哈工程振动噪声--第5章轴系振动理论

1、pagepage 1 授课人柳贡民2021年7月13日星期二 动力与能源工程学院 College ofCollege of Power and Energy EngineeringPower and Energy Engineering 内燃机运动机构的型式与分类 曲柄连杆机构运动学 曲柄连杆机构动力学 内燃机的输出扭矩及其回转不均匀度 曲轴的轴颈和轴承负荷 内燃机的平衡 内燃机在基座上的振动及其减振 第五章第五章 轴系振动理论轴系振动理论 5.1 柴油机曲柄柴油机曲柄连杆机构运动学连杆机构运动学 pagepage 2 授课人柳贡民2021年7月13日星期二 动力与能源工程学院 College

2、 ofCollege of Power and Energy EngineeringPower and Energy Engineering 第五章第五章 轴系振动理论轴系振动理论 5.1 柴油机曲柄柴油机曲柄连杆机构运动学连杆机构运动学 正置式 十字头式 同心连杆 叉形连杆 并列连杆 偏置式 主副连杆 pagepage 3 授课人柳贡民2021年7月13日星期二 动力与能源工程学院 College ofCollege of Power and Energy EngineeringPower and Energy Engineering 5.1.1 正置式曲柄连杆机构运动学正置式曲柄连杆机构运

3、动学 )cos1 ()cos1 (LRx L R sin sin )sin11 ()cos1 ( 22 LRx )2cos1 ( 4 )cos1 ( R Rx 第五章第五章 轴系振动理论轴系振动理论 5.1 柴油机曲柄柴油机曲柄连杆机构运动学连杆机构运动学 2 11 11 22 4 xxx pagepage 4 授课人柳贡民2021年7月13日星期二 动力与能源工程学院 College ofCollege of Power and Energy EngineeringPower and Energy Engineering 活塞的位移 第五章第五章 轴系振动理论轴系振动理论 5.1 柴油机曲柄

4、柴油机曲柄连杆机构运动学连杆机构运动学 pagepage 5 授课人柳贡民2021年7月13日星期二 动力与能源工程学院 College ofCollege of Power and Energy EngineeringPower and Energy Engineering 活塞的速度 cos sin(） R dt d d dx dt dx v 2sin 2 1 sinRRv 准确式 近似式 第五章第五章 轴系振动理论轴系振动理论 5.1 柴油机曲柄柴油机曲柄连杆机构运动学连杆机构运动学 pagepage 6 授课人柳贡民2021年7月13日星期二 动力与能源工程学院 College ofC

5、ollege of Power and Energy EngineeringPower and Energy Engineering 活塞的加速度 2coscos 22 RR 第五章第五章 轴系振动理论轴系振动理论 5.1 柴油机曲柄柴油机曲柄连杆机构运动学连杆机构运动学 pagepage 7 授课人柳贡民2021年7月13日星期二 动力与能源工程学院 College ofCollege of Power and Energy EngineeringPower and Energy Engineering 5.2.1 曲柄连杆机构的力源曲柄连杆机构的力源 （1）缸内压力 （2）曲柄连杆机构惯性

6、力 （3）运动件的重力 （4）负载的反作用力及结构的支撑反力 （5）构件相对运动时产生的摩擦力 往复惯性力 2 4 DpP gg )2cos(cos 2 RmP jj )2coscos 22 RmRmP jjj jj PPPj 第五章第五章 轴系振动理论轴系振动理论 5.2 柴油机曲柄柴油机曲柄连杆机构动力学连杆机构动力学 pagepage 8 授课人柳贡民2021年7月13日星期二 动力与能源工程学院 College ofCollege of Power and Energy EngineeringPower and Energy Engineering 离心惯性力 其中 CBKr mmm

7、2 RmP rr 5.2.1 曲柄连杆机构的力源曲柄连杆机构的力源 第五章第五章 轴系振动理论轴系振动理论 5.2 柴油机曲柄柴油机曲柄连杆机构动力学连杆机构动力学 单位活塞面积作用力 amDpPPP jgjg 2 4 jg ppp 沿气缸中心线作用于活 塞销处的合成力为 pagepage 9 授课人柳贡民2021年7月13日星期二 动力与能源工程学院 College ofCollege of Power and Energy EngineeringPower and Energy Engineering 5.2.2 曲柄连杆机构各构件处力曲柄连杆机构各构件处力 的作用情况分析的作用情况分析

