MATLAB与基本PID控制系仿真

1、MATLABMATLAB与系统仿真与系统仿真 第三章 MATLAB与基本PID控制系统仿真 n3.1 线性定常系统的数学模型 n3.2 PID控制概述 n3.3 PID控制系统仿真 n作业 MATLABMATLAB与系统仿真与系统仿真 3.1 线性定常系统的数学模型 n传递函数模型传递函数模型 【调用格式】【调用格式】 sys = tf(num,den)sys = tf(num,den) 【说明】【说明】 numnum和和denden分别是传递函数的分子多项式系数和分母多项式系数，按分别是传递函数的分子多项式系数和分母多项式系数，按s s的降的降 幂排列。幂排列。 tftf函数的返回值是一个对

2、象，称之为函数的返回值是一个对象，称之为TFTF对象，对象，numnum和和denden是是TFTF对象的属性。对象的属性。 1. SISO系统的系统的TF数学模型数学模型 例：例： 已知系统的传递函数为已知系统的传递函数为 2 ( ) 210 s G s ss 试建立系统的试建立系统的TF模型。模型。 MATLABMATLAB与系统仿真与系统仿真 零极点模型零极点模型 【调用格式】【调用格式】 sys =zpk(z,p,k) 【说明】【说明】 z、p、k分别为系统的零点、极点和增益。分别为系统的零点、极点和增益。zpk函数的返回值是一个对象，函数的返回值是一个对象， 称之为称之为ZPK对象，

3、对象，z、p和和k是是ZPK对象的属性。对象的属性。 如果没有零点，则如果没有零点，则z为空数组。为空数组。 例：例： SISO系统的传递函数为系统的传递函数为 2 5(2) ( ) (22) s G s s ss 试建立系统的试建立系统的ZPK模型。模型。 MATLABMATLAB与系统仿真与系统仿真 离散系统的数学模型离散系统的数学模型 1、脉冲传递函数模型、脉冲传递函数模型 【调用格式】【调用格式】 sys = tf(num,den,Ts)%建立离散系统的建立离散系统的TF模型模型 sys = zpk(z,p,k,Ts)%建立离散系统的建立离散系统的ZPK模型模型 【说明】【说明】 nu

4、m和和den是离散系统脉冲传递函数的分子和分母多项式系数。是离散系统脉冲传递函数的分子和分母多项式系数。 z,p,k是离散系统脉冲传递函数的零点、极点和增益。是离散系统脉冲传递函数的零点、极点和增益。 Ts是离散系统的采样周期。是离散系统的采样周期。 MATLABMATLAB与系统仿真与系统仿真 数学模型之间的转换 LTI对象之间的转换对象之间的转换 【调用格式】【调用格式】 sys = tf(sys)sys = tf(sys)% % 将将syssys对象转换为对象转换为TFTF模型模型 sys = zpk(sys)sys = zpk(sys)% % 转换为转换为ZPKZPK模型模型 LTI对

5、象属性之间的转换对象属性之间的转换 【调用格式】【调用格式】 z,p,k = tf2zp(num, den)z,p,k = tf2zp(num, den)% % 将将TFTF对象属性转换为对象属性转换为ZPKZPK对象属性对象属性 num,den = zp2tf(z,p,k)num,den = zp2tf(z,p,k)% % 将将ZPKZPK对象属性转换为对象属性转换为TFTF对象属性对象属性 连续系统和离散系统之间的转换连续系统和离散系统之间的转换 sysd = c2d(sysc,Ts)sysd = c2d(sysc,Ts)% %将连续系统转换为采样周期为将连续系统转换为采样周期为TsTs的

