工程力学第6章__圆轴扭转

1、第六章第六章 圆轴扭转圆轴扭转 61 圆轴扭转的力学模型 62 扭矩和扭矩图 63 圆轴扭转时的应力及强度条件 *知识拓展 v掌握用截面法计算圆轴扭转时的内力 扭矩，并能正确绘制扭矩图。 v了解圆轴扭转时横截面上切应力的分布规 律。 v了解圆轴扭转时强度条件的应用。 第六章第六章 圆轴扭转圆轴扭转 6-1 6-1 圆轴扭转的力学模型圆轴扭转的力学模型 一、扭转变形一、扭转变形 杆件两端作用两个大小 相等、方向相反，且作用平 面垂直于杆件轴线的力偶， 致使杆件的任意两个横截面 都发生绕轴线的相对转动， 这样的变形形式称为扭转变扭转变 形形。 扭转变形扭转变形 二、扭转变形时的受力简化二、扭转变形

2、时的受力简化 传动轴 扭转变形时受力简化 6-1 6-1 圆轴扭转的力学模型圆轴扭转的力学模型 三、圆轴扭转的特点三、圆轴扭转的特点 受力特点：在杆件两端垂直于杆轴线的平面 内作用一对大小相等，方向相反的外力偶矩。 变形特点：各横截面绕轴线发生相对转动。 四、圆轴扭转的分析方法四、圆轴扭转的分析方法 首先计算作用于轴上的外力偶矩，再分析圆 轴横截面的内力，然后计算轴的应力和变形，最 后进行轴的强度及刚度计算。 6-1 6-1 圆轴扭转的力学模型圆轴扭转的力学模型 M=9550 P/n M外力偶矩，Nm； P轴传递的功率，kW； n轴的转速，r/min。 工程实际中，作用于轴上的外力偶矩，一般并

3、 不是直接给出的，而是根据所给定轴的转速n和轴 传递的功率P，通过公式确定： 6-1 6-1 圆轴扭转的力学模型圆轴扭转的力学模型 一、内力一、内力扭矩扭矩 二、扭矩图二、扭矩图 6 62 2 扭矩和扭矩图扭矩和扭矩图 一、内力一、内力扭矩扭矩 圆轴扭转的力学模型 MT为截面的内力 偶矩，称为扭矩。 6 62 2 扭矩和扭矩图扭矩和扭矩图 扭矩的正负号规定扭矩的正负号规定 为了使不论取左段或右段求 得的扭矩的大小、符号都一致， 对扭矩的正负号规定如下： 按右手螺旋法则，四指顺着 扭矩的转向握住轴线，大拇指的 指向离开截面时(与横截面的外法 线方向一致)，扭矩为正；反之, 拇指的方向指向截面时(

4、与横截面 的外法线方向)，扭矩为负。 6 62 2 扭矩和扭矩图扭矩和扭矩图 解题前须知： （1）当圆轴有多个外力偶作用时，应在相邻两 个外力偶之间选取截面来求解其内力。 （2）在外力偶矩作用处，其扭矩等于该截面上 外力偶矩的数值。 （）当横截面上的扭矩的实际转向未知时， 一般先假设扭矩为正。若求得结果为正则表示 扭矩实际转向与假设相同；若求得结果为负则 表示扭矩实际转向与假设相反。 6 62 2 扭矩和扭矩图扭矩和扭矩图 【例例61】主动轮A输入功率PA50 kW，从动轮B、C的 输出功率分别为PB30 kW，PC20 kW，轴的转速为n300 r/min。试求轴上截面11和22处的内力。

5、解题过程解题过程 6 62 2 扭矩和扭矩图扭矩和扭矩图 二、扭矩图二、扭矩图 横坐标表示轴的各截面位置。 纵坐标表示相应横截面上的扭矩。 扭矩为正时，曲线画在横坐标上方。 扭矩为负时，曲线画在横坐标下方。 6 62 2 扭矩和扭矩图扭矩和扭矩图 6 62 2 扭矩和扭矩图扭矩和扭矩图 一、圆轴扭转时的应力 二、圆轴扭转的强度条件 三、提高圆轴抗扭强度的主要措施 6 63 3 圆轴扭转时的应力及强度条件圆轴扭转时的应力及强度条件 一、圆轴扭转时的应力一、圆轴扭转时的应力 1扭转变形的几何关系 6 63 3 圆轴扭转时的应力及强度条件圆轴扭转时的应力及强度条件 （1）圆周线的形状和大小不变，相邻

