第五章_数据和函数的可视化

1、第五章第五章 数据和函数的可视化数据和函数的可视化 1 1、数据可视化的目的、数据可视化的目的 通过图形，从一堆杂乱的离散数据中观察数据间的内在关通过图形，从一堆杂乱的离散数据中观察数据间的内在关 系，感受由图形所传递的内在本质。系，感受由图形所传递的内在本质。 2 2、数据可视化的意义、数据可视化的意义 仿真数据的图形化是广大科技工作者研究问题不可缺少的仿真数据的图形化是广大科技工作者研究问题不可缺少的 手段。手段。 3 3、MATLABMATLAB语言的功能语言的功能 注重数据的图形表示，并不断采用新技术改进和完备其可注重数据的图形表示，并不断采用新技术改进和完备其可 视功能。视功能。 5

2、.15.1 引言引言 5.1.1 离散数据和离散函数的可视化离散数据和离散函数的可视化 对于离散实函数，当自变量按一定顺序取值时，根据函数关系可以对于离散实函数，当自变量按一定顺序取值时，根据函数关系可以 得到同样数目的函数值。这时候只需把自变量和函数值的对应数值得到同样数目的函数值。这时候只需把自变量和函数值的对应数值 用直角坐标中的点序列图示时，就实现了离散函数的可视化。用直角坐标中的点序列图示时，就实现了离散函数的可视化。 )( nn xfy 例例1 1：用图形表示：用图形表示 离散函数。离散函数。 n=(0:12);n=(0:12); y=1./abs(n-6);y=1./abs(n-

3、6); plot(n,y,rplot(n,y,r* *,MarkerSize,20),MarkerSize,20) grid ongrid on Warning: Divide by zero.Warning: Divide by zero. 1 )6( ny 024681012 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 注意：注意： （1 1）n=(0:12)n=(0:12)语句给出了自变量的定义区间，那么此时的函数图语句给出了自变量的定义区间，那么此时的函数图 形反映的只是此区间上的情况。形反映的只是此区间上的情况。 （2 2）grid on grid o

4、n 是画坐标网络线的命令。是画坐标网络线的命令。 （3 3）未知变量被常数除时，一定要用点除；而常数与未知变量相）未知变量被常数除时，一定要用点除；而常数与未知变量相 乘时，则不需要用点乘。乘时，则不需要用点乘。 现举例如下：现举例如下： n=(0:12);n=(0:12); y=8y=8* *abs(n-6);abs(n-6); plot(n,y,rplot(n,y,r* *,MarkerSize,50),MarkerSize,50) grid ongrid on 5.1.25.1.2连续函数的可视化连续函数的可视化 连续函数可视化，必须先在一组离散自变量上计算相应的函数值连续函数可视化，必

5、须先在一组离散自变量上计算相应的函数值 ，并把这一对应的数据对用点表示。但是像上图一样，离散的点不，并把这一对应的数据对用点表示。但是像上图一样，离散的点不 能表现函数的连续性。为了表示连续性，有两种常用的处理方法：能表现函数的连续性。为了表示连续性，有两种常用的处理方法： （1 1）对区间进行更细的分割，计算更多的点，来近似表现函数的）对区间进行更细的分割，计算更多的点，来近似表现函数的 连续变化；连续变化； （2 2）把两点用直线连接来近似表现两点间的函数形状。）把两点用直线连接来近似表现两点间的函数形状。 注意：要想保证这两种方法能够真实的反映函数图形，自变量的注意：要想保证这两种方法能

6、够真实的反映函数图形，自变量的 采样点必须足够多，否则，不能真实反映原函数。采样点必须足够多，否则，不能真实反映原函数。 例例2 2：用图形表示连续调制波形：用图形表示连续调制波形 t1=(0:11)/11t1=(0:11)/11* *pi;pi; y1=sin(t1).y1=sin(t1).* *sin(9sin(9* *t1);t1); t2=(0:100)/100 t2=(0:100)/100* *pi;pi; y2=sin(t2).y2=sin(t2).* *sin(9sin(9* *t2);t2); subplot(2,2,1),plot(t1,y1,r.),axis(0,pi,-1

