高校大学物理电场线和电通量,5.4高斯定律课件.

1、5.3 为形象描绘电场强度在空间的整体分布而为形象描绘电场强度在空间的整体分布而 引入的一组空间曲线引入的一组空间曲线(假想的假想的)。 1.规定规定 方向：方向：电场线上某点的切电场线上某点的切 线方向为该点的场强方向。线方向为该点的场强方向。 大小：大小：垂直穿过单位面积的电场线根数。或电垂直穿过单位面积的电场线根数。或电 场线面密度。场线面密度。 dS d E A B A E E B E E E E dS d 电场线密处场强大，电场线疏处场强小电场线密处场强大，电场线疏处场强小! 2.电场线形状电场线形状 正电荷正电荷负电荷负电荷 一对等量异号电荷的电场线一对等量异号电荷的电场线 一对等

2、量正点电荷的电场线一对等量正点电荷的电场线 一对异号不等量点电荷的电场线一对异号不等量点电荷的电场线 带电平行板电容器的电场带电平行板电容器的电场 + 无限长均匀带无限长均匀带 电直线的电场电直线的电场 1.电场线始于正电荷电场线始于正电荷(或或 无穷远处无穷远处)，终止于负，终止于负 电荷电荷(或无穷远处或无穷远处) ，不，不 会在无电荷处中断。会在无电荷处中断。 3.在没有电荷处两条电场在没有电荷处两条电场 线不能相交。线不能相交。(若相交若相交,则则 交点处的场强不唯一交点处的场强不唯一.) 1 E E 2 E E 2.电场线为非闭合曲线。电场线为非闭合曲线。 穿过某一曲面的电场线根数穿

3、过某一曲面的电场线根数 dS d E E E dS d dS n n 1.1.穿过面元穿过面元dSdS电通量电通量d dSdS范围内视为均匀电场范围内视为均匀电场 EdSd cosEdS S SE Edd 0 n nS SdSd ，n n0 0为面元法线方向单位矢量为面元法线方向单位矢量 cosdSdS dS面积元矢量面积元矢量 2.穿过任意曲面的电通量穿过任意曲面的电通量 S E E d dS S d S dS SE E S EdScos S dS SE E E E n n 3.穿过闭合曲面的电通量穿过闭合曲面的电通量 规定：规定：取闭合面外法线方向为正向。取闭合面外法线方向为正向。 电场线

4、电场线穿出穿出闭合面闭合面为正为正通量，通量， 电场线电场线穿入穿入闭合面闭合面为负为负通量。通量。 2/0 2/ S SE Ed S cosEdSd 5.4 0 内i S q dSE S s d E q1 q2 qi qn+1 解释解释 R q E E 穿过球面的电通量穿过球面的电通量 S dS SE E cosEdS 左边左边 n n 球面上各点球面上各点E大小相等，大小相等， E/dS , cos =1, 高斯面高斯面 S dSE 2 4RE 2 2 0 4 4 1 R R q 0 q 1. .以点电荷位于半径为以点电荷位于半径为R的闭合球面中心为例：的闭合球面中心为例： 左边左边=右边

5、右边 高斯定律成立高斯定律成立 2.点电荷位于闭合面外点电荷位于闭合面外 E E 左边左边 S dS SE E 穿入与穿出的电场线根数相同，正穿入与穿出的电场线根数相同，正 负通量抵消。负通量抵消。 0 E E 单个点电荷位于任意闭合面内单个点电荷位于任意闭合面内 高斯定律成立高斯定律成立 右边右边 0 q 由于闭合面内无电荷。由于闭合面内无电荷。 0 左边左边=右边右边 高斯定律成立高斯定律成立 3.点电荷系：点电荷系：设有设有 1、2、k 个电荷在闭合面个电荷在闭合面 内，内，k+1、k+2、n 个电荷在闭合面外个电荷在闭合面外 由场叠加原理，高斯面上的场强为：由场叠加原理，高斯面上的场强

6、为： nkk E EE EE EE EE E 11 面内电荷的场面内电荷的场面外电荷的场面外电荷的场 S s d E q1 q2 qi qk+1 S dS SE E Snkk dS SE EE EE EE E)( 11 00 00 1 k qq 0 1 i k i q 左边左边 S k S ddSESE1 =右边右边 证毕证毕 V dVq S dS SE E V dV 0 1 1.高斯面为闭合面。高斯面为闭合面。 3. E 为高斯面上某点的场强，是由空间所有电为高斯面上某点的场强，是由空间所有电 荷产生的，与面内面外电荷都有关。荷产生的，与面内面外电荷都有关。 2.电通量电通量 只与面内电荷有

