2014高考理科数学一轮复习章节过关检测（新课标人教A版）质量检测2函数与导数[1]

1、复习题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1函数f(x)log2(3x1)的定义域是()ARB(1，)C(0，)D(1，)解析：由3x10得x0，故定义域是(0，)，选C.答案：C2若函数yf(x)是函数yax(a0，且a1)的反函数，且f(2)1，则f(x)()Alog2x B. ClogxD2x2解析：函数yax(a0，且a1)的反函数是f(x)logax，又f(2)1，即loga21，所以a2，故f(x)log2x.答案：A3(2013年北京市丰台区 )预测人口的变化趋势有多种方法，“直接推算法”使用的公式是PnP0(1k)n(k1)，其中Pn为预测人口数，P0为初期人口

2、数，k为预测年内增长率，n为预测期间隔年数如果在某一时期有1k0，那么这期间人口数()A呈上升趋势B呈下降趋势C摆动变化D不变解析：由于1k0，所以01k1，因此Pn为关于n的递减函数，故选B.答案：B4若函数f(x)满足f(x)x3f(1)x2x，则f(1)的值为()A0B2 C1D1解析：f(x)x3f(1)x2x，f(x)x22f(1)x1.令x1得f(1)12f(1)1，所以f(1)0，故选A.答案：A5若函数f(x)ax2(a21)x3a为偶函数，其定义域为4a2，a21，则f(x)的最小值为()A3B0 C2D1解析：由f(x)为偶函数知a210，即a1，又其定义域需关于原点对称，

3、即4a2a210必有a1.这时f(x)x23，其最小值为f(2)f(2)1.故选D.答案：D6(2013年河北石家庄质检)牛奶保鲜时间因储藏温度的不同而不同，假定保鲜时间y与储藏温度x的关系为指数型函数ykax，若牛奶在0的冰箱中，保鲜时间约为100 h，在5 的冰箱中，保鲜时间约是80 h，那么在10 下的保鲜时间是()A49 hB56 h C64 hD76 h解析：由题意知，指数型函数为ykax，于是，所以k100，a5，则当x10时，y100a10100()264.故选C.答案：C7(2013年山西四校联考)已知a是函数f(x)2xlogx的零点，若0x00Cf(x0)0Df(x0)的符

4、号不能确定解析：0x0a，2x0loga.即logx0loga2x0logx02aloga又a是f(x)2xlogx的零点，2aloga0f(x0)2x0logx00，选C.答案：C8(2012年重庆)已知f(x)是定义在R上的偶函数，且以2为周期，则“f(x)为0,1上的增函数”是“f(x)为3,4上的减函数”的()A既不充分也不必要的条件B充分而不必要的条件C必要而不充分的条件D充要条件解析：x0,1时，f(x)是增函数，又yf(x)是偶函数，x1,0时，f(x)是减函数当x3,4时，x41,0，T2，f(x)f(x4)x3,4时，f(x)是减函数，充分性成立反之：x3,4时，f(x)是减

5、函数，x41,0，T2，f(x)f(x4)，x1,0时，f(x)是减函数yf(x)是偶函数，x0,1时，f(x)是增函数，必要性成立，故选D.答案：D9(2012年福州市高三期末质量检查)已知g(x)为三次函数f(x)x3x22ax(a0)的导函数，则它们的图象可能是()解析：由已知得g(x)ax2ax2aa(x2)(x1)，g(x)的图象与x轴的交点坐标为(2,0)，(1,0)，且2和1是函数f(x)的极值点，故选D.答案：D10(2013年正定中学第一次月考)已知函数f(x)在1，)上为减函数，则实数a的取值范围是()A0aB00)，若对任意两个不等的正实数x1、x2都有2恒成立，则a的取

6、值范围是()A1，) B(1，) C(0,1)D(0,1解析：由于k2恒成立，所以f(x)2恒成立又f(x)x，故x2，即ax22x，而g(x)x22x在(0，)上的最大值为1，所以a1.故选A.答案：A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13函数y=sin2x+2cosx在区间上的最小值为，则的取值范围是 14f(x) (nZ)是偶函数，且yf(x)在(0，)上是减函数，则n_.解析：因为f(x)在(0，)上是减函数，所以n23n0，即0n0，且a1)，试判断f(x)的奇偶性解：f(x3)loga，f(x)loga.03x0，b6在x2时，f(x)小f(2)122bb0，b在2

7、1时，f(x)小0，则0b6.综上所述讨论可知，所求参数b取值范围是：b020由由 函数的最小正周期T= 由f（x）的单调递减区间是 ，奇函数的图象左移 即得到的图象，故函数的图象右移后对应的函数成为奇函数 （注：第问答案不唯一，教师阅卷时可灵活处理）21.解析：（1）因为,由余弦定理知所以,又因为,则由正弦定理得:所以所以（2）由已知,则 因为,由于,所以所以,根据正弦函数图象,所以 22(2012年北京怀柔高三调研)已知f(x)axln x，x(0，e，g(x)，其中e是自然常数，aR.(1)讨论a1时，f(x)的单调性、极值；(2)求证：在(1)在条件下，f(x)g(x)；(3)是否存在

8、实数a，使f(x)的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由解：(1)f(x)xlnx，f(x)1，当0x1时，f(x)0，此时f(x)单调递减；当1x0，此时f(x)单调递增f(x)的极小值为f(1)1.(2)f(x)的极小值为1，即f(x)在(0，e上的最小值为1，f(x)0，f(x)min1，令h(x)g(x)，h(x)，当0x0，h(x)在(0，e上单调递增，h(x)maxh(e)g(x).(3)假设存在实数a，使f(x)axln x(x(0，e)有最小值3，f(x)a.当a0时，f(x)在(0，e上单调递减，f(x)minf(e)ae13，a(舍去)，所以，此时f(x)无最小值当0e时，f(x)在(0，