7、,1),title(subplot(2,2,1),plot(t1,y1,r.),axis(0,pi,-1,1),title(子图子图 (1)(1) subplot(2,2,2),plot(t2,y2,r.),axis(0,pi,-1,1),title(subplot(2,2,2),plot(t2,y2,r.),axis(0,pi,-1,1),title(子图子图 (2)(2) subplot(2,2,3),plot(t1,y1,t1,y1,r.)subplot(2,2,3),plot(t1,y1,t1,y1,r.) axis(0,pi,-1,1),title(axis(0,pi,-1,1),t

8、itle(子图子图 (3)(3) subplot(2,2,4),plot(t2,y2)subplot(2,2,4),plot(t2,y2) axis(0,pi,-1,1),title(axis(0,pi,-1,1),title(子图子图 (4) (4) )9sin()sin(tty 5.2 二维图形绘制的基本操作 MATLABMATLAB的二维图形系统是绘制二维曲线并设计曲线的附加的二维图形系统是绘制二维曲线并设计曲线的附加 因素，如曲线的线型、标记、标题、颜色、坐标轴的形式和因素，如曲线的线型、标记、标题、颜色、坐标轴的形式和 刻度等等。刻度等等。 在二维曲线绘图指令中，最重要最基本的指令是

9、在二维曲线绘图指令中，最重要最基本的指令是plotplot，本，本 节围绕节围绕plotplot展开。展开。 5.2.1 plot 5.2.1 plot 指令的使用方式指令的使用方式 plot的调用格式一般有三种：的调用格式一般有三种： plot(x,s) plot(x,y,s) plot(x1,y1,s1,x2,y2,s2） s是用来指定线型、色彩、数据点形的是用来指定线型、色彩、数据点形的选项字选项字 符串符串，此项可缺省，此时线型、色彩等有默认，此项可缺省，此时线型、色彩等有默认 设置确定。设置确定。 综合示例综合示例3 3： x=1,3,5,4,6,2,0,1,9; plot(x) x

10、=0:pi/100:2*pi; plot(x,sin(x); x=0:pi/100:2*pi; plot(x,sin(x); plot(x,sin(x+0.5),x,cos(x),x,cos(x+0. 5); x=0:pi/100:22*pi; y=exp(i*x); plot(y); axis(square)； 二维曲线绘图基本指令演示：二维曲线绘图基本指令演示： t=(0:pi/50:2*pi); k=0.4:0.1:1; Y=cos(t)*k; plot(t,Y) 01234567 -1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 表示调制波形表示调制

11、波形包络线。包络线。 t=(0:pi/100:pi); y1=sin(t)*1,-1; y2=sin(t).*sin(9*t); t3=pi*(0:9)/9; y3=sin(t3).*sin(9*t3);plot(t,y1,r:,t,y 2,b,t3,y3,bo) axis(0,pi,-1,1) )9sin()sin(tty 00.511.522.53 -1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 5.2.2 5.2.2 绘图指令的开关控制和绘图指令的开关控制和plotplot指令中指令中 的参数含义的参数含义 开关控制指令开关控制指令hold on h

12、old on 和和hold offhold off可以在原来可以在原来 的图上加画其他线条或者文字，而不会把原来的的图上加画其他线条或者文字，而不会把原来的 图覆盖掉，看示例了解和掌握绘图指令的开关控图覆盖掉，看示例了解和掌握绘图指令的开关控 制：制： x=0:pi/100:2x=0:pi/100:2* *pi;pi; plot(x,sin(x);plot(x,sin(x); 然后改写程序如下：然后改写程序如下： x=0:pi/100:2*pi; plot(x,sin(x); holdon; plot(x,sin(x+0.5),r-) 如果想取消如果想取消holdon，就得用，就得用holdo

