华中科技大学物理 第6章 静电场1

1、 电磁学研究物质间电磁相互作用，电磁场产生、变电磁学研究物质间电磁相互作用，电磁场产生、变 化和运动的规律的一门学科。化和运动的规律的一门学科。 第第6章章 静电场静电场 讨论在讨论在真空中真空中静止电荷静止电荷所激发的静电场的性质，电所激发的静电场的性质，电 荷与场相互作用规律。荷与场相互作用规律。 1,电荷种类电荷种类 同种互斥，异种吸引。同种互斥，异种吸引。 第第1节节 电荷和库仑定律电荷和库仑定律 一一, ,电荷电荷 宏观电性是微观电子、质子电荷累积宏观电性是微观电子、质子电荷累积。 电子电子(-)(-)、质子、质子(+)(+)电量为电量为 两类：两类：正电荷、负电荷正电荷、负电荷。

2、2,电荷的量子性电荷的量子性 e = 1.60210 19C, 电量是电量是e 的的整数倍整数倍，即量子化取值。，即量子化取值。 3,电荷守恒定律电荷守恒定律 任何物理过程中电荷代数和不变任何物理过程中电荷代数和不变守恒。守恒。 在相对论中，能量、质量的测值因观者不同而不同。在相对论中，能量、质量的测值因观者不同而不同。 但电荷不会不同。但电荷不会不同。 电荷分正、负，电荷分正、负，可代数求和可代数求和。 4,电荷的相对论不变性电荷的相对论不变性 第第1节节 电荷和库仑定律电荷和库仑定律 一一, ,电荷电荷 法国物理学家库仑发现点电荷之间：法国物理学家库仑发现点电荷之间： 二二, ,库仑定律库

3、仑定律 点电荷点电荷：很多带电体远看可当作点而成点电荷：很多带电体远看可当作点而成点电荷。 , 2 21 12r e r qq kF 12 F ,/CNm109875. 8 4 1 229 0 k 21 F r 2 q 1 q ,/NmC108542. 8 2212 0 - - 。 r e r qq F 4 1 2 21 0 2112 FF - - 第第1节节 电荷和库仑定律电荷和库仑定律 法国物理学家库仑发现：法国物理学家库仑发现： 点电荷点电荷：很多带电体远看可当作点而成点电荷：很多带电体远看可当作点而成点电荷。 1 F ,/CNm109875. 8 4 1 229 0 k 1 r 1 q

4、 q ,/NmC108542. 8 2212 0 - - 2 q n q n F 2 F 2 r n r n N n N FFFFF + + + + + 1 21 多个电荷作用可合成，多个电荷作用可合成， , 2 21 12r e r qq kF 。 r e r qq F 4 1 2 21 0 二二, ,库仑定律库仑定律 第第1节节 电荷和库仑定律电荷和库仑定律 二二, ,库仑定律库仑定律 。 r e r qq F 4 1 2 21 0 第第1节节 电荷和库仑定律电荷和库仑定律 P. 140, (6-1-2) 【例【例1】氢原子内电子和原子核距离】氢原子内电子和原子核距离 r = 0.5310

5、-10m，试，试 计算电子与原子核间库仑力和万有引力，并比较大小。氢计算电子与原子核间库仑力和万有引力，并比较大小。氢 核质量核质量mp = 1.6710- -27kg，电子，电子 me = 9.1110-31kg，万有，万有 引力常量引力常量G = 6.6710- -11N.m2/kg。 【解】【解】 2 0 2 4r e f e 万有引力万有引力: 2 ne m r mm Gf 比比: 库仑力库仑力: ,1027. 2/ 39 me ff 可见库仑力远大于万有引力。可见库仑力远大于万有引力。 N 47 1061. 3 - - 210 2731 11 )1053. 0( 1067. 1101

6、1. 9 1067. 6 - - - - - - - N 8 210 2199 102 . 8 )1053. 0( )106 . 1(100 . 9 - - - - - - 作业作业: 6-T16T-5 第第2节节 静电场静电场 电场强度电场强度 历史上两种观点历史上两种观点：跨距离作用跨距离作用、接触作用接触作用。 场是空间场是空间位置的函数位置的函数。 一一, ,场场 场是弥漫于空间的物质场是弥漫于空间的物质。 实物之间相互作用可通过场传递实物之间相互作用可通过场传递。 第第2节节 静电场静电场 电场强度电场强度 电荷周围存在一种场电荷周围存在一种场电场电场。 二二, ,静电场静电场 静止

