高二数学二项分布

1、二二 项项 分分 布布 问题问题1 1 姚明的罚球命中率为姚明的罚球命中率为0.80.8， 假设他每次命中率相同假设他每次命中率相同, ,请问他某请问他某 次比赛中次比赛中3罚罚2中中的概率是多少的概率是多少? 问题问题2 随机抛掷一枚均匀硬币随机抛掷一枚均匀硬币100次次, 求恰求恰 好出现好出现50次正面的概率；次正面的概率； 问题问题3 随机抛掷一颗质地均匀的骰子随机抛掷一颗质地均匀的骰子n次次, 求恰好出现求恰好出现k次次5的概率；的概率； 问题问题1 1 姚明的罚球命中率为姚明的罚球命中率为0.80.8，假设他每，假设他每 次命中率相同次命中率相同, ,请问他某次比赛中请问他某次比赛

2、中3罚罚2中中的的 概率是多少概率是多少? 共同点：共同点： 1).每次试验是在同样的条件下进行的每次试验是在同样的条件下进行的; 2).各次试验中的事件是相互独立的；各次试验中的事件是相互独立的； 3).每次试验都只有两种结果每次试验都只有两种结果:A与与A； 4).每次试验中事件每次试验中事件A发生的概率相同：发生的概率相同：P(A)=p. 1、定义：独立重复试验、定义：独立重复试验 -在同样条件下在同样条件下 重复地，各次之间相互独立地进行的一种重复地，各次之间相互独立地进行的一种 试验试验:在这种试验中，每一次试验只有两种在这种试验中，每一次试验只有两种 结果，即某事或者发生，或者不发

3、生结果，即某事或者发生，或者不发生,并且并且 任意一次试验中发生的概率都是一样的。任意一次试验中发生的概率都是一样的。 练习判断下列试验是不是独立重复试验：练习判断下列试验是不是独立重复试验： 1).1).依次投掷四枚质地不均匀的硬币依次投掷四枚质地不均匀的硬币,3,3次次 正面向上正面向上; ; 2).2).某人射击某人射击, ,击中目标的概率是稳定的击中目标的概率是稳定的, , 他连续射击了他连续射击了1010次次, ,其中其中6 6次击中次击中; ; 3).3).口袋装有口袋装有5 5个白球个白球,3,3个红球个红球,2,2个黑球个黑球, ,从从 中中依次依次取出取出5 5个球个球, ,

4、恰好取出恰好取出4 4个白球个白球; ; 4).4).口袋装有口袋装有5 5个白球个白球,3,3个红球个红球,2,2个黑球个黑球, ,从从 中中有放回有放回的取出的取出5 5个球个球, ,恰好取出恰好取出4 4个白球。个白球。 例题例题.某射手射击某射手射击1次，击中目标的概率次，击中目标的概率 是是0.9,他射击他射击4次恰好击中次恰好击中3 次的概率次的概率 是多少？是多少？ 分别记在第分别记在第i次射击中，这个射手击中目标为事件次射击中，这个射手击中目标为事件 Ai(i=1,2,3,4),未击中目标为事件未击中目标为事件Ai(i=1,2,3,4), 那么，射手射击那么，射手射击4 次，击

5、中次，击中3 次共有以下情况：次共有以下情况： 1234 A A A A 3 124 A A A A 2 134 A A A A 1 234 A A A A 3 1234 ()0.90.90.9(10.9)0.90.1P AAAA 3 3 124 ()0.90.90.9(10.9)0.90.1P AAAA 3 21 134234 ()()0.90.1P AAAAP AAAA 3 40.90.10.29P 1234 A A A A 3 124 A A A A 2 134 A A A A 1 234 A A A A 上述的每一种情况，都可看成是在上述的每一种情况，都可看成是在4个位置上取出个位置上

