第六章空间分析原理与方法

1、第六章空间分析原理与方法 第六章第六章 空间分析的原理及方法空间分析的原理及方法 第六章空间分析原理与方法 l空间分析是地理信息系统科学内容的重要组空间分析是地理信息系统科学内容的重要组 成部分，也是评价一个地理信息系统功能的成部分，也是评价一个地理信息系统功能的 主要指标之一。主要指标之一。 l空间分析的根本目的在于通过对空间数据的空间分析的根本目的在于通过对空间数据的 深加工或分析，获取新的信息。深加工或分析，获取新的信息。 第六章空间分析原理与方法 l空间分析的概念：空间分析的概念： 是基于空间数据的分析技术，它以地学原是基于空间数据的分析技术，它以地学原 理为依托，通过分析算法，从空间

2、数据中理为依托，通过分析算法，从空间数据中 获取有关地理对象的空间位置、空间分布、获取有关地理对象的空间位置、空间分布、 空间形态、空间形成、空间演变等信息。空间形态、空间形成、空间演变等信息。 第六章空间分析原理与方法 空间分析方法分类：空间分析方法分类： l产生式分析：数字地面模型分析，空间叠合产生式分析：数字地面模型分析，空间叠合 分析，缓冲区分析，空间网络分析，空间统分析，缓冲区分析，空间网络分析，空间统 计分析计分析 l咨询式分析：空间集合分析，空间数据查询咨询式分析：空间集合分析，空间数据查询 第六章空间分析原理与方法 6-1 DEM6-1 DEM分析分析 第六章空间分析原理与方法

3、 数字地形模型与数字高程模型数字地形模型与数字高程模型 lDTM（Digital Terrain Model）与）与DEM （Digital Elevation Model） 数字地形模型数字地形模型(DTM)是定义在二维区域上的一个是定义在二维区域上的一个 有限项的向量序列，它以离散分布的平面点来模有限项的向量序列，它以离散分布的平面点来模 拟连续分布的地形。按平面等间距规则采样，或拟连续分布的地形。按平面等间距规则采样，或 内插所建立的数字地面模型，称为基于栅格的数内插所建立的数字地面模型，称为基于栅格的数 字地面模型。写成字地面模型。写成 DTM=Zi,j DTM中的地形属性为高程时成为

4、数字高程模型中的地形属性为高程时成为数字高程模型 DEM 第六章空间分析原理与方法 1.1 DEM数据采集 l航空或航天遥感图像为其数据源航空或航天遥感图像为其数据源 l地形图为数据源地形图为数据源 l地面实测记录地面实测记录 l其他数据源其他数据源 第六章空间分析原理与方法 1.2 DEM的表示方法的表示方法 l格网格网DEM l不规则的三角网不规则的三角网DEM（TIN） l等值线等值线 第六章空间分析原理与方法 l数据采样数据采样 l数据内插数据内插 l数据记录数据记录 1.3 DEM的建立 第六章空间分析原理与方法 1.4 DEM的分析 1.地形因子的自动提取地形因子的自动提取 2.地

5、表形态的自动分类地表形态的自动分类 3.基于基于DEM的可视化分析的可视化分析 第六章空间分析原理与方法 No Image 1 1、土木工程：各种线路选线（铁路、公路、输、土木工程：各种线路选线（铁路、公路、输 电线）的设计以及各种工程的面积、体积、坡电线）的设计以及各种工程的面积、体积、坡 度计算，任意两点间的通视判断及任意断面图度计算，任意两点间的通视判断及任意断面图 绘制；绘制； 2 2、测绘：用于绘制等高线、坡度坡向图、立体、测绘：用于绘制等高线、坡度坡向图、立体 透视图，制作正射影像图以及地图的修测；透视图，制作正射影像图以及地图的修测； 1.5 DEM1.5 DEM的应用领域的应用

6、领域 第六章空间分析原理与方法 No Image 1.5 DEM1.5 DEM的应用领域的应用领域 3 3、遥感：作为分类的辅助数据。它还是地理信息系统的、遥感：作为分类的辅助数据。它还是地理信息系统的 基础数据，可用于土地利用现状的分析、合理规划等；基础数据，可用于土地利用现状的分析、合理规划等； 4 4、军事：可用于导航及导弹制导、作战电子沙盘等；、军事：可用于导航及导弹制导、作战电子沙盘等； 5 5、数字水文分析：水系自动提取、流域划分、洪水险情、数字水文分析：水系自动提取、流域划分、洪水险情 预报等。预报等。 水淹示例水淹示例 三维规划设计三维规划设计 第六章空间分析原理与方法 5-2

