2018-2019学年北师大版必修一1.1.1集合的含义学案

1、精品资源欢迎下载第一章集合1集合的含义与表示第1课时集合的含义【学习目标】1.了解集合与元素的含义.2.理解集合中元素的特征，并能利用它们进行解题.3.理解集合与元素的关系.4.掌握数学中一些常见的集合及其记法.问题导学预习新知有实基础知识点一集合的概念(1)集合:一般地，指定的某些对象的全体称为集合.集合常用大写字母A, B, C, D,标记.(2)元素：集合中的每个对象叫作这个集合的元素.常用小写字母 a, b, c, d,表示集合中 的元素.知识点二元素与集合的关系思考i是整数吗？ 2是整数吗？有没有这样一个数，它既是整数，又不是整数？1答案i是整数；2不是整数；没有.梳理元素与集合的关

2、系有且只有两种，分别为属于、不属于，数学符号分别为巨、?.知识点三元素的三个特性思考1某班所有的“帅哥”能否构成一个集合？某班身高高于175厘米的男生能否构成一个集合？集合元素确定性的含义是什么？答案 某班所有的“帅哥”不能构成集合，因“帅哥”无明确的标准.高于 175厘米的男生 能构成一个集合，因标准确定.元素确定性的含义： 集合中的元素必须是确定的， 也就是说， 给定一个集合A,那么任何一个对象 a是不是这个集合中的元素就确定了.思考2构成单词“ bee”的字母形成的集合，其中的元素有多少个？答案 2个.集合中的元素互不相同，这叫元素的互异性.思考3 中国的直辖市”构成的集合中，元素包括哪

3、些？甲同学说：“北京、上海、天津、 重庆”；乙同学说：“上海、北京、重庆、天津”，他们的回答都正确吗？由此说明什么？ 怎么说明两个集合相等？答案 两个同学都说出了中国直辖市的所有城市，因此两个同学的回答都是正确的.由此说 明，集合中的元素是无先后顺序的，这就是元素的无序性.只要构成两个集合的元素一样， 我们就称这两个集合是相等的.梳理 元素的三个特性是指确定性、互异性、无序性.知识点四 常用数集及表示符号名称自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号N*N +或NZQR思考辨析判断正谩1 . y=x+ 1上所有点构成集合 A,则点(1,2) e A.(，)2. 0C N 但 0?N + .( V

4、 )3.由形如2k1,其中kCZ的数组成集合 A,则4k1?A.(X )题型探究启迪思维探究重点类型一判断给定的对象能否构成集合例1考察下列每组对象能否构成一个集合.不超过20的非负数;(2)方程x29 = 0在实数范围内的解；(3)某班的所有高个子同学；(4) 43的近似值的全体.考点集合的概念题点集合的概念解(1)对任意一个实数能判断出是不是“不超过20的非负数”，所以能构成集合.(2)能构成集合.(3) “高个子”无明确的标准，对于某个人算不算高个子无法客观地判断，因此不能构成一个集合.(4) “g的近似值”不明确精确到什么程度，因此很难判断一个数如“2”是不是它的近似值， 所以不能构成

5、集合.反思与感悟 判断给定的对象能不能构成集合，关键在于是否给出一个明确的标准，使得对 于任何一个对象，都能按此标准确定它是不是给定集合的元素.跟踪训练1下列各组对象可以组成集合的是 （）A .数学必修1课本中所有的难题B.小于8的所有素数C.直角坐标平面内第一象限的一些点D.所有小的正数考点集合的概念题点集合的概念答案 B解析 A中“难题”的标准不确定，不能构成集合；B能构成集合；C中“一些点”无明确的标准，对于某个点是否在“一些点”中无法确定，因此 “直角坐标平面内第一象限的一些点”不能构成集合；D中没有明确的标准，所以不能构成集合.类型二元素与集合的关系命题角度1判定元素与集合的关系例2