6、取出3 个写上个写上A，剩下一个位置写上，剩下一个位置写上A，所以这些情况数等，所以这些情况数等 于于 从从4个元素中任取个元素中任取3个元素的组合数个元素的组合数 3 4 C 特征：特征： 1、每种情况的概率都是、每种情况的概率都是0.93(1-0.9)4- 3 2、共有、共有4种情况，种情况， 3、这、这4次射击看成进行次射击看成进行4次相互独立的重复试验。次相互独立的重复试验。 因而射击因而射击4次击中次击中 3 次的概率可算为次的概率可算为 334 3 4 0.9(10.9)PC A发生发生 A不发生不发生 这这4次射击看成进行次射击看成进行4次相互独立的重复试验。次相互独立的重复试验

7、。 因而射击因而射击4次击中次击中 3 次的概率可算为次的概率可算为 334 3 4 0.9(10.9)PC 推广：推广： 1、这个射手射击、这个射手射击4 次恰好击中次恰好击中2次的概率是：次的概率是： 224 4 2 0.9(10.9)PC 这这4次射击看成进行次射击看成进行4次相互独立的重复试验。次相互独立的重复试验。 因而射击因而射击4次击中次击中 3 次的概率可算为次的概率可算为 334 3 4 0.9(10.9)PC 推广：推广： 2、这个射手射击、这个射手射击5次恰好击中次恰好击中2次的概率是：次的概率是： 225 5 2 0.9(10.9)PC 224 4 2 0.9(10.9

8、)PC 这这4次射击看成进行次射击看成进行4次相互独立的重复试验。次相互独立的重复试验。 因而射击因而射击4次击中次击中 3 次的概率可算为次的概率可算为 334 3 4 0.9(10.9)PC 推广：推广： 3、这个射手射击、这个射手射击n次恰好击中次恰好击中k次的概率是：次的概率是： 0.9(10.9) kkkn n PC 象上述问题是相互独立事件进行重复试验象上述问题是相互独立事件进行重复试验 问题问题1 1 姚明的罚球命中率为姚明的罚球命中率为0.8,0.8,假设他假设他 每次命中率相同每次命中率相同, ,请问他某次比赛中请问他某次比赛中3罚罚2 中中的概率是多少的概率是多少? ).,

9、2, 1 ,0()1()(nkppCkP knkk nn L 在 n 次独立重复试验中，如果事件 在每次次试验中发生的概率是p，那 么在n次独立重复试验中这个事件恰好 发生 k 次的概率是: 1).公式适用的条件公式适用的条件 2).公式的结构特征：公式的结构特征： knkk nn ppCkP )1()( （其中（其中k = 0，1，2，n ） 实验总次数实验总次数 事件事件 A 发生的次数发生的次数 事件事件 A 发生的概率发生的概率 发生的概率发生的概率事件事件A 随机变量随机变量X的概率分布的概率分布: 姚明投中姚明投中 次数次数X X 0 01 12 23 3 相应的相应的 概率概率P

10、 P ()(1) kknk n PXkCpp （其中（其中k = 0，1，2，n ） 随机变量随机变量X的分布列的分布列: 与二项式定与二项式定 理有联系吗理有联系吗? ).,( , pnBX pnX 记作 的二项分布为服从参数为称 问题问题2 随机抛掷一枚均匀硬币随机抛掷一枚均匀硬币100次次,求恰求恰 好出现好出现50次正面的概率。次正面的概率。 的概率为8%.的概率为8%. 正好出现50次正面正好出现50次正面, ,随机抛掷100次硬币随机抛掷100次硬币: :答答 8%.8%.0.50.5C Cq qp pC C50)50)P(XP(X 则则, ,B(100,0.5)B(100,0.5

11、) 则随机变量X则随机变量X 币出现正面的次数,币出现正面的次数,设X为抛掷100次硬设X为抛掷100次硬: :解解 1001005050 100100 505010010050505050 100100 问题问题3 随机抛掷一颗质地均匀的骰子随机抛掷一颗质地均匀的骰子n次次, 求恰好出现求恰好出现k次次5的概率。的概率。 . . 6 6 5 5C C 的概率为的概率为 正好出现k次5正好出现k次5:随机抛掷n次骰子,:随机抛掷n次骰子,答答 6 6 5 5C C ) ) 6 6 5 5 ( () ) 6 6 1 1 ( (C Cq qp pC Ck)k)P(XP(X 从而从而),), 6 6

