第八章齿轮机构

1、第八章 齿轮机构 8-1 齿轮传动的特点和基本类型 优点：1）传动效率高 2）传动比恒定 3）结构紧凑 4）工作可 靠、寿命长 缺点：1）制造、安装精度要求较高 2）不适于中心距a较大两轴 间传动 3）使用维护费用较高 ）精度低时、噪音、振动较大 平面齿轮机构： 直齿圆柱齿轮机构（直齿轮） 外啮合；内啮合； 齿轮齿条 平行轴斜齿轮机构（斜齿轮）：外；内；齿轮齿条 空间齿轮机构： 圆锥齿轮机构 直齿；斜齿；曲线齿 交错轴斜齿轮机构 蜗杆机构：两轴垂直交错 一、齿轮传动的特点 二、齿轮传动的主要类型 8-2 齿廓啮合的基本定律 传动比： 常数圆齿轮；f(t)非圆齿轮 2 1 12 i 设节圆半径

2、21 , rr 1 2 1 2 2 1 12 r r PO PO i 一、齿廓啮合基本定律 要使一对齿轮的传动比为常数，那么其齿廓的形状必须是： 不论两齿廓在哪一点啮合，过啮合点所作的齿廓公法线都与 连心线交与一定点P齿廓啮合基本定律（轮齿齿廓正确啮 合的条件 ） P节点 ； 节圆 ：节点P在两个齿轮运动平面上的轨迹是两个圆。（轮1的 节圆是以O1为圆心，O1P为半径的圆。） 通常采用渐开线、摆线、变态摆线 二、共轭齿廓，共轭曲线 凡满足齿廓啮合基本定律的一对齿轮的齿廓称共轭齿廓， 共轭齿廓的齿廓曲线称为共轭曲线 三、齿廓曲线的选择 1.满足定传动比的要求；2.考虑设计、制造等方面。 AK渐开

3、线 基圆，rb n-n：发生线 K：渐开线AK段的展角 K A O N t n m m n t K K K Kr n0 rb n0 8-3 渐开线齿廓 一、渐开线的形成及性质 1、形成 当一直线n-n沿一个圆的圆周作纯滚 动时，直线上任一点K的轨迹 K A O N t n m m n t K K K Kr n0 rb n0 （5）基圆内无渐开线 NAKN K A 1 1N N 2 2O O 1 2A 1 2 A 3 N 3 O3 b2 r rb1 2、性质 （1） （2）NK为渐开线在K点的法线，NK为曲半半径，渐开 线上任一点的法线与基圆相切。 （3）渐开线离基圆愈远，曲半半径愈大，渐开线愈

4、平 直 （4）渐开线的形状决定于基圆的大小。 K相同时，rb越大，曲半半径越大 rb，渐开线N3K的直线 3、渐开线方程 渐开线方程 KKKK K b K tginv r r cos 1O 2O 2 1 t 1N 2N g 2 1 g PK t I I rb2r 2 rb1 r 1 二、渐开线齿廓满足齿廓啮合基本定律 PNOPNO 2211 和 1 2 1 2 1 2 2 1 12 b b r r r r PO PO i 常数 下式表明，i12决定于基圆大小 1 O 2 O 2 1 t 1 N 2 N g 1 g 2 1 g PK g 2 t I I r b2r 2 r b1 r 1 1 2

5、1 2 1 2 2 1 12 b b r r r r PO PO i 常数 三、渐开线齿廓啮合的特点 1、渐开线齿廓啮合的啮合线是直线N1N2 啮合点的轨迹 啮合线、公法线、两基圆的内公切线三线重合。 2、渐开线齿廓啮合的啮合角不变 ：N1N2与节圆公切线之间的夹角 =渐开线在节点处啮合的压力角 3、渐开线齿廓啮合具有可分性。 O h p e s r ra rf hfha 齿顶圆 分度圆 齿根圆 端面 齿轮轴线 8-4 渐开线标准齿轮的各部分名称和几何尺寸 齿数Z，齿槽 1、齿顶圆ra 2、齿根圆rf 3、在任意圆上rk 齿槽宽ek 齿厚SK 齿距PK=eK+SK K ZPdk Z P d K