6、离散系统的离散系统 sysd = c2d(sysc,Ts, method)sysd = c2d(sysc,Ts, method)% %指定连续系统的离散化方法指定连续系统的离散化方法 【调用格式】【调用格式】 MATLABMATLAB与系统仿真与系统仿真 sysc = d2c(sysd)sysc = d2c(sysd)% %将离散系统转换为连续系统将离散系统转换为连续系统 sysc = d2c(sysd,method)sysc = d2c(sysd,method)% %指定离散系统的连续化方法指定离散系统的连续化方法methodmethod sysd1 = d2d(sysd,Ts)sysd1

7、= d2d(sysd,Ts)% %改变采样周期，生成新的离散系统改变采样周期，生成新的离散系统 sysc表示连续系统的数学模型，表示连续系统的数学模型，sysd表示离散系统的数学模型。表示离散系统的数学模型。 method为转换方法其取值和含义为：为转换方法其取值和含义为： zoh零阶保持器法，这是默认的转换方法。零阶保持器法，这是默认的转换方法。 foh一阶保持器法一阶保持器法 【说明】【说明】 MATLABMATLAB与系统仿真与系统仿真 例：例： 系统的被控对象传递函数为：系统的被控对象传递函数为： )5)(2( 10 )( ss sG 采样周期采样周期TsTs0.10.1秒秒, ,试将

8、其进行离散化处理。试将其进行离散化处理。 程序： num=10; den=1,7,10; ts=0.1; sysc=tf(num,den); sysd=c2d(sysc,ts) MATLABMATLAB与系统仿真与系统仿真 PID控制器是一种线性控制器，它根据给定值rin(t)与实 际输出值yout(t)构成控制偏差： )()()(tyouttrinterror PID控制规律： 其中：kp比例系数；TI积分时间常数；TD微分时间常数 t D I p dt tderrorT dtterror T terrorktu 0 )( )( 1 )()( 3.2 PID控制概述 MATLABMATLAB

9、与系统仿真与系统仿真 1 1、比例控制、比例控制 求在不同的求在不同的KpKp（0.1,0.3,0.5,1,2,30.1,0.3,0.5,1,2,3）取值下闭环系统的）取值下闭环系统的 单位阶跃响应曲线。单位阶跃响应曲线。 例：例： 设被控对象的数学模型为设被控对象的数学模型为 分析比例、微分、积分控制对系统的影响。分析比例、微分、积分控制对系统的影响。 3 0 ) 1( 1 )( s sG 比例、积分、微分控制作用的分析比例、积分、微分控制作用的分析 MATLABMATLAB与系统仿真与系统仿真 G0=tf(1,1,3,3,1); P=0.1 0.3 0.5 1 2 3; figure, h

10、old on for i=1:length(P) G=feedback(P(i)*G0,1); step(G) end 结论：比例系数增大，闭环系统的灵敏度增加，稳态误结论：比例系数增大，闭环系统的灵敏度增加，稳态误 差减小，系统振荡增强；比例系数超过某个值时，闭环差减小，系统振荡增强；比例系数超过某个值时，闭环 系统可能变得不稳定。系统可能变得不稳定。 MATLABMATLAB与系统仿真与系统仿真 结论：可以提高系统的型别，使系统由有差变为无差；积结论：可以提高系统的型别，使系统由有差变为无差；积 分作用太强会导致闭环系统不稳定。分作用太强会导致闭环系统不稳定。 2 2、积分控制（令、积分控

11、制（令Kp=1Kp=1，研究系统在不同，研究系统在不同TiTi值下的响应）值下的响应） G0=tf(1,1,3,3,1); Kp=1; Ti=0.6:0.2:1.4; t=0:0.1:20; figure,hold on for i=1:length(Ti); Gc=tf(Kp*1,1/Ti(i),1,0); G=feedback(G0*Gc,1); step(G,t) end grid on axis(0,20,-0.5,2.5) MATLABMATLAB与系统仿真与系统仿真 3 3、微分控制（令、微分控制（令Kp=Ti=1Kp=Ti=1，研究系统在不同，研究系统在不同TdTd值下的值下的

