puv万有引力定律的应用

1、2021/3/10讲解：XX1 1.将行星（或卫星）的运动看成是匀速圆周运动. 2.万有引力充当向心力F引=F向.或在球体表面附近F引=G重 n ma r Mm G 2 2 轨轨 mg r v m 2 2 rm 2 2 r T m 2 2 2 2 4 4 天体质量的计算 天体密度的计算 天体表面重力加速度的计算 发现未知天体 卫星环绕速度、角速度、周期与轨道半径的关系 2021/3/10讲解：XX2 万有引力定律的应用万有引力定律的应用 主讲：主讲： 陈水明陈水明 2021/3/10讲解：XX3 1 1、已知引力常量、已知引力常量G G和下列各组数据，可以计算出地球质量和下列各组数据，可以计算

2、出地球质量 的是（的是（ ） A A地球绕太阳运动的周期及地球离太阳的地球绕太阳运动的周期及地球离太阳的 距离距离 B B月球绕地球运行的周期及月球绕地球转的轨道半径月球绕地球运行的周期及月球绕地球转的轨道半径 C C人造地球卫星在地面附近绕行的速度和运行周期人造地球卫星在地面附近绕行的速度和运行周期 D D若不考虑地球自转，已知地球半径和重力加速度若不考虑地球自转，已知地球半径和重力加速度 BCDBCD 2021/3/10讲解：XX4 2 2人造卫星在运行中因受高空稀薄空气的阻力人造卫星在运行中因受高空稀薄空气的阻力 作用，绕地球运转的轨道半径会慢慢减小，在半作用，绕地球运转的轨道半径会慢慢

3、减小，在半 径缓慢变化过程中，卫星的运动还可近似当作匀径缓慢变化过程中，卫星的运动还可近似当作匀 速圆周运动。当它在较大的轨道半径速圆周运动。当它在较大的轨道半径r r1 1上时运行上时运行 线速度为线速度为v v1 1，周期为，周期为T T1 1，后来在较小的轨道半径，后来在较小的轨道半径 r r2 2上时运行线速度为上时运行线速度为v v2 2，周期为，周期为T T2 2，则它们的关，则它们的关 系是系是 ( )( ) A Av v1 1v v2 2，T T1 1T T2 2 B Bv v1 1v v2 2， T T1 1T T2 2 C Cv v1 1v v2 2，T T1 1T T2

4、2 D Dv v1 1v v2 2，T T1 1T T2 2 C 2021/3/10讲解：XX5 3 3、根据观测，某行星外围有一模糊不清的环，为了判、根据观测，某行星外围有一模糊不清的环，为了判 断该环是连续物还是卫星群，测出了环中各层的线速度断该环是连续物还是卫星群，测出了环中各层的线速度 v v的大小与该层至行星中心的距离的大小与该层至行星中心的距离R R，则以下判断中正确，则以下判断中正确 的是：（的是：（ ） A A若若v v与与R R成正比，则环是连续物成正比，则环是连续物 B B若若v v与与R R成反比，则环是连续物成反比，则环是连续物 C C若若v v2 2与与R R反比，则

5、环是卫星群反比，则环是卫星群 D D若若v v2 2与与R R正比，则环是卫星群正比，则环是卫星群 ACAC 2021/3/10讲解：XX6 4.4.设想人类开发月球，不断把月球上的矿藏搬运到地球上，设想人类开发月球，不断把月球上的矿藏搬运到地球上， 假定经过长时间开采后，假定经过长时间开采后，地球仍可看作是均匀的球体，月地球仍可看作是均匀的球体，月 球仍沿开采前的圆周轨道运动，球仍沿开采前的圆周轨道运动，则与开采前相比（则与开采前相比（ ） A.A.地球与月球间的万有引力将变大地球与月球间的万有引力将变大 B.B.地球与月球间的万有引力将变小地球与月球间的万有引力将变小 C.C.月球绕地球运

6、动的周期将变长月球绕地球运动的周期将变长 D.D.月球绕地球运动的周期将变短月球绕地球运动的周期将变短 BD 解析：设开始时地球的质量为M0.月球的质量为m0 2 2 0 00 0 2 2 0 00 0 0 0 R mmmM GF R mM GF )( )( / mMG R T GM R TR T m R Mm G 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 2021/3/10讲解：XX7 5.在研究宇宙发展演变的理论中，有一种学说叫 “宇宙膨胀学说”，这种学说认为万有引力常量G 在缓慢的变小。根据这一理论，在很久很久以前， 太阳系中地球的公转情况与现在相比 （ ） A.公