8、活塞销处作用力 2 2 sin 1 sin tan pppH 22 sin1 1 cos 1 pppC 第五章第五章 轴系振动理论轴系振动理论 5.2 柴油机曲柄柴油机曲柄连杆机构动力学连杆机构动力学 pagepage 10 授课人柳贡民2021年7月13日星期二 动力与能源工程学院 College ofCollege of Power and Energy EngineeringPower and Energy Engineering 曲柄销处作用力 近似计算中 cos )sin( )sin( ppp CT cos )cos( )cos( ppp CN )2sin 2 (sin ppT 第五

9、章第五章 轴系振动理论轴系振动理论 5.2 柴油机曲柄柴油机曲柄连杆机构动力学连杆机构动力学 pagepage 11 授课人柳贡民2021年7月13日星期二 动力与能源工程学院 College ofCollege of Power and Energy EngineeringPower and Energy Engineering 主轴承和主轴颈所受的作用力 其中 式中mCB为连杆大端换算质量，mK 为曲柄销和曲臂换算质量。 当配有平衡重时，要将其离心力的 影响考虑进去。 22 )( rNTk PPpR rKrBr ppp 22 RmRm KCB 2 Rmr 第五章第五章 轴系振动理论轴系振动

10、理论 5.2 柴油机曲柄柴油机曲柄连杆机构动力学连杆机构动力学 pagepage 12 授课人柳贡民2021年7月13日星期二 动力与能源工程学院 College ofCollege of Power and Energy EngineeringPower and Energy Engineering 5.2.3 单缸柴油机的输出扭矩单缸柴油机的输出扭矩 单缸柴油机的输出扭矩 可以证明，后一项对柴油机的一个工作循环内的 积分为零。说明其只对轴系输出扭矩的瞬时值产生影 响，而对柴油机的输出功率无影响。 jkgk jg T MM RpRp pRRpM )()( cos )sin( cos )sin

11、( cos )sin( 输 第五章第五章 轴系振动理论轴系振动理论 5.2 柴油机曲柄柴油机曲柄连杆机构动力学连杆机构动力学 pagepage 13 授课人柳贡民2021年7月13日星期二 动力与能源工程学院 College ofCollege of Power and Energy EngineeringPower and Energy Engineering 5.3.1 气缸序号和曲柄图气缸序号和曲柄图 第五章第五章 轴系振动理论轴系振动理论 5.3 柴油机曲柄排列和发火顺序柴油机曲柄排列和发火顺序 pagepage 14 授课人柳贡民2021年7月13日星期二 动力与能源工程学院 Col

12、lege ofCollege of Power and Energy EngineeringPower and Energy Engineering 各缸发火间隔均匀性各缸发火间隔均匀性 二冲程发动机 四冲程发动机 式中Z为气缸数 Z 360 Z 3602 5.3.2 直列式柴油机的曲柄排列和发火顺序直列式柴油机的曲柄排列和发火顺序 第五章第五章 轴系振动理论轴系振动理论 5.3 柴油机曲柄排列和发火顺序柴油机曲柄排列和发火顺序 pagepage 15 授课人柳贡民2021年7月13日星期二 动力与能源工程学院 College ofCollege of Power and Energy Eng

13、ineeringPower and Energy Engineering 5.3.2 直列式柴油机的曲柄排列和发火顺序直列式柴油机的曲柄排列和发火顺序 第五章第五章 轴系振动理论轴系振动理论 5.3 柴油机曲柄排列和发火顺序柴油机曲柄排列和发火顺序 pagepage 16 授课人柳贡民2021年7月13日星期二 动力与能源工程学院 College ofCollege of Power and Energy EngineeringPower and Energy Engineering 发动机的平衡性发动机的平衡性 5.3.2 直列式柴油机的曲柄排列和发火顺序直列式柴油机的曲柄排列和发火顺序 第

14、五章第五章 轴系振动理论轴系振动理论 5.3 柴油机曲柄排列和发火顺序柴油机曲柄排列和发火顺序 pagepage 17 授课人柳贡民2021年7月13日星期二 动力与能源工程学院 College ofCollege of Power and Energy EngineeringPower and Energy Engineering 发动机的负荷情况发动机的负荷情况 轴承机械负荷 曲轴冲击载荷 零件热负荷 轴系扭转振动程度轴系扭转振动程度 相对振幅向量合 对排气管分支的影响对排气管分支的影响 合理的曲柄排列和发火顺序可以使发动机的排气支管 的数目减少,结构布置简便等 5.3.2 直列式柴油机的