7、关，与面外电荷无只与面内电荷有关，与面外电荷无 关。关。 4. = 0，不一定面内无电荷，有可能面内电荷，不一定面内无电荷，有可能面内电荷 等量异号。等量异号。 5. =0，不一定高斯面上各点的场强为，不一定高斯面上各点的场强为 0。 0 q d S S SE E 高斯定律在解场方面的应用高斯定律在解场方面的应用 利用高斯定律解利用高斯定律解 E 较为方便较为方便 常见的电量分布的对称性：常见的电量分布的对称性： 球对称球对称 柱对称柱对称 面对称面对称 均均 匀匀 带带 电电 的的 球体球体 球面球面 (点电荷点电荷) 无限长无限长 柱体柱体 柱面柱面 无限大无限大 平板平板 平面平面 在在

8、电荷分布具有良好对称性电荷分布具有良好对称性的情况下的情况下 2.高斯面要经过所研究的场点。高斯面要经过所研究的场点。 1.要求电场具有高度对称性。要求电场具有高度对称性。 3.高斯面应选取规则形状。高斯面应选取规则形状。 5.高斯面上高斯面上另一些部分另一些部分各点的场强各点的场强 大小相等，方向与高斯面法线方向大小相等，方向与高斯面法线方向 一致。一致。 0 cos q EdS S 0 q dSE S ,/S SE Ed1cos S q E 0 才能求出才能求出 4.高斯面上高斯面上某些部分某些部分各点的场强方向与高斯面法线方向垂直，该部分各点的场强方向与高斯面法线方向垂直，该部分 的通量

9、为的通量为0。 ,S SE Ed0cos 1.场对称性分析。场对称性分析。 2.选取高斯面。选取高斯面。 3.确定面内电荷代数和确定面内电荷代数和 q 4.应用定律列方程求解。应用定律列方程求解。 0 cos q EdS S 。 例例1 1：均匀带电的球壳：均匀带电的球壳内外的场强分布。设球壳内外的场强分布。设球壳 半径为半径为 R R，所带总电量为，所带总电量为 q q。 解：解： 第第1步：根据电荷分布的对称性步：根据电荷分布的对称性 ，分析场强分布的，分析场强分布的 对称性对称性选取选取 合适的高斯面合适的高斯面(闭合面闭合面) 第第2步：步：从高斯定律等式的左方入手从高斯定律等式的左方

10、入手 计算高斯面的电通量计算高斯面的电通量 第第3步：求高斯面内电量代数和步：求高斯面内电量代数和 第第4步：根据高斯定律列方程，解方程，步：根据高斯定律列方程，解方程，得解。得解。 第第5步：步：记住记住简单的基本简单的基本结论结论，并且能并且能熟练使用熟练使用 来解更复杂的题来解更复杂的题。 R R s s o 当当 高斯面内电荷为高斯面内电荷为q，所以，所以 Rr ， 0 2 4 q rE dSESdE SS e r r q E 4 2 0 R R o o s s E p p RrE0 当当 高斯面内电荷为高斯面内电荷为 0 Rr ，04 0 2 q rE dSESdE SS e R R

11、 o o s s E p p E Q R r E EO Q E E E E E E E E E E E E E E Rr （1）均匀带电球壳外的场强）均匀带电球壳外的场强:等同于球面上等同于球面上 的电荷都收缩到球心所形成的点电荷在球的电荷都收缩到球心所形成的点电荷在球 外的场强。外的场强。 （2）在球面内的场强均为零。）在球面内的场强均为零。 RrE0 第第5步：步：记住记住简单的基本简单的基本结论结论，并并 且能且能熟练使用来解更复杂的题熟练使用来解更复杂的题。 如何理解面如何理解面 内场强为内场强为0 ? r r Q E 4 2 0 r E R 均匀带电球面电场分布均匀带电球面电场分布

12、0 2 0 4R Q 0 0ERr 例例2：半径半径 R、带电量为、带电量为 q 的均匀带电球的均匀带电球 体，计算球体内、外的电场强度。体，计算球体内、外的电场强度。 o R q 解：解：1.球体外部球体外部 r R 作半径为作半径为 r 的球面；的球面； 面内电荷代数和为面内电荷代数和为 qq r 高斯面高斯面 n n E E 球面上各点的场强球面上各点的场强 E 大小大小 相等，方向与法线同向。相等，方向与法线同向。 ,/S SE Ed1cos o R q r 高斯面高斯面 n n E E 0 cos q EdS S 0 q dSE S 0 2 4 q rE 2 0 4 1 r q E

13、与点电荷的场相同。与点电荷的场相同。 2 1 r 2.球体内部球体内部 r 00 场强指离平面。场强指离平面。 当当00 场强方向指向平面。场强方向指向平面。 E + E 例例5：无限大带电平面：无限大带电平面，面电荷，面电荷 密度为密度为 ，求平面附近某点的电，求平面附近某点的电 场强度。场强度。 选取圆筒式封闭面作为高斯面选取圆筒式封闭面作为高斯面 S S。 0 侧 ,S SE Ed0cos 0 2 e E 场强方向指离平面场强方向指离平面;0 e 场强方向指向平面。场强方向指向平面。 0 e S e SdE 0 2 S SE e 场强方向垂直于带电平面。场强方向垂直于带电平面。 face right face left Sd