7、转半径R 较大 B.公转周期T 较小 C.公转速率v较大 D. 公转角速度较小 BC 2021/3/10讲解：XX8 6.宇宙中两颗相距较近的天体称为宇宙中两颗相距较近的天体称为“双星双星”， 它们以二它们以二 者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动而不至于因万者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动而不至于因万 有引力作用吸引到一起。现观测到组成有引力作用吸引到一起。现观测到组成“双星双星”的两星中的两星中 心相距心相距L ，其运动周期为，其运动周期为T，则两星的总质量为多少？，则两星的总质量为多少？ o L 1 1 M 2 2 M 解：设两星的质量分别为M1和M2，都绕 连线上的O点做周期为T

8、的匀速圆周运动， 星球1和星球2 到O 点的距离分别为r1和r2. 由牛顿第二定律得： ).(1 1 1 1 4 4 1 1 2 2 2 2 2 2 2 21 1 r T M L MM G ：对对星星球球 ).(2 2 2 2 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 21 1 r T M L MM G ：对星球对星球 ).(3 3 2 21 1 Lrr 而而 联立(1).(2). (3)得： )( )( 2 21 1 2 2 2 21 1 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 rrL MMG rL GM rL GM T 2 2 3 32 2 2 21 1

9、4 4 GT L MM 2021/3/10讲解：XX9 7.现根据对某一双星系统的光学测量确定，该双星系统中 每个星体的质量都是M ，两者相距L，它们正围绕两者连线 的中点做圆周运动。（1）试计算该双星系统的运动周期T计， （2）若实验上观测到的运动周期为T观，且T观：T计 = ，为了解释这两者的不同，目前有一种流行 的理论认为，在宇宙中存在一种望远镜观测不到的物质 暗物质。作为一种简化的模型，我们假定在以这两个星 体连线为直径的球体内均匀分布着这种暗物质，而不考虑 其他暗物质的影响，试根据这一模型和上述观测结果确定 该星系间这种暗物质的密度。 )(:1 11 1 NN 解（1） 双星均绕它们

10、连线的中点做圆周运 动，由牛顿第二定律得： o L MM 2 2 4 4 2 2 2 2 2 2 L T M L MM G 计计 ).(1 1 2 2 GM L LT 计计 2021/3/10讲解：XX10 / M o L MM 则由牛顿第二定律得： 。设设暗暗物物质质的的总总质质量量为为于于均均匀匀分分布布的的暗暗物物质质。 用用力力，这这一一作作用用来来源源受受到到其其它它指指向向中中心心的的作作本本身身引引力力，则则它它一一定定还还 心心力力大大于于知知：双双星星系系统统中中所所需需向向及及由由 向向计计 计计 观观 / 2 2 M r T 4 MFT N T T).( 2 2 2 2

11、4 4 2 2 2 2 2 22 2 L T M L MM G L MM G 观观 2/ / )2.( )4 / MMG L LT （ 观观 2 2 ).(N/3 31 1：又又 计计观观 TT 暗物质的体积： ).()(4 4 2 23 3 4 4 3 3 L V 暗物质的密度： ).( / 5 5 V M 联立(1).(2). (3). (4 ) .(5)得： 3 3 2 2 1 13 3 L MN )( 2021/3/10讲解：XX11 8.宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的三颗 星组成的三星系统，通常可忽略其它星体对它们的引力作 用。已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形

12、式： 一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一 半径为R 的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边 三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道 运行。设每个星体的质量均为m。 （1）试求第一种形式下，星体运动的线速度与周期。 （2）假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形式下 星体之间的距离应为多少？ 2021/3/10讲解：XX12 m R mm m m m l r o 由由牛牛顿顿第第二二定定律律得得：解解：在在第第一一种种情情形形下下， ).( )( 1 1 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 R T m R m G R m G ).(2