15、曲柄排列和发火顺序直列式柴油机的曲柄排列和发火顺序 第五章第五章 轴系振动理论轴系振动理论 5.3 柴油机曲柄排列和发火顺序柴油机曲柄排列和发火顺序 pagepage 18 授课人柳贡民2021年7月13日星期二 动力与能源工程学院 College ofCollege of Power and Energy EngineeringPower and Energy Engineering 5.3.3 V型柴油机的发火顺序型柴油机的发火顺序 插入式发火 交替式发火 需要两根凸轮轴，给需要两根凸轮轴，给 设计、制造和使用都造成设计、制造和使用都造成 了一定的困难，因此只在了一定的困难，因此只在 插入

16、式发火不满足平衡性插入式发火不满足平衡性 要求时采用。要求时采用。 第五章第五章 轴系振动理论轴系振动理论 5.3 柴油机曲柄排列和发火顺序柴油机曲柄排列和发火顺序 pagepage 19 授课人柳贡民2021年7月13日星期二 动力与能源工程学院 College ofCollege of Power and Energy EngineeringPower and Energy Engineering Diesel Engines Main Gear Port Main Gear Stbd Gas Turbine Cross-Connect Gear Flexible Coupling Sha

17、ft Fluid Coupling Diesel Mode CODAG Mode SSS Overrunning clutch Pre-stage multi-disc clutches Intermediat e shaft clutches Idling Gear 第五章第五章 轴系振动理论轴系振动理论 5.4 船舶推进轴系振动激振力船舶推进轴系振动激振力 5.4.1 船舶轴系振动分类船舶轴系振动分类 舰船轴系在工作过程中，承受着不断变化的扭矩、推力和 弯曲力矩，因而轴系可能产生扭转振动、横向振动(或称回旋 振动）和纵向振动三种振动形式。 pagepage 20 授课人柳贡民2021年7月

18、13日星期二 动力与能源工程学院 College ofCollege of Power and Energy EngineeringPower and Energy Engineering A A、船舶轴系扭转振动的激振力矩、船舶轴系扭转振动的激振力矩 激振力矩是引起轴系扭转振动的能量来源，主要有发动机的 激振力矩和负载工作不稳定造成的激振力矩。 对于柴油机装置来讲，产生激振力矩的因素主要有： a、柴油机气缸内气体压力变化形成的扭矩的周期性波动； b、柴油机运动部件的重力和往复惯性力引起的作用扭矩的周期 性波动； c、螺旋桨等负载吸收功率不均匀而形成的周期性反扭矩的波动。 第五章第五章 轴系振

19、动理论轴系振动理论 5.4 船舶推进轴系振动激振力船舶推进轴系振动激振力 pagepage 21 授课人柳贡民2021年7月13日星期二 动力与能源工程学院 College ofCollege of Power and Energy EngineeringPower and Energy Engineering (A) 气体压力 sin() ( ) cos gTgg Mtp ARpAR 式中：A为活塞面积；R为曲柄半径； 将上式化成傅立叶级数形式，有 000 1 ( )cos()sin() ghh h MtMAhtBht 1 00 )sin( h hh thMM A A、船舶轴系扭转振动的激振

20、力矩、船舶轴系扭转振动的激振力矩 c p T p c p g p oR g 第五章第五章 轴系振动理论轴系振动理论 5.4 船舶推进轴系振动激振力船舶推进轴系振动激振力 pagepage 22 授课人柳贡民2021年7月13日星期二 动力与能源工程学院 College ofCollege of Power and Energy EngineeringPower and Energy Engineering 式中h为柴油机工作一个循环的时间内，简谐力 矩的作用次数。 为力矩圆频率。 对四冲程机，2转为一个周期， 对二冲程机，1转为一个周期。 为了统一表示，采用下面符号 曲轴角速度 简谐次数，即曲

21、轴一转时间内，简谐力矩 的作用次数 0 0 0 2 1 v A A、船舶轴系扭转振动的激振力矩、船舶轴系扭转振动的激振力矩 第五章第五章 轴系振动理论轴系振动理论 5.4 船舶推进轴系振动激振力船舶推进轴系振动激振力 pagepage 23 授课人柳贡民2021年7月13日星期二 动力与能源工程学院 College ofCollege of Power and Energy EngineeringPower and Energy Engineering 这样上式化为 0 ( )sin() gvv v MtMMv t 并且对四冲程机 对二冲程机 2 , 2 1 , 1 , 2 1 v 1,2,3

22、.v A A、船舶轴系扭转振动的激振力矩、船舶轴系扭转振动的激振力矩 第五章第五章 轴系振动理论轴系振动理论 5.4 船舶推进轴系振动激振力船舶推进轴系振动激振力 定义 这里 叫做简谐系数，单位为N/m2。 注意，PTg是随 变化的量，而 则是常数。 RACM vv t v C v C pagepage 24 授课人柳贡民2021年7月13日星期二 动力与能源工程学院 College ofCollege of Power and Energy EngineeringPower and Energy Engineering 简谐系数Cv可以利用相似发动机的数据求得，也可以 利用实测数据通过简谐分