12、 1 1 B(n,B(n, 则随机变量X则随机变量X 现5的次数,现5的次数,设X为抛掷n次骰子出设X为抛掷n次骰子出: :解解 n n k kn nk k n n n n k kn nk k n n k kn nk kk k n n k kn nk kk k n n 2.2.若若A,BA,B为二独立事件为二独立事件, ,且且P(A)=0.4,P(A)=0.4, P(A+B)=0.7,P(A+B)=0.7,求求P(B).P(B). 1.在一次试验中在一次试验中,事件事件A发生的概率为发生的概率为P, 则在则在n次独立重复试验中次独立重复试验中A至少发生至少发生1次次 的概率为的概率为: 练习：

13、教材第练习：教材第6363页。页。 例题（例题（07江苏）：某气象站天气预报的准确率江苏）：某气象站天气预报的准确率 为为 80%，计算，计算:（保留（保留2个有效数字）个有效数字） （1）5次预报中恰有次预报中恰有2次准确的概率；次准确的概率； （2）5次预报中至少有次预报中至少有2次准确的概率；次准确的概率； （3）5次预报中恰有次预报中恰有2次准确，且其中第三次次准确，且其中第三次 预报准确的概率。预报准确的概率。 例例. .设某保险公司吸收设某保险公司吸收10 00010 000人参加人人参加人 身意外保险身意外保险, ,该公司规定该公司规定: :每人每年付给每人每年付给 保险公司保险

14、公司120120元元, ,若意外死亡若意外死亡, ,公司将赔公司将赔 偿偿10 00010 000元元. .如果已知每人每年意外死如果已知每人每年意外死 亡的概率为亡的概率为0.006,0.006,问问: :该公司赔本及盈该公司赔本及盈 利额在利额在400 000400 000元以上的概率分别有多元以上的概率分别有多 大大? ? 例例.设设3次独立重复试验中，事件次独立重复试验中，事件A发发 生的概率相等，若已知生的概率相等，若已知A至少发生一至少发生一 次的概率等于次的概率等于19/27，求事件，求事件A在一次在一次 试验中发生的概率。试验中发生的概率。 3 1 3 2 1 27 8 1 2

15、7 19 11 33 P PPP PA ，）（，）（则则： ，率率为为在在一一次次试试验验中中发发生生的的概概解解法法一一：设设事事件件 3 1 27 19 13 27 19 1313 27 19 11 3 322 3 3 32 3 22 3 1 PPPP PPPPP PCPPCPPC PA: ，）（ ）（）（ ）（）（则则： ，率率为为在在一一次次试试验验中中发发生生的的概概设设事事件件解解法法二二 1.有有10门炮同时各向目标各发一门炮同时各向目标各发一 枚炮弹枚炮弹,如果每门炮的命中率都是如果每门炮的命中率都是 0.1,则目标被击中的概率约是则目标被击中的概率约是 练习练习 2.一批产品

16、共有一批产品共有100个个,次品率为次品率为 3% ,从中有放回抽取从中有放回抽取3个恰有个恰有1个个 次品的概率是次品的概率是( ) 无放回抽取无放回抽取 例题例题.甲、乙两个篮球运动员投篮命中甲、乙两个篮球运动员投篮命中 率为率为0.7及及0.6,若每人各投若每人各投3次次,试求甲试求甲 至少胜乙至少胜乙2个进球的概率个进球的概率 个球个球个球乙进个球乙进次，甲进次，甲进）投）投解：（解：（0331 . .个个球球个个球球乙乙进进次次，甲甲进进）投投（1332 0219520601703 33 .)(P）（）（个个球球甲甲胜胜 125548. 0025664. 0099884. 0 )6

17、. 01 ()7 . 01 (7 . 0 6 . 016 . 07 . 0)2( 322 3 21 3 3 C CP）（）（个个球球甲甲胜胜 EX:甲投篮的命中率为甲投篮的命中率为0.8,乙投乙投 篮的命中率为篮的命中率为0.7,每人各投篮每人各投篮 三次三次,求每人都恰好投中求每人都恰好投中2次的次的 概率是多少概率是多少? 例例 甲、乙两人自行破译一个密码，他们能甲、乙两人自行破译一个密码，他们能 译出密码的概率分别为译出密码的概率分别为 和和 ，求：，求： (1).两个人都译出密码的概率；两个人都译出密码的概率； (2). 两个人都译不出密码的概率；两个人都译不出密码的概率； (3).恰