13、ff来实现。来实现。 Gridon这个命令可以在图形上画出坐标网络线这个命令可以在图形上画出坐标网络线,gridoff是移掉网络是移掉网络 线的。如：线的。如： x=0:pi/100:2*pi; plot(x,sin(x); gridon holdon; plot(x,sin(x+0.5),r-) holdoff 5.2.3 5.2.3 标题与坐标轴的操作标题与坐标轴的操作 一、图形标示一、图形标示 title(string) title(string) 其作用是在当前坐标系的顶部附加一个其作用是在当前坐标系的顶部附加一个 stringstring作为图形标题。作为图形标题。 Xlabel(s

14、tring) Xlabel(string) 其作用是在坐标系其作用是在坐标系x x轴的旁边附加一个文本轴的旁边附加一个文本 串作为轴的标注；串作为轴的标注； Ylabel(string) Ylabel(string) 其作用是在其作用是在y y轴的旁边附加一个文本串作为轴的旁边附加一个文本串作为 轴的标注；轴的标注； Text(x,y,string) Text(x,y,string) 其作用是在坐标系中，在（其作用是在坐标系中，在（x,yx,y）所确定的）所确定的 位置处附加一个文本串；位置处附加一个文本串； 二、图例说明指令二、图例说明指令 使用命令使用命令legendlegend可对当前图

15、形建立一个图例说明盒，盒内给出用户可对当前图形建立一个图例说明盒，盒内给出用户 指定的图例说明，但该命令只能在指令窗中运行。格式如下：指定的图例说明，但该命令只能在指令窗中运行。格式如下： legend(string1,string2,)legend(string1,string2,) string1,string2string1,string2等为用户指定的说明符，他们依次对图形中的成等为用户指定的说明符，他们依次对图形中的成 份进行标注说明，用鼠标可拖动图例说明盒，改变其位置（必须在份进行标注说明，用鼠标可拖动图例说明盒，改变其位置（必须在 MATLABMATLAB环境下拖动，而不能在环境

16、下拖动，而不能在wordword下拖动）。下拖动）。 Legend off Legend off 移掉图例说明盒。移掉图例说明盒。 三、坐标轴控制指令三、坐标轴控制指令 在绘制图形时，如果用户未指定坐标轴的形式和刻度，则系统处在绘制图形时，如果用户未指定坐标轴的形式和刻度，则系统处 理其为缺省状态：坐标轴按自动刻度、图形窗口中显示坐标轴，并理其为缺省状态：坐标轴按自动刻度、图形窗口中显示坐标轴，并 采用直角坐标系，常用的有：采用直角坐标系，常用的有： axis(xmin,xmax,ymin,ymax)axis(xmin,xmax,ymin,ymax) 其中其中xmin,xmaxxmin,xma

17、x为为x x轴的刻度范围；轴的刻度范围；ymin,ymaxymin,ymax为为y y轴的刻度范轴的刻度范 围，这种方式最为常用。围，这种方式最为常用。 其他方式其他方式 axis auto axis auto 使用缺省设置使用缺省设置 axis normal axis normal 缺省直角坐标系缺省直角坐标系 axis ij axis ij 矩阵式坐标，原点在左上方矩阵式坐标，原点在左上方 axis xy axis xy 普通直角坐标普通直角坐标 axis off axis off 屏蔽坐标轴及其标注屏蔽坐标轴及其标注 axis on axis on 显示坐标轴及其标注显示坐标轴及其标注

18、axis equal axis equal 纵横轴采用等长刻度纵横轴采用等长刻度 axis square axis square 产生正方形坐标系产生正方形坐标系 下面通过示例演示下面通过示例演示axis命令的用法：命令的用法： x=linspace(0,2*pi,30); y=sin(x); z=cos(x); plot(x,y,b:,x,z,k-,x,z,m*) xlabel(variblex) ylabel(functionyandz) title(sinandcoscurves) axis(xy) gridon text(2.5,0.7,sin(x) text(4.8,0.7,cos(