6、给出下列关系：11CR；42? Q；|3|?N;|y3|CQ；0?N,其中正确的个数为（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4考点元素与集合的关系题点判断元素与集合的关系答案 B解析 2是实数，对；*不是有理数，对；|-3| = 3是自然数，错；15户也为无理数,错；0是自然数，错.故选B.反思与感悟 要判断元素与集合的关系， 首先要弄清集合中有哪些元素 （涉及常用数集，如N, R, Q,概念要清晰）；其次要看待判定的元素是否具有集合要求的条件.跟踪训练2用符号 “C”或“ ？”填空.事 R; 3 Q; 1 N ;兀 Z.考点元素与集合的关系题点判断元素与集合的关系答案 C ? ?命题角度2

7、根据已知的元素与集合的关系推理例3集合A中的元素x满足念6 N, xC N,则集合A中的元素为 考点元素与集合的关系题点伴随元素问题答案 0,1,2解析.xC N, -6- N,3 x0x0, aC R,若1?A,2CA,则()A. a4B. a - 2C. 一 4a一2D. 40, a-4,一 41,可知 a 3 = 3 或 2a 1 = 3,当 a 3=3 时，a=0;当 2a1 = 3 时，a=- 1.经检验，0与1都符合要求.a = 0 或一1.(2)当 x= 0,1 , 1 时，都有 x2C B,但考虑到集合元素的互异性，xw 0, xw1,故x=1.(3)显然a2+1 W0.由集合

8、元素的无序性，只可能a3=0或2a-1=0.若a 3=0,则a=3, A包含的元素为 0,5,10,与集合B中元素不相同.,一 15 5右2a1 = 0,则a=2, A包含的兀素为0, 2, 4,与集合B中兀素不相同.故不存在实数a, x,使集合A与集合B中元素相同.反思与感悟元素的无序性主要体现在：给出元素属于某集合，则它可能表示集合中的任一元素；给出两集合元素相同，则其中的元素不一定按顺序对应相等.元素的互异性主要体现在求出参数后要代入检验，同一集合中的元素要互不相等.跟踪训练4已知集合M中含有三个元素：a, b, 1,集合N中含有三个元素：a2, a+b,0, a若集合M与集合N中元素相

9、同，求a, b的值.考点元素与集合的关系题点由元素与集合的关系求参数的值解二.集合M与集合N中元素相同.a + + 1 = a2+ (a+ b10,la a 1 = a2 (a+ b )0,a= 1,a= 1,解得 或b= 0b= 0.由集合中元素的互异性，得awi,，a= 1, b=0. 检测评价达标过关1 .下列给出的对象中，能组成集合的是（）A. 一切很大的数B.好心人C.漂亮的小女孩D.方程x2 1=0的实数根考点集合的概念题点集合的概念答案 D2 .下面说法正确的是（）A.所有在N中的元素都在N +中B.所有不在N +中的数都在Z中C.所有不在Q中的实数都在 R中D.方程4x= -8

10、的解既在N中又在Z中考点常用的数集及表示题点常用的数集及表示答案 C3 .由“book中的字母”构成的集合中元素的个数为 （）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4考点元素与集合的关系题点集合中元素的个数答案 C4 .下列结论不正确的是 （）A. 0C N B.1C Q C. 0?Q D. - 1CZ 3考点常用的数集及表示题点常用的数集及表示答案 C5 .已知集合A是由0, m, m23m+2三个元素组成的集合，且2 C A,则实数m的值为（）A. 2B. 3C. 0 或 3D. 0,2,3 土匀可考点元素与集合的关系题点由元素与集合的关系求参数的值答案 B解析由2CA可知：若m=2,则m2-3m+ 2=0,这与m23m+ 2W0相矛盾；若 m2 3m+2=2,则 m=0 或 m= 3,当m=0时，与mw 0相矛盾，当m=3时，此时集合 A的元素为0,3,2,符合题意.L规律与方法 11 .考察对象能否构成一个集合，就是要看是否有一个确定的特征 (或标准)，依此牛e征(或标准)能确定任何一个个体是否属于这个总体.如果有，能构成集合；如果没有，就不能构成集合.2 .元素a与集合A之间只有两种关系：aCA, a?A.3 .集合中元素的三个特性(1)确定性：指的是作为一个集合中的元素，必须是确定的，即一个集合一旦确定，某一个元 素属不属于这个集合是确