根号-2-有多大-？

1、初一年级 数学 根号 2 有多大 ？ 知 识 回 顾 一般地，如果一个正数 x 的平方等于a，即 x2 = a, 那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根. a 的算术平方根记为 ,读作“根号 a ”， a 叫做被开方数. a 规定：0的算术平方根是0. 算术平方根的概念 知 识 回 顾 算术平方根的概念 被开方数越大，对应的算术平方根也越大. 232 . 由 得 2 3 4 ， 例如： 探 究 活 动 能否用两个面积为 1 dm2 的小正方形拼成 一个面积为 2 dm2 的大正方形？ 试一试 探 究 活 动 拼成的这个面积为 2 dm2 的大正方形的边长应该是多少呢？ 思考 2 2 .x 2

2、x, 分析：可设大正方形的边长为 x dm , 则 由算术平方根的意义可知 所以大正方形的边长是 dm .2 ？ 探 究 活 动 小结 客观存在 . 2 2 2 1 1 2S 1S 1S 探 究 活 动 思考 客观存在 . 2 有多大呢？ 2 2ab , 由 探 究 活 动 分析 被开方数越大，对应的算术平方根也越大. 已有的 知识 得 2.ab 用有理数估计 的大小 . 2 （a，b 均为正数，且 a，b 可以 表示成有理数的平方） （a，b 均为正数） 探 究 活 动 22 112 =4， 124 122 分析： 是整数部分是 1 的小数. 2 122 因为 所以； 124 22 112

3、=4， 试一试 探 究 活 动 思考 122 变大缩小 能不能得到 的更精确的近似值？ 2 探 究 活 动 试一试 x1.11.21.31.41.51.61.71.81.9 x21.21 1.44 1.69 1.96 2.25 2.56 2.89 3.24 3.61 1.9622.25 . 1.421.5 . 探 究 活 动 因为 1.421.5; 所以 22 1.41.96 1.5 =2.25， ， 21.4 1.9622.25 分析： 22 1.41.96 1.5 =2.25， 1.9622.25 1.421.5 探 究 活 动 试一试 x1.411.421.431.441.451.461

4、.471.481.49 x2 1.988122.0164 . 1.4121.42 . 1.45 2.1025 1.42 2.01641.9881 探 究 活 动 1.4121.42 ;所以 因为 2 2 1.411.9881 1.42 =2.0164 ， ， 分析： 22 1.411.9881 1.42 =2.0164， 1.988122.0164 1.4121.42 1.988122.0164 21.41 探 究 活 动 1.41421.415; 因为 所以 2 2 1.414 =1.999396 1.415 =2.002225 ， ， 能不能进一步精确 的大小？ 2 如此进行下去，可以得到

5、 的更精确的近似值 2 小结 是无限不循环小数. 2 =1.414 213 562 373 2 无限不循环小数是指小数位 数无限，且小数部分不循环 的小数 探 究 活 动 你能用刚才的方法估计 的近似值吗 ? 练一练 3 132 ，因为 所以 ； 22 112 =4， 1.731.8 ， 因为 所以 ； 2 2 1.7 =2.89 1.8 =3.24 ， 是无限不循环小数. 3 =1.732 050 807 568 3 小 结 2 =1.414 213 562 373 许多正有理数的算术平方根(如： 也是无限不循环小数. 357, ） 用计算器求出一 个正有理数的算术平方根 （或其近似值) 做

6、一做 大多数计算器都有 键，用它可以求出一个 正有理数的算术平方根 （或其近似值） 依次：按键 输入正有理数 按键 显示结果 做一做 用计算器求下列各式的值： 3136 5 用计算器求下列各式的值： 做一做 按键 输入：3136 按键 显示： 3136 313656 所以 .解： 56 用计算器求下列各式的值： 做一做 按键 输入： 5 按键 显示: 5 解： 52.236 所以 . 2.236 067 977 7 用计算器求下列各式的值： 试一试 10 72.646 .103.16 . 许多正有理数的算术平方根是无限不循环小数. 用有理数估计像 这样的算术平方根的大小 . 小 结 2357,

7、 用计算器求出一 个正有理数的算术平 方根 （或其近似值) 典 型 例 题 例 比较大小： 20.5 .-1 与 即 所以 解：因为 21.414, 210.4140.5 . 210.5 . 例 比较大小： 典 型 例 题 3.-11与 得 解： 由 3 4 , 32 ， 从而3 1 1.- 3 典 型 例 题 例例 小丽想用一块面积为 400 cm2 的正方形纸片， 沿着边的方向裁出一块面积为 300 cm2 的长方形纸片， 使它的长宽之比为 3:2她不知能否裁得出来，正在 发愁小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大 的纸片裁出一块面积小的纸片”你同意小明的说法 吗？小丽能用这块纸片裁出符

8、合要求的纸片吗？ 典 型 例 题 思考思考 实 际 问 题 数 学 问 题 转 化 能否用面积为 400 cm2 的 正方形纸片，沿着边的 方向裁出一块面积为 300 cm2 的长方形纸片，使它 的长宽之比为 3:2 需要裁出长方形的长与正 方形的边长之间的大小关 系是什么？ 运算 典 型 例 题 分析分析 面积为 400 cm2 的正方形 边长为边长为20 cm 面积为 300 cm2 的长方形纸 片，且它的长宽之比为 3:2 设两边长分别为 3x cm 和 2x cm 典 型 例 题 xx x x 分析分析 就是就是3 50350 xx 3 50 50 x 典 型 例 题 分析分析 面积为

9、 400 cm2 的正方形 边长为 20 cm 面积为 300 cm2 的长方形纸 片，且它的长宽之比为3:2 长为 cm 3 50 所以 所以 典 型 例 题 比较大小比较大小： 与 20. 3 50 分析分析 所以 因为 507.07 , 3 5021.21. 3 5020 . 所以 因为5049, 507 . 3 502120 . 典 型 例 题 思考思考 实 际 问 题 数 学 问 题 转 化 能否在面积为 400 cm2 的 正方形纸片，沿着边的 方向裁出一块面积为 300 cm2 的长方形纸片，使它 的长宽之比为 3:2 需要裁出长方形的长与正方形的 边长之间的大小关系是什么？ 不

10、 能 说 明 xx xx x x x 典 型 例 题 50 3 50 典 型 例 题 由此可知 ，即长方形的纸片的长大于 21 cm . 因为 ，所以 .5049507 3 5021 因为 ,所以正方形纸片的边长是 20 cm . 40020 答： 长方形的纸片的长大于. 用计算器求下列各式的值： 巩 固 练 习 101.203615 用计算器求下列各式的值： 巩 固 练 习 依次：按键 输入：101.2036 按键 显示：10.06 ， 101.2036 101.203610.06 . 用计算器求下列各式的值： 巩 固 练 习 依次：按键 输入：15 按键 显示：3.872 983 346 153.87 . 15 巩 固 练 习 比较下列各组数的大小： 810;与658 ;与 5 0.5 2 -1 ;与 5 . 2 -1 1与 巩 固 练 习 比较下列各组数的大小： 810;与658 ;与 解： 所以 因为 8 10 , 8 8 . 巩 固 练 习 比较下列各组数的大小： 5 0.5 . 2 -1 与 得 从而 解： 由 54, 52 ，5 1 1.- 所以 5 1 0.5 . 2 - 巩 固 练 习 比较下列各组数的大小： 5 . 2 -1 1与 得 从而 解