7、 5-2 叠置分析叠置分析 第六章空间分析原理与方法 一、概念一、概念 空间叠合分析（空间叠合分析（spatial overlay analysis） 是指在统一空间参照系统是指在统一空间参照系统 条件下，每次将同一地区条件下，每次将同一地区 两个地理对象的图层进行两个地理对象的图层进行 叠合，以产生空间区域的叠合，以产生空间区域的 多重属性特征，或建立地多重属性特征，或建立地 理对象之间的空间对应关理对象之间的空间对应关 系。系。 第六章空间分析原理与方法 二、基于矢量数据的叠置分析二、基于矢量数据的叠置分析 1、内容 1）点与多边形的叠置 叠置分析叠置分析 第六章空间分析原理与方法 叠置分

8、析叠置分析 2 2）线与多边形的叠置）线与多边形的叠置 二、基于矢量数据的叠置分析二、基于矢量数据的叠置分析 第六章空间分析原理与方法 叠置分析叠置分析 二、基于矢量数据的叠置分析二、基于矢量数据的叠置分析 3) 3) 多边形与多边形的叠置多边形与多边形的叠置 是指不同图幅或不同图层多边是指不同图幅或不同图层多边 形要素之间的叠置。形要素之间的叠置。 根据两组多边形边界的交点来根据两组多边形边界的交点来 建立具有多重属性的多边形（建立具有多重属性的多边形（合成合成 叠置叠置）或进行多边形范围内的属性）或进行多边形范围内的属性 特性的统计分析（特性的统计分析（统计叠置统计叠置）。）。 第六章空间

9、分析原理与方法 合成叠置是将同一地区、同一比例尺的两组或合成叠置是将同一地区、同一比例尺的两组或 更多的多边形要素的数据文件进行叠置，根更多的多边形要素的数据文件进行叠置，根 据两组多边形边界的交点来建立具有多重属据两组多边形边界的交点来建立具有多重属 性的多边形，如图。性的多边形，如图。 统计叠置是将多边形数据层叠加，进行多边形统计叠置是将多边形数据层叠加，进行多边形 范围的属性特征的统计分析，如图。范围的属性特征的统计分析，如图。 合成叠置与统计叠置合成叠置与统计叠置 叠置分析叠置分析 第六章空间分析原理与方法 合成叠置合成叠置 统计叠置统计叠置 合成叠置与统计叠置合成叠置与统计叠置 第六

10、章空间分析原理与方法 栅格叠置分析栅格叠置分析与矢量多边形叠置分析一样，是求两组或两组以上与矢量多边形叠置分析一样，是求两组或两组以上 空间图形的交集，但是多边形叠置分析得到的是合成多边形，而空间图形的交集，但是多边形叠置分析得到的是合成多边形，而 栅格叠置分析得到的是合成数据串，这些合成的数据文件是进一栅格叠置分析得到的是合成数据串，这些合成的数据文件是进一 步进行空间聚类或聚合的依据。步进行空间聚类或聚合的依据。 类型叠置类型叠置 将两组或两组以上的地理编码数据，求它们的交集，将两组或两组以上的地理编码数据，求它们的交集， 以建立新的数据文件，根据分析任务，设置命令，得到最后的类以建立新的

11、数据文件，根据分析任务，设置命令，得到最后的类 型叠置结果。型叠置结果。 统计叠置统计叠置 将区域界线将区域界线( (政区、自然区域或经济区域等政区、自然区域或经济区域等) )，与专题数，与专题数 字地图叠置，建立的合成数据串，作出各区专门内容的数量统计字地图叠置，建立的合成数据串，作出各区专门内容的数量统计 。 动态分析动态分析 将同一种要素在不同时期的两组属性数据叠置，建立将同一种要素在不同时期的两组属性数据叠置，建立 合成数据串，它们之差就是该要素在该时段内的变化，在土地利合成数据串，它们之差就是该要素在该时段内的变化，在土地利 用动态监测中，常要使用这种分析方法。用动态监测中，常要使用