6、 K K K P m 定义 模数 一、齿轮各部分名称和基本参数 O h p e s r ra rf hfha 齿顶圆 分度圆 齿根圆 端面 齿轮轴线 4、分度圆，r，d，s，e，p 5、齿顶高ha：d与da之间 6、基节 coscoscoszPddzPd KKbb cosPPb d=mz m为标准值 P=s+e 齿全高h：h=ha+hf 齿根高hf：d与df之间 基节基圆上的周节（齿距）Pb 二、标准齿轮的基本参数 zpd z p d p m 定义模数 或 mp d=mz 单位：mm ； m标准化。 2、分度圆压力角 K b K r r cos cos 2 cos mz rrb（是决定渐开线齿

7、廓形状的一个基本参数） GB1356-88规定标准值=20 某些场合：=14.5、15、22.5、25。 分度圆就是齿轮上 具有标准模数和标 准压力角的圆。 分度圆和节圆区别 与联系 1、模数m 3、齿数z cos 2 mz r mzd b 表明：齿轮的大小和渐开线齿轮 形状都与齿数有关 4、齿顶高系数 和顶隙系数 * a h * c mhh aa * mchh af )( * 标准值： =1， =0.25 非标准短齿： =0.8， =0.3 * a h * c * c * a h 三、标准直齿轮的几何尺寸 标准齿轮：标准齿轮是指m、ha*、c* 均取标准值，具有标 准的齿顶高和齿根高，且分度

8、圆齿厚等于齿槽宽的齿轮。 一个齿轮： d=mz da=d+2ha=(z+2 ha*)m df=d-2hf=(z-2 ha*-2 c*)m db=dcos ha= ha*m hf=( ha*+ c*)m h=ha+hf=(2 ha*+ c*)m P=m meS 2 1 一对标准齿轮： )( 2 1 )( 2 1 1212 zzmdda m、z决定了分度圆的大小，而齿轮的大小主要取决于分度圆，因此m、z是决 定齿轮大小的主要参数 轮齿的尺寸与m， ha* ， c* 有关与z无关 至于齿形，与m，z，有关 m制齿轮 四、标准齿条 z 2、齿廓在不同高度上的齿距均相等，但齿厚和槽宽各不相同 p=m，

9、分度线（齿条中线）：s=e 3、尺寸计算：同标准齿轮一样 五、任意圆上的齿厚 1、齿廓不同高度上的压力角均相等，且等于齿 廓的倾斜角，此角称为齿形角，标准值为20 =齿形角（20） 8-5 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 一、啮合过程 起始啮合点： 从动轮的齿顶点与主动轮的齿根处某点接触， 在啮合线上为从动轮的齿顶圆与啮合线N1N2 的交点B2。 终止啮合点： 主动轮的齿顶点与从动轮的齿根处某点接触， 在啮合线N1N2上为主动轮的齿顶圆与啮合线 N1N2的交点B1。 21B B 21N N 实际啮合线 理论啮合线 齿廓工作段，齿廓非工作段 二、正确啮合条件 O 1 O 2 1 2 2N K p

10、K N 1 b1 p b2 p b1r r 1 2r rb2 两对齿分别在K，K点啮合，根据啮 合基本定律 K在N1N2上 K在N1N2上 KK法向齿距 在齿轮1上：KK=Pb1 在齿轮2上：KK=Pb2 Pb1=Pb2 coscoscosmpd zz d P b b 222 111 cos cos mP mP b b 2211 coscosmm (m，不是连续值) 21 21 mmm 正确啮合条件 三、无侧隙啮合条件 齿侧间隙（侧隙） 进行运动设计时，需按无侧隙啮合。 1、满足的条件 2121 sees或 2、标准齿轮的安装 标准安装 2211 2 es m es 2211 eess 能实现

11、无侧隙啮合 O 1 1 2 O 2 c c P KN 1 2 N hah f b1 r b2 r 2r =r2 r =r 11 标准中心距： 2 )( 21 2121 zzm rrrra 顶隙 mcmhmchhhC aaaf * )( 标准值 非标准安装 1 O 1 1 N K c P N 2 2 O 2 2r r 2 r1 r 1 a a a只有增大 由图可知： cos cos cos 11 1 rr r b cos cos cos 22 2 rr r b cos cos cos cos )( 2121 arrrra ccrrrraa, 2211 有侧隙 3、传动比 1 2 1 2 1 2

