高中数学3-1-2回归分析的基本思想及其初步应用2课件新人教A版选修.

1、 1通过本节的学习进一步了解回归分析的 基本思想、方法和初步应用 2培养学生对数据的直观感觉，认识统计 方法的直观特点，体会统计方法应用的广 泛性 本节重点：回归分析方法 本节难点：在实际问题中，应用回归分析 方法作出推断 3残差图：作图时，纵坐标为，横坐 标可以选为样本编号，或有关数据，这样 作出的图形称为残差图如果残差点比较 均匀地落在 中，说明选用 的模型比较合适这样的带状区域的宽度 越窄，说明模型拟合精度 ，回归方 程的预报精度也 残差 水平的带状区域 越高 越高 我们可以用残差图和相关指数R2 来刻画回归的效果 4建立回归模型的基本步骤 (1)确定研究对象，明确哪个变量是 ，哪个变量

2、是； (2)画出确定好的解释变量和预报变量的 ，观察它们之间的关系(如是否存 在线性关系等)； (3)由经验确定回归方程的类型(如我们观 察到数据呈线性关系，则选用线性回归方 程 )； 解释变量 预报变量 散点图 (4)按一定规则估计回归方程中的参数(如 最小二乘法)； (5)得出结果后分析残差图是否有异常(个 别数据对应残差过大，或残差呈现不随机 的规律性等等)；若存在异常，则检查 是否有误，或 是否合适等 数据 模型 例1以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y 和房屋的面积x的数据： (1)画出数据对应的散点图； (2)求线性回归方程，并在散点图中加上回归直 线； (3)据(2)的结果估计当

3、房屋面积为150m2时的销售 价格 解析(1)数据对应的散点图如下图所示： (3)据(2)，当x150m2时，销售价格的估计 值为 0.19621501.816631.2466(万元) 点评已知x与y呈线性相关关系，就无 需进行相关性检验，否则要进行相关性检 验如果两个变量不具备相关关系，或者 相关关系不显著，即使求出回归方程也是 毫无意义的，用其估计和预测也是不可信 的进行线性相关的判断，可通过散点图 直观判断，散点图不明显的可进行相关性 检验. 例2假设关于某设备的使用年限x和所支出的 维修费用y(万元)，有如下表的统计资料： 若由资料知，y对x呈线性相关关系 (2)求残差平方和； (3)

4、求相关指数R2； (4)估计使用年限为10年时，维修费用是多 少？ 分析y对x呈线性相关关系，用线性 相关的公式分别计算 解析(1)由已知条件制成下表： 点评(1)残差平方和越小，预报精确度越 高(2)相关指数R2取值越大，说明模型的 拟合效果越好 例3在试验中得到变量y与x的数据如下表： 由经验知，y与 之间具有线性相关关系，试求y 与x之间的回归曲线方程，当x00.038时，预测 y0的值 分析通过换元转化为线性回归问题 解析令u ，由题目所给数据可得下 表所示的数据； 一、选择题 1下面两个变量间的关系不是函数关系 的是 () A正方形的棱长与体积 B角的度数与它的正弦值 C单产为常数时

5、，土地面积与粮食总产 量 D日照时间与水稻亩产量 答案D 2变量x、y的散点图如图所示，那么x、y 之间的样本相关系数r的最接近的值为 () A1B0.5 C0D0.5 答案C 解析从散点图中，我们可以看出x与y 没有线性相关关系，因而r的值接近于0. 3在一次试验中，测得(x，y)的四组值分 别为(1,2)，(2,0)，(4，4)，(1,6)，则y 与x的相关系数为 () A1 B2 C0 D1 答案D 二、填空题 4(2010哈尔滨高二检测)已知回归方程 4.4x838.19，则可估计x与y的速度之比 约为_ 答案1 4.4 5以下是某地区的降雨量与年平均气温 的一组数据： 根据这组数据可以推断，该地区的降雨量 与年平均气温_相关关系(填“具 有”或“不