101三角形全等（2）

1、济宁市第十三中学济宁市第十三中学 张鲁张鲁 1. .掌握判定两个三角形全等的掌握判定两个三角形全等的4种方法种方法, ,并能应并能应 用它们解决简单用它们解决简单问题问题. . 2. .学会用全等的方法证明线段学会用全等的方法证明线段( (角角) )的的相等相等. . 3. .规范解题步骤规范解题步骤. . 学习目标学习目标 如图，在如图，在ABC和和DEF中，已知中，已知AB=DE， A=D，添加，添加 可以判定可以判定 这两个三角形全等与同伴进行交流这两个三角形全等与同伴进行交流 温故互查温故互查 问题：如果增加条件问题：如果增加条件BC=EF, ,能判定能判定ABC DEF吗？吗？ AC

2、DF或或B=E或或C=F C AB DE F 引例引例： 已知已知:如图，如图，ABC A1B1C1 ，D与与D1分别分别 是是BC、B1C1上的一点，且上的一点，且BD=B1D1 .求证求证: :AD=A1D1. 问题导学问题导学 A B D C A1 B1D1 C1 证明角相等、线段相等的基本方法：证明这两证明角相等、线段相等的基本方法：证明这两 个角或两条线段所在的两个三角形全等。个角或两条线段所在的两个三角形全等。 证明证明： ABC A1B1C1 B=B1，AB=A1B1 在在ABD和和A1B1D1中中 AB=A1B1 B=B1 BD=B1D1 ABD A1B1D1 (SAS) AD

3、=A1D1 找条件找条件 证全等证全等 边角相等边角相等 自学自学检测检测 全等三角形的对全等三角形的对应高相等应高相等 已已知：如知：如图，图， ABC ABC ，AD、 AD 分别分别 是是ABC和和ABC 的高的高 求证求证:AD = AD 自学自学检测检测 1.全全等三角形等三角形的对的对应中应中线相等线相等 2.全等三角形的对全等三角形的对应角平分应角平分线相等线相等 要求：先独立完要求：先独立完成在成在同同P83，然然 后小组内交流后小组内交流讨论，讨论，最后小组展示、最后小组展示、 点评点评. . 1. .已知：如已知：如图，图， ABC ABC ，AD、 AD 分分 别是别是A

4、BC和和ABC 的高的高 求证求证:AD = AD. 2已知：如图，已知：如图，ABC ABC ，AD、AD 分分 别是别是ABC和和ABC 的中线求证的中线求证:AD = AD . 3已知：如图，已知：如图，ABC ABC ，AD、AD 分别分别 是是ABC和和ABC 的角平分线求证的角平分线求证:AD = AD . A B C D A BDC A B C D A BDC A B C D A BDC A B C D A BDC 答：答： AD=AD 理由理由： ABC ABC B=B ，AB=AB AD 、 AD分别是分别是 ABC和和 ABC的高的高 ADB=ADB=90 在在ABD和和A

5、BD中中 B=B ADB=ADB AB=AB ABD ABD (AAS) AD=AD ( 全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等) 答：答： AD=AD 理由理由 ：ABC ABC AB=AB，BC=BC，B=B AD、AD分别是分别是ABC和和 ABC的中线的中线 BD= BC ， BD= BC BD = BD 在在ABD和和ABD中中 AB=AB B=B BD=BD ABD ABD (SAS) AD=AD ( 全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等) 2 1 2 1 答：答： ADAD 理由理由：ABC ABC AB=AB，B=B ， BAC=BAC AD、 AD分别分别ABC

6、和和 ABC的角平分线的角平分线 BAD= BAC BAD= BAC BAD =BAD 在在ABD和和ABD中中 BAD =BAD AB=AB B=B ABD ABD (ASA) ADAD ( 全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等) 2 1 2 1 1. .如图，如图， 1= 2 3= 4 AC=AD BC=BD C= D, ,下面选项中能使下面选项中能使 ABC ABD的有的有 （A） （B） （C） （D） （E） （F） ASA SAS AAS AAS SSS D A C B 1 2 3 4 巩固训练巩固训练 2已知：如图已知：如图，AB=AD，AF=AG，BF=DG 求证：求证

7、： .BAGDAF 一变：图变题不变，结论还成立吗？说明理由一变：图变题不变，结论还成立吗？说明理由. . A B F D G A B F D G 再再变：题变图不变，你还会证明吗变：题变图不变，你还会证明吗？请说？请说明理由明理由. 已知已知：如图：如图，AB=AD，AF=AG，BAG=DAF 求证：求证：BF=DG. A B F D G A B F D G 答：答：BAG=DAF 理由：理由： 在在ABF和和ADG中中 AB=AD AF=AG BF=DG ABF ADG（SSS) BAF=DAG BAF+ FAG = DAG+ FAG 即：即：BAG=DAF A B F D G 答：答：B

8、AG=DAF 理由：理由： 在在ABF和和ADG中中 AB=AD AF=AG BF=DG ABF ADG（SSS) BAF=DAG BAFFAG = DAG FAG 即：即：BAG=DAF A B F D G 答：答：BF=DG 理由：理由： BAG=DAF BAG+ FAG = DAF+ FAG 即：即：BAF=DAG 在在ABF和和ADG中中 AB=AD BAF=DAG AF=AG ABF ADG（SAS) BF=DG 拓展延伸拓展延伸 1 已已知：如图知：如图，AB=AD ， BC=DC. 求证：求证：B=D. 证明证明：连：连结结AC 在在ABC和和ADC中中 AB=AD BC=DC

9、AC=AC ABC ADC（SSS) B=D A B C D 2已知：如图，已知已知：如图，已知AB=DC ， AC=DB . 证明证明：BAC=CDB 思考：在上面的证明过程中，需要作怎样思考：在上面的证明过程中，需要作怎样 的辅助线，它的作用是什么？的辅助线，它的作用是什么？ 证明证明：连：连结结BC 在在ABC和和DCB中中 AB=DC BC=CB AC=DB ABC DCB（SSS) BAC=CDB A BC D 学习总结学习总结 欧几里德的几何学欧几里德的几何学是人类知识史上的一座丰碑，是人类知识史上的一座丰碑， 它为人类知识的整理、系统阐述提供了一种模式。它为人类知识的整理、系统阐述提供了一种模式。 比起欧几里德几何学中的几何知识而言，它所比起欧几里德几何学中的几何知识而言，它所 蕴含的蕴含的方法论方法论意义更重大。意义更重大。 欧氏的贡献在于用欧氏的贡献在于用演演 绎法绎法把几何学的知