23、析的方法求得，所谓相似发 动机，是指n、 和 等接近的发动机。 v vvg tvBtvAARMMsincos 0 A A、船舶轴系扭转振动的激振力矩、船舶轴系扭转振动的激振力矩 第五章第五章 轴系振动理论轴系振动理论 5.4 船舶推进轴系振动激振力船舶推进轴系振动激振力 2 0 2 0 2 0 0 1 cos 1 sin 1 2 vTg vTg Tg Apv td t Bpv td t Mp ARd t 一般计及v=12即可满 足要求，高次的激起的响 应很小，可忽略。 pagepage 25 授课人柳贡民2021年7月13日星期二 动力与能源工程学院 College ofCollege of

24、Power and Energy EngineeringPower and Energy Engineering （B）往复惯性力产生的干扰力矩 曲柄连杆机构运动件的往复惯性力Pj为： 2 coscos2 jj Pm R 2 (coscos2 ) jj Pmx xR A A、船舶轴系扭转振动的激振力矩、船舶轴系扭转振动的激振力矩 其中 所以 第五章第五章 轴系振动理论轴系振动理论 5.4 船舶推进轴系振动激振力船舶推进轴系振动激振力 pagepage 26 授课人柳贡民2021年7月13日星期二 动力与能源工程学院 College ofCollege of Power and Energy E

25、ngineeringPower and Energy Engineering 于是，往复惯性力矩 sin() cos jj MP R 22 22 sincoscossin (coscos2 ) cos cossin (coscos2 ) sin cos j j m R m R cossin2sinsincossin2sinsin2 cos2sincoscos2sin2cos 0cos1 Chapter 5 Theory of Shaft System Vibration 5.4 船舶推进轴系振动激振力船舶推进轴系振动激振力 A A、船舶轴系扭转振动的激振力矩、船舶轴系扭转振动的激振力矩 pag

26、epage 27 授课人柳贡民2021年7月13日星期二 动力与能源工程学院 College ofCollege of Power and Energy EngineeringPower and Energy Engineering 故 22 coscos2sinsin2 2 jj Mm R 2 22 13 sinsin2sin3sin4 4244 j m R 可见无半次简谐，通常往复惯性力产生的干扰力矩仅 考虑1，2，3，4次。 若用级数表示，则 t Chapter 5 Theory of Shaft System Vibration 5.4 船舶推进轴系振动激振力船舶推进轴系振动激振力 A

27、 A、船舶轴系扭转振动的激振力矩、船舶轴系扭转振动的激振力矩 4 1 j sin ARSM pagepage 28 授课人柳贡民2021年7月13日星期二 动力与能源工程学院 College ofCollege of Power and Energy EngineeringPower and Energy Engineering 这样，对1，2，3，4几个简谐的柴油机总简谐系数为： 其它谐次的 22 )( vvvv SBAC 则 2 1 2 2 1 4 1 1 2 j j Sm R A Sm R A 2 3 2 2 4 31 4 1 4 j j Sm R A Sm R A Chapter 5

28、Theory of Shaft System Vibration 5.4 船舶推进轴系振动激振力船舶推进轴系振动激振力 A A、船舶轴系扭转振动的激振力矩、船舶轴系扭转振动的激振力矩 22 vvv CAB pagepage 29 授课人柳贡民2021年7月13日星期二 动力与能源工程学院 College ofCollege of Power and Energy EngineeringPower and Energy Engineering （C） 多缸内燃机的激振力矩 根据数学理论，当系统以频率振动时，只有同频率的干 扰力矩才对系统作功，由此可引出轴系扭振动强迫振动的能量 法。 Chapte

29、r 5 Theory of Shaft System Vibration 5.4 船舶推进轴系振动激振力船舶推进轴系振动激振力 A A、船舶轴系扭转振动的激振力矩、船舶轴系扭转振动的激振力矩 即当共振发生时，由于其它频率的响应相对较小，可以认 为系统只以共振频率振动，按干扰力矩做功等于阻尼力矩耗功 的原则，可以建立平衡方程，求出振动幅值。 pagepage 30 授课人柳贡民2021年7月13日星期二 动力与能源工程学院 College ofCollege of Power and Energy EngineeringPower and Energy Engineering 对单质量系统，干扰