13、2 5 5 4 4 Gm R RT 顿顿第第二二定定律律得得：在在第第二二种种情情形形下下，由由牛牛 ).( cos cos3 3 3 30 02 2 4 4 3 30 02 2 0 02 2 2 2 0 0 2 2 2 2 l T m l m G ）得：）得：）、（）、（联立（联立（32 Rl 3 3 5 5 1 12 2 R Gm T R v 5 5 2 2 1 12 2 2021/3/10讲解：XX13 解析：小球做平抛运动，如图，设下落高度为解析：小球做平抛运动，如图，设下落高度为h h，第一次抛出的初，第一次抛出的初 速度为速度为v v0 0. .据平抛运动规律有：据平抛运动规律有：

14、 tvstvsgth 0 02 20 01 1 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 2 2 0 0 2 22 2 2 2 2 2 0 0 2 22 2 4 43 3tvhL tvhL 由由几几何何知知识识有有： 2 2 3 3 2 2 t L g 故故： 2 2 2 22 2 2 2 3 3 3 32 2 Gt LR G gR M R mM Gmg 得：得：又由又由 h 0 0 v L3 3 L 8.8.宇航员站在一星球表面上某高处，沿水平方向抛出一个宇航员站在一星球表面上某高处，沿水平方向抛出一个 小球经过时间小球经过时间t t，小球落到星球表面，测得抛出点和落地，小球落到星球表面，测得

15、抛出点和落地 点之间的距离为点之间的距离为L L. .若抛出时的速度增大到若抛出时的速度增大到2 2倍，则抛出点倍，则抛出点 到落地点之间的距离为到落地点之间的距离为 ，已知两落地点在同一水平面，已知两落地点在同一水平面 上，该星球半径为上，该星球半径为R R，引力常量为，引力常量为G G. .求该星球的质量求该星球的质量. . L3 3 2021/3/10讲解：XX14 9.9.某星球可视为球体，其自转周期为某星球可视为球体，其自转周期为T T，在它的两极处，在它的两极处， 用弹簧秤测得某物体重为用弹簧秤测得某物体重为P P，在它的赤道上，用弹簧秤测，在它的赤道上，用弹簧秤测 得同一物体重为

16、得同一物体重为0.9P0.9P，星球的平均密度是多少？，星球的平均密度是多少？ 解析：设被测物体的质量为解析：设被测物体的质量为mm，星球的质量为，星球的质量为MM，半径为，半径为R R；在；在 两两 极处时物体的重力等于星球对物体的万有引力，即: ).(. 1 1 2 2 R Mm GP 在赤道上，因星球自转物体做匀速圆周运动，星球对物体的万有引因星球自转物体做匀速圆周运动，星球对物体的万有引 力和弹簧秤对物力和弹簧秤对物体的拉力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律有: ).(.2 2 4 4 9 90 0 2 2 2 2 2 2 R T mP R Mm G 由以上两式解得星球的质量为由以上两

17、式解得星球的质量为: : ).(.3 3 4 40 0 2 2 3 32 2 GT R M 根据数学知识可知星球的体积为根据数学知识可知星球的体积为： ).(.4 4 3 3 4 4 3 3 R V 根据密度的定义式可得星球的平均密度为：根据密度的定义式可得星球的平均密度为： 2 2 3030 GTV M 2021/3/10讲解：XX15 1010假如地球自转的角速度达到使赤道上的物体假如地球自转的角速度达到使赤道上的物体 “ “飘飘” 起来，那么地球上一天等于多少小时？起来，那么地球上一天等于多少小时？( (已知已知 g=9.8m/sg=9.8m/s2 2, , 地球半径地球半径R=6400

18、km)R=6400km) 解 ： 设地球的质量为M，赤道上某物体质量为m，要使赤道 上的物体“飘”起来，则有： ).(. 1 1 4 4 2 2 2 2 2 2 R T m R Mm G 正常情况下赤道上某物体所受重力与万有引力近似相等，故 ).(. 2 2 2 2 mg R Mm G ）得：）得：）、（）、（联立（联立（21 hs g R T4 41 16 68 84 45 50 07 75 5 8 89 9 1 10 04 46 6 1 14 43 32 22 2 6 6 .min. . . . 2021/3/10讲解：XX16 1010地球赤道上的某物体由于地球自转产生的向心加速度地球赤