12、响应）响应） 结论：微分具有预报作用，会使系统的超调量减小，结论：微分具有预报作用，会使系统的超调量减小， 响应时间变快。响应时间变快。 G0=tf(1,1,3,3,1); Kp=1; Ti=1; Td=0.2:0.3:1.4; t=0:0.1:20; figure; hold on for i=1:length(Td) Gc=tf(Kp*Ti*Td(i),Ti,1,Ti,0); G=feedback(G0*Gc,1); step(G,t) end grid on axis(0,20,0,1.6) MATLABMATLAB与系统仿真与系统仿真 n（1）当阶跃输入作用时，P作用是始终起作用的基本

13、分量； I作用一开始不显著，随着时间逐渐增强；D作用与I作用 相反，在前期作用强些，随着时间逐渐减弱。 n（2）PI控制器与被控对象串联连接时，可以使系统的型 别提高一级，而且还提供了两个负实部的零点。 n（3）与PI控制器相比，PID控制器除了同样具有提高系统 稳态性能的优点外，还多提供了一个负实部零点，因此在 提高系统动态性能方面具有更大的优越性。 n（4）PID控制通过积分作用消除误差，而微分控制可缩小 超越量，加快反应，是综合了PI控制与PD控制长处并去除 其短处的控制。 n（5）从频域角度来看，PID控制是通过积分作用于系统的 低频段，以提高系统的稳态性能，而微分作用于系统的中 频段

14、，以改善系统的动态性能。 PID控制的主要特点 MATLABMATLAB与系统仿真与系统仿真 PID参数整定规律 几条基本的PID参数整定规律： n（1）增大比例系数一般将加快系统的响应，在有静差的情况 下有利于减小静差，但是过大的比例系数会使系统有比较大的 超调，并产生振荡，使稳定性变坏。 n（2）增大积分时间有利于减小超调，减小振荡，使系统的稳 定性增加，但是系统静差消除时间变长。 n（3）增大微分时间有利于加快系统的响应速度，使系统超调 量减小，稳定性增加，但系统对扰动的抑制能力减弱。 MATLABMATLAB与系统仿真与系统仿真 PID控制器参数整定 PID控制器参数整定的方法很多，概

15、括起来有两大类： n（1）理论计算整定法 n主要依据系统的数学模型，经过理论计算确定控制器参数。 这种方法所得到的计算数据未必可以直接使用，还必须通 过工程实际进行调整和修改。 n（2）工程整定方法 n主要有Ziegler-Nichols整定法、临界比例度法、衰减曲 线法。这三种方法各有特点，其共同点都是通过试验，然 后按照工程经验公式对控制器参数进行整定。但无论采用 哪一种方法所得到的控制器参数，都需要在实际运行中进 行最后调整与完善。 n工程整定法的基本特点是：不需要事先知道过程的数学模 型，直接在过程控制系统中进行现场整定；方法简单，计 算简便，易于掌握。 Ziegler-Nichols

16、法根据给定对象的瞬态响应特性来确定 PID控制器的参数。Ziegler-Nichols法首先通过实验，获 取控制对象单位阶跃响应 ： MATLABMATLAB与系统仿真与系统仿真 n例：基本PID控制SIMULINK仿真 仿真时取kp=60,ki=1,kd=3，输入指令为rin(k)=sin(0.4*pi*t) 采用ODE45迭代方法，仿真时间为10s。 Transfer Fcn 133 s +25s 2 Sum Signal Generator Scope PID Controller PID Mux Mux 3.3 PID控制系统仿真 MATLABMATLAB与系统仿真与系统仿真 参数设置

17、 MATLABMATLAB与系统仿真与系统仿真 仿真曲线 MATLABMATLAB与系统仿真与系统仿真 3.3.1 数字PID n离散PID控制算法： k j dip T kerrorkerror kTjerrorkkerrorkku 0 ) 1()( )()()( n1、离散系统的数字PID控制仿真： MATLABMATLAB与系统仿真与系统仿真 n例：被控对象为： n采样时间为1ms，采用Z变换进行离散化，进过Z变换后的 离散化对象为： nyout(k)=-den(2)yout(k-1)-den(3)yout(k-2)-den(4)yout(k- 3) n +num(2)u(k-1)+nu