30、力矩对系统做的功为 sin M WTdMA 对于多缸机带动的轴系，干扰力矩对系统做的功为 Chapter 5 Theory of Shaft System Vibration 5.4 船舶推进轴系振动激振力船舶推进轴系振动激振力 A A、船舶轴系扭转振动的激振力矩、船舶轴系扭转振动的激振力矩 zzzM AMAMAMWsinsinsin 222111 式中 内燃机气缸数； 各缸干扰力矩相位。 一般认为各缸工作情况相同，即 z MMM 21 i pagepage 31 授课人柳贡民2021年7月13日星期二 动力与能源工程学院 College ofCollege of Power and Ener

31、gy EngineeringPower and Energy Engineering 于是可以得到 z k kk z k kkM AMAMW 1 11 1 1 sinsin 式中 相当于一组矢量（初相位依次为 ）， 向水平轴上的投影之和，按矢量相加原理，它等于合矢量在 该轴上的投影。 kk sink 1 Chapter 5 Theory of Shaft System Vibration 5.4 船舶推进轴系振动激振力船舶推进轴系振动激振力 A A、船舶轴系扭转振动的激振力矩、船舶轴系扭转振动的激振力矩 pagepage 32 授课人柳贡民2021年7月13日星期二 动力与能源工程学院 Col

32、lege ofCollege of Power and Energy EngineeringPower and Energy Engineering 设合矢量相角为 ，则 有 11 1 sin z Mk k WM A 这里把 看做一组矢量， 即算做相对振 幅矢量和。 k 1 z k k 1 2 1 2 . Chapter 5 Theory of Shaft System Vibration 5.4 船舶推进轴系振动激振力船舶推进轴系振动激振力 A A、船舶轴系扭转振动的激振力矩、船舶轴系扭转振动的激振力矩 pagepage 33 授课人柳贡民2021年7月13日星期二 动力与能源工程学院 Co

33、llege ofCollege of Power and Energy EngineeringPower and Energy Engineering z k kM AMW 1 11 因为 为干扰力矩的相位角，所以所谓相对振幅矢 量和实际上是将相对振幅按干扰力矩（同号）的顺序（角 间隔）做图，求其投影之和，即将干扰力矩的“角”转嫁 给相对振幅。 k 当发生共振时， ，激振力矩做的功最大， 即 sin1 Chapter 5 Theory of Shaft System Vibration 5.4 船舶推进轴系振动激振力船舶推进轴系振动激振力 A A、船舶轴系扭转振动的激振力矩、船舶轴系扭转振动的

34、激振力矩 pagepage 34 授课人柳贡民2021年7月13日星期二 动力与能源工程学院 College ofCollege of Power and Energy EngineeringPower and Energy Engineering 下面来讨论相对振幅矢量和的求法。 设某阶v次简谐发生共振，第一缸与第二缸发火间隔 角为 ，因为 次干扰力矩的频率为 ，且1缸和2缸各 次干扰力矩作用的时间差是一样的，对1次干扰力矩，两 缸间隔角即为 ，对 次来讲则有 1,2 1,2 x xv v 1,2 v v 1,2 v Chapter 5 Theory of Shaft System Vibr

35、ation 5.4 船舶推进轴系振动激振力船舶推进轴系振动激振力 A A、船舶轴系扭转振动的激振力矩、船舶轴系扭转振动的激振力矩 pagepage 35 授课人柳贡民2021年7月13日星期二 动力与能源工程学院 College ofCollege of Power and Energy EngineeringPower and Energy Engineering 这样根据求得的各缸v次干扰力矩作用的间隔角 (i缸相对第1缸)可画出干扰力矩矢量图。需 要注意的是，由于我们要求的是相对振幅矢量和，故 所画矢量的幅值按各缸质量相对振幅取值。 1,i xv 两缸各次简谐力矩的发火时间间隔是相同的

36、Chapter 5 Theory of Shaft System Vibration 5.4 船舶推进轴系振动激振力船舶推进轴系振动激振力 A A、船舶轴系扭转振动的激振力矩、船舶轴系扭转振动的激振力矩 pagepage 36 授课人柳贡民2021年7月13日星期二 动力与能源工程学院 College ofCollege of Power and Energy EngineeringPower and Energy Engineering = 0 4 . 1 0 2 . 1 0 6 . 1 0 3 . 1 0 5 . 1 600 480 360 240 120 v v v v v v 1 4

37、7 . . . 0 4 . 1 0 2 . 1 0 6 . 1 0 3 . 1 0 5 . 1 300 240 180 120 60 v v v v v v 0.5 3.5 6.5 . . . = 0 4 . 1 0 2 . 1 0 6 . 1 0 3 . 1 0 5 . 1 900 720 540 360 180 v v v v v v 1.5 4.5 7.5 . . . = 2.5 1.6 3.4 1 5 4 2 6 3 1 3 2 5 6 4 Chapter 5 Theory of Shaft System Vibration 5.4 船舶推进轴系振动激振力船舶推进轴系振动激振力 A A