12、这种分析方法。 叠置分析叠置分析 三、基于栅格数据的叠置分析三、基于栅格数据的叠置分析 第六章空间分析原理与方法 Landsat ETM Path/Row - 129/046 2001年02月06日 3D图像= ETM 4,3,2波段 + 30分辨率DEM 第六章空间分析原理与方法 叠置分析叠置分析 三、基于栅格数据的叠置分析三、基于栅格数据的叠置分析 （一）单层栅格数据的分析（一）单层栅格数据的分析 1 1、重分类、重分类 重分类是将属性数据的类别合并或转换成新重分类是将属性数据的类别合并或转换成新 类。类。 第六章空间分析原理与方法 重分类重分类 根据设定的聚类条件对原有数据系统进行有选择

13、的信息根据设定的聚类条件对原有数据系统进行有选择的信息 提取而建立新的栅格数据系统的方法提取而建立新的栅格数据系统的方法.栅格数据系统的 方法。 第六章空间分析原理与方法 叠置分析叠置分析 2 2、滤波运算、滤波运算 滤波运算可将破碎的地物合并和光滑化，滤波运算可将破碎的地物合并和光滑化， 通过边缘增强和提取，获取区域的边界。通过边缘增强和提取，获取区域的边界。 3 3、特征参数计算、特征参数计算 对栅格数据计算区域的周长、面积、重心对栅格数据计算区域的周长、面积、重心 等，以及线的长度、点的坐标等。等，以及线的长度、点的坐标等。 4 4、相似运算、相似运算-匹配识别匹配识别 相似运算是指按某

14、种相似性度量来搜索与相似运算是指按某种相似性度量来搜索与 给定物体相似的其它物体的运算。给定物体相似的其它物体的运算。 二、基于栅格数据的叠置分析二、基于栅格数据的叠置分析 （一）单层栅格数据的分析（一）单层栅格数据的分析 第六章空间分析原理与方法 叠置分析叠置分析 A A，B B，C C 等表示各层等表示各层 上的属性值，上的属性值， f f函数取决于函数取决于 叠置的要求。叠置的要求。 U Uf (A,B,C,)f (A,B,C,) 二、基于栅格数据的叠置分析二、基于栅格数据的叠置分析 （二）多层栅格数据的叠置分析（二）多层栅格数据的叠置分析 第六章空间分析原理与方法 栅格数据的信息栅格数

15、据的信息叠置叠置分析分析 第六章空间分析原理与方法 栅格数据的信息栅格数据的信息叠置叠置分析分析 函数运算 第六章空间分析原理与方法 栅格数据的信息栅格数据的信息叠置叠置分析分析 第六章空间分析原理与方法 1 1）类型叠置：获取新的类型）类型叠置：获取新的类型 2 2）数量统计：即计算某一区域内的类型和面积）数量统计：即计算某一区域内的类型和面积 3 3）动态分析）动态分析 ：分析由时间引起的变化：分析由时间引起的变化 4 4）益本分析）益本分析 ：即通过属性和空间的分析，计算：即通过属性和空间的分析，计算 成本、价值等成本、价值等 5 5）几何提取）几何提取 ：即通过与所需提取的范围的叠置：

16、即通过与所需提取的范围的叠置 运算，快速地进行范围内信息的运算，快速地进行范围内信息的 提取提取 （三）叠置分析的作用（三）叠置分析的作用 5-4 5-4 叠置分析叠置分析 二、基于栅格数据的叠置分析二、基于栅格数据的叠置分析 第六章空间分析原理与方法 第三节第三节 空间缓冲区分析空间缓冲区分析 第六章空间分析原理与方法 1 1、邻近度（、邻近度（ProximityProximity）描述了地理空间中两个）描述了地理空间中两个 地物距离相近的程度，其确定是空间分析的一地物距离相近的程度，其确定是空间分析的一 个重要手段。个重要手段。 交通沿线或河流沿线的地物有其独特的重要交通沿线或河流沿线的地

17、物有其独特的重要 性，公共设施的服务半径，大型水库建设引起性，公共设施的服务半径，大型水库建设引起 的搬迁，铁路、公路以及航运河道对其所穿过的搬迁，铁路、公路以及航运河道对其所穿过 区域经济的发展的重要性等，均是一个邻近度区域经济的发展的重要性等，均是一个邻近度 问题。问题。 缓冲区分析是解决邻近度问题的空间分析缓冲区分析是解决邻近度问题的空间分析 工具之一。工具之一。 缓冲区分析缓冲区分析 一、缓冲区分析概念一、缓冲区分析概念 第六章空间分析原理与方法 5-5 5-5 缓冲区分析缓冲区分析 一、缓冲区分析概述一、缓冲区分析概述 2 2、缓冲区是地理空间目标的一种影响范围或服、缓冲区是地理空间

