22.5二次函数的应用(1)课件[上课课堂]

1、1 -2 0 2 4 6 2-4 x y 若若3x3，该函数的最，该函数的最 大值、最小值分别为大值、最小值分别为 （ ）、（）、（ ）。）。 又若又若0 x3，该函数的，该函数的 最大值、最小值分别为最大值、最小值分别为 （ ）、（）、（ ）。）。 求函数的最值问题，应注意什么求函数的最值问题，应注意什么? ? 55 5 55 13 2、图中所示的二次函数图像的、图中所示的二次函数图像的 解析式为：解析式为： 1382 2 xxy 1 1、求下列二次函数的最大值或最小值：、求下列二次函数的最大值或最小值： y=x22x3; y=x24x 2 某商品现在的售价为每件某商品现在的售价为每件60元

2、，元， 每星期可卖出每星期可卖出300件，市场调查反件，市场调查反 映：每涨价映：每涨价1元，每星期少卖出元，每星期少卖出10 件；每降价件；每降价1元，每星期可多卖出元，每星期可多卖出 18件，已知商品的进价为每件件，已知商品的进价为每件40 元，如何定价才能使利润最大？元，如何定价才能使利润最大？ 请大家带着以下几个问题读题请大家带着以下几个问题读题 （1）题目中有几种调整价格的方法？）题目中有几种调整价格的方法？ （2）题目涉及到哪些变量？哪一个量是）题目涉及到哪些变量？哪一个量是 自变量？哪些量随之发生了变化？自变量？哪些量随之发生了变化？ 3 某商品现在的售价为每件某商品现在的售价为

3、每件60元，每星期元，每星期 可卖出可卖出300件，市场调查反映：每涨价件，市场调查反映：每涨价1 元，每星期少卖出元，每星期少卖出10件；每降价件；每降价1元，每元，每 星期可多卖出星期可多卖出18件，已知商品的进价为件，已知商品的进价为 每件每件40元，如何定价才能使利润最大？元，如何定价才能使利润最大？ 分析分析: 调整价格包括涨价和降价两种情况调整价格包括涨价和降价两种情况 先来看涨价的情况：先来看涨价的情况：设每件涨价设每件涨价x元，则每星期售出商元，则每星期售出商 品的利润品的利润y也随之变化，我们先来确定也随之变化，我们先来确定y与与x的函数关系式。的函数关系式。 涨价涨价x元时

4、则每星期少卖元时则每星期少卖 件，实际卖出件，实际卖出 件件,每每 件利润为件利润为 元，因此，元，因此， 所得利润为所得利润为元元 10 x(300-10 x) (60+x -40 ) y=(60+x-40)(300-10 x) 即即 600010010 2 xxy(0X30) 4 600010010 2 xxy(0X30) 6250600051005105 2 2 最大值 时，y a b x 可以看出，这个函数的可以看出，这个函数的 图像是一条抛物线的一图像是一条抛物线的一 部分，这条抛物线的顶部分，这条抛物线的顶 点是函数图像的最高点，点是函数图像的最高点， 也就是说当也就是说当x取顶点

5、坐取顶点坐 标的横坐标时，这个函标的横坐标时，这个函 数有最大值。由公式可数有最大值。由公式可 以求出顶点的横坐标以求出顶点的横坐标. 元x 元y 6250 6000 530 0 所以，当定价为所以，当定价为65元时，利润最大，最大利润为元时，利润最大，最大利润为6250元元 5 在降价的情况下，最大利润是多少？在降价的情况下，最大利润是多少？ 请你参考请你参考（1）的过程得出答案。的过程得出答案。 解：设降价解：设降价x元时利润最大，则每星期可多卖元时利润最大，则每星期可多卖18x件，实件，实 际卖出（际卖出（300+18x)件，每件利润为件，每件利润为(60-x-40)元，因此，元，因此，

