与圆有关的位置关系复习课件

1、 与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系 复习课复习课 1.1.掌握点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系。掌握点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系。 2.2.掌握直线和圆的三种位置关系以及相应的判定和性质。掌握直线和圆的三种位置关系以及相应的判定和性质。 3.3.通过点与圆、直线与圆以及圆与圆位置关系的通过点与圆、直线与圆以及圆与圆位置关系的 学习，培养综合运用圆有关方面知识的能力。学习，培养综合运用圆有关方面知识的能力。 4.4.培养用运动变化的观点培养用运动变化的观点, ,去观察图形去观察图形, ,研究问题的能力。研究问题的能力。 5.5.渗透类比、分类、化归、数形结合的思想，指导渗透类比、分类

2、、化归、数形结合的思想，指导 相应的学习方法，不仅学会数学，而且会学数学。相应的学习方法，不仅学会数学，而且会学数学。 学习目标学习目标 知识重点与难点知识重点与难点 1、重点重点：掌握直线和圆的三种位置关系：掌握直线和圆的三种位置关系 ， 以及切线的性质与判定以及切线的性质与判定 2、难点难点：发现隐含在图形中的两个数量：发现隐含在图形中的两个数量d 和和r，并利用，并利用d和和r的大小关系来判断直线的大小关系来判断直线 和圆的三种位置关系。和圆的三种位置关系。 本节知识结构图：本节知识结构图： 点和圆的位置关系点和圆的位置关系 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系 圆和圆的位置关系圆和圆的

3、位置关系 与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系 切线的性质与判定切线的性质与判定 联系刚才的生活图片，你发现联系刚才的生活图片，你发现“与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系”有哪有哪 些？些？ 问题问题1 1：点与圆有哪些位置关系？：点与圆有哪些位置关系？ 问题问题2 2：如何判断点与圆的位置关系？：如何判断点与圆的位置关系？ 一：点与圆的位置关系一：点与圆的位置关系 d dr r d d =r=r d dr r d .o r .o .d .o .d 点到圆心的距离点到圆心的距离d d与圆的半径与圆的半径r r 之间关系之间关系 考点解析考点解析 问题问题3 3：直线与圆有哪些位置关系？：直线

4、与圆有哪些位置关系？ 问题问题4 4：判断直线与圆的位置关系有哪些：判断直线与圆的位置关系有哪些 方法？如何判断？方法？如何判断？ 二：直线与圆的位置关系二：直线与圆的位置关系 d r d = r dr 0 相交相交 r d 直线直线l l 叫做叫做 O l l O 相离相离 r d l l O 相切相切 r d 直线直线l l 叫做叫做 点叫做点叫做 l l A A 切线切线 切点切点 割线割线 四四:切线的判定与性质切线的判定与性质 ( (一一) )切线的判定方法：切线的判定方法： CD O A 距离距离 法法 判定判定 定理定理 到圆心的距离到圆心的距离 等于半径的直等于半径的直 线是圆

5、的切线线是圆的切线 经过半径的外端经过半径的外端 且垂直于半径的且垂直于半径的 直线是圆的切线直线是圆的切线 若若0ACD于于A, 且且d= 0A = r 则则CDCD是是的切线的切线 直线与圆有直线与圆有交点交点： 连连OA,OA, 证证OAOACDCD即可即可 直线与圆无直线与圆无交点交点 作作OAOACDCD于于A,A, 证证OA=rOA=r即可即可 若若0A0A是是OO的半径，的半径， 且且0ACD0ACD 则则CDCD是是的切线的切线 问题问题6 6：切线的判定方法有哪些？：切线的判定方法有哪些？ 问题问题7 7：每种方法的：每种方法的具体内容具体内容、几何、几何 语言、适用情况是怎

6、样的？语言、适用情况是怎样的？ 1、如图如图,AB是是O的直径的直径, O过过 AC的中点的中点D,DEBC于于E 求证求证:DE是是O的切线的切线. A B C D E O . 证明：连接证明：连接DEDE AO=BOAO=BO，AD=CDAD=CD DODO是是ABCABC的中位线的中位线 DOBCDOBC 又又DEBCDEBC ODDEODDE DEDE是是O O的切线的切线 A B D OC 2、ABC中，中，AB=AC，AO是底边是底边BC 上的中线，以上的中线，以O为圆心的圆与为圆心的圆与AB边相切，边相切， 切点为切点为D。 求证：求证： O与与AC边相切边相切。 E 证明：过证

7、明：过O作作OEAC于于E。 AB=AC AO是是BC边上的中线边上的中线 AO是是BAC的平分线的平分线 AB与与 O相切相切 ODAB， 又又 OEAC OE=OD OE是是 O的切线的切线 .O O L 切点切点 A 2 2、切线的性质定理、切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径圆的切线垂直于经过切点的半径 推理格式推理格式 LL是是OO的切线的切线 OALOAL PAPA、PBPB分别切分别切O O于于A A、B B PA = PB OPA=OPB 3 3、切线长定理、切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切从圆外一点引圆的两条切线，它们的切 线长相等，这点和圆心的连线平分