19、道上的某物体由于地球自转产生的向心加速度 为为 ，赤道上重力加速度，赤道上重力加速度 ，试问：，试问： (1) (1)质量为质量为1 1kgkg的物体在赤道上所受的引力为多少？的物体在赤道上所受的引力为多少？ (2) (2) 要使在赤道上的某物体由于地球的自转而要使在赤道上的某物体由于地球的自转而“飘飘”起来，地起来，地 球自转的角速度应加快到实际角速度的多少倍？球自转的角速度应加快到实际角速度的多少倍？ 2 22 2 1 10 03 37 73 3sma/. 2 2 7 77 79 9smg/. 解：（1）万有引力为重力与物体随地球绕地轴做圆运动所需向 心力的合力：F引mg+F=m(g+a)

20、=9.81N ).( R ag / 1 1 ).(2 2 2 2 R a Ra 而而 1 17 7 0 03 33 37 70 0 0 03 33 37 70 07 77 79 9 . . / a ag n (2) 要使赤道上的物体“飘”起来，则有： F引=mR/2 2021/3/10讲解：XX17 11.（2003年高考）中子星是恒星演化过程的一种可能结 果，它的密度很大。现有一中子星，观测到它的自转周 期为T= 1/30 s。问该中子星的最小密度应是多少才能维 持该星的稳定，不致因自转而瓦解。计算时星体可视为 均匀球体。(引力常数G=6.671011m3/kg.s2) 解析：考虑中子星赤道

21、处一小块质量为解析：考虑中子星赤道处一小块质量为mm的物体，只有当它所受的物体，只有当它所受 的万有引力大于或等于它随星体一起旋转所需的向心力的万有引力大于或等于它随星体一起旋转所需的向心力. .中子星才中子星才 不会瓦解。不会瓦解。 即：即： R T m R mR G 2 2 2 2 2 2 3 3 4 4 3 3 4 4 2 2 3 3 GT 得得 3 31414 2 21111 2 2 101027271 1 3030 1 1 101067676 6 14143 33 33 3 mkg GT /. )(. . 的下限值为：的下限值为：即即 2021/3/10讲解：XX18 2021/3/

22、10讲解：XX19 12.某物体在地球表面上用弹簧秤称得重力为160N，把该物 体放在航天器中，若航天器以加速度a=g/2(g为地球表面 的重力加速度)竖直上升，某时刻再用同一弹簧秤称得物 体的重力为90N，忽略地球的自转影响，已知地球半径 为R，求此时航天器离地面的高度h. 解：设地球质量为M，物体质量为m,在地面上： ).(. 1 1 2 2 mg R Mm G 电梯中,对物体由牛顿第二定律得： ).(. )( 2 2 2 2 1 1 2 2 mgma hR Mm GF F 2 2 )(hR Mm G ）得：）得：）、（）、（联立（联立（21 Rh3 3 2021/3/10讲解：XX20

23、13.如图所示，宇航员站在某质量均匀分布的星球表面一 斜坡上的P点沿水平方向以初速度v0抛出一小球，测得小 球经过时间t落到斜坡上另一点Q ，斜坡的倾角为，已 知星球的半径为R ，万有引力常量为G，求： （1）该星球表面的重力加速度gx; （2）该星球的密度； （3）该星球的第一宇宙速度v； （4）人造卫星绕该星球表面做匀速圆周运动的最小周期T。 0 0 v P Q 2021/3/10讲解：XX21 0 0 v P Q 则则：设设小小球球运运动动时时间间为为解解：,)(t1 1 0 00 0 2 2 2 2 2 2 1 1 v tg tv tg x x tan t v gx tan 0 0 2

24、 2 得：得：由由 x mg R Mm G 2 2 2 2)( Gt Rv G gR M x tan 2 2 0 0 2 2 2 2 RGt v R M 2 2 3 3 3 3 4 4 0 0 3 3 tan 得：得：由由 R v mmg x 2 2 3 3 )( t Rv Rgv x tan 0 0 2 2 得得：由由R T mmg x 2 2 2 2 4 4 4 4 )( tan 0 0 2 2 v Rt T 2021/3/10讲解：XX22 14.一颗在赤道上空飞行的人造地球卫星，其轨道半径为 r=3R（R 为地球半径），已知地球表面的重力加速度为g， 则该卫星的运行周期为多大？ 若卫星