6、 所得利润为所得利润为: 60506000 3 5 60 3 5 18 3 5 2 2 最大 时，当y a b x 答：定价为答：定价为 元时，利润最大，最大利润为元时，利润最大，最大利润为6050元元 3 1 58 做一做做一做 由由(1)(2)的讨论及现在的销售的讨论及现在的销售 情况情况,你知道应该如何定价能你知道应该如何定价能 使利润最大了吗使利润最大了吗? 60006018 183004060 2 xx xxy (0 x20) 6 ： 运用二次函数的性质求实际问题的最大值和最小值运用二次函数的性质求实际问题的最大值和最小值 的一般步骤的一般步骤 : : 求出函数解析式和自变量的取值范

7、围求出函数解析式和自变量的取值范围 配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值。配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值。 检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值必检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值必 须在自变量的取值范围内须在自变量的取值范围内 。 7 某商场销售某种品牌的纯牛奶，已知进价某商场销售某种品牌的纯牛奶，已知进价 为每箱为每箱4040元，市场调查发现：若每箱以元，市场调查发现：若每箱以50 50 元元 销售销售, ,平均每天可销售平均每天可销售100100箱箱. . 价格每箱降低价格每箱降低1 1 元，平均每天多销售元，平均每天多销售2525箱箱 ; ; 价格每箱升高价格每

8、箱升高1 1 元，平均每天少销售元，平均每天少销售4 4箱。如何定价才能使得箱。如何定价才能使得 利润最大？利润最大？ 练一练练一练 若生产厂家要求每箱售价在若生产厂家要求每箱售价在4555元之间。元之间。 如何定价才能使得利润最大？（为了便于计如何定价才能使得利润最大？（为了便于计 算，要求每箱的价格为整数）算，要求每箱的价格为整数） 8 有一经销商，按市场价收购了一种活蟹有一经销商，按市场价收购了一种活蟹1000千克，千克， 放养在塘内，此时市场价为每千克放养在塘内，此时市场价为每千克30元。据测算，此后元。据测算，此后 每千克活蟹的市场价，每天可上升每千克活蟹的市场价，每天可上升1元，但

9、是，放养一天元，但是，放养一天 需各种费用支出需各种费用支出400元，且平均每天还有元，且平均每天还有10千克蟹死去，千克蟹死去， 假定死蟹均于当天全部售出，售价都是每千克假定死蟹均于当天全部售出，售价都是每千克20元（放元（放 养期间蟹的重量不变）养期间蟹的重量不变）. 设设x天后每千克活蟹市场价为天后每千克活蟹市场价为P元，写出元，写出P关于关于x的函数的函数 关系式关系式. 如果放养如果放养x天将活蟹一次性出售，并记天将活蟹一次性出售，并记1000千克蟹的千克蟹的 销售总额为销售总额为Q元，写出元，写出Q关于关于x的函数关系式。的函数关系式。 该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获最大利

10、润，该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获最大利润， （利润（利润=销售总额销售总额-收购成本收购成本-费用）？最大利润是多少？费用）？最大利润是多少？ 9 解：由题意知解：由题意知:P=30+x. 由题意知：死蟹的销售额为由题意知：死蟹的销售额为200 x元，元， 活蟹的销售额为（活蟹的销售额为（30+x）（）（1000-10 x)元。元。 驶向胜 利的彼 岸 Q=(30+x)(1000-10 x)+200 x= - -10 x2+900 x+30000 设总利润为设总利润为W=Q-30000-400 x=-10 x2+500 x =-10(x-25)2+6250 当当x=25时，总利润最大

11、，最大利润为时，总利润最大，最大利润为6250 元。元。 10 x(元元)152030 y(件件)252010 若日销售量若日销售量 y 是销售价是销售价 x 的一次函数。的一次函数。 （1）求出日销售量）求出日销售量 y（件）与销售价（件）与销售价 x（元）的函元）的函 数关系式；（数关系式；（6分）分） （2）要使每日的销售利润）要使每日的销售利润最大最大，每件产品的销售价，每件产品的销售价 应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？（应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？（6分）分） 某产品每件成本某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价元，试销阶段每件产品的销售价 x（元）与产品

