立体几何知识归纳

1、立体几何考点两个定义：（1）正棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，底面是正多边形的直棱柱叫做 正棱柱反之，正棱柱的底面是正多边形，侧棱垂直于底面，侧面是矩形.（2）正棱锥：底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心的棱锥叫做正棱 锥.特别地，各棱均相等的正三棱锥叫正四面体.反过来，正棱锥的底面是正多边形，且顶 点在底面的射影是底面正多边形的中心.你还记得锥体的顶点在底面上的射影与底面多边形的“丿心”的关系吗？一三视图几何体的体积和表面积三视图的长度特征，三视图中，正视图和侧视图一样高，正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽.即“长对正，宽相等，高平齐”S圆锥侧面积=：rl （r

2、为底面圆半径，I为母线长）1 V台体=（S上+S 下+ . S上）h 3考试热点：一）形状的判断。在三视图中，要注意实、虚线的画法1 亠V锥体=底面积，:咼3二）三视图和几何体的体积相结合三）三视图和几何体的表面积相结合1 已知三棱锥的俯视图与侧视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，侧视图是有一条直角边为2的直角三角形，则该三棱锥的正视图可能为（）俯俯图 侧视图2.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是()A. 28+6 ,5B.30+6,5C. 56+ 12.5D.60+125形，且 ADE BCF均为正三角形，EF/ AB，EF=2，则该多面体的体积为()J343(A)(B)(C

3、)-(D)-33323如图，在多面体 ABCDEF中，已知ABCD是边长为1的正方B4一个空间几何体的三视图如图所示，（ ）A 48B 32817则该几何体的表面积为丄正（主）视圏侧：左）视国1211C 48 8.17D 805. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为A. 16 8 二 B. 8 8 二 C. 16 16 二 D. 8 16 ：1 *;*近iI厢观氏（第 5 题）0(第 6 题)6. 若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积2220C . 40 -二33A. 20-2 二B.40 - 4 二37. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 a 64 DA

4、. B8032 C俯视图（第7题）8+8 23D(第 8 题)&若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是A . 5B . 6C . 7D . 8S-ABC9已知球的直径 SC=4,A、B是该球球面上的两点，AB=2，- ASC=/BSC=45,则三棱锥 的体积为（）B.U3二.球与多面体2）三棱锥为长方形沿一条对角线折起得到，其外接球球4）若方法小结：1）棱锥放入长方体内；心为长方形对角线中点；3）直棱柱外接球球心为上下底面外接圆圆心连线段中点; 条侧棱与底面垂直时归入直棱柱中。特别的：设正四面体的棱长为a则其外接球的半径为-a，内切球半径为41210.如图，在平面四边形 ABCD中，

5、AB = AD = CD =1, BD = ,. 2 , BD丄CD，将其沿对角线 BD折 成四面体 A BCD，使平面 A BD丄平面BCD , 若四面体A BCD顶点在同一个球面上，则该 球的体积为A. 3 n B. n C.n2311三棱锥S-ABC的顶点都在同一球面上，且则该球的体积为25632HHA .3B.3SA = AC = SB = BC =2、2,SC=4( )C. 16-D. 64r12.三棱锥的三组相对的棱（相对的棱是指三棱锥中成异面直线的一组棱）分别相等，且长 各为看【、m、n,其中m2+ n2=6，则该三棱锥外接球的表面积为（）A.二B.2 二C. 4 二D.8 二1

6、3. 已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球 0的球面上，ABC是边长为1的正三角形，SC 为球0的直径，且SC=2 ;则此棱锥的体积为2,3.2ABC -66314. 在半径为2的球面中，有一个底面是等边三角形， 这个球面上，则该三棱柱的侧面积的最大值为2D -2侧梭与底面垂直的三棱柱的顶点都在三.空间几何体的结构和性质15.已知三棱柱ABC -ABG的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC内的射影为 ABC的中心，贝U AB1与底面ABC所成角的正弦值等于（）B.辽 C .辽33A.-3D.-3-,边长为2的菱形ABCD沿对角线AC折成大小等于0的二面角B AC D ,3则下列说法中正确的有

7、16.将 B =（填上所有正确的答案的序号）AC丄BD ;当0=时，BC丄AD ;2若平面 BAD丄平面 BCD，贝U BC丄DC, BA丄DA ;1当cose =一时，四面体B ACD外接球的体积为38.2n .3四.线线、线面、面面的位置关系热点一一平行关系1证明线线平行的方法：（1）平行公理；（2 ）线面平行的性质定理；（3）面面平行的性质定理；（4）向量平行要注意线面、面面平行的性质定理的成立条件2线面平行的证明方法：（1 ）线面平行的判断定理；（2）面面平行的性质定理；（3）向量法:证明这个直线的方向向量和这个平面的法向量相互垂直要注意定理的 成立条件.线面平行的证明思考途径：线线平

8、行线面平行 面面平行3面面平行的证明方法： 面面平行的判断定理； 利用性质：垂直于同一直线的两个平面平 行；平行于同一平面的两个平面平行；向量法：证明两个平面的法向量平行热点二垂直关系1. 证明线线垂直的方法：（1）勾股定理；（2）异面直线所成的角为直角；（3 ）线面垂直的性质定理；（4 ）向量垂直2. 线面垂直的证明方法：（1）线面垂直的判断定理；（2）面面垂直的性质定理；（3）向量法：证明这个直线的方向向量和这个平面的内的两个不共线向量垂直。线面垂直的证明思考途径：线线垂直线面垂直 面面垂直3. 面面垂直的证明方法：定义法；面面垂直的判断定理；向量法：证明两个平面的法 向量垂直.解题时要由已知想性质，由求证想判定，即分析法和综合法相结合寻找证明思路， 关键在于对题目中的条件的思考和分析，掌握做此类题的一般技巧和方法，以及如何巧妙进行垂直之间的转化特别注意： 线面平行判定与性质，面面垂直的性质定理的条件及应用。五.向量法求空间中的角和距离1）异面直线所成的角两异面直线的方向向量分别为a,b ,=|a b