） 1, ) 1( 2 40 2 cb cb cb时，

14、需作连续性校正， 1,27. 4 312 ) 1312( 2 2 ,4015 采用连续性校正本例cb 1, )( 2 2 40c cb cb b时，当 05. 0;84. 3 2 1 ,05. 0 2 P H0：b，c来自同一个实验总体（两种剂量的毒性无差异）； H1：b，c来自不同的实验总体（两种剂量的毒性有差别）；=0.05。 培训类培训类培训类 五、行列（RC）表资料的2检验 培训类培训类培训类 RC表的2检验通用公式 n nn T CR 总例数 列合计行合计 理论频数代入基本公式 可推导出： 基本公式 通用公式 ) 1( )( 2 2 2 2 CRn n A n T TA 自由度=（行

15、数1） （列数1） 培训类培训类培训类 几种RC表的检验假设H0 1. 多多个个样样本本率率的的比比较较 H H0 0：1 1= =2 2= =3 3= =4 4（四四种种疗疗法法三三年年总总体体生生存存率率相相等等） H H1 1：i ij j，4 ji（四四种种疗疗法法三三年年总总体体生生存存率率不不全全相相等等） 2. 2. 两两组组构构成成比比的的比比较较 H H0 0：两两处处理理组组的的总总体体构构成成相相同同 H H1 1：两两处处理理组组的的总总体体构构成成不不同同 3. 多多组组构构成成比比的的比比较较 H H0 0：各各年年龄龄组组病病变变类类型型的的总总体体构构成成相相同

16、同（年年龄龄与与病病变变类类型型无无关关） H H1 1：各各年年龄龄组组病病变变类类型型的的总总体体构构成成不不全全相相同同（年年龄龄与与病病变变类类型型有有关关） 培训类培训类培训类 RC表的计算举例 例例 5 5- -12 12 对对 1135 例绝经后出血的妇女进行临床与病理分析，例绝经后出血的妇女进行临床与病理分析， 结果见表结果见表 5-6，试分析病变类型是否与年龄有关。，试分析病变类型是否与年龄有关。 表表 5 5- -6 6 不同年龄妇女绝经后出血的病变类型不同年龄妇女绝经后出血的病变类型 病变类型，例数（病变类型，例数（% %） 年龄组（岁）年龄组（岁） 功能性功能性 恶性恶

17、性 良性良性 合计合计 5050 6060（44.444.4） 1616（11.911.9） 5959（43.743.7） 135135 5151 208208（33.333.3） 111111（17.817.8） 306306（49.049.0） 625625 6161 6666（25.025.0） 7979（29.929.9） 119119（45.145.1） 264264 7171 2121（18.918.9） 4747（42.342.3） 4343（38.738.7） 111111 合计合计 355355（31.331.3） 253253（22.322.3） 527527（46.446

18、.4） 11351135 2 222 601643 2 11135(1)58.91 135 355135 253111 527 (4 1)(3 1)6 RC A n n n 2=58.91=58.9120.05，6=12.59=12.59，所以，所以，P P0.050.05，以，以=0.05=0.05 水准拒绝水准拒绝H H0 0 培训类培训类培训类 RC表2检验的应用注意事项 1. 对RC表，若较多格子（1/5）的理论频数小于5 或有一个格子的理论频数小于1，则易犯第一类错误。 出现某些格子中理论频数过小时怎么办？ （1）增大样本含量（最好！） （2）删去该格所在的行或列（丢失信息！） （3）根据专业知识将该格所在行或列与别的行或列合并 。（丢失信息！甚至出假象） 培训类培训类培训类 RC表2检验的应用注意事项 2.2.多组比较时，若效应有强弱的等级，如多组比较时，若效应有强弱的等级，如+ +，+，+， 最好采用后面的非参数检验方法。最好采用后面的非参数检验方法