25、的运行方向与地球 的自转方向相同，已知地球自转的角速度为0，某一时 刻该卫星出现在某建筑物的正上方，再经过多少时间它第 二次出现在该建筑物的正上方？ 解：（1）根据牛顿第二定律有: ).( )( 1 13 3 4 4 3 3 2 2 2 2 2 2 R T m R Mm G ).( / / 2 2 2 2 gm R Mm G 对地球表面上一质量为m/的物体： 联立(1).(2)得： ).(3 3 3 3 6 6 g R T （2）卫星出现在某建筑物的正上方有: 0 0 0 0 0 0 3 33 3 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 R g T tt即即.)( 2021/3/10讲解：XX

26、23 如果某返回式人造地球卫星沿半径为r的圆形轨道绕地球 运动，当开动制动火箭后，卫星速度降低并转移到跟地球 相切的椭圆轨道，如图所示，问在这之后，卫星经过多长 时间着陆？空气阻力不计，地球半径为R，地球表面重力 加速度为g，圆形轨道作为椭圆轨道的一种特殊形式。 地球地球 卫星卫星 r R 则由牛顿第二定律：则由牛顿第二定律：周期为周期为设卫星在圆轨道上运动设卫星在圆轨道上运动解：解：,T)(1 1 ).(1 1 4 4 2 2 2 2 2 2 r T m r Mm G 对地球表面上一质量为m/的物体： ).( / / 2 2 2 2 gm R Mm G ).( )( / 3 3 2 2 3

27、3 2 2 3 3 2 2 r T rR T 由开普勒第三定律得：由开普勒第三定律得： 则则动周期为动周期为设卫星在椭圆轨道上运设卫星在椭圆轨道上运,T / 联立(1).(2). (3).(4)得： ).( / 4 4 2 2 T t 返回时间为：返回时间为： 2 2 1 1 2 2 3 3 2 2 Rg rR t 返回时间为：返回时间为： 2021/3/10讲解：XX24 15.神舟六号飞船在预定圆轨道上飞行，每绕地球一圈需 要时间90min，每圈飞行路程约为L=4.2104Km。 (1)试根据以上数据估算地球的质量和密度（地球半径 R6.3710Km,引力常量G=6.6710-11Nm2/

28、Kg2) (2)假设飞船沿赤道平面自西向东飞行，飞行员会看到太 阳从东边出来还是从西边出来，若太阳直射赤道，飞行 员每天能看到多少次日出日落？飞船每转一圈飞行员看 不见太阳的时间有多长？(cos18.20=0.95) 2021/3/10讲解：XX25 ).(.1 11 10 00 06 6 4 44 4 2 24 4 2 2 3 32 2 2 2 2 2 2 2 Kg GT r Mr T m r Mm G 得得：由由 Km L rrL 3 3 1 10 06 68 86 6 2 2 2 21 1 .)( 得得：由由解解： ).(R2 2 3 3 4 4 3 3 V又又).(3 3 V M 联立

29、(1).(2). (3)得： 3 33 3 3 32 2 3 3 1 10 06 65 5 3 3 mkg RGT r /. 东东边边升升起起。)(2 2 16 90 6024 :, 船船 地地 看看到到东东升升西西落落的的次次数数一一天天中中 T T n 2021/3/10讲解：XX26 太阳光太阳光 o r B D C A R 由由图图知知：飞飞行行员员就就看看不不见见太太阳阳。飞飞船船进进入入地地球球的的背背影影区区 9 95 50 0.sin r R 0 0 8 87 71 1. 太太阳阳的的时时间间为为：飞飞行行员员每每转转一一圈圈看看不不见见 min . 3 36 69 90 0

30、3 36 60 0 2 28 87 71 1 0 0 0 0 t 2021/3/10讲解：XX27 16.侦察卫星在通过地球两极上空的圆轨道上运行，它的 运行轨道距地面高度为h，要使卫星在一天的时间内将地 面上赤道各处在日照条件下的情况全部拍下来，卫星在通 过赤道上空时，卫星上的摄像机应拍摄地面上赤道圆周的 弧长是多少？（设地球半径为R，地面处的重力加速度为g， 地球的自转周期为T） o 2021/3/10讲解：XX28 则由牛顿第二定律：则由牛顿第二定律：设卫星运动周期为设卫星运动周期为解：解：,T)( / 1 1 ).( )( / 1 1 4 4 2 2 2 2 2 2 hR T m hR

