2721相似三角形的判定(2定稿)

1、第二十七章第二十七章 相似相似 27.2 27.2 相似三角形相似三角形 第四课时第四课时 相似三角形的判定（相似三角形的判定（2 2） 一、新课引入一、新课引入 1 1、两个三角形全等有哪些判定方法？、两个三角形全等有哪些判定方法？ 2 2、我们学过哪些判定三角形相似的方、我们学过哪些判定三角形相似的方 法？法？ 3 3、全等三角形与相似三角形有怎样的关、全等三角形与相似三角形有怎样的关 系？系？ SSS、SAS、ASA、AAS （1）定义；（）定义；（2）对应角相等，对应边的）对应角相等，对应边的 比相等比相等 全等三角形一定是相似三角形，相似三角全等三角形一定是相似三角形，相似三角 形不

2、一定是全等三角形。形不一定是全等三角形。 二、学习目标二、学习目标 会运用会运用“三组对应边的比相等的两三组对应边的比相等的两 个三角形相似个三角形相似”判定两个三角形相判定两个三角形相 似似. . 三、研读课文三、研读课文 知识点一知识点一 认真阅读课本第认真阅读课本第4141至至4343页的内容，完页的内容，完 成下面练习并体验知识点的形成过程成下面练习并体验知识点的形成过程. . 判判 定定 三三 角角 形形 相相 似似 的的 定定 理理 思考思考 如图如图27.2-327.2-3在在ABCABC中，中， 点点D D是边是边ABAB的中点，的中点，DEBCDEBC， DEDE交交ACAC

3、于点于点E E ，ADEADE与与 ABCABC有什么关系？有什么关系？ （1 1）提问：在）提问：在ADEADE与与ABCABC中，中， ADEADE和和ABCABC，AEDAED和和ACBACB 有什么关系？有什么关系？ 由题意易知由题意易知ADE_ABCADE_ABC， AED_ACBAED_ACB， A_AA_A， 即两三角形三组对应角即两三角形三组对应角 分别相等分别相等. . E ED D C C B B A A F 1 2 = = = 三、研读课文三、研读课文 知识点一知识点一 判判 定定 三三 角角 形形 相相 似似 的的 定定 理理 ( (2 2) )如图，过如图，过E E作

4、作EFAB,EF EFAB,EF 交交BCBC于点于点F F， 在平行四边形在平行四边形DEFBDEFB中，中，DE=BF, DB=EFDE=BF, DB=EF E ED D C C B B A A F 1 2 ABCADE_ 2 1 BC DE AC AE AB AD BC 2 1 BFFCDE AC 2 1 ECAEECF.ADE_ CAEDCEF,A _ AB 2 1 DBAD 又 AECE 讨论讨论 改变点改变点D D在在ABAB上的上的 位置，继续观察图形，位置，继续观察图形， ADEADE和和ABCABC还相似吗？还相似吗？ 三、研读课文三、研读课文 知识点一知识点一 判判 定定

5、三三 角角 形形 相相 似似 的的 定定 理理 结论：结论：由以上分析过程可知，平行于由以上分析过程可知，平行于 三角形一边的直线和其他两边（或两三角形一边的直线和其他两边（或两 边的延长线）相交，所构成的三角形边的延长线）相交，所构成的三角形 与原三角形相似与原三角形相似. . 三、研读课文三、研读课文 知识点一知识点一 判判 定定 三三 角角 形形 相相 似似 的的 定定 理理 练一练练一练 1 1、如图，、如图，DEBCDEBC，EFABEFAB，则图中相似三，则图中相似三 角形一共有（角形一共有（ ） A A1 1对对 B B2 2对对 C C3 3对对 D D4 4对；对； C 如图

6、，如图，ABAB是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B B 距墙距墙80cm80cm，梯上点，梯上点D D距墙距墙70cm70cm，BDBD长长 55cm55cm求梯子的长求梯子的长 E C ADE DE/BC, AC,BC AC,DE 解： 80 70 BC DE AB AD 8 7 55AD AD 385557AD 梯子长AB=AD+BD=385+55=440cm ABC 三、研读课文三、研读课文 知识点二知识点二 相相 似似 三三 角角 形形 的的 判判 定定 定定 理理 一一 如图，ABC与ABC中，探究以 下问题： (1)请你借助量角器度量猜想ABC与 ABC是否相似

