高二数学课件：2.1.3直线与椭圆的位置关系

1、直线与椭圆的位置关系直线与椭圆的位置关系 怎么判断它们之间的位置关系？怎么判断它们之间的位置关系？ 问题问题1：直线与圆的位置关系有哪几种？：直线与圆的位置关系有哪几种？ drd0 0 因为因为 所以方程（）有两个根，则原方程组有两组解，直线与椭圆相交所以方程（）有两个根，则原方程组有两组解，直线与椭圆相交 - (1) 例题讲解例题讲解 求直线被椭圆所截的弦长求直线被椭圆所截的弦长|AB|. 12 12 4 5 1 5 xx xx 2 |1| AB ABkxx 22 1)4 ABAB kxxx x（ 由弦长公式得：由弦长公式得： 关于弦长计算关于弦长计算: :直线与直线与二次二次曲线相交所得的

2、弦长曲线相交所得的弦长 直线具有斜率直线具有斜率k,直线与直线与二次二次曲线的两个交点坐标分别为曲线的两个交点坐标分别为 1122 ( , ), ( ,)A x yB x y,则它的弦长则它的弦长 222 12121 2 1(1) ()4ABxxxxxx kk 12 1 1yy 2 k 注注:实质上是由两点间距离公式推导实质上是由两点间距离公式推导出来的出来的,只是只是用了用了交点坐标交点坐标 设而不求的技巧设而不求的技巧而已而已(因为因为 1212 ()yyxxk，运用韦达定理来进行，运用韦达定理来进行 计算计算. 当直线斜率不存在是当直线斜率不存在是,则则 12 AByy. 练习练习3：直

3、线：直线y=kx+1与椭圆与椭圆 恒有公共点恒有公共点, 求求m的取值范围。的取值范围。 1 5 22 m yx 练习练习1：已知斜率为：已知斜率为1的直线的直线L过椭圆过椭圆 的右的右 焦点，交椭圆于焦点，交椭圆于A，B两点，求弦两点，求弦AB之长之长 例例2：已知椭圆：已知椭圆 过点过点P(2，1)引一弦，使弦在这点被引一弦，使弦在这点被 平分，求此弦所在直线的方程平分，求此弦所在直线的方程. 解：解： 韦达定理韦达定理斜率斜率 韦达定理法：利用韦达定理及中点坐标公式来构造韦达定理法：利用韦达定理及中点坐标公式来构造 练习练习1.中心在原点一个焦点为的椭圆中心在原点一个焦点为的椭圆 的截直

4、线所得弦的中点横坐标的截直线所得弦的中点横坐标 为，求椭圆的方程为，求椭圆的方程 23 xy 2 1 )50, 0 ( 1 F 练习练习2：如图，已知椭圆：如图，已知椭圆 与直线与直线x+y-1=0交交 于于A、B两点，两点， AB的中点的中点M与椭圆中心连线的与椭圆中心连线的 斜率是斜率是 ，试求，试求a、b的值。的值。 22 1axby 2 2,AB 2 2 ox y A B M 22 1.()1 14425 . xy P xy uxy 例 已知，是椭圆上的点， 求的取值范围 y o F1 F2x 代入椭圆方程：解：将xuy 1 25 )( 144 22 xux 22 1692881441

5、44 250 xuxu 22 (288 )4 169 (144144 25)0uu 由 1313u 1313yx 22 144169 (25)0uu 2 169u 例例3 练习练习： 1、如果椭圆被、如果椭圆被 的弦被（的弦被（4，2）平分，那）平分，那 么这弦所在直线方程为（么这弦所在直线方程为（ ） A、x-2y=0 B、x+2y- 4=0 C、2x+3y-12=0 D、x+2y-8=0 2、y=kx+1与椭圆与椭圆 恰有公共点，则恰有公共点，则m的范围的范围 （ ） A、（、（0，1） B、（、（0，5 ） C、 1，5）（5，+ ） D、（、（1，+ ） 3、过椭圆、过椭圆 x2+2y2=4 的左焦点作倾斜角为的左焦点作倾斜角为300的直线，的直线， 则弦长则弦长 |AB|= _ , D C 1 936 22 yx 1 5 22 m yx 16 5 、弦长公式：、弦长公式： 设直线设直线 l与椭圆与椭圆C 相交于相交于A( x1 ，y1) ，B( x2，y2 )， 则则 |AB| , 其中其中 k 是直线的斜率是直线的斜率 2 12 1|kxx 、判断直线与椭圆位置关系的方法：、判断直线与椭圆位置关系的方法