12、1 2 2 1 12 z z r r r r r r i b b 常数 四、渐开线齿轮连续传动的条件 pb O 1 1 2 O 2 2N 1N 2B 1BC C P D D a2 a1 2 2 r 2 r 1 a1r rb 1 b2r a2r 1A b PBB 21 b PBB 21或 1 21 b P BB 重合度（重叠系数） 1 21 b P BB ：齿轮传动的连续性条件 重合度的定义还有其他形式： 渐开线性质： DCBB 21 （一对齿从开始啮合到 终止啮合在基圆上转过 的弧长） （在节圆上转过的弧长）作用弧 CD 1.重合度的定义 2作用角 显然： 所对的中心角也为2 DC cos 2

13、 2 2 22221 CD r r CD r CD rrDCBB b bb coscosPd zz d P b b 节圆齿距 作用弧 P CD 2、重合度的意义 重合度不仅是齿轮传动的连续性条件，而且是衡量齿 轮承载能力和传动平稳性的重要指标。 pb O 1 1 2 O 2 2N 1N 2B 1BC C P D D a2 a1 2 2 r 2 r 1 a1r rb 1 b2r a2r 1A 3、重合度的计算 由左图看出： )( 111111111 tgtgrtgrtgrPNBNPB abbab )( 222222 tgtgrPNBNPB ab cos )()( 22112121 m tgtgr

14、tgtgr P PBPB P BB abab bb cos 2 1 11 mzrb cos 2 1 22 mzrb )()( 2 1 2211 tgtgztgtgz aa 8-6 渐开线齿轮的加工方法 加工看录象 问题：1.仿形法加工齿轮的优、缺点。 2.展成法中的齿轮插刀切制齿轮时包括哪些运动？ 展成法法加工齿轮的优、缺点。 一、标准齿条形刀具切制标准齿轮 1、刀具 m m 圆弧角 h m a * c m h m * a* 中线 c m * 刀具齿顶线 顶刃线 被加工齿轮： 要求： pm 22 pm a hm cm * * 中 线 hm * a mcmhh af * 刀具比标准齿条在齿顶部

15、高出 一段 mc * 2、切制标准齿轮 p 分度圆 中线 坯 s e刀 P c m * hf ha 首先，将轮坯的外圆按被 切齿轮的齿顶圆直径预先 加工好。 然后，将刀具的中线与轮坯 的分度圆安装成相切的状态。 齿轮和刀具有相同的模数和压力角 由于展成运动相当于无侧隙啮合， 齿轮的齿厚=刀具的齿槽宽= 2 m 并且 mcmhh af * mhh aa * 加工出的齿轮为标准齿轮 一、渐开线齿廓的根切现象 1.根切： 危害：切掉部分齿廓； 削弱了齿根强度； 严重时，切掉部分渐开线齿廓，降低 重合度。 根切原因看录象 8-7渐开线齿廓的根切问题及变位齿轮的概念 2、齿轮不发生根切的最少齿数 h m

16、 P M a * r P N 2 B NMmh * 22 sin 2 sinsin mz rPNNM 2* sin 2 mz mha 2 * sin 2 a h z 17 min Z 201 * a h 二、变位目的 1.避免根切 2、改善小齿轮的寿命（大传动比时，使小齿轮齿厚增大， 大齿轮齿厚减小，使一对齿轮的寿命相当） 3、凑中心距 aa aa 外啮合 aa 无法安装； , aa 三、齿轮的变位 J h m xmh m * a* a xm 刀 具 节 线 中 线 ( 实 线 位 置 ) P K I m M sN I J O K x m tg 1、用改变刀具与轮坯径向相 对位置来切制齿轮的方

17、法称 径向变位法。 变位齿轮 xm移距或变位 x移距系数或变位系数 规定： 0 x 正变位 0 x 零变位 0 x 负变位 切削变位齿轮：分度圆不变，节线变 变位齿轮和标准齿轮相比： m、r齿距、rb、不变 齿厚、齿顶高、齿根高变化 2、最小变位系数（变位齿轮不发生根切的现象的条件） J h m xmh m * a* a xm 刀 具 节 线 中 线 ( 实 线 位 置 ) P K I m M sN I J O K x m tg 22 * sin 2 sinsin mZ rPNMN NMxmmha 2* sin 2 Z hx a 2 * min sin a zh Z min *2 2 sin

18、Z ha min min* min Z ZZ hx a 1 * a h 17 min Z 17 17 min Z x min ZZ 0 min x正变位 min xx min ZZ 0 min x负变位 min xx 四、变位齿轮的尺寸变化及计算 1、分度圆上的齿厚 J h m xmh m * a* a xm 刀 具 节 线 中 线 ( 实 线 位 置 ) P K I m M sN I J O K x m tg 见图：刀具节线的齿槽宽比中线 齿槽宽 ，被切齿轮分度圆 上的齿厚增加 KJ2 KJ2 在IJK中： xmtgKJ 分度圆的齿厚： xmtg m KJ m S2 2 2 2 J h m