19、x) legend(sin(x),cos(x) axis(off) axis(on) gridoff axis(ij) 四、多次叠绘、双纵坐标和多子图四、多次叠绘、双纵坐标和多子图 一、一、 多次叠绘多次叠绘 前面已经讲过前面已经讲过plotplot在同一次调用中画出多条曲线的功能。而在实在同一次调用中画出多条曲线的功能。而在实 际应用中，还会遇到在已经存在的图上再绘制一条或者多条曲线的际应用中，还会遇到在已经存在的图上再绘制一条或者多条曲线的 情况。为此，情况。为此，MATLABMATLAB提供了以下指令：提供了以下指令： hold on hold on 功能是使当前轴及图形保持而不被刷新，

20、准备接受此功能是使当前轴及图形保持而不被刷新，准备接受此 后将绘制的新曲线后将绘制的新曲线 hold off hold off 功能是使当前轴及图形不再具备保持而不被刷新的性功能是使当前轴及图形不再具备保持而不被刷新的性 质质 hold hold 功能是当前图形是否具备刷新性质的双向切换开关功能是当前图形是否具备刷新性质的双向切换开关 通过示例来看它们的用法：通过示例来看它们的用法： 1 1、x=0:pi/100:2x=0:pi/100:2* *pi;pi; plot(x,sin(x);plot(x,sin(x); x=0:pi/100:2x=0:pi/100:2* *pi;pi; plot(

21、x,sin(x),x,cos(x),x,cos(x+0.5);plot(x,sin(x),x,cos(x),x,cos(x+0.5); x=0:pi/100:2*pi; plot(x,sin(x); holdon x=0:pi/100:2*pi; plot(x,sin(x),x,cos(x),x,cos(x+0.5); 2、利用、利用hold绘制离散信号通过零阶保持器后产生的波形。绘制离散信号通过零阶保持器后产生的波形。 t=2*pi*(0:20)/20; y=cos(t).*exp(-0.4*t); stem(t,y,g); holdon; stairs(t,y,r); holdoff 零阶

22、保持器是最常用的一种保持器，它把采样时刻的采样值恒定不 变地保持（或外推）到下一采样时刻。 注意：注意： 此处的此处的stem stem 是是 指绘制柱形图指绘制柱形图 ；stairsstairs是指是指 绘制阶梯形图绘制阶梯形图 形。形。 一、一、二、二、双纵坐标图双纵坐标图 在实际应用中常常遇到这样一种情况：把同一自变量的两个不同在实际应用中常常遇到这样一种情况：把同一自变量的两个不同 量纲、不同数量的级的函数量的变化绘制在同一张图上；如希望在量纲、不同数量的级的函数量的变化绘制在同一张图上；如希望在 同一张图上表现温度、湿度随时间的变化；温度压力的相应曲线等同一张图上表现温度、湿度随时间

23、的变化；温度压力的相应曲线等 等。为满足这种要求，等。为满足这种要求，MATLABMATLAB也提供了满足这种要求的绘图指令。也提供了满足这种要求的绘图指令。 Plotyy(x1,y1,x2,y2) Plotyy(x1,y1,x2,y2) 功能是以左右不同纵轴绘制功能是以左右不同纵轴绘制x1-y1x1-y1；x2-y2x2-y2两两 条曲线条曲线 Plotyy(x1,y1,x2,y2,fun)Plotyy(x1,y1,x2,y2,fun)功能是以左右不同纵轴把功能是以左右不同纵轴把x1-y1x1-y1；x2-y2x2-y2 绘制成绘制成funfun要求的两条曲线要求的两条曲线 Plotyy(x

