专题-物理-L16-弹簧和细绳连接体问题

1、弹簧和细绳连接体问题 物 理 专 题 绳、杆、弹簧、皮筋问题 共同点： 1、都是质量可忽略的理想化模型 2、都会发生形变产生弹力 3、同一时刻内部弹力处处相同，与运动状态无关。 绳、杆、弹簧、皮筋问题 不同点： 绳 只产生拉力，不承受压力，绳的弹力可以突变，瞬间产生瞬间消失。 杆 既可承受拉力，又可承受压力，施力和受力方向不一定沿杆的轴向 弹簧 既可承受拉力，又可承受压力，施力和受力方向沿弹簧的轴向，形变量较大， 弹力不可突变，但当弹簧被剪短后弹力立即消失。 皮筋 只产生拉力，不承受压力，形变量较大，弹力不可突变但当弹簧被剪短后弹 力立即消失。 瞬时加速度问题 1.一般思路 2两种模型 (1)

2、刚性绳(或接触面)：一种不发生明显形变就能产生弹力的物体，剪断(或脱离)后， 弹力立即改变或消失，不需要形变恢复时间，一般题目中所给的细线、轻杆和接触 面在不加特殊说明时，均可按此模型处理。 分析物体此时的受力情况由牛顿第二定律列方程瞬时加速度 瞬时加速度问题 1.一般思路 2两种模型 (2)弹簧(或橡皮绳)：当弹簧的两端与物体相连(即两端为固定端)时，由于物体有惯性， 弹簧的长度不会发生突变，所以在瞬时问题中，其弹力的大小认为是不变的，即此 时弹簧的弹力不突变。 分析物体此时的受力情况由牛顿第二定律列方程瞬时加速度 在求解瞬时性问题时应注意： (1)物体的受力情况和运动情况是时刻对应的，当外

3、界因素发生变化时，需要重新 进行受力分析和运动分析。 (2)加速度可以随着力的突变而突变，而速度的变化需要一个过程的积累，不会发 生突变。 例题1 如图所示，两个小球A和B质量均为，中间用弹簧相连并用细绳悬挂于天花板下， 当剪断细绳的瞬间，A与B的瞬时加速度为多少？ 解题思路：剪断细绳时间，根据绳和弹簧特点对小球进行受力分析 根据合力由牛二分别求加速度 解析：剪断细绳瞬间，球受力如图所示：其中弹 故合所以合 剪断细绳瞬间，球受力如图所示：其中弹 故合所以 A B 弹 弹 A B 例题1 如图所示，两个小球A和B质量均为，中间用细绳相连并用弹簧悬挂于天花板下， 当剪断细绳的瞬间，A与B的瞬时加速

4、度为多少？ 解题思路：剪断细绳时间，根据绳和弹簧特点对小球进行受力分析 根据合力由牛二分别求加速度 解析：剪断细绳瞬间，球受力如图所示：其中弹 故合所以合 剪断细绳瞬间，球受力如图所示：其中弹 故合所以 A B 弹 A B 例题2 如图所示,小车在水平面上以加速度a向左做匀加速直线运动,车厢内用OA、OB两根 细绳系住一个质量为m的物体,OA与竖直方向的夹角为,OB是水平的.求OA、OB两绳的拉 力FT1和FT2的大小. 解题思路： 直接对小球进行受力分析正交分解求FT1和FT2的大小 解析：m的受力情况及直角坐标系的建立如图所 示(这样建立只需分解一个力),注意到ay=0,则有 FT1sin

5、-FT2=ma, FT1cos-mg=0 解得FT1= , FT2=mgtan-ma. 答案 FT1= FT2=mgtan-ma cos mg cos mg 例题3 竖直光滑杆上套有一个小球和两根弹簧，两弹簧的一端各 与小球相连，另一端分别 用销钉M N固定于杆上，小球处于静止状态.若拔去销钉M的瞬间，小球的加速度大小为 12m/s2，若不拔去销钉M而拔去销钉N的瞬间， 小球的加速度可能为(取g=10m/s2) ( ) A 22m/s2，方向竖直向上 B 22m/s2，方向竖直向下 C2m/s2， 方向竖直向上 D2m/s2， 方向竖直向下 解题思路：根据弹簧的可能伸缩情况进行受力分析 结合胡

6、克定律列式求解合力 由合力利用牛二求加速度 N M 1 2 解析：（1）若上面的弹簧压缩有压力，则下面的弹簧也压缩，受力如图示： 静止时有 k2x2= k1x1+mg 拔去M k2x2 - mg=12m 拔去N k1x1+ mg=ma a = 22m/s2 方向向下 k1x1 k2x2 mg N M 1 2 （2）若下面的弹簧伸长有拉力， 则上面的弹簧也伸长，受力如图示： 静止时有 k1x1=k2x2+mg 拔去M k2x2+mg=12m 拔去N k1x1-mg=ma a = 2m/s2 方向向上 故答案为BC k1x1 k2x2 mg N M 1 2 例题4 在动摩擦因数0.2的水平面上有一

