阶段方法技巧训练(五) 专训2 巧用勾股定理求最短路径的长-2020秋鲁教版（五四）七年级数学上册习题课件(共21张PPT)

1、LJ版七年级上版七年级上 阶段方法技巧训练阶段方法技巧训练(五五) 专训专训2 巧用勾股定理求最短路径的长巧用勾股定理求最短路径的长 第三章第三章 勾股定理勾股定理 4 提示：点击 进入习题 答案显示答案显示 1 2 3 见习题见习题 100 m 见习题见习题 10 5见习题见习题 6 见习题见习题 8 7 见习题见习题 见习题见习题 9见习题见习题 1如图，如图，A，B两块试验田相距两块试验田相距200 m，C为水源，为水源， AC160 m，BC120 m，为了方便灌溉，为了方便灌溉， 现有两种方案修筑水渠现有两种方案修筑水渠 甲方案：从水源甲方案：从水源C直接修筑两条直接修筑两条 水渠分

2、别到试验田水渠分别到试验田A，B； 乙方案：过点乙方案：过点C作作AB的垂线，垂足为的垂线，垂足为H，先从水，先从水 源源C修筑一条水渠到线段修筑一条水渠到线段AB上的上的H处，再从处，再从H 分别向试验田分别向试验田A，B修筑水渠修筑水渠 (1)试判断试判断ABC的形状，并说明理由的形状，并说明理由 解：解：ABC是直角三角形理由如下：是直角三角形理由如下： 因为因为AC2BC21602120240 000，AB2 200240 000，所以，所以AC2BC2AB2.所以所以 ABC是直角三角形，且是直角三角形，且ACB90. (2)两种方案中，哪一种方案所修的水渠较短？两种方案中，哪一种方

3、案所修的水渠较短？ 请通过计算说明请通过计算说明 2如图，小明在广场上先向东走如图，小明在广场上先向东走10 m，又向南，又向南 走走40 m，再向西走，再向西走20 m，又向南走，又向南走40 m， 再向东走再向东走70 m则小明到达的终点与出则小明到达的终点与出 发点的距离是发点的距离是_ 【点拨点拨】如图，作如图，作ACBC于点于点C.因为因为 AC404080(m)，BC7020 1060(m)，所以，所以AB2602802 1002，则，则AB100 m. 100 m. 3如图，已知如图，已知BCDE90，且，且AB CD3，BC4，DEEF2，则，则AF的长是的长是 _10 4如图

4、，如图，A，B两村在河边两村在河边CD的同侧，的同侧，A，B两村到两村到 河的距离分别为河的距离分别为AC1 km，BD3 km.又又CD 3 km，现要在河边，现要在河边CD上建一水厂，同时分别向上建一水厂，同时分别向A，B 两村输送自来水，铺设水管时工程费用为每千米两村输送自来水，铺设水管时工程费用为每千米 20 000元，请你在元，请你在CD上选择水厂位置上选择水厂位置O， 使铺设水管的费用最省，并求出使铺设水管的费用最省，并求出 铺设水管的总费用铺设水管的总费用 5高速公路的同一侧有高速公路的同一侧有A，B两城镇，如图所示，两城镇，如图所示， 它们到高速公路所在直线它们到高速公路所在直

5、线MN的距离分别为的距离分别为AA 2 km，BB4 km，且，且AB8 km.要在高速要在高速 公路上公路上A，B之间建一个出口之间建一个出口P，使，使A，B两城镇两城镇 到到P的距离之和最短求这个最短距离的距离之和最短求这个最短距离 解：如图，作点解：如图，作点B关于关于MN的对称点的对称点C，连接，连接AC交交 MN于点于点P，则点，则点P即为所建的出口此时即为所建的出口此时A，B两两 城镇到出口城镇到出口P的距离之和最短，最短距离为的距离之和最短，最短距离为AC的的 长作长作ADBB于点于点D，在，在RtADC中，中，AD AB8 km，DC6 km，所以，所以AC2AD2DC2 10