24、1,y1,x2,y2,fun1,fun2)Plotyy(x1,y1,x2,y2,fun1,fun2)功能是以左右不同纵轴把功能是以左右不同纵轴把x1-y1x1-y1； x2-y2x2-y2绘制成绘制成fun1fun1，fun2fun2指定的曲线形式指定的曲线形式 注意：注意： 左纵轴用于左纵轴用于x1-y1x1-y1数据对；右纵轴用于数据对；右纵轴用于x2-y2x2-y2数据对。数据对。 轴的范围、刻度自动产生；如想人工设置，必须使用图柄和底层轴的范围、刻度自动产生；如想人工设置，必须使用图柄和底层 绘图指令；绘图指令； fun,fun1,fun2fun,fun1,fun2可以是可以是MATL

25、ABMATLAB中所有接受中所有接受x-yx-y数据对的二维绘图指数据对的二维绘图指 令。令。 下面看示例：下面看示例： h=0:0.5:11; tim=288.15-0.0065.*h; pim=1011325*(1-h/44.3).5.525; plotyy(h,tim,h,pim) 注意：注意：legendlegend图形标注在双纵坐标里不适合，故图形标注可到画图图形标注在双纵坐标里不适合，故图形标注可到画图 工具里进行，而不必使用图形标注命令工具里进行，而不必使用图形标注命令texttext。 下面可以看到在画图里进行的图形标注。下面可以看到在画图里进行的图形标注。 画出函数画出函数

26、和积分和积分 在区间上的曲线。在区间上的曲线。 clf; dx=0.1; x=0:dx:4; y=x.*sin(x); s=cumtrapz(y)*dx; plotyy(x,y,x,s),text(0.5,0,fontsize14ity=x sinx) text(2.5,3.5,fontsize14its=,fontsize1 4itxsinxdx) xxysin x dxxxs 0 )sin( 三、多子图三、多子图 MATLABMATLAB允许用户在同一个图形窗口里布置几幅独立的子图，具体允许用户在同一个图形窗口里布置几幅独立的子图，具体 指令如下：指令如下：Subplot(m,n,k)Su

27、bplot(m,n,k) 作用：将图形窗口分割成作用：将图形窗口分割成m mn n个子图，并选择第个子图，并选择第k k个子图为当前图个子图为当前图 形。形。 注意：注意： 1 1、子窗口的序号按行由上往下，按列由左向右编号；、子窗口的序号按行由上往下，按列由左向右编号； 2 2、如果不使用指令如果不使用指令clfclf清除，以后图形将被绘制在子图形窗口中清除，以后图形将被绘制在子图形窗口中。 下面看例子：下面看例子： 1、x=0:pi/100:2*pi; subplot(2,2,1);plot(x,sin(x);subplot(2,2,2);plot(x,sin(x*1.5); subplo

28、t(2,2,3);plot(x,cos(x);subplot(2,2,4);plot(x,cos(x*1.5); 2、clf;t=(pi*(0:1000)/1000); y1=sin(t);y2=sin(10*t);y12=sin(t).*sin(10*t); subplot(2,2,1),plot(t,y1);axis(0,pi,-1,1) subplot(2,2,2),plot(t,y2);axis(0,pi,-1,1) subplot(position,0.2,0.05,0.6,0.45) plot(t,y12,b-,t,y1,-y1,r:);axis(0,pi,-1,1) 注意：注意：

29、 subplot(positiosubplot(positio n,left bottom n,left bottom width height) width height) 分分 别指图形距左边的别指图形距左边的 位置、距下面的位位置、距下面的位 置、图形的长度和置、图形的长度和 图形的高度。图形的高度。 5.3 5.3 三维绘图的基本操作三维绘图的基本操作 绘图指令：绘图指令： plot3plot3 调用格式：调用格式： plot3(x,y,z,s)plot3(x,y,z,s) plot3(x1,y1,z1,s1x2,y2,z2,s2,)plot3(x1,y1,z1,s1x2,y2,z2,

30、s2,) 功能就是根据给定数据画出三维图形。功能就是根据给定数据画出三维图形。 说明：说明： 、x,y,zx,y,z是同维向量时，则绘是同维向量时，则绘 制以它们为元素的三维曲线；制以它们为元素的三维曲线； 、s,s1,s2s,s1,s2与二维曲线绘制的与二维曲线绘制的 意义相同。意义相同。 下面看示例：下面看示例： 三维曲线绘图（要点：参量选取；线型、点型、图例）。三维曲线绘图（要点：参量选取；线型、点型、图例）。 t=(0:0.02:2)*pi; x=sin(t); y=cos(t); z=cos(2*t); plot3(x,y,z,b-,x,y,z,bd),view(-82,58),bo