38、、船舶轴系扭转振动的激振力矩、船舶轴系扭转振动的激振力矩 pagepage 37 授课人柳贡民2021年7月13日星期二 动力与能源工程学院 College ofCollege of Power and Energy EngineeringPower and Energy Engineering 4.3 1.6 5.2 1 4 5 3 6 2 1 5 3 6 2 4 = 0 4 . 1 0 2 . 1 0 6 . 1 0 3 . 1 0 5 . 1 1200 960 720 480 240 v v v v v V 2 5 8 . . .0 4 . 1 0 2 . 1 0 6 . 1 0 3 .

39、 1 0 5 . 1 1500 1200 900 600 300 v v v v v V 2.5 5.5 8.5 . . . = 0 4 . 1 0 2 . 1 0 6 . 1 0 3 . 1 0 5 . 1 1800 1440 1080 720 360 v v v v v V 3 6 9 . . . = Chapter 5 Theory of Shaft System Vibration 5.4 船舶推进轴系振动激振力船舶推进轴系振动激振力 A A、船舶轴系扭转振动的激振力矩、船舶轴系扭转振动的激振力矩 pagepage 38 授课人柳贡民2021年7月13日星期二 动力与能源工程学院 Co

40、llege ofCollege of Power and Energy EngineeringPower and Energy Engineering 可见 1）对二冲程机有1,2,q（q为曲柄端面图中曲柄个 数）种不同形式的干扰力矩矢量图；对四冲程机则有2q种 形式； 2）简谐次数大于q的干扰力矩，其矢量图与v-q（如 qv0，说明取小了，下次应选一较大的 ，反之亦然。 需要说明的是，应用计算机进行自由振动计算时，由于计算速度极 快，已无需对多质量系统的简化计算，可以直接采用一维搜索寻根法进 行计算，计算的精度也会提高，但这时也应防止漏根。 pagepage 84 授课人柳贡民2021年7月

41、13日星期二 动力与能源工程学院 College ofCollege of Power and Energy EngineeringPower and Energy Engineering 发动机工作转速范围内的共振转速称为临界转速。 6060/ 2 v Nfvvvn 次分 60/ 2 n n N 次 分 n Nvn 次简谐干扰力矩频率 自由振动频率对应的转速 出现共振时，有 vn NN 即 Chapter 5 Theory of Shaft System Vibration 5.6 船舶推进轴系振动固有特性计算与分析船舶推进轴系振动固有特性计算与分析 5.6.3 临界转速临界转速 pagep

42、age 85 授课人柳贡民2021年7月13日星期二 动力与能源工程学院 College ofCollege of Power and Energy EngineeringPower and Energy Engineering 如果某阶固有频率对应的转速落在工作转速范围内，则应有 即 一般只考虑 谐次的临界转速。 maxmin vnNvn n minmax n N v n N nn 12v minmax 8 . 02 . 1n N v n N nn 另外在工作转速附近发生的共振也会对装置振动特性产生影响， 故应对上式进行修正 Chapter 5 Theory of Shaft System

43、Vibration 5.6 船舶推进轴系振动固有特性计算与分析船舶推进轴系振动固有特性计算与分析 5.6.3 临界转速临界转速 pagepage 86 授课人柳贡民2021年7月13日星期二 动力与能源工程学院 College ofCollege of Power and Energy EngineeringPower and Energy Engineering 同样地 maxmin 2 . 18 . 0vnNvn n maxmin 122 . 15 . 08 . 0nNn n 由此可估算发生共振的是哪阶振型。即取左边的=0.5，右边的 =12。 得到 即落在0.4nmin和14.4nmax

44、之间的Nn均为共振频率。 实际计算时，要对单结、双结、三结及四结自振频率寻找对应的转速。 Chapter 5 Theory of Shaft System Vibration 5.6 船舶推进轴系振动固有特性计算与分析船舶推进轴系振动固有特性计算与分析 5.6.3 临界转速临界转速 pagepage 87 授课人柳贡民2021年7月13日星期二 动力与能源工程学院 College ofCollege of Power and Energy EngineeringPower and Energy Engineering 临界转速(r/min) 1 2 34 0.5 1136 1.0(568)10