7、？ (2)你能证明ABCABC吗？ A B C 相似相似 三、研读课文三、研读课文 A B C D E 要证明要证明 ABCABCABCABC， 可以先作一个与可以先作一个与 ABCABC全等的三角形，全等的三角形， 证明它与证明它与ABCABC 相似，这里所作的相似，这里所作的 三角形是证明的中三角形是证明的中 介，它把介，它把ABCABC 与与ABCABC联系起来联系起来 证明证明: :在线段在线段A AB B( (或延长线或延长线) )上截取上截取A AD=ABD=AB, , 过点过点D D作作DEBDEBC C交交A AC C于点于点E.E.根据前根据前 面的定理可得面的定理可得A A

8、DEDEA AB BC C ABCABCABCABC A ADEDE ABCABC BA DA CA EA CB DE ABDA, CBC BA AB CA A CB 又 CA AC CA EA BCDE 同理 ACEA 三、研读课文三、研读课文 知识点二知识点二 相相 似似 三三 角角 形形 的的 判判 定定 定定 理理 一一 归纳归纳 相似三角形的判定定理相似三角形的判定定理1 1： 如果两个三角形的如果两个三角形的_相等，相等， 那么这两个三角形相似那么这两个三角形相似. . 三组对应边的比 例例1 1 已知已知AB=10AB=10，BC=8 BC=8 ，AC=16AC=16， A AB

9、 B=16=16， B BC C=12.8=12.8， A AC C=25.6=25.6， 试说明试说明ABCABCA AB BC C. . 8 5 16 10 BA AB 解： 8 5 25.6 16 CA AC 8 5 12.8 8 CB BC ABCABCA AB BC C 三、研读课文三、研读课文 知识点二知识点二 相相 似似 三三 角角 形形 的的 判判 定定 定定 理理 一一 温馨提示：温馨提示： 判定三角形相似的方法之一：如果题中给判定三角形相似的方法之一：如果题中给 出了两个三角形的三边的长，分别算出三出了两个三角形的三边的长，分别算出三 条对应边的比值，看是否相等，计算时最条

10、对应边的比值，看是否相等，计算时最 大边与最大边对应，最短边与最短边对应大边与最大边对应，最短边与最短边对应. . 三、研读课文三、研读课文 知识点二知识点二 相相 似似 三三 角角 形形 的的 判判 定定 定定 理理 一一 练一练练一练 1 1、在、在ABCABC和和DEFDEF中，如果中，如果ABAB4 4，BCBC 3 3，ACAC6 6；DEDE2.42.4，EFEF1.21.2，FDFD1.61.6， 那么这两个三角形能否相似的结论是那么这两个三角形能否相似的结论是 _，理由是，理由是_ 2 2、如图所示，小正方形的边长均为、如图所示，小正方形的边长均为1 1，则，则 下列选项中阴影

11、部分的三角形下列选项中阴影部分的三角形 与与ABCABC相似的相似的( )( ) 相似相似 A 三组对应边的比相等 ABBCAC , ADDEAE 如图已知:，试说明试说明BAD=CAE.BAD=CAE. A D C E B 证 ABBCAC 明： = ADDEAE ABCABCADEADE BAC=BAC=DAEDAE BAC-BAC-DAC=DAC=DAE-DAE-DACDAC 即即BAD=CAE.BAD=CAE. 四、归纳小结四、归纳小结 1、_于三角形一边的直线和其他两边 （或两边的延长线）相交，所构成的三角形与 原三角形相似. 平行平行 2、如果两个三角形的_相等， 那么这两个三角形

12、相似. 三组对应边的比三组对应边的比 五、强化训练五、强化训练 1 1下列各组三角形一定相似的是（下列各组三角形一定相似的是（ ） A A两个直角三角形两个直角三角形 B B两个钝角三角形两个钝角三角形 C C两个等腰三角形两个等腰三角形 D D两个等边三角形两个等边三角形 D 2、下列判断，不正确的是（ ） A两条直角边分别是3、4和6、8的两个 直角三角形相似. B斜边长和一条直角边长分别是 、 4 和 、2的两个直角三角形相似. C两条边长分别是7、4和14、8的两个直 角三角形相似. D斜边长和一条直角边长分别是5、3和 2.5、1.5的两个直角三角形相似. 52 5 C 五、强化训练五、强化训练 3 3、如图，、如图，ABCABC中，点中，点D D、E E、F F 分别是分别是ABAB、BCBC、CACA的中点，求的中点，求 证：证：ABCABCEFEFD D 的中点，、 分别是、中，点证明： CABCAB FEDABC AB 2