31、 Mm G 对地球表面上一质量为m/的物体： ).( / / 2 2 2 2 gm R Mm G 联立(1).(2)得：).( )( / 3 3 2 2 3 3 g hR R T ).(T T 2 T / 4 4 地地 ).(5 5Rs 联立(1).(2). (3). (4 ) .(5)得： g hR T s 3 32 2 4 4)( 2021/3/10讲解：XX29 人造卫星绕地球作匀速圆周运动，关于它运转的轨道平 面，下列情况可能的有（ ） A运转轨道平面与赤道平面是重合的 B轨道平面与某经线所在平面是重合的 C轨道平面与赤道以外的某纬线所在平面是重合的 D轨道平面通过地球球心，但平面与任

32、一纬线和经线 均不重合 AD 为了充分利用地球自转的速度，人造卫星发射时，火箭都 是从 向_（填东、南、西、北）发射。考虑这个 因素，火箭发射场应建在纬度较 （填高或低）的地方 较好。 西东东 低低 2021/3/10讲解：XX30 17.已知物体从地球上的脱离速度（第二宇宙速度）v2= 其中G、ME、RE分别是引力常量、地球的质量和半径.已知 G=6.6710-11 Nm2/kg2，c=2.9979108 m/s.求下列问题： （1）脱离速度大于真空中光速的天体叫黑洞，设某黑洞的质量等 于太阳的质量M=1.981030 kg，求它的可能最大半径（这个半径 叫做Schwarzchild半径）

33、（2）在目前天文观测范围内，物体的半径密度为10-27 kg/m3，如 果认为我们的宇宙是这样一个均匀大球体，其密度使得它的脱离 速度大于光在真空中的速度c，因此任何物体都不能脱离宇宙，问 宇宙的半径至少多大？ E E R GM2 2021/3/10讲解：XX31 解析：（解析：（1 1）由题目所提供的信息可知，任何天体均存在其所对应）由题目所提供的信息可知，任何天体均存在其所对应 的脱离速度的脱离速度 ，其中，其中MM、R R为天体的质量和半径，对于黑洞为天体的质量和半径，对于黑洞 模型来说，其脱离速度大于真空中的光速，即模型来说，其脱离速度大于真空中的光速，即v v2 2c c，故，故 R

34、 GM v 2 2 2 2 mm c GM R 3 3 2 28 8 3 30 01 11 1 2 2 1 10 09 94 42 2 1 10 09 99 97 79 92 2 1 10 09 98 81 11 10 06 67 76 62 22 2 . ).( . 即质量为即质量为1.981.98101030 30kg kg的黑洞的最大半径为的黑洞的最大半径为2.942.9410103 3m.m. (2)(2)把宇宙视为一普通天体，则其质量为把宇宙视为一普通天体，则其质量为MM=V V=4=4RR3 3 /3 /3 （1) 1) 其中其中R R为宇宙的半径，为宇宙的半径，为宇宙的密度，则宇

35、宙所对应的脱离速度为为宇宙的密度，则宇宙所对应的脱离速度为 ).(.2 2 2 2 2 2 R GM v 由于宇宙密度使得其脱离速度大于光速即由于宇宙密度使得其脱离速度大于光速即v v2 2c c (3)(3) ）得：）得：）、（）、（）、（）、（联立（联立（321 光年。光年。合合 1026 104.24,104.01R m G c 8 8 3 3 2 2 2021/3/10讲解：XX32 18.地球赤道上有一物体随地球的自转而做圆周运 动，所受的向心力为F1，向心加速度为a1,线速度为 v1,角速度为1;绕地球表面附近做圆周运动的人造 卫星受的向心力为F2，向心加速度为a2，线速度为 v2

36、,角速度为2;地球同步卫星所受的向心力为F3， 向心加速度为a3,线速度为v3，角速度为3.地球表 面重力加速度为g，第一宇宙速度为v，假设三者质 量相等.则（ ） A.F1=F2F3 B.a1=a2=ga3 C.v1=v2v3 D.1=32 2021/3/10讲解：XX33 2021/3/10讲解：XX34 解析：赤道上的物体随地球自转的向心力为物 体所受万有引力与地面支持力的合力，近地卫 星的向心力等于万有引力，同步卫星的向心力 等于同步卫星所在处的万有引力. 加速度：a1a3a2，a2=g 线速度：v1=1R,v3=1(R+h). 因此v1v3 v2 角速度1=32. 答案：D 2021