31、xon,legend(链链,宝石宝石) 注意：注意： box on box on 是使当前坐标呈封闭形式；是使当前坐标呈封闭形式； box off box off 是使当前坐标呈开启形式。是使当前坐标呈开启形式。 view(az,el) view(az,el) 看视图的方位看视图的方位,az,az、elel 分别指方位角、俯视角。分别指方位角、俯视角。 若把若把viewview指令去掉指令去掉 ，将会如何？，将会如何？ mesh(Z)mesh(Z)是三维网线图的绘图指令是三维网线图的绘图指令 三维网线图的形成原理：对三维网线图的形成原理：对x-yx-y平面某一指定矩形范围采用与坐标平面某一指定

32、矩形范围采用与坐标 轴平行的直线将其分格；计算矩形网格点上的函数值轴平行的直线将其分格；计算矩形网格点上的函数值z=(x,y)z=(x,y)，得，得 到到(x,y,z)(x,y,z)三维空间内的数据点，将这些数据点分别用于三维空间内的数据点，将这些数据点分别用于x-zx-z或其平或其平 面内的曲线和处于面内的曲线和处于y-zy-z或其平行面内的曲线连接，即得三维图形。或其平行面内的曲线连接，即得三维图形。 步骤如下：步骤如下： 1 1、确定自变量、确定自变量x,yx,y的取值范围和取值间隔；的取值范围和取值间隔； 2 2、构成、构成xyxy平面上的自变量平面上的自变量“格点格点”矩阵。矩阵。

33、X,Y=meshgrid(x,y);X,Y=meshgrid(x,y); 3 3、计算在自变量采样、计算在自变量采样“格点格点”上的函数值。上的函数值。Z=f(X,Y)Z=f(X,Y) meshmesh一般有如下三种调用格式：一般有如下三种调用格式： mesh(z) mesh(z) 功能是以功能是以z z矩阵元素值及其下标为数据点，绘制网线图矩阵元素值及其下标为数据点，绘制网线图 mesh(x,y,z) mesh(x,y,z) 功能是最常用的网线图调用格式功能是最常用的网线图调用格式 mesh(x,y,z,c) mesh(x,y,z,c) 是最完整的调用格式，画出由是最完整的调用格式，画出由c

34、 c指定用色的网线图指定用色的网线图 例例1 1、z=peaks(50);z=peaks(50); h=mesh(z) h=mesh(z) 注意：注意：peaks(n)peaks(n)命令是用来产生命令是用来产生n n维方阵的语句。维方阵的语句。 2、用曲面图表现函数、用曲面图表现函数 clf,x=-4:4; y=x; X,Y=meshgrid(x,y); Z=X.2+Y.2; surf(X,Y,Z);holdon,colormap(hot) stem3(X,Y,Z,bo) clf,x=-4:4; y=x; X,Y=meshgrid(x,y); Z=X.2+Y.2;、 mesh(X,Y,Z);

35、holdon,colormap(hot) stem3(X,Y,Z,bo) clear;x=-4:0.5:4; y=x; X=ones(size(y)*x; Y=y*ones(size(x); Z=X.2+Y.2; mesh(X,Y,Z);holdon,colormap(hot) stem3(X,Y,Z,bo) surf(Z)surf(Z)是面状三维绘图函数指令是面状三维绘图函数指令 surfsurf也有三种基本绘图指令格式也有三种基本绘图指令格式: : surf(z) surf(x,y,z) surf(x,y,z,c)surf(z) surf(x,y,z) surf(x,y,z,c) 意义与意义与meshmesh指令的含义相同。这里不再赘述。指令的含义相