7、电荷的电场是静电场静止电荷的电场是静电场。 有了场，两电荷作用方式是：有了场，两电荷作用方式是： 电荷与场接触式地作用。电荷与场接触式地作用。 静电场基本性质：静电场基本性质： 静电场中带电体一定受静电场作用；静电场中带电体一定受静电场作用； 带电体在静电场中移动，电场力做功，带电体在静电场中移动，电场力做功，电场电场 具有能量。具有能量。 Q q F 第第2节节 静电场静电场 电场强度电场强度 Q q F 第第2节节 静电场静电场 电场强度电场强度 1,电场强度电场强度 三三, ,静电场的电场强度静电场的电场强度 如图所示：如图所示： 电荷电荷Q 在其周围产生场。在其周围产生场。 电场对电场

8、对q 产生力的作用。产生力的作用。 电场强度电场强度 , q F E 。 n N n N EEEEE + + + + + 1 21 单位为单位为N/C。 2,叠加原理叠加原理 , 1 21n N n N FFFFF + + + + + 1,点电荷电场强度点电荷电场强度 四四, ,电场强度计算电场强度计算 由由 q F E 2,电荷系产生的电场强度电荷系产生的电场强度 和和 r e r Qq F 4 1 2 0 得得 , 4 1 2 0 r e r Q q F E Q r q 。 ErEr , 0, 0, , 4 1 1 2 1 1 0 1r e r qQ F , 4 1 2 2 2 2 0 2

9、r e r qQ F 。 i r i i N i rr e r Q e r Q e r Q E 4 1 4 1 4 1 2 10 2 2 1 0 2 1 1 0 21 + + + 第第2节节 静电场静电场 电场强度电场强度 P. 140, (6-1-2) 3,连续分布电荷的电场强度连续分布电荷的电场强度 。 r Q e r Q E d 4 1 2 0 Q r q , d 4 1 2 0 r L e r l E , d 4 1 2 0 r S e r S E 。 r V e r V E d 4 1 2 0 四四, ,电场强度计算电场强度计算 第第2节节 静电场静电场 电场强度电场强度 【解】【解

10、】 以以A A为原点作坐标系，为原点作坐标系， 【例【例2】 等量电荷等量电荷+q、 -q间距离为间距离为l ,求两电荷连线中垂面求两电荷连线中垂面 上场强。上场强。 如果如果l 远比远比r 小，小， , )4/(4 22 0 lr q EE + + - -+ + , 0 - - - -+ +yyy EEE sin2 + + EE x 场强可表示为场强可表示为 , 44 3 0 3 0 r p r ql E 电偶极子、电偶极矩电偶极子、电偶极矩 , 4 3 0r p E - - q- - q 在在A点产生的场强点产生的场强: y x o l qp , )4/(4 2/322 0 lr ql +

11、 + l A l r q+ + + + E - - E , 4 3 0 i r p E 【例【例3】 等量电荷等量电荷+q、 -q间距离为间距离为l ,求两电荷连线中垂面求两电荷连线中垂面 上场强。上场强。 电偶极子、电偶极矩电偶极子、电偶极矩 , 4 3 0r p E - - q+ +q- - + + E - - E y x o l qp l A r l P. 146, L17,19 【例题【例题6-5】的结果：】的结果：P. 148, L.12(环形电荷中心线上电场环形电荷中心线上电场) 【例题【例题6-6】的结果：】的结果：P. 149, L.6(大平面电荷电场大平面电荷电场) 【例题【

12、例题6-7】的结果：】的结果：P. 150, L.5、8(球面电荷电场球面电荷电场) 加加1个结果，个结果，P. 150, 顶头空白处写上：顶头空白处写上： 均匀分布球电荷，球外电场与点电荷电场相同。均匀分布球电荷，球外电场与点电荷电场相同。 【例题【例题6-4】的结果：】的结果：P. 147, L.11、12(线电荷电场线电荷电场) 【例【例3】在圆心角为在圆心角为a a，半径为，半径为R的圆弧上均匀分布着电荷的圆弧上均匀分布着电荷q，试求，试求 圆心处的场强。圆心处的场强。 ,dd Rq 【解】【解】 ,/ Rqa a 任取一小段圆弧如图，其电量为任取一小段圆弧如图，其电量为电荷线密度电荷