19、xmh m * a* a xm 刀 具 节 线 中 线 ( 实 线 位 置 ) P K I m M sN I J O K x m tg 2、齿顶高和齿根高 齿根高hf：刀具加工节线到顶 刃线之间的距离 mxchxmmcmhh aaf )()( * 对正变位：x0， hf比标准减小xm 对负变位：x350） （2）铸钢 2、铸铁 3、非金属材料 （二）、齿轮材料的选择原则 钢制软齿面齿轮要求小齿轮硬度大于大齿轮30-50 HBS 原因：1）小齿轮齿根强度较弱 2）小齿轮的应力循环次数较多 3)当大小齿轮有较大硬度差时，较硬的小齿轮会对较软的大齿 轮齿面产生冷作硬化的作用，可提高大齿轮的接触疲劳强

20、度 8-9 直齿圆柱 齿轮传动的强度计算 一、齿面接触线上的法向载荷Fn名义载荷 计算载荷 Fnc = K Fn KKKKK vA 载荷系数 KA工作情况系数 Kv 动载荷系数 K 齿向载荷分布系数 K 齿间载荷分配系数 1、工作情况系数KA 2、动载荷系数KV 考虑齿轮制造误差及弹性变形引起的附加动载荷 考虑了齿轮啮合时，外部因素引起的附加动载荷对传动的影响它与原 动机与工作机的类型与特性，联轴器类型等有关 3、齿向载荷分布系数K 4、齿间载荷分配系数 K 考虑同时有多对齿啮合时各对轮齿间载荷分配的不均匀 轮 齿 变 形 曲 线 齿 轮 啮 合 过 程 轮 齿 刚 度 的 影 响 基 圆 误

21、 差 的 影 响 二、标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算 （一）、轮齿的受力分析 力 的 方 向 Ft 主反从同 Fr 指向轴线 圆周力 Ft=2T/d1 径向力 Fr=Ft / tg 法向力Fn力的大小 （二）、齿根弯曲疲劳强度计算 齿 根 应 力 分 析 齿 根 应 力 变 化 校核公式： F d saFa F Zm YYYKT 2 2 1 3 1 设计公式： 3 2 1 1 2 F saFa d YYY Z KT m YFa齿形系数 YSa 应力修正系数 Y重合度系数 齿宽系数 1 /db d （三）、齿面接触疲劳强度计算 HH 接触应力 L EE F nc H ) 1 () 1 ( ) 1

22、 ( 2 2 2 1 2 1 两圆柱体接触赫兹公式 21 111 啮合点齿廓综合曲率半径 ) 1 () 1 ( 1 2 2 2 1 2 1 EE Z E 弹性影响系数 E Z H nc EH L F Z 计算点： 节点 啮合点齿廓综合曲率半径 sin 2 1 1 d sin 2 2 2 d )/( 1/111 121 12 21 12 21 u Z Z d d 1 2 1 2 1 2 齿数比 u u du u1 sin 2111 11 实际啮合时，并不总是单齿对啮合 3 4 Z 重合度系数 cossin 2 H Z 节点区域系数 接触疲劳强度的校核公式 H t HEH u u bd KF ZZ

23、Z 1 1 3 2 1 12 H EH d ZZZ u uK d 接触疲劳强度的设计公式 （四）、齿轮传动强度计算说明： 1、弯曲强度校核，要求 ， ，按照弯曲强度设计大小齿轮 其它参数均相同只有 不同，应将 和 中较大者代入计算。 11 FF 22 FF F SaFaY Y 1 11 F SaFa YY 2 22 F SaFa YY 2、接触强度计算公式中， ， 21HH 21 ,min HHH 3、轮齿面按齿面接触疲劳强度设计，再校核齿根弯曲疲劳强度 硬齿面按齿根弯曲疲劳强度设计，再校核齿面接触疲劳强度 4、在用设计公式定d1或m时， 、 、 预先未知试取Kt代K计 算得d1t(mnt)按