37、/3/10讲解：XX35 一个宇航员在半径为R的星球上以初速度v0竖直上抛一 物体，经t s后物体落回宇航员手中，为了使沿星球表面 抛出的物体不再落回星球表面，抛出时的速度至少为 A. B. C. D. R tv0 t R2v0 t Rv0 Rt v0 0 解析：设星球表面处解析：设星球表面处“重力加速度重力加速度”为为g g.则由竖直上抛运动则由竖直上抛运动 t 2v t/2 v g 00 R v mmgF 2 / 引引 t 2Rv gR 0/ v答案：答案：B B 为使物体以最小速度抛出后不再落回星球表面，应使它所受的星球为使物体以最小速度抛出后不再落回星球表面，应使它所受的星球 引力正好

38、等于物体沿星球表面做圆周运动所需的向心力，即引力正好等于物体沿星球表面做圆周运动所需的向心力，即 2021/3/10讲解：XX36 1919如图我国是能够独立设计和发射地球同步卫星的国家之一发如图我国是能够独立设计和发射地球同步卫星的国家之一发 射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道然后经点火，射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道然后经点火， 使其沿椭圆轨道运动，最后再次点火，将卫星送入轨道如图使其沿椭圆轨道运动，最后再次点火，将卫星送入轨道如图 所示，轨道、相切于点，轨道、相切与点，则当卫星所示，轨道、相切于点，轨道、相切与点，则当卫星 分别在、轨道上运行时，下列说法正确的有（）分

39、别在、轨道上运行时，下列说法正确的有（） 卫星在轨道上的速率大于在轨道上的速率卫星在轨道上的速率大于在轨道上的速率 卫星在轨道上的角速度小于在轨道上的角速度卫星在轨道上的角速度小于在轨道上的角速度 卫星在轨道上经过点时的加速度大于它在轨道上经过卫星在轨道上经过点时的加速度大于它在轨道上经过 点时的加速度点时的加速度 卫星在轨道上经过点时的加速度等于它在轨道上经过卫星在轨道上经过点时的加速度等于它在轨道上经过 点时的点时的加速度 对于卫星在对于卫星在P P点加速由点加速由2 2轨道进入轨道进入3 3轨道轨道, ,向向 心力、向心加速度相同，曲率半径不同。心力、向心加速度相同，曲率半径不同。 BD

40、 PQ 地地 3 3 2 2 1 1 2021/3/10讲解：XX37 20.如图所示，A为空间运行的宇宙飞船，现有一对接舱B 在A 的后面加速追A，并与A实现对接。y轨道为A 的运行轨 道，x 轨道与z轨道分别为比y轨道高一些和低一些的轨 道，那么（ ） B只有从x 轨道开始加速，才有可能实现与A对接。 B只有从y轨道开始加速，才有可能实现与A对接。 C. B只有从z 轨道开始加速，才有可能实现与A对接。 D B只有从x 、y轨道开始加速，都有可能实现与A对接。 从 A. z 轨道开始加速不能实现与A对接。 A B x z y 地地 C 2021/3/10讲解：XX38 2121、有、有a

41、a、b b两个行星绕同一恒星两个行星绕同一恒星OO做圆周运动，运转方做圆周运动，运转方 向相同，向相同，a a行星的周期为行星的周期为T Ta a，b b行星的周期为行星的周期为T Tb b，在某一，在某一 时刻两行星第一次相遇（即两行星相距最近）则时刻两行星第一次相遇（即两行星相距最近）则 （1 1）经过多长时间两行星相距最近？）经过多长时间两行星相距最近？ （2 2）经过多长时间两行星相距最远？）经过多长时间两行星相距最远？ a b ab 则则：时时间间两两卫卫星星相相距距最最近近，设设经经过过解解：t)1( .),(3 32 21 1 nn T t T t ba .),(3 32 21 1 n TT TT nt ab ba 则则：时时间间两两卫卫星星相相距距最最远远，设设经经过过 t)(2 2 .),()(3 32 21 1 2 2 1 1 1 12 2 nn T t T t ba .),( )( )(