13、线密度 ;4/dd 2 0R qE 根据对称性可知根据对称性可知 , 0d yy EE ,dcos 4 cosdd 0 R EE x xx EEEd a a a a dcos 4 0 2/ 2/ R - - dq所产生的电场为所产生的电场为 2 sin 2 0 a a R 。 2 sin 2 2 0 a a a aR q E d O a a x y d R qd 【例【例4】 如图所示，一半径为如图所示，一半径为R的无限长半圆柱面形薄筒，均匀带的无限长半圆柱面形薄筒，均匀带 电，单位长度上的电量为电，单位长度上的电量为 ，试求圆柱面轴线上一点的电场强度。，试求圆柱面轴线上一点的电场强度。 带电

14、窄条在带电窄条在O O点产生的场强大小为点产生的场强大小为 如图所示，沿弧长方向取一宽度为如图所示，沿弧长方向取一宽度为dl的窄条，的窄条， ,dl R ,d 22 d 0 2 0 l RR E 由图可知由图可知, , ,dd ,sindd ,cosdd Rl EE EE y x 【解】【解】 E d O x y d R ld 窄条单位长度上所带的电量为窄条单位长度上所带的电量为 此此 【例【例4】 如图所示，一半径为如图所示，一半径为R的无限长半圆柱面形薄筒，均匀带的无限长半圆柱面形薄筒，均匀带 电，单位长度上的电量为电，单位长度上的电量为 ，试求圆柱面轴线上一点的电场强度。，试求圆柱面轴线

15、上一点的电场强度。 由图可知由图可知, , ,dd ,sindd ,cosdd Rl EE EE y x 【解】【解】 整个带电半圆柱面在整个带电半圆柱面在O点处产生的场强为点处产生的场强为 ,d 2 cos d 0 2 0 2 2/ 2/ RR EE xx - - 故有故有 。 R EE x 0 2 E d O x y d R ld , 0d 2 sin d 0 2 2/ 2/ - - R EE yy 求静电场有求静电场有2种方法：种方法： 第第3节节 静电场的高斯定理静电场的高斯定理 库仑定理法直接，高斯定理法巧妙。库仑定理法直接，高斯定理法巧妙。 库仑定律库仑定律、高斯定理高斯定理。 第

16、第3节节 静电场的高斯定理静电场的高斯定理 一一, ,电场线电场线 电场是电场是矢量场矢量场，法拉第引入了，法拉第引入了电场线电场线。 电场线和电场强度关系：电场线和电场强度关系： E 电场线上每点电场线上每点切线方向切线方向和该点和该点电场方向电场方向一致。一致。 过过 的单位面积上电场线根数的单位面积上电场线根数该点该点 大小。大小。 E 第第3节节 静电场的高斯定理静电场的高斯定理 q+ +q- - 正负电荷正负电荷 正点电荷正点电荷 q 几个典型静止电荷周围电场的电场线。几个典型静止电荷周围电场的电场线。 负点电荷负点电荷 q q+ +q+ + 2正电荷正电荷 一一, ,电场线电场线

17、不闭合。不闭合。 不相交。不相交。 电场线的基本性质：电场线的基本性质： 起于正止于负。起于正止于负。 二二, ,电通量电通量 对对非均匀非均匀电场电场, , ,ddSE E ,dSE S E 如果如果S 是是闭合曲面闭合曲面 ,dSE S E 对闭合曲面，面元对闭合曲面，面元由内向外为由内向外为，反之为。，反之为。 ,SE E 电通量电通量: :通过面的电场线根数。通过面的电场线根数。 第第3节节 静电场的高斯定理静电场的高斯定理 E E表示表示, , 用用 E E 二二, ,电通量电通量 ,ddSE E 第第3节节 静电场的高斯定理静电场的高斯定理 P. 152, L.11 第第3节节 静

18、电场的高斯定理静电场的高斯定理 S d E 2 4 rS q 德国数学家高斯利用电通量的概念导出了电场与电荷德国数学家高斯利用电通量的概念导出了电场与电荷 的关系的关系高斯定理高斯定理。 三三, ,真空中静电场高斯定理真空中静电场高斯定理 SE S E d 1,1,高斯定理高斯定理 在真空中在真空中 S r q Sd 4 2 0 S r q S d 4 2 0 , 0 q SE S E d 第第3节节 静电场的高斯定理静电场的高斯定理 1,1,高斯定理高斯定理 在真空中在真空中 SE S E d S r q Sd 4 2 0 S r q S d 4 2 0 , 0 q q S d E 2 q N q 1 。 内内 S i q 0 1 德国数学家高斯利用电通量的概念导出了电场与电荷德国数学家高斯利用电通量的概念导出了电场与电荷 的关系的关系高斯定理高斯定理。 三三, ,真空中静电场高斯定理真空中静电场高斯定理 第第