18、目标的一种影响范围或服 务范围，具体指在点、线、面实体的周围，自动建务范围，具体指在点、线、面实体的周围，自动建 立的一定宽度的多边形。立的一定宽度的多边形。 3 3、缓冲区分析：根据地理对象点、线、面的空、缓冲区分析：根据地理对象点、线、面的空 间特性，自动建立对象周围一定距离的区域范围间特性，自动建立对象周围一定距离的区域范围 （缓冲区域），以分析该对象对缓冲区内邻近对象（缓冲区域），以分析该对象对缓冲区内邻近对象 的影响程度的过程。的影响程度的过程。 作用：缓冲区分析是作用：缓冲区分析是GISGIS的基本空间操作功能之的基本空间操作功能之 一，一般应用于求地理实体的影响范围，即邻近度一，

19、一般应用于求地理实体的影响范围，即邻近度 问题。问题。 第六章空间分析原理与方法 二、涉及缓冲区分析的三类因素二、涉及缓冲区分析的三类因素 l主体：表示分析的主要目标，一般分为点源、主体：表示分析的主要目标，一般分为点源、 线源和面源三种类型。线源和面源三种类型。 l邻近对象：表示周围受主体影响的客体。邻近对象：表示周围受主体影响的客体。 l作用条件：表示主体对邻近对象施加作用的作用条件：表示主体对邻近对象施加作用的 影响条件或强度。影响条件或强度。 第六章空间分析原理与方法 缓缓 冲冲 区区 分分 类类 点的缓冲区 线的缓冲区线的缓冲区 面的缓冲区面的缓冲区 三类主体 第六章空间分析原理与方

20、法 缓缓 冲冲 区区 分分 类类 点的缓冲区点的缓冲区 线的缓冲区 面的缓冲区面的缓冲区 三类主体三类主体 第六章空间分析原理与方法 缓缓 冲冲 区区 分分 类类 点的缓冲区点的缓冲区 线的缓冲区线的缓冲区 面的缓冲区 三类主体三类主体 第六章空间分析原理与方法 三、空间缓冲区分析的三类模型三、空间缓冲区分析的三类模型 A.线性模型：用于当主体对邻近对象的影响度线性模型：用于当主体对邻近对象的影响度 随距离的增大而呈线性减小的情况。随距离的增大而呈线性减小的情况。 Fi=f0(1-ri) ri=di/d0 B.二次模型：用于当主体对邻近对象的影响度二次模型：用于当主体对邻近对象的影响度 随距离

21、的增大而呈二次形式减小的情况。随距离的增大而呈二次形式减小的情况。 Fi=f0(1-ri) 第六章空间分析原理与方法 C.指数模型：用于当主体对邻近对象的影响度指数模型：用于当主体对邻近对象的影响度 随距离的增大而呈指数形式减小的情况随距离的增大而呈指数形式减小的情况 Fi=f0 Fi：为主体对邻近对象的实际影响度为主体对邻近对象的实际影响度 f0：为主体自身的综合规模指数为主体自身的综合规模指数 di：为邻近对象离开主体的实际距离为邻近对象离开主体的实际距离 d0：为主体对邻近对象的最大影响距离为主体对邻近对象的最大影响距离 第六章空间分析原理与方法 空间缓冲区分析方法：空间缓冲区分析方法：

22、 例：某研究区例：某研究区10km区域内有三条道路，它们相关区域内有三条道路，它们相关 的几何属性和属性数据如表。现以这些道路为主的几何属性和属性数据如表。现以这些道路为主 体，道路附近居民出行为邻近对象，进行这些道体，道路附近居民出行为邻近对象，进行这些道 路通达度的缓冲区分析。路通达度的缓冲区分析。 A路总长度：路总长度： 10000米米 B路总长度：路总长度： 4268米米 C路总长度：路总长度： 35714米米 第六章空间分析原理与方法 1.计算道路的综合规模标准化指数计算道路的综合规模标准化指数f0 对上表所列的各项统计数据采用最大值标准化方法，对上表所列的各项统计数据采用最大值标准