6、两圆周线的间 距保持不变，仅绕轴线作相对转动。 6 63 3 圆轴扭转时的应力及强度条件圆轴扭转时的应力及强度条件 （2）各纵向线仍为直 线，且都倾斜同一角度， 使原来的矩形变成平行四边 形。 6 63 3 圆轴扭转时的应力及强度条件圆轴扭转时的应力及强度条件 结论： （1）扭转变形时，由于圆轴相邻横截 面间的距离不变，即圆轴没有纵向变 形发生，因此横截面上没有正应力。 （2）扭转变形时，各纵向线同时倾斜 了相同的角度；各横截面绕轴线转动 了不同的角度，相邻截面产生了相对 转动并相互错动，发生了剪切变形， 所以横截面上有切应力。 （3）因半径长度不变，故切应力方向 必与半径垂直。其分布规律如图

7、所示。 6 63 3 圆轴扭转时的应力及强度条件圆轴扭转时的应力及强度条件 T /MI 横截面上任一点的切应力，MPa； MT横截面上的扭矩，Nmm； 欲求应力的点到圆心的距离，mm； I 截面对圆心的极惯性矩，mm4。 2扭转应力切应力 截面上任意点的切应力计算公式： 横截面边缘上各点的切应力最大，其值为： T max n M W Wn为抗扭截面系数，单位为mm3。 6 63 3 圆轴扭转时的应力及强度条件圆轴扭转时的应力及强度条件 扭转应力和切应力扭转应力和切应力 6 63 3 圆轴扭转时的应力及强度条件圆轴扭转时的应力及强度条件 极惯性矩I与抗扭截面系数Wn 极惯性矩I/mm4抗扭截面系

8、数Wn/mm3 实 心 轴 空 心 轴 4 4 0.1 32 D ID 4 n 3 3 / 322 0.2 16 I DD W R D D 444 4 44 (1) 323232 0.1(1) DdD I D 3 4 n 34 1 16 0.21 I D W R D 63 3 圆轴扭转时的应力及强度条件圆轴扭转时的应力及强度条件 1圆轴扭转的强度条件 Tmax max n M W 2强度条件的应用 （1）校核强度 （2）选择截面尺寸 （3）确定许可载荷 Tmax max n M W nTmax /WM Tmaxn MW 6 63 3 圆轴扭转时的应力及强度条件圆轴扭转时的应力及强度条件 二、圆

9、轴扭转的强度条件二、圆轴扭转的强度条件 解题前须知： 1在进行三类强度计算前，仍应遵循解题步骤：首先根 据已知条件进行外力偶计算，然后运用截面法求内力，最后 应用强度条件进行相关计算。 2对等截面圆轴来说，应计算最大扭矩所在截面的外周 边各点处。对于阶台轴，由于各段抗扭截面系数Wn不同，需 综合考虑Wn和MT两个因素。 3注意区分空心圆与实心圆抗扭截面系数Wn不同计算 公式。 6 63 3 圆轴扭转时的应力及强度条件圆轴扭转时的应力及强度条件 典型例题：典型例题：某汽车主传动轴所传递的功率P=80 kW，转速n = 582 r/min，直径d=55mm，材料的许用切应力=50 MPa。 试校核

10、该轴的强度。 解题过程解题过程 6 63 3 圆轴扭转时的应力及强度条件圆轴扭转时的应力及强度条件 实心圆轴与空心圆轴 通过牙嵌式离合器相连， 并传递功率。轴的转速 n=100r/min，传递的功率 P=7.5 kW。若要求两者横 截面上的最大切应力均等 于40 MPa，空心圆轴的内、 外径之比=0.5，试确定实 心轴的直径和空心轴的外 径。 解题过程解题过程 6 63 3 圆轴扭转时的应力及强度条件圆轴扭转时的应力及强度条件 三、提高圆轴抗扭强度的主要措施三、提高圆轴抗扭强度的主要措施 观察如图所示搅拌机， 该搅拌机的搅拌轴主要产生 扭转变形，在满足使用要求 条件下，如何提高搅拌机的 搅拌轴

11、强度呢？ 提高圆轴抗扭强度的主要措施提高圆轴抗扭强度的主要措施 6 63 3 圆轴扭转时的应力及强度条件圆轴扭转时的应力及强度条件 为了提高圆轴的强度应降低max，途径有： （1）在载荷不变的前提下，合理安排轮系，从而降 低圆轴上的最大扭矩MTmax。 （2）在力求不增加材料（用横截面面积A来度量） 的条件下，选用空心圆截面代替实心圆截面，从而增大 扭转截面系数Wn和极惯性矩I。 6 63 3 圆轴扭转时的应力及强度条件圆轴扭转时的应力及强度条件 1合理安排轮系位置 6 63 3 圆轴扭转时的应力及强度条件圆轴扭转时的应力及强度条件 2选用空心轴 （1）在等强度、等截面的条件下，选用空心 轴比实心轴较合理，这样既可以节省材料，又能减 轻自重。 （2）空心轴的扭转截面系数Wn和极惯性矩I 都比较大，故不论对于轴的强度还是刚度，采用空 心轴都比采用实心轴合理。 6 6