24、d1t计算v查 、 、 计算 若K与Kt相差较大，则应对d1t(mnt)进行修正。 V K K KV K K K KKKKK VA 5、在其它参数相同的条件下，弯曲疲劳强度与m成正比，接触疲劳强度与d1 或中心距a成正比，即与mz乘积成正比，而与m无关。 2、小轮齿数Z1 3、齿宽系数 1 /db d （二）、许用应力 SK N / lim 5 . 125. 1 1 F H S S S疲劳强度安全系数 KN寿命系数 齿轮疲劳极限应力 lim （三）、齿轮精度等级的选择 高 低 1，2，3，5，6，7，8，9，10，11，12 远等级 常用 三、齿轮传动的设计参数、许用应力与精度选择 （一）、设

25、计参数的选择 1、压力角 8-10 斜齿圆柱齿轮传动 一、斜齿轮齿廓曲面的形成和啮合特点 1、直齿轮： b r N N B K K 发 生 面S 基圆柱， 发生面S， KK基圆柱母线NN 渐开线柱面 齿 廓 工 作 深 度 x O 接 触 线 z y 啮合特点： 齿廓曲面的接触线NN 受力突变，噪音较大。 2、斜齿轮： N K rb N K b 发生面S 基圆柱， 发生面S， KK与NN有夹角b 渐开线螺旋面 b基圆柱上的螺旋角 渐开线螺旋面齿廓的特点： 与基圆柱相切的平面与齿廓曲面的交线为斜直线（与NN交角b ） 端面（垂直于齿轮轴线的面）与齿廓曲面的交线为渐开线。 与基圆柱同轴的圆柱面与渐

26、开线螺旋面的交线为一螺旋线。 不同面螺旋角不同 斜齿轮的啮合特点： （1）两斜齿齿廓的公法面既是 两基圆柱的公切面，又是传动的 啮合面 K 基 圆 柱B2 2 O N 2 b A 2 N A 渐 开 螺 旋 面 接 触 线 S 1 b PP K 啮 合 面 N O 1 N1 基 圆 柱B1 （2）两齿廓的接触线与轴线夹角 b 前 端 面 O 2 齿 廓 工 作 深 度 y x 接 触 线 z （3）接触线0长0，传动平稳 二、斜齿轮的基本参数 1、斜齿轮的切削加工： 仿形法；范成法：滚齿 （用仿形法加工斜齿轮时，铣刀是沿螺旋齿槽的方向进刀的） 法面：垂直于分度圆柱面螺旋线的切线的平面 进刀方向

27、法面 刀具的模数应于斜齿轮的法面模数一致， 法面上的模数和压力角为标准值 。 端面：轴线的面 计算斜齿轮端面参数与尺寸： A p n B E t D F d p b zp C 齿距： tt mP nn mP 在DFE中 cos tn PP cos tn mm 模数 ： 压力角 ： C B A E Dn t CE AC tg BD AB tg nt , cosABAC BD=CE cos cos tn tg BD AB CE AC tg 齿顶高系数，顶隙系数： atan hh tatnan mhmh * tn cc ttnn mcmc * cos tn mm cos cos * * nt ana

28、t cc hh 螺旋角： 螺旋线的导程 Pz:螺旋线绕同一周时它沿轴线方向前进的距离 A p n B E t D F d p b zp C Z P d tg Z b b P d tg tb ddcos t b b tgtg d d tgcos （上式表明，不同圆柱面的螺旋角不等） 三、平行轴斜齿轮传动的正确啮合条件和重合度 1、正确啮合条件 （斜齿轮在端面内的啮合相当于直齿轮的啮合） 21tt mm 21tt 21bb 21nn mm 21nn 2121 K 基 圆 柱B2 2 O N 2 b A 2 N A 渐 开 螺 旋 面 接 触 线 S 1 b PP K 啮 合 面 N O 1 N1

29、基 圆 柱B1 2、重合度 （两个端面参数完全相同的标准直齿轮 和标准斜齿轮） BB L 12 BB b 1 BB2 b B1B2 B 12 B C S btgCBS 2 纵向作用弧 总重合度 ： 总作用弧与Pt的比值 ttt P CB P BB P CB 2211 t P BB 21 端面重合度 nt m b m btg sin 纵向重合度 四、斜齿轮的当量齿数 r n P n a P b rb r a, cos 当量齿轮：以为分度圆半径， 用斜齿轮的mn和n分别为模数和 压力角作一虚拟的直齿轮，其齿 形与斜齿轮的法面齿形最接近。 这个齿轮称斜齿轮的当量齿轮， 齿数ZV称当量齿数。 由解析几何知 2 2 2 cos 1 ) cos ( r r r b a nv mZ2 2cos 2 c