23、化方法， 得到下表的标准化指数。得到下表的标准化指数。 第六章空间分析原理与方法 2.计算道路的最大影响距离计算道路的最大影响距离 道路的最大影响距离道路的最大影响距离d0与该道路的级别标准与该道路的级别标准 和总长度有关，级别越高，则影响距离越大。和总长度有关，级别越高，则影响距离越大。 d0S/2l S:为研究区面积为研究区面积 l:为各级道路的长度为各级道路的长度 A:d0S/2l=500M,B:d0S/2(la+lb)=350m C:d0S/2(la+lb+lc)=100m 第六章空间分析原理与方法 3.实施缓冲区操作实施缓冲区操作 道路通达度的缓冲区操作适宜选择指数形式的道路通达度的

24、缓冲区操作适宜选择指数形式的 分析模型。分析模型。 （1）由设定）由设定di 求取求取Fi值值 输出缓冲区图形技术。输出缓冲区图形技术。 首先，根据应用需求和道路的最大影响距离，分首先，根据应用需求和道路的最大影响距离，分 别设定他们的别设定他们的di值。例如，值。例如，A分别为分别为100，200 其次，根据计算式分别计算所有道路在不同其次，根据计算式分别计算所有道路在不同di时时 的的ri和和Fi 最后，依据最后，依据di值在道路的两边绘制平行线，于线值在道路的两边绘制平行线，于线 的端点处绘半圆，生成缓冲区多边形，并赋予相的端点处绘半圆，生成缓冲区多边形，并赋予相 应的属性。应的属性。

25、第六章空间分析原理与方法 （2）由设定）由设定Fi值值 求取求取di 输出缓冲区图形技术输出缓冲区图形技术 di d0（1In Fi / In f0 ） 根据应用需求设定根据应用需求设定Fi值，例如：值，例如：20、40、 80等，并利用上式计算对应的等，并利用上式计算对应的di值。最后，依值。最后，依 据据di值生成道路两边的缓冲区多边形，该缓冲区多值生成道路两边的缓冲区多边形，该缓冲区多 边形内部的属性值便与事先设定的需求值一致。边形内部的属性值便与事先设定的需求值一致。 第六章空间分析原理与方法 3.3 在建立或分析缓冲区时，应注意的问题在建立或分析缓冲区时，应注意的问题 1.当缓冲区发

26、生重叠时的处理当缓冲区发生重叠时的处理。 对于多个特征的缓冲区之间的重叠，通过拓扑分析对于多个特征的缓冲区之间的重叠，通过拓扑分析 方法，自动识别出落在某个缓冲区内部的线段或方法，自动识别出落在某个缓冲区内部的线段或 弧段，然后删除，得到处理后的连通缓冲区。弧段，然后删除，得到处理后的连通缓冲区。 2.当对特征规定不同缓冲区宽度时的处理。当对特征规定不同缓冲区宽度时的处理。 建立属性表，通过不同的属性确定不同的缓冲区宽建立属性表，通过不同的属性确定不同的缓冲区宽 度，产生所需要的缓冲区。度，产生所需要的缓冲区。 3.复杂情况下的缓冲区与非缓冲区的标示处理。复杂情况下的缓冲区与非缓冲区的标示处理

27、。 第六章空间分析原理与方法 第四节第四节 空间网络分析空间网络分析 l空间网络分析（空间网络分析（spatial network analysis） 是是GIS空间分析的重要组成部分。网络是一空间分析的重要组成部分。网络是一 个由点、线的二元关系构成的系统，通常个由点、线的二元关系构成的系统，通常 用来描述某种资源或物质在空间上的运动。用来描述某种资源或物质在空间上的运动。 网络分析用途广泛，主要用于选择最佳路径网络分析用途广泛，主要用于选择最佳路径 和最佳布局中心的位置。和最佳布局中心的位置。 第六章空间分析原理与方法 4.1 网络图论的基本概念网络图论的基本概念 4.2 空间网络的类型与

28、构成空间网络的类型与构成 4.3 空间网络分析方法空间网络分析方法 1.路径分析路径分析 2.定位配置分析定位配置分析 第六章空间分析原理与方法 6-5 6-5 统计分析统计分析 第六章空间分析原理与方法 统计分析统计分析 一、统计图表分析一、统计图表分析 1.统计图 第六章空间分析原理与方法 柱状图（柱状图（Column chart） 进行数值对比和显示数据变化趋势进行数值对比和显示数据变化趋势 第六章空间分析原理与方法 条形图（条形图（Bar chart） 进行数值对比和显示数据变化趋势进行数值对比和显示数据变化趋势 第六章空间分析原理与方法 饼图（饼图（Pie chart） 常用于显示部