45、37（1679）（3207） 1.5691.31119.3 2.0(507)839.5 2.5671.61282.8 3.01069 3.5916.3 4.0801.8 4.5712.7 5.0641.4 Chapter 5 Theory of Shaft System Vibration 5.6 船舶推进轴系振动固有特性计算与分析船舶推进轴系振动固有特性计算与分析 以某船舶轴系为例，其前四阶固有频率分别为568、1037、1679和3207 r/min 。 按 ，可求得对应于单结、双结、三结和四结自振频率 的共振转速（在600至1500r/min范围内）。 maxmin vnNvn n pa

46、gepage 88 授课人柳贡民2021年7月13日星期二 动力与能源工程学院 College ofCollege of Power and Energy EngineeringPower and Energy Engineering 我们也可以画出在N-n坐标上的N=n线（以为参量的一族 线），这些线与Nn的交点即为共振转速，如下图所示。 Chapter 5 Theory of Shaft System Vibration 5.6 船舶推进轴系振动固有特性计算与分析船舶推进轴系振动固有特性计算与分析 5.6.3 临界转速临界转速 pagepage 89 授课人柳贡民2021年7月13日星期二

47、 动力与能源工程学院 College ofCollege of Power and Energy EngineeringPower and Energy Engineering 共振计算三条假定： （1）共振时系统振型与自由振动振型相同，系统按固有频率振动； （2）只有与系统发生共振的那次简谐力矩才作功； （3）干扰力矩做的功完全消耗在阻尼上。 这三条假定在系统为弱阻尼时是合理的，系统为强阻尼时会使计算产 生较大的误差。 Chapter 5 Theory of Shaft System Vibration 5.7 轴系强迫扭转振动计算的能量法轴系强迫扭转振动计算的能量法 5.7.1 能量法能量

48、法 pagepage 90 授课人柳贡民2021年7月13日星期二 动力与能源工程学院 College ofCollege of Power and Energy EngineeringPower and Energy Engineering 基本原理：干扰功等于阻尼功 WC 线性阻尼（当量线性，内燃机阻尼），与 成正比。 轴系阻尼，与 成正比。 2 1 A 3/7 1 A MC WW 11 AkAMW vkvM 而 共振计算对象是A。 下面来看阻尼功 Chapter 5 Theory of Shaft System Vibration 5.7 轴系强迫扭转振动计算的能量法轴系强迫扭转振动计算

49、的能量法 5.7.1 能量法能量法 pagepage 91 授课人柳贡民2021年7月13日星期二 动力与能源工程学院 College ofCollege of Power and Energy EngineeringPower and Energy Engineering 27/3 11CCCks i WWT AT A 则有 3/7 1 2 11 ATATAk sCkv 3/4 11 ATATk sCkv 3/1 1 1 ATT k A sCk v 利用迭代法求解上式（先给一个A1）。 或 Chapter 5 Theory of Shaft System Vibration 5.7 轴系强迫

50、扭转振动计算的能量法轴系强迫扭转振动计算的能量法 5.7.1 能量法能量法 pagepage 92 授课人柳贡民2021年7月13日星期二 动力与能源工程学院 College ofCollege of Power and Energy EngineeringPower and Energy Engineering （a）内燃机阻尼 内燃机阻尼一般假设为线性的，则有 轴系部件的阻尼 z k k AC 1 2 C W 一般内燃机阻尼都是经验确定的。 Chapter 5 Theory of Shaft System Vibration 5.7 轴系强迫扭转振动计算的能量法轴系强迫扭转振动计算的能量法

51、 pagepage 93 授课人柳贡民2021年7月13日星期二 动力与能源工程学院 College ofCollege of Power and Energy EngineeringPower and Energy Engineering （1）Holzer公式 222 1 0.126 Csk WIA kkC IAKFRW 22 1 22 （2）Ker Wilson公式 当各气缸转动惯量相等时，Ik可提出，则与Holzer公式形式 相同。 （3）B.I.C.E.R.A(英国内燃机协会） kkC IAW 22 1 2 01. 0 Chapter 5 Theory of Shaft System

52、 Vibration 5.7 轴系强迫扭转振动计算的能量法轴系强迫扭转振动计算的能量法 pagepage 94 授课人柳贡民2021年7月13日星期二 动力与能源工程学院 College ofCollege of Power and Energy EngineeringPower and Energy Engineering （b）轴段阻尼 cycmN d lk e A W P kj j jj kk s C /1025 1 11 5 3/7 1, 3/7 3/7 1 8 轴段阻尼与 无关，即与振动的次数无关，又 ，所以 轴段阻尼与激起振动的干扰力的谐次v无关，换言之，任意v次干扰 力矩作用下的