7、个质量为m2 kg的小球，小球与水平轻弹簧 及与竖直方向成45角的不可伸长的轻绳一端相连，如图所示，此时小球处于静止平衡 状态，且水平面对小球的弹力恰好为零。当剪断轻绳的瞬间，取g10 m/s2，以下说法正 确的是 () A此时轻弹簧的弹力大小为20 N B小球的加速度大小为8 m/s2，方向向左 C若剪断弹簧，则剪断的瞬间小球的加速度大小为10 m/s2，方向向右 D若剪断弹簧，则剪断的瞬间小球的加速度为0 思路点拔： 剪断轻绳时，弹簧的弹力不能瞬间发生变化。 剪断弹簧时，绳上的拉力在瞬间发生变化。 解析： 因为未剪断轻绳时水平面对小球的弹力为零，小球在绳没有断时受到轻绳的拉力FT 和弹簧的

8、弹力F作用而处于平衡状态。依据平衡条件得： 竖直方向有FTcos mg，水平方向有FTsin F。 解得轻弹簧的弹力为Fmgtan 20 N，故选项A正确。 剪断轻绳后小球在竖直方向仍平衡，水平面支持力与小球所 受重力平衡，即FNmg；由牛顿第二定律得小球的加速度为 a（F-FN）/m（20-0.2x20） m/s28 m/s2，方向向左，选项B正确。 当剪断弹簧的瞬间，小球立即受地面支持力和重力作用，且二力平衡，加速度为0，选项C 错误、D正确。 例题5 细绳拴一个质量为m的小球，小球用固定在墙上的水平弹簧支撑，小球与弹簧不粘 连，平衡时细绳与竖直方向的夹角为53，如图所示，以下说法正确的是

9、（ ） (已知cos 530.6，sin 530.8) A小球静止时弹簧的弹力大小为mg B小球静止时细绳的拉力大小为 mg C细绳烧断瞬间小球的加速度立即变为g D细绳烧断瞬间小球的加速度立即变为 g 解析：细绳烧断前对小球进行受力分析如图所示， 其中F1为弹簧的弹力，F2为细绳的拉力。 由平衡条件得:F2cos 53mg，F2sin 53F1 解得:F25/3 mg，F14/3 mg，故A、B均错误。 细绳烧断瞬间，细绳的拉力突然变为零， 而弹簧的弹力不变，此时小球所受的合力与F2等大反向， 所以小球的加速度立即变为a5/3 g，故D正确，C错。 答案:D 本课小结 问题特点解题思路典型例

10、题 下节课 再见 如图8所示，质量为10 kg的物体拴在一 个被水平拉伸的轻质弹簧一端，弹簧 的拉力为5 N时，物体处于静止状态。 若小车以1 m/s2的加速度水平向右运动，则(取g10 m/s2) () A物体相对小车仍然静止 B物体受到的摩擦力增大 C物体受到的摩擦力大小不变 D物体受到的弹簧拉力增大 解析：由于弹簧处于拉伸状态，物体处于静止状态，可见小车对物体提供水平向左的静摩擦力，大小 为5 N，且物体和小车间的最大静摩擦力Ffm5 N；若小车以1 m/s2的加速度向右匀加速运动，则弹簧 还处于拉伸状态，其弹力不变，仍为5 N，由牛顿第二定律可知：FFfma，Ff5 NFfm，则物体

11、相对小车仍静止，弹力不变，摩擦力的大小也不变，选项A、C正确。 答案：AC 例题2 如图所示，小球静止，当剪断水平绳瞬间，小球加速度如何？ 例题2 如图所示，小球静止，当剪断水平绳瞬间，小球加速度如何？ 如图所示，mA：mB；mc=1；2；3，所有接触面光滑，当迅速抽出C的瞬间，球A与B的加速度 A B C 在光滑水平面上，有一质量为m=1.0kg的小球与水平轻弹簧和与水平成=300的轻绳的一端相连，小 球静止且水平面对小球的弹力恰好为零。当剪断轻绳的瞬间小求加速度大小及方向？弹簧弹力与水平 面对小球弹力的比值？ 300 如图所示，A、B、C质量均为m，且静止，现剪断轻绳OO，那麽A、B、C的加速度为多少？ O O A B C aA=0，aB=1.5g， aC=1.5g 如图10所示，一根轻弹簧上端固定，下端悬挂一质量为m0的平盘，盘中有一物体A质量为m。当盘静 止时，弹簧的长度比其自然长度伸长了L，今向下拉盘使弹簧再伸长后停止，然后松手放开，设弹簧 一直处在弹性限度的，则刚松手时盘对物体A的支持力等于： mg L L A 1. gmm L L B 0 1. mg L t C . gmm L L D)(. 0 A 1.(2011年广东深圳模拟)如图331所示，轻质弹簧的上端固定在电梯的天花板上，弹簧下端悬 挂一个小