29、分和整体的关系，适合于表达比例和百分率数据常用于显示部分和整体的关系，适合于表达比例和百分率数据 第六章空间分析原理与方法 折线图（折线图（Line chart） 显示变化或变化率显示变化或变化率 第六章空间分析原理与方法 面状图（面状图（Area chart） 表达两组或两组以上数据的差别表达两组或两组以上数据的差别 第六章空间分析原理与方法 散点图（散点图（Scatter chart） 常用于揭示数据的趋势或模式常用于揭示数据的趋势或模式 第六章空间分析原理与方法 统计表格是详尽地表示非空间数据的方统计表格是详尽地表示非空间数据的方 法，不直观，但可提供详细数据，便于对法，不直观，但可提供

30、详细数据，便于对 数据进行再处理。数据进行再处理。 统计分析统计分析 一、统计图表分析一、统计图表分析 2.统计表格 第六章空间分析原理与方法 统计分析统计分析 二、统计数据的分类分级二、统计数据的分类分级 1 1、系统聚类法：根据距离，将相似的样本、系统聚类法：根据距离，将相似的样本 归为一类，把差异大的样本区分开来。归为一类，把差异大的样本区分开来。 距离：表示相似程度距离：表示相似程度 欧氏距离欧氏距离 绝对值距离绝对值距离 明科夫斯基距离明科夫斯基距离 4 9 2 8 1 5 7 64 9 2 8 1 5 7 6 系统聚类分析系统聚类分析 3 3 第六章空间分析原理与方法 1 1）聚类

31、要素的数据处理）聚类要素的数据处理 在聚类分析中，聚类要素的选择是十分重要在聚类分析中，聚类要素的选择是十分重要 的，它直接影响分类结果的准确性和可靠性。的，它直接影响分类结果的准确性和可靠性。 在地理分类和分区研究中，被聚类的对象常在地理分类和分区研究中，被聚类的对象常 常是多个要素构成的。不同要素的数据往往具有常是多个要素构成的。不同要素的数据往往具有 不同的单位和量纲，其数值的变异可能是很大的，不同的单位和量纲，其数值的变异可能是很大的， 这就会对分类结果产生影响。因此当分类要素的这就会对分类结果产生影响。因此当分类要素的 对象确定之后，在进行聚类分析之前，首先要对对象确定之后，在进行聚

32、类分析之前，首先要对 聚类要素进行数据处理。聚类要素进行数据处理。 统计分析统计分析 第六章空间分析原理与方法 要 素 聚 类 对 象 假设有假设有m m 个聚类的对象，每一个聚类对象都个聚类的对象，每一个聚类对象都 有有n n个要素构成。它们所对应的要素数据可用下个要素构成。它们所对应的要素数据可用下 表表1 1给出。给出。 m i 2 1 mnmjmm inijii nj nj xxxx xxxx xxxx xxxx , , , , 21 21 222221 111211 nj xxxx, 21 表表1 1 聚类对象与要素数据聚类对象与要素数据 第六章空间分析原理与方法 在聚类分析中，常用

33、的聚类要素的数据处理方法有如下几种在聚类分析中，常用的聚类要素的数据处理方法有如下几种: : 总和标准化。分别求出各聚类要素所对应的数据总和标准化。分别求出各聚类要素所对应的数据 的总和，以各要素的数据除以该要素的数据的总的总和，以各要素的数据除以该要素的数据的总 和，即和，即 这种标准化方法所得到的新数据满足这种标准化方法所得到的新数据满足 ), 2 , 1;, 2 , 1( 1 njmi x x x m i ij ij ij m i ij njx 1 ), 2 , 1(1 5-2 5-2 统计分析统计分析 第六章空间分析原理与方法 标准差标准化标准差标准化，即，即 由这种标准化方法所得到的

34、新数据，各要素的平由这种标准化方法所得到的新数据，各要素的平 均值为均值为0 0，标准差为，标准差为1 1，即有，即有 ),2, 1;,2, 1(njmi s xx x j jij ij 1)( 1 0 1 1 2 1 m i jijj m i ijj xx m sx m x 5-2 5-2 统计分析统计分析 第六章空间分析原理与方法 极大值标准化，即极大值标准化，即 经过这种标准化所得的新数据，各要素的极大值为经过这种标准化所得的新数据，各要素的极大值为1 1， 其余各数值小于其余各数值小于1 1。 极差的标准化，即极差的标准化，即 经过这种标准化所得的新数据，各要素的极大值为经过这种标准化