53、轴段阻尼都由上式描述，这与内燃机内的阻尼是不同 的。 v 式中kj称为第j轴段尺寸系数，实心轴段的该值等于1。 Chapter 5 Theory of Shaft System Vibration 5.7 轴系强迫扭转振动计算的能量法轴系强迫扭转振动计算的能量法 pagepage 95 授课人柳贡民2021年7月13日星期二 动力与能源工程学院 College ofCollege of Power and Energy EngineeringPower and Energy Engineering （c）螺旋桨阻尼：对单结点振动影响较大。 （）库多索夫公式 （）阿尔查公式 422 max 1

54、3 max 15.2 104.55(./) (0.133)(0.07) e Cmp Na WnA aN m cyc h n a D d A A D H a )/.( 22 1 cycmNACW PPC 3 9555.3/(. . /) PPce CaN nnN mS rad 其中 Chapter 5 Theory of Shaft System Vibration 5.7 轴系强迫扭转振动计算的能量法轴系强迫扭转振动计算的能量法 pagepage 96 授课人柳贡民2021年7月13日星期二 动力与能源工程学院 College ofCollege of Power and Energy Eng

55、ineeringPower and Energy Engineering （d）弹性联轴节阻尼 r r e C 2 v 22 11 () crrmm WcA 传动柔和，一般齿轮箱前都加，以保证齿轮不受冲击。 这里实际上，为曲轴角速度。 为损失系数。 Chapter 5 Theory of Shaft System Vibration 5.7 轴系强迫扭转振动计算的能量法轴系强迫扭转振动计算的能量法 pagepage 97 授课人柳贡民2021年7月13日星期二 动力与能源工程学院 College ofCollege of Power and Energy EngineeringPower an

56、d Energy Engineering （e）发电机阻尼 2 1 2 2 2 )( 930A nEE iE W c C电 直流电机 电动势；i电流；n电动机转速 EC 反电动势。 交流机0 C W Chapter 5 Theory of Shaft System Vibration 5.7 轴系强迫扭转振动计算的能量法轴系强迫扭转振动计算的能量法 pagepage 98 授课人柳贡民2021年7月13日星期二 动力与能源工程学院 College ofCollege of Power and Energy EngineeringPower and Energy Engineering （f）

57、水力测功器 165 . 5 /9740 3 a nnaNC ece水 2/ DvI C ID为惯性体的转动惯量 （g）硅油减振器 硅油：粘度大（阻尼大） 粘度随温度升高变化小 粘度可调（牌号不同） Chapter 5 Theory of Shaft System Vibration 5.7 轴系强迫扭转振动计算的能量法轴系强迫扭转振动计算的能量法 pagepage 99 授课人柳贡民2021年7月13日星期二 动力与能源工程学院 College ofCollege of Power and Energy EngineeringPower and Energy Engineering 自由振动计

58、算 用霍尔茨表，对n自由度系统 有（n-1）个自振频 率，（不必都计算） 系统当量化 1214nnn 船舶推进轴系强迫扭转振动的能量法计算步骤 求解临界转速 针对某阶固有频率Nn，根据 求得的范围， 最后利用 计算临界转速nc。 minmax 8 . 02 . 1n N v n N nn n c N n v Chapter 5 Theory of Shaft System Vibration 5.7 轴系强迫扭转振动计算的能量法轴系强迫扭转振动计算的能量法 pagepage 100 授课人柳贡民2021年7月13日星期二 动力与能源工程学院 College ofCollege of Power

59、 and Energy EngineeringPower and Energy Engineering v M k kvM AMW 1 干扰力 通过简谐分析（示功图+惯性力）切线力各次干扰 力矩幅值。 要画出次曲柄图，合成可得。 阻尼功计算 按照前述经验公式计算轴系各部件阻尼功。 建立平衡算式 由阻尼功与干扰功相等建立平衡方程。 Chapter 5 Theory of Shaft System Vibration 5.7 轴系强迫扭转振动计算的能量法轴系强迫扭转振动计算的能量法 pagepage 101 授课人柳贡民2021年7月13日星期二 动力与能源工程学院 College ofColle

60、ge of Power and Energy EngineeringPower and Energy Engineering 对扭摆，强迫振动振幅为 0 2 22 00 / 1/2/ M k AAm kMA/ 0 2 22 00 1/1/2/m mAA st 1 st A I ke, 式中 为静振幅 为放大系数 对柴油机轴系，类似地有 其中 平衡振幅 Chapter 5 Theory of Shaft System Vibration 5.7 轴系强迫扭转振动计算的能量法轴系强迫扭转振动计算的能量法 5.7.2 放大系统法放大系统法 因此，在已知系统放大系数，并已进行了自由振动计算（相对振 幅