18、m(3)u(k-2)+num(4)u(k-3) n分别对阶跃信号、正弦信号和方波信号进行位置响应，设 计离散PID控制器。其中，S为信号选择变量，S=1时为阶 跃跟踪，S=2为方波跟踪，S=3为正弦跟踪。 sss sG 1046585.86 523407 )( 23 MATLABMATLAB与系统仿真与系统仿真 nclear all; nclose all; nts=0.001; nsys=tf(523407,1,86.85,10465,0); ndsys=c2d(sys,ts,z); nnum,den=tfdata(dsys,v); nu_1=0.0;u_2=0.0;u_3=0.0; ny_

19、1=0.0;y_2=0.0;y_3=0.0; nx=0,0,0; nerror_1=0; nfor k=1:1:500 ntime(k)=k*ts; nS=3; nif S=1 n kp=0.50;ki=0.001;kd=0.001; n rin(k)=1; %Step Signal nelseif S=2 n kp=0.50;ki=0.001;kd=0.001; n rin(k)=sign(sin(2*2*pi*k*ts); %Square Wave Signal n方法一 MATLABMATLAB与系统仿真与系统仿真 nelseif S=3 n kp=1.5;ki=1.0;kd=0.01;

20、 %Sine Signal n rin(k)=0.5*sin(2*2*pi*k*ts); nend nu(k)=kp*x(1)+kd*x(2)+ki*x(3); %PID Controller n%Restricting the output of controller nif u(k)=10 n u(k)=10; nend nif u(k)0； n（2）当 时，采用PD控制； n（3）当 时，采用PID控制； ekerror)( ekerror)( MATLABMATLAB与系统仿真与系统仿真 n积分分离控制算法为： k j dip T kerrorkerror kTjerrorkkerro

21、rkku 0 ) 1()( )()()( n式中，T为采样时间； 为积分项的开关系数，且 , 0 , 1 ekerror ekerror )( )( MATLABMATLAB与系统仿真与系统仿真 n例：设被控对象为一延迟对象，即 n采样时间为20s,延迟时间为4个采样时间，被控对象离散 化为 n y(k)=-den(2)y(k-1)+num(2)u(k-5) n取M=1，采用积分分离PID控制器进行阶跃响应，M=2， 采用普通PID控制。 160 )( 80 s e sG s MATLABMATLAB与系统仿真与系统仿真 nclear all; nclose all; nts=20; n%De

22、lay plant nsys=tf(1,60,1,inputdelay,80); ndsys=c2d(sys,ts,zoh); nnum,den=tfdata(dsys,v); nu_1=0;u_2=0;u_3=0;u_4=0;u_5=0; ny_1=0;y_2=0;y_3=0; nerror_1=0;error_2=0; nei=0; nfor k=1:1:200 ntime(k)=k*ts; n%Delay plant nyout(k)=-den(2)*y_1+num(2)*u_5; n%I separation nrin(k)=40; nerror(k)=rin(k)-yout(k);

23、nei=ei+error(k)*ts; n程序： MATLABMATLAB与系统仿真与系统仿真 nM=1; nif M=1 %Using integration separation n if abs(error(k)=30 nend nif u(k)=10 n u(k)=10; nend nif u(k)=10 n u1(k)=10; nend nif u2(k)=10 n u2(k)=10; nend nif u1(k)=-10 n u1(k)=-10; nend nif u2(k)=-10 n u2(k)=-10; nend n%Coupling Plant nyout1(k)=1.0/(1+y1_1)2*(0.8*y1_1+u1_2+0.2*u2_3); nyout2(k)=1.0/(1+y2_1)2*(0.9*y2_1+0.3*u1_3+u2_2);