6、0.所以所以AC10 km.所以这个所以这个 最短距离为最短距离为10 km. 6有一只蚂蚁要从一个圆柱形玻璃杯的点有一只蚂蚁要从一个圆柱形玻璃杯的点A爬到与爬到与 A相对的点相对的点B处，如图所示，已知杯子高处，如图所示，已知杯子高8 cm， 点点B距杯口距杯口3 cm，杯子底面半径为，杯子底面半径为4 cm.蚂蚁从蚂蚁从A 点爬到点爬到B点的最短距离为多少？点的最短距离为多少？(取取3) 7如图，观察图形解答下面的问题：如图，观察图形解答下面的问题： (1)此图形的名称为此图形的名称为_ (2)请你与同伴一起做一个这样的物体，并把它请你与同伴一起做一个这样的物体，并把它 的侧面沿的侧面沿A

7、S剪开，铺在桌面上，则它的侧面剪开，铺在桌面上，则它的侧面 展开图是一个展开图是一个_ 圆锥圆锥 扇形扇形 解：把此立体图形的侧面展开，如图所示，解：把此立体图形的侧面展开，如图所示， 连接连接AC，则，则AC为蜗牛爬行的最短路线为蜗牛爬行的最短路线 (3)如果点如果点C是是SA的中点，在的中点，在A处有一只蜗牛，在处有一只蜗牛，在 C处恰好有蜗牛想吃的食物，且它只能绕此处恰好有蜗牛想吃的食物，且它只能绕此 立体图形的侧面爬行一周到立体图形的侧面爬行一周到C处你能在侧处你能在侧 面展开图中画出蜗牛爬行的最短路线吗？面展开图中画出蜗牛爬行的最短路线吗？ 解：在解：在RtASC中，由勾股定理，得中

8、，由勾股定理，得AC2102 52125. 故蜗牛爬行的最短路程的平方为故蜗牛爬行的最短路程的平方为125. (4)SA的长为的长为10，侧面展开图的圆心角为，侧面展开图的圆心角为90， 请你求出蜗牛爬行的最短路程的平方请你求出蜗牛爬行的最短路程的平方 8如图，桌子上放着一个长方体盒子，长、宽、如图，桌子上放着一个长方体盒子，长、宽、 高分别是高分别是12 cm，8 cm，30 cm，在，在AB的中点的中点 C处有一滴蜜糖，一只小虫从处有一滴蜜糖，一只小虫从E处沿盒子表面处沿盒子表面 爬到爬到C处去吃求小虫爬行的最短路程处去吃求小虫爬行的最短路程 情况二：如图情况二：如图，连接，连接EC. 根

9、据勾股定理可求得根据勾股定理可求得EC282(301215)2 3 313. 情况三：如图情况三：如图，连接，连接EC. 根据勾股定理可求得根据勾股定理可求得EC2122(30815)2 2 953.所以小虫爬行的最短路程是所以小虫爬行的最短路程是25 cm. 9有一个如图所示的长方体透明玻璃鱼缸，其长有一个如图所示的长方体透明玻璃鱼缸，其长 AD80 cm，高，高AB60 cm，水深，水深AE40 cm， 在水面上紧贴内壁在水面上紧贴内壁G处有一鱼饵，处有一鱼饵，G在水面线在水面线EF 上，且上，且EG60 cm.一小虫想从鱼缸外的一小虫想从鱼缸外的A点沿壁点沿壁 爬进鱼缸内爬进鱼缸内G处吃鱼饵处吃鱼饵 (1)小虫应该走怎样的路线才能使爬行的路线最短呢？小虫应该走怎样的路线才能使爬行的路线最短呢？ 请你在图中画出它爬行请你在图中画出它爬行 的路线，并用箭头标注的路线，并用箭头标注 解：如图，作点解：如图，作点A关于直线关于直线BC的对称点的对称点A，连，连 接接AG，与，与BC交于点交于点Q，连接，连接AQ.则则AQQG为为 最短路线最短路线 解：因为解：因为AE40 c