35、所得的新数据，各要素的极大值为1 1， 极小值为极小值为0 0，其余的数值均在，其余的数值均在0 0与与1 1之间。之间。 ), 2 , 1;, 2 , 1( max njmi x x x ij i ij ij ), 2 , 1;, 2 , 1( minmax min njmi xx xx x ij i ij i ij i ij ij 第六章空间分析原理与方法 例题例题: :下表下表2 2给出了某地区九个农业区的七项指标，它们经过极差标给出了某地区九个农业区的七项指标，它们经过极差标 准化处理后，如表准化处理后，如表3 3所示。所示。 表表2 2 某地区九个农业区的七项经济指标数据某地区九个农

36、业区的七项经济指标数据 区代 号 人均耕地 X1 （hm2/人） 劳均耕地 X2 （hm2/个） 水田比重 X3 （%） 复种指数 x4 （%） 粮食亩产 x5（kg/ hm2） 人均粮食 x6 （kg/人 ） 稻谷占粮 食比重x7 （% ） G10.2941.0935.63113.64510.51036.412.2 G20.3150.9710.3995.12773.5683.70.85 G30.1230.3165.28148.56934.5611.16.49 G40.1790.5270.391114458632.60.92 G50.0810.21272.04217.812249791.180

37、.38 G60.0820.21143.78179.68973636.548.17 G70.0750.18165.15194.710689634.380.17 G80.2930.6665.3594.93679.5771.77.8 G90.1670.4142.994.84231.5574.61.17 第六章空间分析原理与方法 表表3 3 极差标准化处理后的数据极差标准化处理后的数据 x1x2x3x4X5X6X7 G10.911.000.070.150.181.000.14 G21.000.870.000.000.000.240.00 G30.200.150.070.440.440.080.07 G

38、40.440.380.000.130.180.130.00 G50.030.031.001.001.000.451.00 G60.030.030.610.690.650.130.59 G70.000.000.900.810.840.131.00 G80.910.530.070.000.100.430.09 G90.380.260.040.000.150.000.00 5-2 5-2 统计分析统计分析 第六章空间分析原理与方法 2 2）距离的计算）距离的计算 常见的距离有常见的距离有 绝对值距离绝对值距离 欧氏距离欧氏距离 明科夫斯基距离明科夫斯基距离 ), 2 , 1, ( 1 mjixxd

39、n i jkikij ), 2 , 1, ()( 1 2 mjixxd n k jkikij ), 2 , 1, ( 1 1 mjixxd p n k p jkikij 第六章空间分析原理与方法 切比雪夫距离。当明科夫斯基距切比雪夫距离。当明科夫斯基距 时，时， 有有 据表据表3 3中的数据，用公式中的数据，用公式式计算可得九个农业式计算可得九个农业 区之间的绝对值距离矩阵如下：区之间的绝对值距离矩阵如下： ), 2 , 1,(maxmjixxd jkik k ij 040. 132. 306. 384. 451. 020. 166. 162. 2 003. 596. 314. 529. 12

40、4. 288. 032. 1 007. 183. 006. 493. 253. 579. 5 078. 199. 286. 146. 472. 4 077. 464. 302. 686. 5 023. 147. 119. 2 070. 210. 3 052. 1 0 )( 99ij dD p 5-2 5-2 统计分析统计分析 第六章空间分析原理与方法 3 3）聚类的几种方法）聚类的几种方法 原理：先把各个分类对象单独视为一类，然后根原理：先把各个分类对象单独视为一类，然后根 据距离最小的原则，依次选出一对分类对象，并据距离最小的原则，依次选出一对分类对象，并 成新类。如果其中一个分类对象已归于

41、一类，则成新类。如果其中一个分类对象已归于一类，则 把另一个也归入该类；如果一对分类对象正好属把另一个也归入该类；如果一对分类对象正好属 于已归的两类，则把这两类并为一类。每一次归于已归的两类，则把这两类并为一类。每一次归 并，都划去该对象所在的列与列序相同的行。经并，都划去该对象所在的列与列序相同的行。经 过过mm-1 -1次就可以把全部分类对象归为一类，这样次就可以把全部分类对象归为一类，这样 就可以根据归并的先后顺序作出聚类谱系图。就可以根据归并的先后顺序作出聚类谱系图。 5-2 5-2 统计分析统计分析 直接聚类法直接聚类法 第六章空间分析原理与方法 图图1 1 直接聚类谱系图直接聚类