12、的日销售量（元）与产品的日销售量 y（件）之间的关系如下表：（件）之间的关系如下表： 11 （2）设每件产品的销售价应定为）设每件产品的销售价应定为 x 元，所获销售利润元，所获销售利润 为为 w 元。则元。则 产品的销售价应定为产品的销售价应定为25元，此时每日获得最大销售利元，此时每日获得最大销售利 润为润为225元。元。 1525 2020 kb kb 则则 解得：解得：k=1，b40。 1分 5分 6分 7分 10分 12分 （1）设此一次函数解析式为）设此一次函数解析式为 。 bkxy 22525 400504010 2 2 x xxxxw 所以一次函数解析为所以一次函数解析为 。

13、40 xy 12 w设旅行团人数为设旅行团人数为x人人,营业额为营业额为y y元元, ,则则 旅行社何时营业额最大旅行社何时营业额最大 w1.1.某旅行社组团去外地旅游某旅行社组团去外地旅游,30,30人起组团人起组团, ,每人单价每人单价 800800元元. .旅行社对超过旅行社对超过3030人的团给予优惠人的团给予优惠, ,即旅行团每增即旅行团每增 加一人加一人, ,每人的单价就降低每人的单价就降低1010元元. .你能帮助分析一下你能帮助分析一下, ,当当 旅行团的人数是多少时旅行团的人数是多少时, ,旅行社可以获得最大营业额？旅行社可以获得最大营业额？ 3010800 xxy .302

14、505510 2 x xx110010 2 13 某宾馆有某宾馆有50个房间供游客居住，当每个个房间供游客居住，当每个 房间的定价为每天房间的定价为每天180元时，房间会全部住元时，房间会全部住 满。当每个房间每天的定价每增加满。当每个房间每天的定价每增加10元时，元时， 就会有一个房间空闲。如果游客居住房间，就会有一个房间空闲。如果游客居住房间， 宾馆需对每个房间每天支出宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用元的各种费用. 房价定为多少时，宾馆利润最大？房价定为多少时，宾馆利润最大？ 解：设每个房间每天增加解：设每个房间每天增加x元，宾馆的利润为元，宾馆的利润为y元元 Y=(50-x/10

15、)(180+x)-20(50-x/10) Y=-1/10 x2+34x+8000 14 1.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20件，每件盈利件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加元，为了扩大销售，增加 盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的 降价措施。经调查发现，如果每件衬衫每降降价措施。经调查发现，如果每件衬衫每降 价价1元，商场平均每天可多售出元，商场平均每天可多售出2件。件。 （1）若商场平均每天要盈利）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬元，每件衬 衫应降价多少元？衫应降价多少元？ （2）每件衬衫降价

16、多少元时，商场平均每天盈）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈 利最多？利最多？ 销售问题 15 2.2.某商场以每件某商场以每件4242元的价钱购进一种服装，根据元的价钱购进一种服装，根据 试销得知这种服装每天的销售量试销得知这种服装每天的销售量t t（件）与每件（件）与每件 的销售价的销售价x x（元（元/ /件）可看成是一次函数关系：件）可看成是一次函数关系： t t3x3x204204。 （1 1）. .写出商场卖这种服装每天销售利润写出商场卖这种服装每天销售利润 y y（元）与每件的销售价（元）与每件的销售价x x（元）间的函（元）间的函 数关系式；数关系式； （2 2）. .通过对

17、所得函数关系式进行配方，指出通过对所得函数关系式进行配方，指出 商场要想每天获得最大的销售利润，每件的销商场要想每天获得最大的销售利润，每件的销 售价定为多少最为合适？最大利润为多少？售价定为多少最为合适？最大利润为多少？ 销售问题销售问题 16 某个商店的老板，他最近进了价格为某个商店的老板，他最近进了价格为3030元的元的 书包。起初以书包。起初以4040元每个售出，平均每个月能售元每个售出，平均每个月能售 出出200200个。后来，根据市场调查发现：这种书包个。后来，根据市场调查发现：这种书包 的售价每上涨的售价每上涨1 1元，每个月就少卖出元，每个月就少卖出1010个。现在个。现在 请你帮帮他，请你帮帮他，如何定价才使他的利润最大如何定价才使他