北师大版上册课件：2.9有理数的乘方 (1) (共23张PPT)

1、 2.9 有理数的乘方（有理数的乘方（1 1） 学习目标学习目标： 1. 1. 知道有理数乘方的意义知道有理数乘方的意义 2. 2. 会用有理数的乘方进行运算会用有理数的乘方进行运算 1次2次 20次 做一做：请同学们把一张长方形的纸多次对做一做：请同学们把一张长方形的纸多次对 折，所产生的纸的层数和对折的次数有关系吗？折，所产生的纸的层数和对折的次数有关系吗？ 对折对折 次数次数 1 1次次2 2次次3 3次次4 4次次5 5次次 纸的纸的 层数层数 层数可层数可 表示为表示为 24816 32 2 3 2 4 2 5 2 2222 2222 22222 2 2 22 如果对折如果对折n n

2、次，那么纸的层数是次，那么纸的层数是_._.2n 一般地，一般地，n n个相同的因数个相同的因数a a相乘，即相乘，即 求求n n个个相同因数相同因数的的积的运算积的运算叫做叫做 乘方，乘方的结果叫乘方，乘方的结果叫幂幂. . ，记作，记作 ，读作，读作 n a a a的的n n次方次方. . n n 个个 aa a 底数 指数 幂幂 运算运算加法加法减法减法乘法乘法除法除法乘方乘方 结果结果和和差差积积商商幂幂 n a n个个 an= a a a 例例1 1说出下列乘方的底数、指数且计算：说出下列乘方的底数、指数且计算： ( (1) ) ( (4) )3； ( (2) ) ( (2) )4；

3、 ( (3) ) 07； ( (4) ) (2) (2)4 =(2)(2)(2)(2)=16； (3) 07 =0000 000=0； (1) (4)3 =(4)(4)(4)=64； 解：解： (4) 3 2 3 3 22228 333327 （1）666 = （2）2.12.1= （3）（-3）（-3） （-3）（-3）= （4） = 提示：底数是负数或分数时，必须加上 括号。 把下列各式写成乘方的形式： 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1、53 2、(-3) 4 3、( )3 如（-3）4 不能写成-34， （ ）3不能写成 3 解：解：1 1、5 53 3=5=55 55=125

4、5=125 2 2、(-3)(-3)4 4=(-3)=(-3)(-3)(-3)(-3)(-3)(-3)=81(-3)=81 3 3、（、（ ）3 3= =（ ）（ ）（ ）= = 3 2 3 2 3 2 3 2 计算：计算：102 , 103 , 104. 解：解：（1）102 =1010= 100； 103 = 10 1010 = 1 000； （2） 104 =10 1010 10 =10 000 （3） 答：答：1010的几次方，幂的结果中的几次方，幂的结果中1 1后面就有几个后面就有几个0.0. 观察结果，你能发现什么规律？观察结果，你能发现什么规律？想一想：想一想： (1)(1)负数

5、的乘方，在书写时一定要把整负数的乘方，在书写时一定要把整 个负数个负数( (连同符号连同符号) )，用小括号括起来这也，用小括号括起来这也 是辨认底数的方法；是辨认底数的方法； (2)(2)分数的乘方，在书写时一定要把整分数的乘方，在书写时一定要把整 个分数用小括号括起来个分数用小括号括起来 22 3( 3) ， 3 2 ) 3 2 ( 2 2 由上题中由上题中 你有什么发现？你有什么发现？和和 你能迅速判断下列各幂的正负吗？ 5 16 4 25 6 )3( 101 ) 1( 50 ) 4 1 ( 5 ( 8) 你能用计算器计算你能用计算器计算 和和 吗？吗？ 5 ( 8) 6 ( 3) 我们

6、学习了哪我们学习了哪 些运算？些运算？ 加法、减法、乘法、除法、乘加法、减法、乘法、除法、乘 方方 一个运算中，含有有理数的加、减、乘、一个运算中，含有有理数的加、减、乘、 除、乘方等多种运算，称为有理数的混合运算除、乘方等多种运算，称为有理数的混合运算. 问问:算式含有哪几种运算算式含有哪几种运算? 观察 2 1 35021 5 加减运算加减运算 乘方运算乘方运算 第一级运算 第三级运算 乘除运算乘除运算 第二级运算 一题多解：一题多解： 225 3. 39 解法一解法一:原式原式 11 9 9 11 解法二解法二:原式原式 25 99 39 65 11 哪种更简便？哪种更简便？ 322 (

7、2)( 2)( 3)( 4)2( 3)( 2) 8( 3) (162)9( 2) 8( 3) 18( 4.5) 8544.5 57.5 3 (1)2 ( 3)4 ( 3)15 2 ( 27)( 12)15 541215 27 计算计算： 理解理解 议一议，说一说：议一议，说一说： 11 2222 22 与 与 有 有什什么么不不同同 2 2 6363 与 与 有 有什什么么不不同同 22 322 3 与与 有有什什么么不不同同？ ？ ？ 观察下列三行数观察下列三行数,你能提出哪些问题？你能提出哪些问题？ 2，4，8，16，32，64， 0，6，6，18，30，66， 1，2，4，8，16，32

8、， 23456 2,( 2) ,( 2) ,( 2) ,( 2) ,( 2) . 第行第行 23456 22,( 2)2,( 2)2,( 2)2,( 2)2,( 2)2. 第行第行 23456 20.5,( 2)0.5,( 2)0.5,( 2)0.5,( 2)0.5,( 2)0.5. （1）第行数按什么规律排列？）第行数按什么规律排列？ （2）第行数与第行数分别有什么关系？）第行数与第行数分别有什么关系？ 解：解：( (1) ) ( (2) ) 观察下列三行数观察下列三行数,你能提出哪些问题？你能提出哪些问题？ 2，4，8，16，32，64， 0，6，6，18，30，66， 1，2，4，8，1

9、6，32， 101010 ( 2)( 2)2( 2)0.5 1024102421024 0.5 10241026512 2562 （3）取每行数的第）取每行数的第10个数，计算这三个数的和个数，计算这三个数的和. 解：解： ( (3) ) 辨析辨析: 2 21 46. 33 解解:原式原式 4 42 9 4 2 9 14 9 正确解法正确解法: 解解:原式原式 421 933 42 99 2 9 不计算下列各式的值，你能确定其符号吗？不计算下列各式的值，你能确定其符号吗？ 你能得到什么规律吗？说出你的根据你能得到什么规律吗？说出你的根据 （1）( (2) )51 ；（；（2）( (2) )50

10、；（；（3）250； （4）251； （5）02 012 ； （6）12 013 归纳：归纳： （1）正数的任何次幂是正数；）正数的任何次幂是正数； （2）负数的偶次幂是正数；负数的奇次幂是负数；）负数的偶次幂是正数；负数的奇次幂是负数； （3）0的任何次幂等于零；的任何次幂等于零； （4）1的任何次幂等于的任何次幂等于1 ( (4) ) ；( ( ) ) 4 22222 （）（）（）（） 判断判断：(对的画对的画“”，错的画，错的画“”.) ( (1) ) 32 = 32 = 6；( ( ) ) ( (2) ) ( (2) )3 ( (3) )2； ( ) ( (3) ) 32 = ( (3) )2；( ( ) ) ( (5) ) . ( ) 2 2 22 33 （ ） 32 = 33=9 ( (2) )38；( (3) )2=9 32 =9； (3)2=9 2