8、这两条切线线长相等，这点和圆心的连线平分这两条切线 的夹角。的夹角。 A P O 。 B 名称名称 交点个数交点个数 外离外离 1 外切外切 1 相交相交 内切内切 0 2 0 内含内含 d R + r d = R + r R-r d R+ r d = R - r d R r d R - r d d与与,r,r的关系的关系 三：圆与圆的位置关系三：圆与圆的位置关系 观察这五个基本图形观察这五个基本图形 请完成学案上的相应请完成学案上的相应 表格内容。表格内容。 0 Rr R+r 同心圆同心圆 内含内含 外离外离 外切外切 相交相交 内切内切 d 1 1、已知点、已知点P P在半径为在半径为3

9、3和和5 5的同心圆的圆环内，的同心圆的圆环内， 则点则点P P到圆心到圆心O O的距离的距离OPOP应满足应满足 . . 2 2、已知、已知OO的半径为的半径为10cm,10cm,如果一条直线和圆心如果一条直线和圆心 O O的距离为的距离为10cm,10cm, 那么这条直线和这个圆的位那么这条直线和这个圆的位 置关系为置关系为 。 3 3、已知、已知OO1 1与与OO2 2的半径的半径r r1 1 r r2 2 分别是方程 分别是方程 的两实根，若的两实根，若OO1 1与与OO2 2的圆的圆 心距心距d=5,d=5,则则OO1 1与与OO2 2的位置关系是的位置关系是 086 2 xx 3o

10、p53op4 小试牛刀小试牛刀1 3cm或或13cm 3、一个三角形、一个三角形,它的周长为它的周长为30cm,它的内切圆半径为它的内切圆半径为 2cm,则这个三角形的面积为则这个三角形的面积为_30cm30cm 3 3、ABCABC中中,AB,AB8,AC8,AC7,7, BCBC5 5，以，以A A、B B、C C为圆心的三个圆两两外切，为圆心的三个圆两两外切， 则则A A、B B、C C的半径分别为的半径分别为_。 小试牛刀小试牛刀2 4、直角三角形的两条直角边分别是、直角三角形的两条直角边分别是5cm和和12cm，则，则 它的外接圆半径它的外接圆半径 ，内切圆半径，内切圆半径 . 1.

11、如图如图1,圆圆O切切PB于点于点B,PB=4,PA=2,则圆则圆O的半径是的半径是 _. 2. 如图如图2,一油桶靠在墙一油桶靠在墙AB的的D处处,量得量得BD的长为的长为0.6m,并并 且且BCAB,则这个油桶的直径为则这个油桶的直径为_ m 3 如图如图3，PA、PB是是 O的切线的切线,切点分别为切点分别为A、B,点点C在在 O上上,如果如果P=50,那么那么ACB等于等于_ O A P B A B C DO. 3 3 1.21.2 P C B O A 图图1 1图图2 2图图3 3 6565o o 【独立完成，交流成果】【独立完成，交流成果】 课堂小结课堂小结 通过这节课，我学到了通

12、过这节课，我学到了 、“与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系”中相关概念、中相关概念、 性质与判定性质与判定 、利用切线的性质解决圆的相关问题、利用切线的性质解决圆的相关问题 温馨寄语温馨寄语 祝愿同学们：祝愿同学们： 中考取得中考取得“圆圆”满成绩，满成绩， 实现自己的实现自己的“圆圆”满理想，满理想， 创造自己的创造自己的“圆圆”满人生。满人生。 祝愿老师：祝愿老师： 生活生活“圆圆”润，工作润，工作“圆圆”满。满。 1 .（20102010年年 肇庆）肇庆）如图如图,AB是是 O的直径的直径, O过过AC的中点的中点D , DEBC于于E。求证。求证:DE 是是 O的切线。的切线。 A

13、B C D E O . 证明：连接证明：连接ODOD 点点D D是是ACAC的中点的中点 点点O O是是ABAB的中点的中点 DOBCDOBC 又又 DEBC DEBC DEC=90DEC=90o o ODE=DEC=90ODE=DEC=90o o ODDEODDE DEDE是是OO的切线。的切线。 【小组讨论，展示成果】【小组讨论，展示成果】 2 .（2011年年 广州）如图，在广州）如图，在 O中，中，AB为直径，为直径， AC为弦，过点为弦，过点C作作CDAB与点与点D，将，将ACD沿沿 AC翻折，点翻折，点D落在点落在点E处，处，AE交交 O于点于点F，连，连 接接OC、FC。 (1)求证：求证：CE是是 O的切线；的切线； 1 1 2 2 3 3 证明：易知证明：易知ACEACE ACDACD 1=2 1=2， ACE=ACD ACE=ACD 又又 CDAB CDA=90 CDAB CDA=90o o 2+ACD=2+ACE=902+ACD=2+ACE=90o o 又又 OA=OC 2=3 OA=OC 2=3 3+ACE=903+ACE=90o o即即OCE=90OCE=90o