42、谱系图 5-2 5-2 统计分析统计分析 第六章空间分析原理与方法 最短距离聚类法最短距离聚类法 l原理：最短距离聚类法，是在原来的原理：最短距离聚类法，是在原来的mmmm距离矩距离矩 阵的非对角元素中找出阵的非对角元素中找出 ，把分类对象，把分类对象 G Gp p和和G Gq q归并为一新类归并为一新类G Gr r，然后按计算公式，然后按计算公式 计算原来各类与新类之间的距离，这样就得到一计算原来各类与新类之间的距离，这样就得到一 个新的（个新的（mm1 1）阶的距离矩阵；）阶的距离矩阵； 再从新的距离矩再从新的距离矩 阵中选出最小者阵中选出最小者d dij ij，把，把G Gi i和和G

43、Gj j归并成新类；再计算归并成新类；再计算 各类与新类的距离，这样一直下去，直至各分类各类与新类的距离，这样一直下去，直至各分类 对象被归为一类为止。对象被归为一类为止。 ),(,minqpkddd qkpkrk min ijpq dd 5-2 5-2 统计分析统计分析 第六章空间分析原理与方法 图图2 2 最短距离聚类谱系图最短距离聚类谱系图 5-2 5-2 统计分析统计分析 第六章空间分析原理与方法 最远距离聚类法最远距离聚类法 l最远距离聚类法与最短距离聚类法的区别在最远距离聚类法与最短距离聚类法的区别在 于计算原来的类与新类距离时采用的公式不于计算原来的类与新类距离时采用的公式不 同

44、。同。 l最远距离聚类法的计算公式是：最远距离聚类法的计算公式是： ),(,maxqpkddd qkpkrk 5-2 5-2 统计分析统计分析 第六章空间分析原理与方法 4）计算类之间距离的统一公式）计算类之间距离的统一公式 l最短距离和最远距离：可以用一个公式表示最短距离和最远距离：可以用一个公式表示 用下图表示二者关系：用下图表示二者关系： | 22222 qkpkqkqpkpkr ddddd 最短距离最短距离 最远距离最远距离 图图3 两种不同的空间距离两种不同的空间距离 a1 a2 A b1 b2 B 5-2 5-2 统计分析统计分析 第六章空间分析原理与方法 5 5）实例分析）实例分

45、析 表表4 4给出了某农业生态经济系统各个区域单元的有给出了某农业生态经济系统各个区域单元的有 关数据，下面我们运用系统聚类法，对该农业生态关数据，下面我们运用系统聚类法，对该农业生态 经济系统进行聚类分析，步骤如下：经济系统进行聚类分析，步骤如下： 用标准差标准化方法，对用标准差标准化方法，对9 9项指标的原始数据进项指标的原始数据进 行处理；行处理； 采用欧氏距离测度采用欧氏距离测度2121个区域单元之间的距离；个区域单元之间的距离； 选用组平均法，计算类间的距离，依据不同的聚选用组平均法，计算类间的距离，依据不同的聚 类标准（距离），对各样本（各区域单元）进行聚类标准（距离），对各样本（

46、各区域单元）进行聚 类，并作出聚类谱系图。类，并作出聚类谱系图。 第六章空间分析原理与方法 样本序号 x1：人口 密度(人 /km 2) x 2：人均 耕地面积 (ha) x 3：森林 覆盖率 (%) x 4：农民 人均纯收 入(元/人) x 5：人均 粮食产量 (kg/人) x 6：经济 作物占农 作物播面 比例() x 7：耕地 占土地面 积比率 () x 8：果园 与林地面 积之比 () x 9：灌溉 田占耕地 面积之比 () 1363.9120.35216.101192.11295.3426.72418.4922.23126.262 2141.5031.68424.3011752.35

47、452.2632.31414.4641.45527.066 3100.6951.06765.6011181.54270.1218.2660.1627.47412.489 4143.7391.33633.2051436.12354.2617.48611.8051.89217.534 5131.4121.62316.6071405.09586.5940.68314.4010.30322.932 668.3372.03276.2041540.29216.398.1284.0650.0114.861 795.4160.80171.106926.35291.528.1354.0630.0124.862 862.9011.65273.3071501.24225.2518.3522.6450.0343.201 986.6240.84168.904897.36196.3716.8615.1760.0556.167 1091.3940.81266.502911.24226.5118.2795.6430.0764.477 11