18、有一个人译出密码的概率；恰有一个人译出密码的概率； (4).至多有一个人译出密码的概率；至多有一个人译出密码的概率； (5).密码被破译的概率密码被破译的概率; (6).要要使译出密码的概率达到使译出密码的概率达到 ， 至少需要多少个乙这样的人？至少需要多少个乙这样的人？ 100 99 3 1 4 1 .2 5431 .35 . 的的概概率率）求求按按比比赛赛规规则则甲甲获获胜胜（ 局局才才取取胜胜的的概概率率；局局、局局、）试试分分别别求求甲甲打打完完（ 胜胜制制局局规规定定 参参加加乒乒乓乓球球团团队队比比赛赛，实实力力相相当当的的甲甲、乙乙两两队队例例题题 8 1 2 1 31 3 3

19、3 ）（：局局就就取取得得胜胜利利的的概概率率为为）甲甲打打完完解解：（C 16 3 2 1 2 1 2 1 4 2 2 3 ）（：局就取得胜利的概率为局就取得胜利的概率为甲打完甲打完C .321 4324314213213 2 1 2 1 4 3 4 3 3 4 特特别别注注意意是是不不合合题题意意的的，这这点点要要、而而顺顺序序为为： ；、；、；、；、局局顺顺序序可可以以是是：表表示示甲甲取取胜胜的的这这里里的的 ，）（地地写写为为：局局就就取取胜胜的的概概率率易易错错误误甲甲打打完完 C C 16 3 2 1 2 1 2 1 5 22 2 4 )(C）（：局就取得胜利的概率为局就取得胜利

20、的概率为甲打完甲打完 . 2 1 16 3 16 3 8 1 2P的的概概率率）求求按按比比赛赛规规则则甲甲获获胜胜（ . . . . 甲甲获获胜胜的的概概率率是是多多少少？先先胜胜三三局局者者为为胜胜， 胜胜制制比比赛赛，局局若若采采用用，没没有有平平局局甲甲队队胜胜的的概概率率为为 已已知知在在一一局局比比赛赛中中，甲甲、乙乙两两队队排排球球比比赛赛，练练习习题题 . .35 3 2 ，）（甲用三局取胜）（甲用三局取胜）解：解： 27 8 3 2 3 P ，）（甲甲用用四四局局取取胜胜） 27 8 3 2 3 1 3 3 1 CP ，）（）（甲甲用用五五局局取取胜胜） 81 16 3 2

21、3 1 32 4 2 CP 81 64 81 16 27 8 27 8 （甲甲胜胜）P .)4 , 3 , 2 , 1 , 0( ,4,6 , 4,10. 道道题题的的概概率率问问能能碰碰对对 试试于于是是随随意意填填写写道道题题不不会会做做有有道道题题生生仅仅会会做做 今今有有一一考考其其中中一一个个为为正正确确答答案案可可供供选选择择的的答答案案 个个每每道道选选择择题题有有道道选选择择题题设设某某考考卷卷上上有有例例题题 mm 例.有有10道单项选择题道单项选择题,每题有每题有4个选支个选支,某人随机选定每某人随机选定每 题中其中一个答案题中其中一个答案,求答对多少题的概率最大求答对多少

22、题的概率最大?并求出并求出 此种情况下概率的大小此种情况下概率的大小. ）表表示示其其概概率率，由由（，用用题题”的的事事件件为为解解：设设“答答对对kPAk 10 4 11 4 7 4 7 4 11 1 10 13 1 3 11 1 4 3 4 1 4 3 4 1 1 4 3 4 1 4 3 4 1 1 1 1 1 91 01 1 10 10 111 10 1 10 10 10 10 10 10 k k k k )k( k k )()(C )()(C )()(C )()(C )k(P )k(P )k(P )k(P kkk kKK kkk kkk 280 4 3 4 1 2 2 82 10 2 2 .)()(C)